巧用策略掃除圖形教學(xué)的高?！暗乩住?/h1>
2013-08-14 02:07俞英
實(shí)踐新課程 2013年7期
俞英
在“圖形與幾何”知識(shí)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)有這樣的困惑：學(xué)生會(huì)說(shuō)圖形的基本特征，會(huì)背相關(guān)的計(jì)算公式，但面對(duì)教師精心設(shè)計(jì)的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生在具體的應(yīng)用過(guò)程中還是會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。這時(shí)老師們是抱以“熟視無(wú)睹”的態(tài)度，還是停下追趕教學(xué)進(jìn)度的步伐靜心反思？答案當(dāng)然是后者。錯(cuò)誤的產(chǎn)生暴露了學(xué)生的思維過(guò)程，反映了教師教學(xué)過(guò)程中的紕漏，因此，學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤是一種寶貴的教學(xué)資源，它是教師進(jìn)行教學(xué)反思的“源泉”。一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是典型錯(cuò)誤，教師就應(yīng)該進(jìn)行思考分析：究竟錯(cuò)在何處？因何而錯(cuò)？如何創(chuàng)新自己的課堂教學(xué)來(lái)避免或降低錯(cuò)誤的發(fā)生？
一、錯(cuò)例呈現(xiàn)
以下是筆者在教學(xué)中收集的一些典型錯(cuò)例及錯(cuò)誤原因的分析：
【典型錯(cuò)例一】判斷下面能否組成三角形
【錯(cuò)誤分析】產(chǎn)生這樣錯(cuò)誤的人比較多，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)主要是在教學(xué)過(guò)程中，教師在三角形任意兩邊之和大于第三邊的概念教學(xué)中對(duì)于“任意”二字沒(méi)有形象地說(shuō)明，學(xué)生需要通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)證實(shí)這個(gè)問(wèn)題。有的時(shí)候雖然進(jìn)行了動(dòng)手操作，但教師在“任意”這個(gè)環(huán)節(jié)上容易忽略，以為學(xué)生都掌握了。
【典型錯(cuò)例二】求三角形的面積
【錯(cuò)誤分析】導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)主要是教材的的編寫中，三角形的面積公式是底乘高再除以2，于是學(xué)生以為只要是底乘高再除以2就是三角形的面積，沒(méi)有很好的理解應(yīng)該是底邊上對(duì)應(yīng)的高才能相乘。
【典型錯(cuò)例三】求出下面圖形的周長(zhǎng)。
【錯(cuò)誤分析】產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的人數(shù)不在少數(shù)，而且這種錯(cuò)誤總是不能根除，這次提醒了，錯(cuò)誤避免了，下次不提醒，同樣的錯(cuò)誤又發(fā)生了。分析一下，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的根源一是對(duì)周長(zhǎng)概念的本質(zhì)理解不夠深刻，因此總是忘記加上直徑的長(zhǎng)度；二是受到整圓周長(zhǎng)的影響而忽視了直徑的存在；三是與面積計(jì)算混淆在一起以為面積的一半就是周長(zhǎng)的一半。
【典型錯(cuò)例四】求出下面圖形的周長(zhǎng)和面積。（單位：m）
1.周長(zhǎng)：3.14×50+（100+50）×2
師：你是怎么想的呢？
生：用圓的周長(zhǎng)加上長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。
2.面積：3.14×25×25+100×50
師：你又是怎么想的呢？
生：用圓的面積加上長(zhǎng)方形的面積。
……
【錯(cuò)誤分析】在計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，我們一般要把組合圖形通過(guò)分割、拼補(bǔ)、平移或者旋轉(zhuǎn)等變換方式將原來(lái)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的平面圖形來(lái)進(jìn)行計(jì)算。這樣做的目的是為了有利于面積公式的應(yīng)用。然而這樣的思維方式對(duì)學(xué)生在進(jìn)行周長(zhǎng)計(jì)算的過(guò)程中受到了負(fù)面的影響，想當(dāng)然地認(rèn)為周長(zhǎng)計(jì)算中也是分兩部分相加，將周長(zhǎng)的計(jì)算與面積的混淆起來(lái)，以至造成錯(cuò)誤。
【典型錯(cuò)例五】在直徑為6米的圓形花壇外圍鋪一條寬1米的小路，小路的面積有多大？
錯(cuò)誤一：3.14×（8×8-6×6）
錯(cuò)誤二：3.14×（7×7-6×6）
錯(cuò)誤三：3.14×（6×6-4×4）
錯(cuò)誤四：3.14×（3×3-2×2）
……
原本以為，教師上完圓環(huán)的面積這一知識(shí)之后，只要記住了圓環(huán)面積的計(jì)算公式，找到大圓半徑與小圓半徑，就可以套用公式進(jìn)行計(jì)算了。真的難以想象不算難解的一道題，為什么做對(duì)的學(xué)生僅占班級(jí)總數(shù)的26%？這個(gè)偏低的百分率引起了我的思考：學(xué)生僅僅學(xué)會(huì)了什么？到底問(wèn)題出在哪？
【錯(cuò)誤分析】新課結(jié)束后學(xué)生確實(shí)記住了計(jì)算公式，但從學(xué)生各種各樣的錯(cuò)誤看來(lái)，原因之一是教師在教學(xué)起點(diǎn)的把握上可能偏高，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)計(jì)算公式中為什么用“大圓面積減小圓面積就是圓環(huán)的面積”這一結(jié)論的理解不夠深入；原因之二是學(xué)生還很難將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖，那么學(xué)生理解起來(lái)將會(huì)容易得多。
二、溯源尋根
通過(guò)對(duì)以上幾種典型錯(cuò)誤的分析，筆者將以上錯(cuò)誤歸因?yàn)橐韵聨最悾?/p>
1.對(duì)三角形面積和三角形的構(gòu)成、圓周長(zhǎng)和圓面積的概念建立不夠清晰、不夠深刻。
2.對(duì)公式的理解僅停留在表面，僅僅是停留在記憶的層面。
3.在應(yīng)用過(guò)程中常將圓周長(zhǎng)與圓面積的計(jì)算混淆。
4.空間想象力缺乏，在解決一些稍復(fù)雜的組合圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算時(shí)，或者用圓的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)就特別能看出學(xué)生空間觀念的薄弱。
三、改進(jìn)策略
針對(duì)以上幾種錯(cuò)誤類型的分析，筆者認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
（一）加強(qiáng)公式概念的縱橫比較
1.概念
三角形是由三條邊圍成的圖形。
三角形的面積是底與相對(duì)應(yīng)的高的乘積再除以2。
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度。半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半再加上直徑。
如上述“錯(cuò)例1”中半圓周長(zhǎng)，教師可讓學(xué)生來(lái)指一指這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，說(shuō)說(shuō)這個(gè)圖形的周長(zhǎng)有什么特殊的地方？繼而強(qiáng)調(diào)這個(gè)周長(zhǎng)是由半個(gè)圓周和一條線段組成的，因此計(jì)算時(shí)別忘了加上直徑。
2.計(jì)算公式
求三角形的三邊關(guān)系：A+B>C A+C>B B+C>A
求三角形的面積公式：S=ah÷2
求圓的周長(zhǎng)公式：C=πd 或 C=2πr
求圓的面積公式：S=πr2
3.使用單位
計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位。
計(jì)算圓的面積用面積單位。
4.概念
判斷三角形的邊的關(guān)系，主要是“任意”二字很重要。
三角形面積的公式是與該底邊上對(duì)應(yīng)的高相乘再除以2。
如上述三角表面積計(jì)算中，教師可以讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)哪條底上，是哪條高？這樣可以讓學(xué)生知道三角形中有三條底和三條高的關(guān)系，如何相對(duì)應(yīng)的去計(jì)算。
（二）重視計(jì)算公式的體驗(yàn)推導(dǎo)
重視計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷計(jì)算公式的形成過(guò)程是新課程倡導(dǎo)的一個(gè)重要的理念，因此教學(xué)中一定要得以體現(xiàn)。
如在教學(xué)三角形的邊的關(guān)系時(shí)，教師可以組織學(xué)生自己圍一圍，看到底能不能圍成三角形，通過(guò)實(shí)踐就能驗(yàn)證自己的答案。如在求三角形面積的時(shí)候也可以讓學(xué)生自己作高，再量一量，計(jì)算一下，然后驗(yàn)證自己的答案是否正確，從而讓學(xué)生知道三角形面積的計(jì)算方法。又如在教學(xué)圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師應(yīng)組織學(xué)生想辦法動(dòng)手求出圓的周長(zhǎng)，或者用繩子在圓的周圍圍一圈，量出一周的繩長(zhǎng)；或者讓圓在線段上滾一圈，量出線段的長(zhǎng)度，找一找周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。再如在教學(xué)圓的面積時(shí)，也應(yīng)該組織學(xué)生動(dòng)手剪一剪，拼一拼，使學(xué)生看到圓可以剪拼成的是一個(gè)平行四邊形。再讓學(xué)生進(jìn)行空間想象：假設(shè)分的分?jǐn)?shù)越來(lái)越多，那就是一個(gè)長(zhǎng)方形。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的半徑周長(zhǎng)有什么關(guān)系，從而得出計(jì)算公式。
（三）建構(gòu)公式運(yùn)用的生活原型
學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力薄弱，根源在于不能建立幾何知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，教師要幫助學(xué)生去再現(xiàn)幾何知識(shí)的生活原型。
比如：一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴嘴射程是7米，這個(gè)噴嘴能噴多大的地面？在這題中，雖然是求面積但看不見(jiàn)“面積”的字眼，對(duì)于中下生來(lái)說(shuō)是有一定困難的。因此，教師要讓理解題意的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，必要時(shí)應(yīng)用多媒體輔助輔助教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生真正明白：其實(shí)“射程7米”就是圓的半徑，“噴多大的地面”其實(shí)就是求半徑為7米的圓的面積。再如上述“典型錯(cuò)例4”中，為了幫助中下生理解，可以借助直觀，如在求三角形的面積計(jì)算公式中，我們可以拿出二個(gè)一樣的直角三角板，讓他們自己動(dòng)手拼一下，然后就明白三角形的高與底的關(guān)系。
這樣，將死板的計(jì)算公式與生活中的原型一一對(duì)照起來(lái)，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手，才能使書本知識(shí)變?yōu)樽约侯^腦中活的知識(shí)，從而內(nèi)化為解決問(wèn)題的能力。
（四）滲透空間觀念的長(zhǎng)效培養(yǎng)
加強(qiáng)空間觀念是幾何知識(shí)教學(xué)的一個(gè)重要的目標(biāo)。然而空間觀念的形成不能像學(xué)一項(xiàng)簡(jiǎn)單技能一樣立竿見(jiàn)影，它是需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，從一年級(jí)開(kāi)始就應(yīng)該逐步培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為空間想象力的培養(yǎng)應(yīng)滲透在每一堂幾何圖形課中。
在組合圖形的面積計(jì)算中，要留給學(xué)生想象的空間。比如：右圖中陰影部分的面積怎么求？讓學(xué)生先獨(dú)立思考然后討論，集體交流：
生：先求出正方形的面積，再求出圓的面積。
師：哪里有圓？
生：將角上4個(gè)扇形拼起來(lái)就是一個(gè)整圓，用正方形的面積減去圓的面積就是陰影部分的面積。
師：其他同學(xué)聽(tīng)明白了嗎？
……
這樣在圖形的拼組中，隱含了空間觀念的培養(yǎng)。教師要精心設(shè)計(jì)習(xí)題，并且利用好每一道習(xí)題，把每一道題講透講到位，真正起到習(xí)題的功效。
其實(shí)在我們的幾何教學(xué)中，像上面所列舉的學(xué)生易犯的錯(cuò)誤是何其普遍。如果我們每個(gè)教師都能把學(xué)生在圖形學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤當(dāng)作地雷加以高度重視，耐心細(xì)致地進(jìn)行有效思考，巧妙地運(yùn)用策略掃除這些常見(jiàn)的錯(cuò)誤，并將其優(yōu)化積累為教學(xué)上的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生在圖形方面的學(xué)習(xí)就能達(dá)到事半功倍了。
（作者單位：浙江省紹興市越城區(qū)東湖鎮(zhèn)中心小學(xué)）
責(zé)編/董璐
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俞英
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一、錯(cuò)例呈現(xiàn)
以下是筆者在教學(xué)中收集的一些典型錯(cuò)例及錯(cuò)誤原因的分析：
【典型錯(cuò)例一】判斷下面能否組成三角形
【錯(cuò)誤分析】產(chǎn)生這樣錯(cuò)誤的人比較多，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)主要是在教學(xué)過(guò)程中，教師在三角形任意兩邊之和大于第三邊的概念教學(xué)中對(duì)于“任意”二字沒(méi)有形象地說(shuō)明，學(xué)生需要通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)證實(shí)這個(gè)問(wèn)題。有的時(shí)候雖然進(jìn)行了動(dòng)手操作，但教師在“任意”這個(gè)環(huán)節(jié)上容易忽略，以為學(xué)生都掌握了。
【典型錯(cuò)例二】求三角形的面積
【錯(cuò)誤分析】導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)主要是教材的的編寫中，三角形的面積公式是底乘高再除以2，于是學(xué)生以為只要是底乘高再除以2就是三角形的面積，沒(méi)有很好的理解應(yīng)該是底邊上對(duì)應(yīng)的高才能相乘。
【典型錯(cuò)例三】求出下面圖形的周長(zhǎng)。
【錯(cuò)誤分析】產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的人數(shù)不在少數(shù)，而且這種錯(cuò)誤總是不能根除，這次提醒了，錯(cuò)誤避免了，下次不提醒，同樣的錯(cuò)誤又發(fā)生了。分析一下，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的根源一是對(duì)周長(zhǎng)概念的本質(zhì)理解不夠深刻，因此總是忘記加上直徑的長(zhǎng)度；二是受到整圓周長(zhǎng)的影響而忽視了直徑的存在；三是與面積計(jì)算混淆在一起以為面積的一半就是周長(zhǎng)的一半。
【典型錯(cuò)例四】求出下面圖形的周長(zhǎng)和面積。（單位：m）
1.周長(zhǎng)：3.14×50+（100+50）×2
師：你是怎么想的呢？
生：用圓的周長(zhǎng)加上長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。
2.面積：3.14×25×25+100×50
師：你又是怎么想的呢？
生：用圓的面積加上長(zhǎng)方形的面積。
……
【錯(cuò)誤分析】在計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，我們一般要把組合圖形通過(guò)分割、拼補(bǔ)、平移或者旋轉(zhuǎn)等變換方式將原來(lái)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的平面圖形來(lái)進(jìn)行計(jì)算。這樣做的目的是為了有利于面積公式的應(yīng)用。然而這樣的思維方式對(duì)學(xué)生在進(jìn)行周長(zhǎng)計(jì)算的過(guò)程中受到了負(fù)面的影響，想當(dāng)然地認(rèn)為周長(zhǎng)計(jì)算中也是分兩部分相加，將周長(zhǎng)的計(jì)算與面積的混淆起來(lái)，以至造成錯(cuò)誤。
【典型錯(cuò)例五】在直徑為6米的圓形花壇外圍鋪一條寬1米的小路，小路的面積有多大？
錯(cuò)誤一：3.14×（8×8-6×6）
錯(cuò)誤二：3.14×（7×7-6×6）
錯(cuò)誤三：3.14×（6×6-4×4）
錯(cuò)誤四：3.14×（3×3-2×2）
……
原本以為，教師上完圓環(huán)的面積這一知識(shí)之后，只要記住了圓環(huán)面積的計(jì)算公式，找到大圓半徑與小圓半徑，就可以套用公式進(jìn)行計(jì)算了。真的難以想象不算難解的一道題，為什么做對(duì)的學(xué)生僅占班級(jí)總數(shù)的26%？這個(gè)偏低的百分率引起了我的思考：學(xué)生僅僅學(xué)會(huì)了什么？到底問(wèn)題出在哪？
【錯(cuò)誤分析】新課結(jié)束后學(xué)生確實(shí)記住了計(jì)算公式，但從學(xué)生各種各樣的錯(cuò)誤看來(lái)，原因之一是教師在教學(xué)起點(diǎn)的把握上可能偏高，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)計(jì)算公式中為什么用“大圓面積減小圓面積就是圓環(huán)的面積”這一結(jié)論的理解不夠深入；原因之二是學(xué)生還很難將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖，那么學(xué)生理解起來(lái)將會(huì)容易得多。
二、溯源尋根
通過(guò)對(duì)以上幾種典型錯(cuò)誤的分析，筆者將以上錯(cuò)誤歸因?yàn)橐韵聨最悾?/p>
1.對(duì)三角形面積和三角形的構(gòu)成、圓周長(zhǎng)和圓面積的概念建立不夠清晰、不夠深刻。
2.對(duì)公式的理解僅停留在表面，僅僅是停留在記憶的層面。
3.在應(yīng)用過(guò)程中常將圓周長(zhǎng)與圓面積的計(jì)算混淆。
4.空間想象力缺乏，在解決一些稍復(fù)雜的組合圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算時(shí)，或者用圓的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)就特別能看出學(xué)生空間觀念的薄弱。
三、改進(jìn)策略
針對(duì)以上幾種錯(cuò)誤類型的分析，筆者認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
（一）加強(qiáng)公式概念的縱橫比較
1.概念
三角形是由三條邊圍成的圖形。
三角形的面積是底與相對(duì)應(yīng)的高的乘積再除以2。
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度。半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半再加上直徑。
如上述“錯(cuò)例1”中半圓周長(zhǎng)，教師可讓學(xué)生來(lái)指一指這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，說(shuō)說(shuō)這個(gè)圖形的周長(zhǎng)有什么特殊的地方？繼而強(qiáng)調(diào)這個(gè)周長(zhǎng)是由半個(gè)圓周和一條線段組成的，因此計(jì)算時(shí)別忘了加上直徑。
2.計(jì)算公式
求三角形的三邊關(guān)系：A+B>C A+C>B B+C>A
求三角形的面積公式：S=ah÷2
求圓的周長(zhǎng)公式：C=πd 或 C=2πr
求圓的面積公式：S=πr2
3.使用單位
計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位。
計(jì)算圓的面積用面積單位。
4.概念
判斷三角形的邊的關(guān)系，主要是“任意”二字很重要。
三角形面積的公式是與該底邊上對(duì)應(yīng)的高相乘再除以2。
如上述三角表面積計(jì)算中，教師可以讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)哪條底上，是哪條高？這樣可以讓學(xué)生知道三角形中有三條底和三條高的關(guān)系，如何相對(duì)應(yīng)的去計(jì)算。
（二）重視計(jì)算公式的體驗(yàn)推導(dǎo)
重視計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷計(jì)算公式的形成過(guò)程是新課程倡導(dǎo)的一個(gè)重要的理念，因此教學(xué)中一定要得以體現(xiàn)。
如在教學(xué)三角形的邊的關(guān)系時(shí)，教師可以組織學(xué)生自己圍一圍，看到底能不能圍成三角形，通過(guò)實(shí)踐就能驗(yàn)證自己的答案。如在求三角形面積的時(shí)候也可以讓學(xué)生自己作高，再量一量，計(jì)算一下，然后驗(yàn)證自己的答案是否正確，從而讓學(xué)生知道三角形面積的計(jì)算方法。又如在教學(xué)圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師應(yīng)組織學(xué)生想辦法動(dòng)手求出圓的周長(zhǎng)，或者用繩子在圓的周圍圍一圈，量出一周的繩長(zhǎng)；或者讓圓在線段上滾一圈，量出線段的長(zhǎng)度，找一找周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。再如在教學(xué)圓的面積時(shí)，也應(yīng)該組織學(xué)生動(dòng)手剪一剪，拼一拼，使學(xué)生看到圓可以剪拼成的是一個(gè)平行四邊形。再讓學(xué)生進(jìn)行空間想象：假設(shè)分的分?jǐn)?shù)越來(lái)越多，那就是一個(gè)長(zhǎng)方形。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的半徑周長(zhǎng)有什么關(guān)系，從而得出計(jì)算公式。
（三）建構(gòu)公式運(yùn)用的生活原型
學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力薄弱，根源在于不能建立幾何知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，教師要幫助學(xué)生去再現(xiàn)幾何知識(shí)的生活原型。
比如：一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴嘴射程是7米，這個(gè)噴嘴能噴多大的地面？在這題中，雖然是求面積但看不見(jiàn)“面積”的字眼，對(duì)于中下生來(lái)說(shuō)是有一定困難的。因此，教師要讓理解題意的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，必要時(shí)應(yīng)用多媒體輔助輔助教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生真正明白：其實(shí)“射程7米”就是圓的半徑，“噴多大的地面”其實(shí)就是求半徑為7米的圓的面積。再如上述“典型錯(cuò)例4”中，為了幫助中下生理解，可以借助直觀，如在求三角形的面積計(jì)算公式中，我們可以拿出二個(gè)一樣的直角三角板，讓他們自己動(dòng)手拼一下，然后就明白三角形的高與底的關(guān)系。
這樣，將死板的計(jì)算公式與生活中的原型一一對(duì)照起來(lái)，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手，才能使書本知識(shí)變?yōu)樽约侯^腦中活的知識(shí)，從而內(nèi)化為解決問(wèn)題的能力。
（四）滲透空間觀念的長(zhǎng)效培養(yǎng)
加強(qiáng)空間觀念是幾何知識(shí)教學(xué)的一個(gè)重要的目標(biāo)。然而空間觀念的形成不能像學(xué)一項(xiàng)簡(jiǎn)單技能一樣立竿見(jiàn)影，它是需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，從一年級(jí)開(kāi)始就應(yīng)該逐步培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為空間想象力的培養(yǎng)應(yīng)滲透在每一堂幾何圖形課中。
在組合圖形的面積計(jì)算中，要留給學(xué)生想象的空間。比如：右圖中陰影部分的面積怎么求？讓學(xué)生先獨(dú)立思考然后討論，集體交流：
生：先求出正方形的面積，再求出圓的面積。
師：哪里有圓？
生：將角上4個(gè)扇形拼起來(lái)就是一個(gè)整圓，用正方形的面積減去圓的面積就是陰影部分的面積。
師：其他同學(xué)聽(tīng)明白了嗎？
……
這樣在圖形的拼組中，隱含了空間觀念的培養(yǎng)。教師要精心設(shè)計(jì)習(xí)題，并且利用好每一道習(xí)題，把每一道題講透講到位，真正起到習(xí)題的功效。
其實(shí)在我們的幾何教學(xué)中，像上面所列舉的學(xué)生易犯的錯(cuò)誤是何其普遍。如果我們每個(gè)教師都能把學(xué)生在圖形學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤當(dāng)作地雷加以高度重視，耐心細(xì)致地進(jìn)行有效思考，巧妙地運(yùn)用策略掃除這些常見(jiàn)的錯(cuò)誤，并將其優(yōu)化積累為教學(xué)上的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生在圖形方面的學(xué)習(xí)就能達(dá)到事半功倍了。
（作者單位：浙江省紹興市越城區(qū)東湖鎮(zhèn)中心小學(xué)）
責(zé)編/董璐
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