曾慶武

（廣東松山職業(yè)技術學院 基礎部，廣東 韶關512126）

近年來，無論是偶發(fā)事件，還是政府行為；無論是名人的正常言行還是平民百姓的家常行動，只要登上了諸如報紙、電視、網絡等媒體，往往會引起許多莫名的質疑——有沒有暗箱操作、是不是做秀等等諸如此類的懷疑，甚至是人身攻擊.中國青年報社會調查中心通過題客網，對10 709人進行的調查顯示，71.8%的受訪者確認身邊普遍存在習慣性質疑者［1］.毫無疑問，質疑已經成為現代社會的一個突出特征，它是社會進步的重要因素，質疑精神逐步成為當代公民的一個基本素質，具有一定的質疑能力是一個人綜合素質高低的體現.因此培養(yǎng)學生的質疑精神、端正學生質疑的態(tài)度、提高學生的質疑能力，應該是每一位教師義不容辭的責任.

1 培養(yǎng)學生的質疑精神是數學教學改革的重要任務

1.1 現實需要培養(yǎng)學生的質疑精神

由中國青少年研究中心、北京師范大學教育系等方面的專家組成的“我國中小學生學習發(fā)展”課題組最新研究發(fā)現，從小學到高中，學生在課堂上主動回答問題或提出問題的積極性越來越低.調查結果顯示：在上課聽講遇到問題當場主動提問的學生中，小學生占13.8%，初中生占5.7%，高中生僅占2.9%.

英國學生比較喜歡提出不同意見，如威廉姆·D·麥克米倫教授所說：“英國人喜好自由辯論，喜好用自己的分析質疑他人觀點，捍衛(wèi)自己的說法，英國學生善于挑戰(zhàn)他人的想法和他們在學術上的質疑精神傳承了英國的傳統(tǒng)文化.”，“英國學生與中國學生最大的不同點在于英國學生具有質疑精神，勇于挑戰(zhàn)他人觀點.”［2］

1.2 現代教育理論需要培養(yǎng)學生的質疑精神

現代教育理論認為，問題是激發(fā)學生學習興趣、進行主動思考與探究的關鍵因素.愛因斯坦說:“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要.因為解決問題,也許僅是技能而已,而提出新的問題,新的可能性,從新的角度去看舊的問題,卻需要創(chuàng)造性的想象力,而且標志著科學的真正進步.”那問題從何而來呢？從質疑中來.辭海中說：“質疑，謂心有所疑，提出以求解答.”質疑是一種在認知過程中發(fā)現問題的思維活動.質疑的過程,是一個積極思維的過程,是發(fā)現問題、提出問題的過程,也是解決問題的過程.

1.3 數學教學大綱需要培養(yǎng)學生的質疑精神

數學教學大綱中有一項重要教學目的就是在數學教學過程中注重培養(yǎng)學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力.要啟發(fā)學生動腦筋想問題，要鼓勵學生質疑問難，提出自己的獨立見解，逐步培養(yǎng)學生能夠有理由、有根據地進行思考，比較完整地敘述思考過程.

培養(yǎng)學生質疑精神是實施素質教育的需要.希爾伯特不能容忍數學課向學生灌輸各種數學事實而不去教會他們怎樣提出問題和解決問題.他的目標是鼓勵學生質疑，目的在于把學生卷進追求真理、發(fā)現問題的進程［3］.

2 教師更新觀念是提高學生質疑能力的前提

2.1 由以教師為中心轉向以學生為中心的教育觀

隨著數學教育改革的深入和以學生為本的觀念越來越深入人心，教師權威地位削減，學生的學習主體地位提升，學生的學習主體角色體現，師生關系走向民主化的時代.教師臺上講、學生臺下聽，這種以教師為中心的教學模式越來越受到質疑，質疑其教學效果是不是最好的，因為教師把學生當成自己灌輸知識的容器，把課堂當作向學生滿堂灌的職業(yè)場所.教師要充分認識以學生為本的內涵，以學生為中心，要把課堂當作向學生傳授知識與思想交流相結合的場所，尊重學生、認同學生、鼓勵學生，與學生共同演好教學這出戲.不僅要教會學生“做學答”，更要教會學生“做學問”，讓學生學會自己提出問題，美國教育家布魯巴克指出：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則是讓學生自己提出問題.”

2.2 由傳統(tǒng)教學模式轉向問題中心教學模式

傳統(tǒng)的數學教學模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式.特別在課時較少、教學內容較多的情況下，老師不停地講完自己的教學內容，學生聽完老師的教學內容，不給學生思考的時間，讓學生完全被動的接受知識，老師與學生間的互動相對較少，課堂上很多學生不會思考問題，老師講什么就聽什么，至多是把老師講的知識理解一下，基本上沒有學習的主動性和積極性.要想充分調動學生的主動性與積極性，只有讓學生真正參與到教學中來，預留充足的時間，教師提出問題，學生也提出問題，學生回答老師的問題，教師回答學生的問題，學生也回答學生的問題.

2.3 教師對學生要有寬廣的胸懷、充分的信任

首先要相信學生有能力，在老師的引導下主動學習，通過自學，學生幾乎都能掌握數學的基本知識、基本方法與基本思想.1996年，從沒有上過一天學的16歲的趙梅生，考上了中國科技大學.自考英才張立勇,清華大學食堂打工8年,托?？荚?30分,英語考試通過四級、六級，獲得北京大學本科文憑.這些鐵的事實給我們深刻的啟示：自學是最有效的學習方式.毛澤東也深深得益于自學，他說：“我學習中最有收獲的時期是在湖南圖書館自學的半年.”著名科學家錢三強說：“自學是一生中最好的學習方法.”

其次要有寬廣的胸懷，尊重學生、認同學生、鼓勵學生.美國斯坦福大學榮譽校長杰拉德·卡斯帕爾，在給本科一年級學生上課時，學生們經常提醒他“教授，你錯了”，但這正是他最高興的地方.他說：“學生們的天真讓我意識到我的理解并不全面，然后再把講義重寫一遍.”［2］學生提出的問題也許是與眾不同的、“標新立異”的或別出心裁的想法，也許是毫無根據的、漏洞百出的或胡攪蠻纏的推測，也許是教師沒有考慮周全的、無法解決的或現代數學不能解決的問題.教師要有勇氣肯定學生提出凡此種種問題的勇氣，牛頓認為：“沒有大膽的推測就沒有偉大的發(fā)現.”充分保護學生的質疑精神，增強學生的自信心，激發(fā)學生的學習興趣.

2.4 教師要讓學生相信數學教材、教師都是可以質疑的

擺在學生們面前的教材是系統(tǒng)的、完備的、正確的.這樣的教材，優(yōu)點是明顯的，但經過從小學到大學的學習，學生們容易得出兩個簡單的結論：一是教材永遠是對的；二是老師按照教材教學的.這無疑束縛了學生質疑習慣的形成，然而從數學發(fā)展的歷史來看，數學研究的過程無一不是包含著猜測、錯誤與嘗試、證明與反駁、檢驗與改進等活動，因此教師要適當還原數學歷史，增加教學內容的不確定性、未競性和非常態(tài)性［1］.教師還要用后現代科學觀思想審視數學結論，數學結論有時僅僅是一個特定條件下的一個建構結果，例如1+1=2；1+1=10就分別是在十進制與二進制下的一個模式規(guī)定.要讓學生明白“對權威未經思考的尊崇是真理最大的敵人”［3］.哥白尼提出日心說，愛因斯坦提出相對論，無不起始于對傳統(tǒng)的不曾被他人懷疑的經典理論提出懷疑.所以應鼓勵學生敢于、善于質疑，增強他們的問題意識［4］.

3 數學教學質疑的方法

3.1 充分挖掘數學史，營造課堂質疑氛圍

數學發(fā)展歷史上有許許多多的猜想，有人質疑，它成立嗎？解決辦法通常有兩個，一個是舉反例推翻它，另一個就是證明它，經數學家證明之后就成為定理.當然也有一些猜想到現在既舉不出反例說明它不成立，也證明不了它成立，最為典型的就是哥德巴赫猜想.人們在質疑中不斷前行，取得了一個個偉大的成就.

過直線外一點，有且只有一條直線與該直線平行.這是學生在初中一年級就學過的公理.教師一提出這個公理，學生們一下子興奮起來.教師再給學生提一個問題：這個公理對嗎？學生的好奇心激發(fā)出來了.然后教師給學生介紹這條公理其實是公元前3世紀，希臘亞歷山大里亞學派的創(chuàng)始者歐幾里得編寫在《幾何原本》中的第五公設，是著名的平行公設，它引發(fā)了幾何史上最著名的長達兩千多年的關于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何.為什么呢？因為1826年羅巴切夫斯基做出假定：過直線外一點，可以作無數條直線與已知直線平行，1854年黎曼提出過直線外一點一條平行線也做不出來，值得注意的是，第五公設既不能說是正確也不能說是錯誤，它所概括的只是一種情況.非歐幾何則在推翻第五公設的前提下進行了另外兩種情況的討論.

充分挖掘這些經典的、質疑成功的案例激發(fā)學生的好奇心，排除心理障礙，蓄足學生質疑的動力，讓學生敢于夸張地、甚至是異想天開地提出自己的質疑，即使現在沒有答案或者答案不唯一也沒有關系，及時鼓勵學生說：“說不定將來以你的名字命名一個猜想呢？趕緊表達出來吧，免得后悔哦”.

3.2 教師要以身作則，善于提出問題

列寧說：“榜樣的力量是無窮的”，教師要以身作則，善于數學地提出問題，為學生做出榜樣.第一，為幫助學生理解、掌握教學內容，對教學內容設置質疑.在課堂開始、中間與結尾等時間節(jié)點處設疑；在概念引入、定理適用范圍與數學方法等內容方面設疑；在重點、難點與容易混淆等關鍵點上設疑.通過對教學內容的質疑，不僅有助于對數學知識、數學方法、數學思想的認識和理解，還有助于學生形成良好的學習方法.第二，為幫助學生應用數學，對我們身邊的素材、資料提出質疑.從網絡上查得“三峽大壩壩頂總長3 035 m，壩頂高程185 m，正常蓄水位175 m，總庫容393億m3，在大壩中安裝了眾多的泄洪管，用于保證大壩每秒11萬m3的泄洪能力.”為什么要蓄水175 m高呢？為什么要保證大壩每秒11萬m3的泄洪能力呢？第三，為達到夸張的效果，教師有針對性地給學生留出質疑.在教學時有目的地省略一些步驟，并且適當地、故意地出現一些錯誤.普林斯頓大學數學系的指導方針是重視獨立思考和質疑精神的培養(yǎng)，他們中的許多教授在課堂上都不會給出完整的證明［3］.

3.3 引導學生積極參與，形成質疑的習慣

美國數學家、控制論專家維納富有質疑精神，不但敢于質疑他的恩師羅素——不贊同羅素把感覺材料的最終性質看成是經驗原料的觀點，而且鼓勵學生質疑，他培養(yǎng)了許多具有獨立思考與創(chuàng)造能力的學生［3］.激發(fā)了學生的質疑意識，那讓學生怎么質疑呢？首先鼓勵學生對教材的節(jié)題、標題、固有結論、上下節(jié)關系、新舊知識的矛盾處進行質疑，提出問題；其次鼓勵學生在面對分歧時敢于質疑別人的觀點，勇于提出自己的觀點和看法；其三鼓勵學生找一找教材、網絡及其他媒體善意的茬；最后引導學生善于通過觀察、類比、否定、聯(lián)想、想象、猜想開拓思路，多角度思考，打破思維定勢，提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的問題.

學生在不知不覺、自然而然地沉浸在質疑的氛圍之中，逐步具備質疑的意識，領會質疑的精神，掌握質疑的方法，體驗質疑帶來的種種感覺，形成質疑的好習慣.

4 注意兩個問題

教師在培養(yǎng)學生質疑精神，養(yǎng)成經過思考，提出有根據、深層次問題習慣的同時，一定要解決好兩個問題.一是克服一種傾向.為提問題而提問題，停留在一問一答之間.看似熱鬧的“滿堂問”之中，不僅浪費寶貴的課堂教學時間，更為重要的是有可能導致學生陷入懷疑一切的狀況.二是學會寬容，正確對待質疑問題.引導學生正確對待父母、老師或同學一時解決不了、甚至完全解決不了的問題，引導學生辯證地來看待網絡上、影視作品存在大量與傳統(tǒng)看法不同的多元的信息.既要保護學生質疑的積極性，又要讓學生學會正確對待自己對自己的質疑、自己對他人的質疑和他人對自己的質疑.

［1］ 盧迪迪,向楠.民調稱71.8%受訪者確認身邊遍存習慣性質疑者［N］.中國青年報,2012-07-05(7).

［2］ 田永興.對數學創(chuàng)新能力的認識與思考［J］.大學數學,2009,25（2）:9-12.

［3］ 王光明.數學教育需要重視的兩個問題［J］.數學教育學報,2005,14(1):31-34.

［4］ 王淑杰.語文教學要注重培養(yǎng)學生的質疑精神［J］.河北師范大學學報:教育科學版,2008,10(2):44-46.