劉裔文，徐繼生＊，徐 良，尹 凡，馬淑英，H.Lühr

1 武漢大學電子信息學院，武漢 430072

2 Germany Research Center for Geoscience，Telegrafenberg，14473Potsdam，Germany

1 引 言

1986年，美國伊利諾大學波傳播實驗室首次提出電離層層析（簡稱 CT）的構(gòu)想［1－2］.隨后，國際上多個研究小組先后開展電離層CT探測與研究，取得了一系列有意義的成果，表明電離層CT是一種強有力的電離層探測技術(shù)［3－6］.葉公節(jié)等通過理論分析討論了電離層CT的潛力及其局限性［7］.

1994年，24顆GPS衛(wèi)星星座布設(shè)完成，利用遍布全球的GPS接收臺網(wǎng)，開展地基電離層CT探測成為可能.20世紀90年代中后期，已有一些研究者提出利用GPS臺網(wǎng)測量數(shù)據(jù)開展電離層CT成像［8－9］.為將電離層CT從準靜態(tài)二維推廣到時變?nèi)S，還有一些小組先后研究了時變?nèi)S電離層CT的原理和算法，并給出了初步的研究結(jié)果［10－13］.不過，僅用地基GPS接收臺網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)反演電離層電子密度分布存在嚴重的局限性，一個主要的問題是數(shù)據(jù)嚴重不完備，特別是缺少近水平向的射線，導(dǎo)致重建的電子密度分布，其垂直分辨率較低.為改善反演質(zhì)量，提高垂直分辨率，一些研究者先后把GPS掩星數(shù)據(jù)和電離層垂測數(shù)據(jù)加入到電離層CT反演中，以補充近水平向射線的缺失［14－15］.

對于地基CT反演，沿傳播路徑的電子密度質(zhì)心高度通常在350km和450km之間，射線在1000km以上的部分對總電子含量（簡稱TEC）的貢獻很小，所以地基CT探測區(qū)域的高度范圍通常取在100～1000km.利用電離層電子密度分布模型，通過正演可估計出，對于軌道高度在500km上下的低軌衛(wèi)星，沿傳播路徑的電子密度質(zhì)心高度通常在1000km上下，因此，利用低軌衛(wèi)星載GPS雙頻信標測量解算的TEC數(shù)據(jù)與合適的CT反演算法，得到低軌衛(wèi)星高度以上頂部電離層和等離子體層的電子密度分布的信息，是一條有效的技術(shù)途徑.最近，Yizengaw等曾利用FedSat衛(wèi)星GPS信標觀測數(shù)據(jù)，開展天基CT反演，重建頂部電離層和等離子體層電子密度分布，得到了一些有意義的結(jié)果［16－17］.

本文將利用兩顆跟飛的GRACE衛(wèi)星載GPS雙頻信標測量解算的TEC數(shù)據(jù)，借助差分相對TEC層析算法，開展全球范圍的頂部電離層和等離子體層（450～5000km）天基CT成像.對不同地磁活動條件下的CT反演結(jié)果表明，等離子體層電子密度隨緯度的分布是不均勻的；在低緯赤道帶，經(jīng)常出現(xiàn)近似垂直于磁力線的電子密度柱狀增強結(jié)構(gòu)，從頂部電離層向上延伸直到等離子體層.在下一節(jié)，將首先介紹基于差分相對TEC的層析算法，然后介紹所使用的數(shù)據(jù)，在第4節(jié)將給出磁靜日和不同強度磁擾動條件下的CT反演結(jié)果，最后給出總結(jié)和簡要的討論.

2 原理和算法

CT技術(shù)的基礎(chǔ)是所謂“投影”（projections），即介質(zhì)對波作用的積分效應(yīng)，它可以表述為，已知待測量穿過探測區(qū)域的線積分，重建待測參量的空間分布.在天基電離層－等離子體層CT反演問題中，線積分是沿GPS衛(wèi)星信標發(fā)射機至低軌衛(wèi)星載信標接收機路徑的TEC，而待測量為探測區(qū)域內(nèi)的電子密度分布.觀測方程為

式中Si表示GPS衛(wèi)星至低軌衛(wèi)星載信標接收機的第i條射線傳播路徑，NTi表示沿Si的TEC，Ne（r）表示沿路徑的電子密度分布，r是位置矢量.

借助計算機數(shù)值求解，需要將方程（1）離散化，把探測區(qū)域沿垂直和子午方向劃分為N個網(wǎng)格，觀測方程變?yōu)?/p>

式中di表示沿第i條射線測量的TEC，aij表示第i條射線穿過第j個網(wǎng)格的截距，bj是基函數(shù)，Nej表示第j個網(wǎng)格中的電子密度.

對于不同的接收機，存在不同的硬件偏差和整周模糊度，導(dǎo)致在同一時刻沿同一路徑測量的TEC的量值不一致.精確消除這種硬件造成的不一致性很困難.一些作者先后提出，用差分相對TEC進行反演，可以回避硬件造成的不一致性這一難題［18－19］.計算相對TEC的差要求對每一段連續(xù)的數(shù)據(jù)進行，求第k條射線和第1條射線之差后，由（2）式可以得到

若有M個形如（3）式的差分表達式，則離散化的觀測方程可寫成矩陣形式，

式中D是一個列向量，表示沿M條路徑的差分相對TEC，A表示M×N維系數(shù)矩陣，X也是一個列向量，表示待測的各網(wǎng)格內(nèi)的電子密度.

于是，CT問題轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組（4）的求解問題.為求解（4）式，本文利用代數(shù)重建算法（ART）來重建電子密度二維分布.ART是一種迭代算法，在每一次迭代過程中計算觀測值與上一輪迭代結(jié)果之差，然后根據(jù)這個差值對待測量反復(fù)修正，最終得到一個穩(wěn)定的收斂解.在數(shù)據(jù)不完備的條件下，選擇迭代過程所需要的合適的初始分布非常重要.

3 數(shù) 據(jù)

2002年，德國航空中心與美國國家航空航天局合作，發(fā)射升空了GRACE衛(wèi)星.GRACE衛(wèi)星星座含兩顆跟飛的小衛(wèi)星，即GRACE－A和GRACE－B，兩顆衛(wèi)星在同一軌道面內(nèi)，前后相距約200km，都為近極圓軌道，軌道傾角為89°，軌道設(shè)計高度為500 km，運行周期約1.57h.兩顆GRACE衛(wèi)星都載有GPS雙頻信標接收機.本文所使用的GRACE衛(wèi)星GPS信標觀測數(shù)據(jù)采樣間隔為10s，在相鄰兩次采樣時間內(nèi)，衛(wèi)星飛行了約70km.為了獲得較好的射線覆蓋，同時又能近似作為一個二維問題進行反演，本文定義滿足以下條件的射線為有效射線：從GRACE衛(wèi)星軌道高度至5000km高度，射線與GRACE衛(wèi)星軌道面的夾角都在±15°之內(nèi).圖1給出GRACE－GPS有效射線覆蓋的一個示例.

從圖1中可以看出，兩個半球絕大部分區(qū)域都有很好的射線覆蓋，且由于每顆GPS衛(wèi)星同時被GRACE－A和GRACE－B接收，因此覆蓋區(qū)域的射線交叉情況也較好，有利于CT反演.不過，由于GPS衛(wèi)星軌道面傾角只有55°，在高緯地區(qū)較高高度上，沒有射線覆蓋.

圖1 GRACE－GPS射線覆蓋示意圖Fig.1 A sketch map of the coverage for the GRACE－GPS effective ray paths

圖2a和圖2b分別給出了地基GPS臺站觀測到的TEC和GRACE衛(wèi)星觀測到的TEC及相應(yīng)的接收機對GPS衛(wèi)星仰角隨時間的變化.從圖2a可以看出，當仰角較低時，地基GPS臺站觀測到的相對TEC曲線出現(xiàn)周跳和明顯的快速隨機起伏，這主要是多路徑效應(yīng)所引起.這種現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)，因此，在地基CT中，只有較高仰角的射線可用，缺少接近水平向的射線，數(shù)據(jù)嚴重不完備.這導(dǎo)致反演得到的電子密度分布垂直分辨率較低.從圖2b可以看出，GRACE衛(wèi)星觀測到的相對TEC，即使在仰角低至0°時依然很平滑，沒有周跳和明顯抖動.所以，對于天基CT，仰角接近0°的射線依然可以使用，有利于改善反演結(jié)果的垂直分辨率，這是天基CT與地基CT相比的優(yōu)勢之一.此外，地表大部分區(qū)域為海洋所覆蓋，在海洋覆蓋的區(qū)域，無法獲取地基測量數(shù)據(jù)進行CT反演，對于天基CT，則不受此限制，這是天基CT與地基CT相比的另一優(yōu)勢.

4 反演結(jié)果

圖2 地基觀測臺站測量的斜TEC（a）和GRACE－A衛(wèi)星載接收機測量的斜TEC（b）比較.實線代表斜TEC，虛線代表仰角Fig.2 A comparison of slant TEC measured by ground－based GPS receiver （a）and slant TEC from GRACE－A borne receiver（b）.The solid and the dash lines represent variations of TEC and elevation with universal time，respectively

本文設(shè)定CT反演區(qū)域的高度范圍從450km至5000km，緯度范圍從70°S至70°N.在南北方向均勻劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格尺度為1°（～110km）.在垂直方向，取不等間距網(wǎng)格，1000km以下高度，網(wǎng)格尺度為50km；1000至2000km高度，網(wǎng)格尺度為100km；高度在2000km以上，網(wǎng)格尺度為200km.

圖3是利用上述算法得到的一個反演實例，以及反演結(jié)果與CHAMP衛(wèi)星實測電子密度和DMSPF13衛(wèi)星實測離子密度的比較.

圖3a中在約800km以下，赤道電離異常結(jié)構(gòu)清晰可見.從圖3b可以看出，CHAMP衛(wèi)星載探針實地測量得到的電子密度與本文反演得到的電子密度隨緯度分布的形狀基本一致.圖3c是850km高度上CT反演的電子密度與同一高度上DMSP－F13衛(wèi)星實地測量的離子密度隨緯度變化的比較，表明兩者無論量值還是隨緯度的變化趨勢均基本一致.圖3表明，本文CT反演結(jié)果是可靠的.

4.1 磁靜日的CT反演結(jié)果

圖3 2003年4月4日CT反演得到的電子密度剖面（a）；以及反演結(jié)果分別與CHAMP衛(wèi)星實測結(jié)果（b）和DMSP－F13衛(wèi)星實測結(jié)果（c）對比圖Fig.3 Reconstructed 2－D electron density profile on April 04，2003（a）；and comparison of reconstructed electron density at 500km and electron density measured by CHAMP at about 400km （b）；and comparison of reconstructed electron density at 850km and plasma density measured by DMSP－F13at about 850km （c）

圖4 2004年6月27日CT反演得到的全球范圍頂部電離層－等離子體層電子密度二維剖面Fig.4 Reconstructed 2Dplasma density profile of the topside ionosphere and plasmasphere on June 27，2004

圖4為2004年6月27日CT反演得到的全球電子密度二維剖面，圖中白色弧線給出了偶極磁場的磁力線分布，箭頭所指表示磁赤道的位置，上半圖對應(yīng)15UT（10LT）前后，磁赤道所在地理緯度約為11°S，下半圖對應(yīng)16UT（22LT）前后，磁赤道所在地理緯度約為10°N.在得到圖4及以下的反演結(jié)果時，迭代所需的初始電子密度分布均由NeQuick模型計算得到.

2004年6月27日地磁活動非常平靜，全天∑Kp＝6，平均Ap指數(shù)為3.25.從圖4中可以看出，在磁靜日，在大約1000km以下的頂部電離層，電子密度隨高度升高下降很快，從450km至1000km，電子密度下降了一個量級左右；晝夜子午面內(nèi)電子密度隨緯度的分布均呈現(xiàn)出南北不對稱，夜間半球南北不對稱性更為顯著，北半球電子密度值較高；此外，在等離子體層高度上，電子密度值較低，晝夜子午面內(nèi)電子密度隨緯度變化都呈現(xiàn)一定程度的不均勻性，但沒有明顯的擾動或大尺度的異常結(jié)構(gòu)出現(xiàn).

4.2 磁擾日的CT反演結(jié)果

圖5a給出了2003年4月10日07∶10UT（19 LT）前后的CT反演結(jié)果.圖5b是NeQuick模型得到的初值分布.圖中白色弧線給出了偶極磁場的磁力線分布，磁赤道所在地理緯度約為5°N，箭頭所指表示磁赤道的位置.這一天存在弱的地磁擾動，Kp指數(shù)最高為4，全天∑Kp＝29＋，Ap指數(shù)最高為32，平均約28.

由圖5可以看出，175°E子午面正處于日落時段（19LT前后），此時電子密度量級依然處于較高水平，在頂部電離層和等離子體層的較低高度上，電子密度分布基本上關(guān)于磁赤道對稱.圖中一個值得注意的現(xiàn)象是，在等離子體層中，電子密度隨緯度的分布是不均勻的，特別是在磁赤道及鄰近區(qū)域上空，電子密度隨高度下降的速度比其他緯度更慢，這就使得磁赤道附近頂部電離層存在一個電子密度顯著增強的區(qū)域，向上一直延伸到等離子體層.在約4000km以上，磁赤道以南5°左右存在一個相對孤立的電離增強云團.

為了定量地分析圖5a所示的電子密度分布的特征，我們選取了若干高度，給出在這些高度上反演得到的電子密度隨緯度的變化，如圖6所示.

從圖6中可以看出：（1）在所有高度上，低緯地區(qū)電子密度都明顯高于中、高緯地區(qū)；（2）在450km高度峰值電子密度最大，接近9×1011m－3，至1000km高度，峰值電子密度降低至1011m－3左右，2000km高度，峰值電子密度降為1000km處的50%左右，3000km高度，峰值電子密度降為2000km的40%左右.若電子密度分布處于擴散平衡狀態(tài)，設(shè)n＝noexp（－h(huán)／H），利用電子密度隨高度的衰減速率，可粗略估計出，800km至1000km，平均等離子體標高H約345km；2003年4月10日06∶00UT前后，DMSP F13號衛(wèi)星的軌道面位于180°E附近（約18∶00LT），非常接近圖5CT反演所在的子午面，利用DMSP F13號衛(wèi)星實測離子成分及離子和電子溫度數(shù)據(jù)以及標高的定義，可以近似估算出，DMSP衛(wèi)星高度（約850km）的等離子體標高約為340km，與依據(jù)CT反演結(jié)果估計的等離子體標高基本一致；（3）電子密度隨緯度變化呈現(xiàn)不均勻分布，在某些緯度，存在電子密度耗盡，而在另一些緯度，出現(xiàn)電子密度增強，且在等離子體層中，隨著高度增加，電子密度隨緯度的相對起伏更加明顯；（4）在低緯赤道區(qū)，3500km至5000km高度上，電子密度隨高度出現(xiàn)異常變化，其值不是隨高度增高而減小，而是出現(xiàn)弱的增強；（5）電子密度的極大值在1000km高度位于磁赤道偏北上空，隨高度增高，電子密度增強區(qū)的中心跨過磁赤道，逐漸向南移動，至5000km高度，電子密度增強區(qū)的中心偏移至磁赤道以南約7°左右.

圖6 2003年4月10日175°E子午面CT反演得到的不同高度上電子密度隨緯度的變化.圖中豎虛線代表磁赤道Fig.6 Electron density variations with latitude in different altitudes obtained by CT reconstruction on Apr.10，2003，175°E. The vertical dash lines indicate the geomagnetic equator

圖5 （a）2003年4月10日，CT反演得到的頂部電離層－等離子體層電子密度分布；（b）2003年4月10日，NeQuick模型得到的初始電子密度分布Fig.5 （a）Reconstructed 2－D electron density profile of the topside ionosphere and plasmasphere on April 10，2003；and （b）initial electron density profile derived from NeQuick model on April 10，2003

2003年10月29日至11月1日發(fā)生了一次多主相型的超強磁暴，磁暴急始發(fā)生在29日06∶12UT，第3個主相出現(xiàn)在10月30日，SYM-H指數(shù)在當天23∶36UT達到極小值－403nT.圖7a為2003年10月30日CT反演結(jié)果.反演結(jié)果對應(yīng)的地方時在16LT前后，即該超強磁暴第3個主相環(huán)電流開始增強的階段.2004年7月22至10月28日發(fā)生了一個多主相型的強磁暴，磁暴急始發(fā)生在22日10∶39UT，第2個主相出現(xiàn)在7月25日，SYM-H指數(shù)在18∶30UT達到極小值－168nT.圖7b為2004年7月25日CT反演結(jié)果.該圖給出的電子密度分布對應(yīng)的地方時在20LT前后，即磁暴第2個主相環(huán)電流達到極大期間.從圖7a和圖7b可以看出，與圖5類似，在低緯地區(qū)也出現(xiàn)近似垂直于磁力線分布的電子密度增強結(jié)構(gòu).圖7a中的電子密度增強結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在磁赤道以南，從頂部電離層開始一直延伸到5000km，形成一個較強的柱狀電離增強結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)隨著高度升高逐漸向南偏移，至5000km處到達地理緯度20°S（磁緯約11°S）左右，增強結(jié)構(gòu)形態(tài)下粗上細，隨高度增高，其覆蓋的緯度范圍逐漸變小，在等離子體層中，增強結(jié)構(gòu)的中心最大電子密度比背景電子密度高2至5倍.Yizengaw等［16］曾利用FedSat衛(wèi)星GPS信標測量解算的TEC數(shù)據(jù)進行了天基CT反演，結(jié)果表明，在10月30日21∶50UT前后，160°E子午面（07∶50LT），南半球中緯度地區(qū)也曾有與圖7a形態(tài)類似的近似垂直于磁力線的電子密度增強結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，這表明等離子體層中，這一類電子密度增強結(jié)構(gòu)可以重現(xiàn)，具有一定的普遍性.圖7b表明，在低緯赤道區(qū)頂部電離層直至2500km，較大的緯度范圍內(nèi)出現(xiàn)的電子密度增強，也許是超級赤道噴泉效應(yīng)所致.在等離子體層約3500km以上，地理緯度約15°N至30°N（磁緯5°－20°N）之間，出現(xiàn)一個相對孤立的電離增強云團.在約2500km至3500km之間，低緯赤道區(qū)存在一些不連續(xù)的弱電離增強.

5 總結(jié)與討論

圖7 2003年10月30日（a）和2004年7月25日（b）CT反演的頂部電離層－等離子體層電子密度分布Fig.7 Reconstructed electron density profile of the topside ionosphere and plasmasphere on（a）Oct.30，2003and（b）July.25，2004

本文利用兩顆跟飛的GRACE衛(wèi)星載GPS信標TEC測量數(shù)據(jù)和基于差分相對TEC的CT反演算法，實現(xiàn)了全球范圍頂部電離層和等離子體層的CT成像.研究結(jié)果表明，基于低軌衛(wèi)星的星載GPS雙頻信標測量解算的TEC數(shù)據(jù)進行天基CT反演，是獲得頂部電離層－等離子體層電子密度二維分布的一種有效的技術(shù)手段.

天基CT技術(shù)與地基CT或天地基結(jié)合的CT技術(shù)相比主要有下列不同點.首先，主要由于多路徑效應(yīng)的影響，開展地基CT反演，只有較高仰角的射線可用，缺少接近水平向的射線，而在數(shù)百千米高度飛行的低軌道衛(wèi)星，其星載GPS信標接收機的電磁環(huán)境很好，仰角接近0°的射線依然可以使用，有利于改善反演結(jié)果的垂直分辨率.其次，在海洋覆蓋的區(qū)域，無法獲取地基測量數(shù)據(jù)，而天基CT則不受此限制，這有利于在廣闊的海洋上空進行CT反演，如本文圖5所示，175°E子午面電離層幾乎都位于海洋之上，只有通過天基CT反演，才能得到該子午面的電離層－等離子體層電子密度分布.此外，對于地基CT，射線的電離層穿刺點一般位于350至450km高度，有效反演區(qū)域僅能覆蓋電離層，而對天基CT，穿刺點一般在1000km或更高的高度，可以同時反演電離層－等離子體層電子密度分布.不過，天基CT只能得到軌道高度以上的電離層－等離子體層電子密度分布，不能得到軌道高度以下電離層的電子密度分布，這是它的局限性.

靜日的CT反演結(jié)果表明，晝夜子午面內(nèi)電子密度隨緯度的分布均呈現(xiàn)出南北不對稱，夜間半球南北不對稱性更為顯著；在等離子體層高度上，電子密度值較低，沒有強的大尺度擾動或異常結(jié)構(gòu)出現(xiàn).在不同強度的磁暴期間，幾個CT反演示例表明，在低緯地區(qū)都出現(xiàn)近似垂直于磁力線分布的電子密度柱狀增強結(jié)構(gòu)和等離子體層中孤立的電離增強云團，電子密度柱狀增強結(jié)構(gòu)下寬上窄，隨高度增高，其覆蓋的緯度范圍逐漸變小，在等離子體層中，增強結(jié)構(gòu)的中心最大電子密度比背景電子密度高2至5倍.文獻［16］和［20］的CT反演結(jié)果，也顯示有類似的垂直于磁力線的電子密度增強結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，說明這種現(xiàn)象具有一定的普遍性.

本文反演結(jié)果中出現(xiàn)的近似垂直于磁力線從頂部電離層向上延伸到等離子體層的電離柱狀增強以及等離子體層中局地的電離增強云團，是近年來CT反演發(fā)現(xiàn)的一種新的現(xiàn)象.研究表明，磁暴期間，跨極蓋電位的快速變化，有利于極區(qū)對流電場向中低緯電離層穿透［21］，強的東向即時穿透電場，通過低緯赤道區(qū)離子E×B漂移機制，引起較長時間持續(xù)的強離子上行，是形成近似垂直于磁力線從頂部電離層向上延伸到等離子體層的電離柱狀增強結(jié)構(gòu)的可能原因之一；此外，源于磁層的熱粒子向下注入，也是形成等離子體層中局地的電離增強云團的一種可能的過程.如前所述，這種現(xiàn)象多次反復(fù)出現(xiàn)，具有一定程度的普遍性，其形成機制是一個有待解決的問題，值得進一步深入研究.

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