劉 濤，余志奇，王建強(qiáng)

（1.武漢市政設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢430079；2.東華理工大學(xué) 測繪工程學(xué)院，江西 南昌330013）

隨著全球定位系統(tǒng)（GPS）定位精度的提高、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）和重力測量系統(tǒng)的改進(jìn)，航空重力測量在5～10km的空間分辨率尺度上能夠達(dá)到1～3mGal（1mGal＝10－5m／s2）的數(shù)據(jù)精度，所提供的重力場中、短波信息與地面重力測量和衛(wèi)星重力測量形成有效互補(bǔ)，特別是在地面重力測量難以達(dá)到的地區(qū)（如兩極、森林和山區(qū)等），航空重力測量更是無可替代。航空重力測量觀測值經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，可得到飛行高度處的重力異?；蛑亓_動，但大地測量領(lǐng)域需要的是大地水準(zhǔn)面上的重力值，因此，需將飛行高度處的重力異?；蛑亓_動向下調(diào)和延拓至大地水準(zhǔn)面上。航空重力向下延拓是一個(gè)數(shù)據(jù)噪聲放大的過程，屬于病態(tài)問題，若不采用合適的延拓方法，將無法得到穩(wěn)定可靠的重力延拓解。向下延拓的方法有多種，包括最小二乘配置［1］（LSC）、快速傅里葉變換［2］（FFT）、直接代表法［3］和求解球內(nèi) Dirichlet問題的直接法［4］。Poisson積分［5－8］法應(yīng)用最為廣泛。本文將對Poission積分方法進(jìn)行研究，通過積分迭代計(jì)算過程實(shí)現(xiàn)重力向下延拓。作為對比分析，模擬區(qū)域選擇在高山區(qū)域和平原區(qū)域，通過數(shù)據(jù)模擬得出該方法的延拓性質(zhì)。

1 Poission積分

由于現(xiàn)代觀測技術(shù)的發(fā)展，重力數(shù)據(jù)多種多樣，但有時(shí)需要獲取特定位置的重力數(shù)據(jù)，這時(shí)需要對重力進(jìn)行延拓，對于重力延拓的研究，可參考文獻(xiàn)［5］、［9］。假定在Bjerhammar球面上有連續(xù)分布的重力異常，以Bjerhammar球面為邊界的第三邊值問題基礎(chǔ)上，重力延拓的計(jì)算公式［10］

式（1）的解目前還沒有Poisson逆算子的封閉公式，可采用迭代法或?qū)⑦@一積分方程離散化，近似轉(zhuǎn)化成一個(gè)線性方程組求解。以迭代法作為試驗(yàn)，式（1）可改寫為

式中：P為計(jì)算點(diǎn)，Q′為σ面上的積分面元流動點(diǎn)，DPQ′＝lPQ′／rp。利用直接積分法可得

式（4）即為求解Δg＊P′的迭代計(jì)算公式，取初始值

2 模擬計(jì)算

為了顧及地形對重力向下延拓的影響，試驗(yàn)計(jì)算了2個(gè)地區(qū)的重力延拓，區(qū)域位置同重力歸算中的2個(gè)區(qū)域相同，分別為A區(qū)和B區(qū)，其中A區(qū)地勢復(fù)雜，位于高山區(qū)域，B區(qū)地勢平坦，位于平原區(qū)域。兩個(gè)區(qū)域均為4°×4°的方塊區(qū)域，計(jì)算結(jié)果如圖1、圖2所示，圖中的（a）圖為地面重力值，（b）圖為向下延拓值。從圖中可以看出，A區(qū)的重力異常比B區(qū)的重力異常范圍要大，原因是A區(qū)的地形海拔落差比B區(qū)大。2個(gè)區(qū)域的延拓迭代計(jì)算統(tǒng)計(jì)如表1所示，要達(dá)到限差要求，A區(qū)需要迭代計(jì)算13次，B區(qū)迭代計(jì)算7次。

表1 迭代計(jì)算統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)束語

利用Poisson積分進(jìn)行重力向下延拓需要迭代計(jì)算，迭代計(jì)算的次數(shù)同地形有關(guān)。地形復(fù)雜區(qū)域重力異常波動范圍大，重力向下延拓在保證相同精度下需要迭代的次數(shù)遠(yuǎn)大于平坦區(qū)域。模擬實(shí)驗(yàn)表明，地面觀測數(shù)據(jù)向下延拓至橢球面上，由于距離較小，數(shù)值變化不大。由于重力向下延拓是一個(gè)誤差放大的過程，因此，有必要對重力向下延拓的誤差特性進(jìn)行分析。

［1］FORSBERG R，KENYON S.，Evaluation and Downward Continuation of Airborne Gravity Data—the Greenland Example，in Proc Int Symp Kinematic Systems in Geodesy，Geomatics and Navigation［J］.Banff：［s.n.］，1994：531－538.

［2］C HWANG，HSIAO Y，SHIH H，et al，Geodetic and Geophysical Results from a Taiwan Airborne Gravity Survey：Data Reduction and Accuracy Assessment［J］.Journal of Geophysical Research，2007，112（B4）：1－14.

［3］Pan SHI，WANG Xingtao，The Frequence Domain Analysis for the Determination of Terrestrial Mean Gravity Anomaly Using Airborne Gravimetry［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1995，24（4）：301－308.

［4］Pan SHI，SUN Zhongmiao，The Solution to the Problem of the Spherical Interior Dirichlet and Its Application［J］.1999，3：195－198.

［5］MARTINEC Z.，Stability Investigations of a Discrete Downward Continuation Problem for Geoid Determination in the Canadian Rocky Mountains［J］.Journal of Geodesy，1996，70（11）：805－828.

［6］KERN M.，An Analysis of the Combination and Downward Continuation of Satellite，Airborne and Terrestrial Gravity Data［M］.Calgary：Universiy of Calgary，2003.

［7］Xingtao WANG，SHI Pan，ZHU Feizhou，Regularization Methods and Spectral Decomposition for the Downward Continuation of Airborne Gravity Data［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2004，33（1）：33－38.

［8］Jiang Tao，LI Jiancheng，WANG Zhengtao，ZHANG Shoujian，Solution of Ill－posed Problem in Downward Continuation of Airborne Gravit［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（6）：684－689.

［9］Hwang C.，Y.Hsiao，H.Shih，M.Yang，K.Chen，R.Forsberg，A.Olesen，Geodetic and geophysical results from a Taiwan airborne gravity sur－vey：Data reduction and accuracy assessment［J］.Journal of Geophysical Ressarch，2007，112 （B04407）：doi：10.1029／2005JB004220.

［10］李建成，陳俊勇，寧津生，等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準(zhǔn)面的確定［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.