岳 東 風(fēng)

（東華大學(xué) 理學(xué)院，上海 201620）

目前，地下隧洞圍巖力學(xué)的分析方法大致可分為解析法、數(shù)值分析法、工程地質(zhì)類比法、模型試驗(yàn)法、不確定性法等幾種，各種方法均有優(yōu)缺點(diǎn)［1－2］.FLAC有限差分法克服了其他數(shù)值分析方法不能求解大變形問(wèn)題的缺陷，能更好地考慮巖土體的不連續(xù)和大變形等特性，是目前研究地下工程的一種重要手段［3－6］.

1 FLAC 基本原理

1.1 軟件介紹

FLAC（fast lagrangian analysis of continua）是ITASCA 公司開(kāi)發(fā)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析軟件，已在全球70多個(gè)國(guó)家得到廣泛應(yīng)用，主要為地質(zhì)和巖土工程應(yīng)用而開(kāi)發(fā).目前，F(xiàn)LAC有二維和三維計(jì)算程序兩個(gè)版本.FLAC的輸入和一般的數(shù)值分析程序不同，它可以用交互方式從鍵盤輸入各種命令，也可以寫成命令文件由文件來(lái)驅(qū)動(dòng).能夠進(jìn)行土質(zhì)、巖石和其他材料的三維結(jié)構(gòu)受力特性模擬和塑性流動(dòng)分析［7］.

FLAC包含11種材料本構(gòu)模型［8］.其中有7種蠕變模型（Drucker－Prager模型、摩爾－庫(kù)侖模型、應(yīng)變硬化／軟化模型、多節(jié)理模型、雙線性應(yīng)變硬化／軟化多節(jié)理模型、D－Y 模型和修正的劍橋模型），3種彈性模型（各向同性、正交各向異性和橫向各向同性）和空單元模型.

FLAC采用混合離散方法模擬材料的屈服或塑性流動(dòng)特性，這種方法比有限元中通常采用降價(jià)積分更為合理.利用動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，能夠模擬動(dòng)態(tài)問(wèn)題如振動(dòng)、失穩(wěn)和大變形等.采用顯式方法求解，對(duì)于已知的應(yīng)變?cè)隽浚梢苑奖愕厍蟪鰬?yīng)力增量得到平衡力，而且沒(méi)有必要存儲(chǔ)剛度矩陣，因此可以采用中等容量的內(nèi)存求解多單元結(jié)構(gòu)模擬大變形問(wèn)題.

1.2 有限差分方程

FLAC有限差分方程由高斯散度定理的一般形式推導(dǎo)得出，即：

將式（2）代入式（1）得：

對(duì)于三角形子單元有：

2 計(jì)算模型構(gòu)建及物理參數(shù)的選取

根據(jù)圍巖發(fā)生的變形情況及圍巖的材料特性，采用了彈塑性本構(gòu)模型和摩爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則.該隧道為市政隧道，外徑為8.0m，襯砌厚度為0.4m，內(nèi)徑為7.2m，埋深10m.根據(jù)已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，考慮隧道開(kāi)挖的影響范圍，隧道開(kāi)挖僅對(duì)距中心點(diǎn)3～5倍隧道最大半徑范圍內(nèi)圍巖有影響［9］，取左右邊界為24m（隧道外徑的3 倍），隧道底部取12m（隧道外徑的1.5倍），最后整個(gè)計(jì)算模型寬56m、高30m，如圖1所示.計(jì)算所施加的位移邊界條件如圖2所示.襯砌結(jié)構(gòu)及圍巖的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1和表2.

坐標(biāo)原點(diǎn)建立在隧洞軸線位置.計(jì)算穩(wěn)定判定標(biāo)準(zhǔn)選為1×10－5.隧道及附近16m×16m 區(qū)域采用方形放射狀網(wǎng)格（圖3），其余部位主要采用四邊形網(wǎng)格，開(kāi)挖前共有728個(gè)單元和759個(gè)結(jié)點(diǎn)（圖4），開(kāi)挖后共有568個(gè)單元和630 個(gè)結(jié)點(diǎn)（圖5），支護(hù)后共有600 個(gè)單元和662 個(gè)結(jié)點(diǎn)（圖6）.

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 自重應(yīng)力場(chǎng)模擬

從圖7和圖8中可以看出，在自重應(yīng)力場(chǎng)下，豎向位移和應(yīng)力場(chǎng)成水平條狀分布，在隧道附近區(qū)域因單元大小的變化而有所起伏.最大豎向變形為－36.611mm，方向向下，表示下沉；最大豎向應(yīng)力為－0.544 3MPa，負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力.

3.2 隧道開(kāi)挖模擬

從圖9～圖12可以看出，最大豎向位移發(fā)生在拱頂位置，為－20.719mm，方向向下；最大水平位移發(fā)生在左右拱腳處，為11.588mm，方向指向隧洞中心；最大豎向應(yīng)力為－0.558 06MPa，負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力，圖中顯示無(wú)拉應(yīng)力；最大水平拉應(yīng)力為13.923kPa，發(fā)生在隧洞左右兩側(cè)最上方45°角處，最大水平壓應(yīng)力為－0.285 24MPa，發(fā)生在隧道正下方最底處.需要指出，從圖12中可以看出，隧洞拱頂及兩側(cè)存在應(yīng)力集中，為壓應(yīng)力.

3.3 隧道支護(hù)后計(jì)算

從圖13～圖16中可以看出，最大豎向位移為－21.673mm，發(fā)生在拱頂位置；最大水平位移為11.516mm，發(fā)生在左右拱腳處；最大豎向拉應(yīng)力為2.201kPa，發(fā)生在拱底位置，最大豎向壓應(yīng)力為－0.559 45MPa，發(fā)生在隧洞左右兩側(cè)下側(cè)45°方向最底處；最大水平方向拉應(yīng)力為37.338kPa，發(fā)生在隧道左右兩側(cè)上方45°方向最頂處，呈帶狀，最大水平方向壓應(yīng)力為－0.285 45 MPa，發(fā)生在隧道下方最底處，呈波浪形狀.圖16中顯示隧道襯砌下部拱腳位置存在應(yīng)力集中，有少量拉應(yīng)力存在.

4 總結(jié)

采用有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算軟件FLAC 對(duì)地下圓形市政隧道進(jìn)行二維數(shù)值模擬計(jì)算，分別進(jìn)行了開(kāi)挖前隧道自重應(yīng)力場(chǎng)的模擬計(jì)算、隧道開(kāi)挖模擬計(jì)算和隧洞支護(hù)后模擬計(jì)算，求得了開(kāi)挖前自重應(yīng)力場(chǎng)豎向位移及應(yīng)力、開(kāi)挖后豎向位移應(yīng)力及水平方向位移應(yīng)力和支護(hù)后豎向位移應(yīng)力及水平方向位移應(yīng)力.這些重要的工程信息可為工程施工提供依據(jù)，從而能夠更加安全、經(jīng)濟(jì)、合理地完成工程建設(shè).

［1］張繼勛，劉秋生.地下工程穩(wěn)定性分析方法現(xiàn)狀與不足［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2005，42（1）：1－5.（Zhang Jixun，Liu Qiusheng.On the Current Methods of Analyzing the Stability of Underground Structures And their Deficiencies［J］.Modern Tunnelling Technology，2005，42（1）：1－5.）

［2］許傳華，任青文，李瑞.地下工程圍巖穩(wěn)定性分析方法研究進(jìn)展［J］.金屬礦山，2003（2）：34－37.（Xu Chuanhua，Ren Qingwen，Li Rui.Advances in Researching the Stability Analysis Methods of the Surrounding Rock Mass in Underground Engineering［J］.Metal Mine，2003（2）：34－37.）

［3］杜彬.長(zhǎng)梁山隧道水平軟弱圍巖地段施工效應(yīng)分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（13）：2357－2361.（Du Bin.Analysis of Construction Effects of Changliangshan Tunnel during Excavation and Supporting in Horizontal Soft Surrounding Rock Mass［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（13）：2357－2361.）

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［7］李圍，冼進(jìn).隧道及地下工程FLAC 解析方法［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2009：18－22.（Li Wei，Xian Jin.FLAC Analysis Method in Tunnel and Underground Engineering［M］.Beijing：China Waterpower Press，2009：18－22.）

［8］彭文斌.FLAC3D實(shí)用教程［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：1－2.（Peng Wenbing.Practical Tutorial of FLAC3D［M］.Beijing：Mechanical Industry Press，2011：1－2.）

［9］郝哲，王來(lái)貴.大跨度公路隧道有限元模擬研究［J］.沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，18（2）：50－53.（Hao Zhe，Wang Laigui.Simulation Study on Large Span Road Tunnel by FEM［J］.Journal of Shenyang University，2006，18（2）：50－53.）