田位平，唐文龍，趙云明

(西藏農(nóng)牧學(xué)院電氣工程學(xué)院，西藏 林芝 860000)

電力系統(tǒng)數(shù)值仿真計(jì)算的精確性不僅取決于計(jì)算機(jī)軟件、硬件和算法的發(fā)展，更主要取決于各元件的仿真模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性。正確計(jì)及負(fù)荷模型的作用，不僅可以提高仿真計(jì)算的精度，在某些臨界情況下還可能改變定性的結(jié)論［1］?；趯?shí)測負(fù)荷數(shù)據(jù)建立的負(fù)荷模型包括:(a)模型結(jié)構(gòu)，包括靜態(tài)特性、綜合負(fù)荷、差分方程、考慮配電網(wǎng)支路的綜合負(fù)荷模型、考慮電源的廣義負(fù)荷模型等;(b)參數(shù)辨識，包括最小二乘、卡爾曼濾波、非線性遞推濾波、優(yōu)化的非線性辨識等。

大量現(xiàn)場實(shí)測負(fù)荷數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)物理仿真模擬數(shù)據(jù)的辨識結(jié)果表明［2］:同一負(fù)荷成分在不同擾動(dòng)情況下的負(fù)荷特性數(shù)據(jù)辨識結(jié)果不穩(wěn)定，有時(shí)相差十幾倍到百倍，即模型參數(shù)存在較大的分散性。而模型結(jié)構(gòu)選擇不正確、不真實(shí)以及負(fù)荷噪聲的存在是負(fù)荷模型參數(shù)分散的主要原因［3］。解決負(fù)荷模型參數(shù)分散性問題的主要方法為負(fù)荷特性綜合方法。

由于電力負(fù)荷的復(fù)雜性、分散性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，建立完全精確的負(fù)荷模型是一個(gè)難題。因此，要解決電力系統(tǒng)參數(shù)辨識問題，關(guān)鍵要解決非線性問題和模型不確定性問題。而人工智能方法中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、非線性重構(gòu)等特點(diǎn)，因此可以用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法解決電力系統(tǒng)參數(shù)辨識問題［4-6］。

在發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)輸入機(jī)械功率、慣性時(shí)間常數(shù)和轉(zhuǎn)子角度初值三者中，以原動(dòng)機(jī)輸入機(jī)械功率的不確定性對穩(wěn)定性數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果影響最大，慣性時(shí)間常數(shù)次之，轉(zhuǎn)子角度初值最小。當(dāng)取原動(dòng)機(jī)輸入機(jī)械功率或慣性時(shí)間常數(shù)為不確定值時(shí)，計(jì)算結(jié)果的不確定性隨著仿真時(shí)間的推移有不斷增大的趨勢;而當(dāng)取轉(zhuǎn)子角度初值為不確定值時(shí)這一現(xiàn)象則不明顯［7］。

負(fù)荷模型不僅對電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定有重要影響，也直接影響電網(wǎng)某斷面?zhèn)鬏敼β?。在沒有精確負(fù)荷模型的情況下，往往采用比較保守的負(fù)荷模型。采用精確的負(fù)荷模型后，對于有些聯(lián)絡(luò)線路，可以在系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提下提高電網(wǎng)之間的傳輸功率，從而提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性［8］。

在電力系統(tǒng)穩(wěn)定性數(shù)值仿真分析中，除了要考慮精度、機(jī)理或非機(jī)理模型、計(jì)算量和計(jì)算速度、參數(shù)獲取和工程應(yīng)用背景等因素外，還要結(jié)合所研究問題的主要方面選擇合適的負(fù)荷模型。本文基于西藏電力負(fù)荷的特點(diǎn)，分別采用線性前饋網(wǎng)絡(luò)算法和線性規(guī)劃方法辨識動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型參數(shù)。為了克服線性前饋網(wǎng)絡(luò)在極值點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，并有較快的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練計(jì)算速度，提出連接權(quán)w和學(xué)習(xí)速率η的取值應(yīng)滿足的條件。

1 廣義負(fù)荷模型的建立

1.1 廣義負(fù)荷模型的概念

圖1 增廣負(fù)荷模型Fig.1 Generalized load model

包含有電源但依然以負(fù)荷為主的區(qū)域被稱為廣義電力負(fù)荷［9］。增廣負(fù)荷模型(GLM，generalized load models)為等值電動(dòng)機(jī)、等值靜態(tài)負(fù)荷和同步發(fā)電機(jī)并聯(lián)組成，模型中考慮了電源的影響，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。在GLM的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮配網(wǎng)的等阻抗和無功補(bǔ)償?shù)哪Ｐ蜑閺V義負(fù)荷模型。

1.2 具有西藏負(fù)荷特點(diǎn)的廣義實(shí)用負(fù)荷模型

文獻(xiàn)［10］認(rèn)為，負(fù)荷建模的3類測量變量，即發(fā)電機(jī)相對功角、聯(lián)絡(luò)線功率及樞紐節(jié)點(diǎn)電壓中，發(fā)電機(jī)相對功角和聯(lián)絡(luò)線功率的靈敏度大、辨識精度高，更適合作為負(fù)荷建模的測量變量。但由于發(fā)電機(jī)的相對功角獲取較為困難，在建模過程中一般選擇聯(lián)絡(luò)線功率和節(jié)點(diǎn)電壓作為測量變量，其中節(jié)點(diǎn)電壓需要選擇靈敏度較高，即電壓變化率較大的節(jié)點(diǎn)作為觀測點(diǎn)。

在西藏電力系統(tǒng)中，電力負(fù)荷基本上都接在輸電距離為10～15 km的10 kV輸電線路上，并且有部分小水電系統(tǒng)通過10 kV線路并入了電力系統(tǒng)，在10 kV配電網(wǎng)中普遍沒有裝設(shè)并聯(lián)電容補(bǔ)償裝置。西藏電力負(fù)荷中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)所占的比例較小，主要是民用和商業(yè)負(fù)荷。鑒于西藏電力負(fù)荷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文在已有增廣負(fù)荷模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出考慮配網(wǎng)等值阻抗、綜合性質(zhì)的等值動(dòng)態(tài)負(fù)荷以及等值發(fā)電機(jī)的暫態(tài)計(jì)算負(fù)荷模型(廣義實(shí)用負(fù)荷模型)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 暫態(tài)計(jì)算負(fù)荷模型Fig.2 Load model for transient stability analysis

該模型的特點(diǎn)是容易獲取有關(guān)參數(shù)，需要辨識的參數(shù)較少，其中等值靜態(tài)負(fù)荷和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)用等值動(dòng)態(tài)負(fù)荷即差分方程來描述。該模型具有對有功功率和無功功率描述能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，利用電網(wǎng)中的數(shù)據(jù)采集和監(jiān)視控制或故障錄波器獲得的數(shù)據(jù)容易辨識差分負(fù)荷模型的系數(shù)。等值發(fā)電機(jī)為接入電網(wǎng)的分布式小水電系統(tǒng)經(jīng)簡化等值并折算后的模型。通過對西藏電網(wǎng)的調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，配電線路和配電變壓器在等值容量基準(zhǔn)下的等值阻抗取為0.045+j 0.110 pu。

模型參數(shù)的提取關(guān)鍵是負(fù)荷的合理選取，模型合理與否的基本條件是潮流平衡［11］。本文的等值動(dòng)態(tài)負(fù)荷潮流平衡關(guān)系為

式中:SL——等值動(dòng)態(tài)負(fù)荷潮流，其中負(fù)荷SL使用二階差分負(fù)荷模型;SG——等值發(fā)電機(jī)潮流;SS——配電網(wǎng)負(fù)荷潮流。

2 差分負(fù)荷模型的參數(shù)辨識

文獻(xiàn)［1］認(rèn)為，對無隱層的線性前饋網(wǎng)絡(luò)(LBP，linear back propagation)，當(dāng)激勵(lì)函數(shù)f(x)為線性函數(shù)時(shí)，可直接利用線性前饋網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值與差分負(fù)荷模型中系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求取參數(shù);討論了無隱層的線性前饋網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，并對大擾動(dòng)下的負(fù)荷進(jìn)行建模和仿真，結(jié)果顯示無隱層的線性前饋網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的泛化能力。當(dāng)建模數(shù)據(jù)的電壓和頻率變化小，檢驗(yàn)或使用數(shù)據(jù)的電壓和頻率變化大，這就是外推;反之就是內(nèi)插［12］。

2.1 線性前饋網(wǎng)絡(luò)與差分負(fù)荷模型的映射關(guān)系

圖3 無隱層的線性前饋網(wǎng)絡(luò)Fig.3 linear back propagation network without hidden layer

無隱層的線性前饋網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，則無隱層的線性前饋網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系為

式中:y(t)——無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)的輸出;y(t-j)，x(ti)——輸入層各神經(jīng)元的輸入;wi，wj——輸入層至輸出層各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

二階差分負(fù)荷模型(差分方程)為

式中:ΔY(k)，ΔY(k-1)——有功或無功的偏差;ΔU(k-1)——電壓的偏差;ayi，bui——差分負(fù)荷模型系數(shù)。

從式(2)和式(3)可以看出，無隱層的線性前饋網(wǎng)絡(luò)可直接描述差分負(fù)荷模型，線性前饋網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值wj，wi即為差分負(fù)荷模型中的ayi，bui值，且差分負(fù)荷模型可以描述動(dòng)態(tài)特性負(fù)荷。

2.2 無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值辨識算法

設(shè)無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)的輸入層有n個(gè)神經(jīng)元，1個(gè)神經(jīng)元輸出，激勵(lì)函數(shù)取f(x)=x，訓(xùn)練集中包含m個(gè)樣本為(Xp，Yp)，p=1，2，…，m。wi表示神經(jīng)元輸入到輸出的連接權(quán)，神經(jīng)元i的輸入為xpi，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為ypi，學(xué)習(xí)速率為η，最大容許逼近誤差為ε。則無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系為

網(wǎng)絡(luò)誤差為

式中:Ep——網(wǎng)絡(luò)誤差;dpi——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。

按照δ學(xué)習(xí)規(guī)則采用梯度最速下降法，即連接權(quán)值沿誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向改變。若wi的變化量記為Δpwi，則有

對于線性激勵(lì)函數(shù)的δ學(xué)習(xí)規(guī)則，可推導(dǎo)出輸出層誤差計(jì)算式為

則連接權(quán)值更新計(jì)算式為

線性前饋網(wǎng)絡(luò)逼近誤差應(yīng)滿足:

2.3 無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練

在線性前饋網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中，連接權(quán)值的初值、學(xué)習(xí)方式、激勵(lì)函數(shù)、學(xué)習(xí)速率等對訓(xùn)練過程有較大的影響。該學(xué)習(xí)訓(xùn)練本質(zhì)上屬于梯度搜索法，從最優(yōu)化理論可知，不可避免地存在局部極小以及在極值點(diǎn)附近學(xué)習(xí)速度較慢的問題，有時(shí)甚至?xí)跇O值點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，而不能平滑地趨于最優(yōu)解，特別是激勵(lì)函數(shù)取為線性函數(shù)f(x)=x時(shí)，此現(xiàn)象更為突出。

一般情況下，連接權(quán)值通常初始化為小的隨機(jī)值，盡可能覆蓋整個(gè)權(quán)陣的空間域，并避免出現(xiàn)初始權(quán)陣系數(shù)相同的情況。為了避免在極值點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象和收斂慢等問題，在已知線性前饋網(wǎng)絡(luò)輸入的情況下，本文提出無隱層的線性前饋網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)w和學(xué)習(xí)速率η的取值應(yīng)滿足:

2.4 無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值辨識算法的特點(diǎn)

a.辨識所需參數(shù)容易獲取，編制的線性前饋網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值辨識算法程序較為簡單，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)易于增減，且無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值對應(yīng)于差分負(fù)荷模型(差分方程)的系數(shù)。

b.w和η在滿足式(11)的條件下能較好地避免在極值點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象和收斂慢等問題，克服了連接權(quán)值時(shí)變性大的缺點(diǎn)，并利用綜合負(fù)荷性質(zhì)的參數(shù)(綜合負(fù)荷的有功、無功、電壓等)進(jìn)行差分負(fù)荷模型系數(shù)辨識，以解決參數(shù)分散性問題。

c.采用無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值辨識算法和線性規(guī)劃(LP，linear programming)方法分別辨識的差分負(fù)荷模型系數(shù)，根據(jù)負(fù)荷輸入數(shù)據(jù)計(jì)算的輸出響應(yīng)相差不大，表明兩種方法辨識差分負(fù)荷模型響應(yīng)的內(nèi)插能力較強(qiáng)，外推能力均弱。

采用無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值辨識算法和線性規(guī)劃方法，對西藏林芝電網(wǎng)10 kV沿嘉線綜合負(fù)荷性質(zhì)的差分負(fù)荷模型系數(shù)進(jìn)行辨識，結(jié)果見表1。表1中，a1，a2為差分負(fù)荷模型功率偏差系數(shù)，b0，b1，b2為差分負(fù)荷模型電壓偏差系數(shù)。

表1 沿嘉線負(fù)荷二階差分負(fù)荷模型參數(shù)辨識結(jié)果Table 1 Parameter identification results of second-order difference load model for Yanjia Line

3 等值同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)

同步發(fā)電機(jī)是反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵元件。從慣量中心理論出發(fā)，可以將某一區(qū)域的發(fā)電機(jī)群等效為在慣量中心點(diǎn)處有一臺等效的發(fā)電機(jī)對區(qū)域內(nèi)負(fù)荷集中供電［11］。由于接入的小水電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，可采用發(fā)電機(jī)并聯(lián)等效原理如圖4所示。

圖4 發(fā)電機(jī)并聯(lián)等效Fig.4 Parallel equivalent generators

發(fā)電機(jī)模型采用E″電勢恒定模型，為二階轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程(式(12))。該模型在PSASP中需要的參數(shù)較少，僅需x'd，x″d，x2和TJ并且容易獲取，但應(yīng)注意等值發(fā)電機(jī)各標(biāo)幺參數(shù)的基準(zhǔn)值。

式中:TJ——發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù);ω——角頻率;PT——機(jī)械功率;ψd，ψq——定子繞組d軸和q軸磁鏈;Id，Iq——定子繞組d軸和q軸電流;D——阻尼系數(shù);f0——頻率;δ——功角;t——時(shí)間。

盡管實(shí)際系統(tǒng)可能存在多臺發(fā)電機(jī)，但只要發(fā)電機(jī)基本同步，就可以等效為一臺機(jī)［9，13］。發(fā)電機(jī)參數(shù)采用加權(quán)聚合法進(jìn)行等值，參數(shù)計(jì)算為

式中:TJΣ——等值發(fā)電機(jī)在等值容量基準(zhǔn)下的慣性時(shí)間常數(shù);X'd——等值發(fā)電機(jī)在等值容量基準(zhǔn)下的直軸暫態(tài)電抗。

當(dāng)?shù)戎祷鶞?zhǔn)容量為SΣ時(shí)，必須將各發(fā)電機(jī)的額定慣性時(shí)間常數(shù)和直軸暫態(tài)電抗歸算為等值基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值:

式中:SNi——第i臺發(fā)電機(jī)的額定容量;TJNi——第i臺發(fā)電機(jī)的額定慣性時(shí)間常數(shù)，x'dNi——第i臺發(fā)電機(jī)額定基準(zhǔn)下直軸暫態(tài)電抗的標(biāo)幺值。

應(yīng)用以上原理，林芝縣區(qū)域等值同步發(fā)電機(jī)的模型參數(shù)為SΣ=2.250 MVA，xd=1.302 pu，x'd=0.821 pu，x″d=0.231 pu，xq=0.680 pu，x2=0.314 pu，TJΣ=3.444 s。如需要對勵(lì)磁系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)聚合，則參見文獻(xiàn)［14］。

4 廣義實(shí)用負(fù)荷模型暫態(tài)計(jì)算結(jié)果比較

圖5 LHZ3-LLL1功角曲線Fig.5 Power-angle curves of LHZ3－LLL1

分別采用配網(wǎng)綜合負(fù)荷模型和適應(yīng)西藏電力負(fù)荷特點(diǎn)的廣義實(shí)用負(fù)荷模型，在35 kV中心變至新區(qū)變聯(lián)絡(luò)線上發(fā)生三相短路2.5 s切除故障后，僅給出老虎嘴和六零六電廠機(jī)組相對功角的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果，見圖5。

從圖5可以看出，采用以上兩種模型時(shí)發(fā)電機(jī)相對功角變化趨勢一致，僅表現(xiàn)在采用配網(wǎng)綜合負(fù)荷模型時(shí)，故障切除后的功角振蕩幅度略大，并主要取決于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)所占的比例。因此，采用綜合性質(zhì)的差分等值動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型來代替配網(wǎng)綜合負(fù)荷模型中的等值靜態(tài)負(fù)荷和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是可行的，算例驗(yàn)證了適應(yīng)西藏電力負(fù)荷特點(diǎn)的廣義實(shí)用負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的有效性及準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 語

提出適合西藏電力負(fù)荷特點(diǎn)的廣義實(shí)用負(fù)荷模型，利用無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值與差分負(fù)荷模型中系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，編制了線性前饋網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法程序來辨識差分負(fù)荷模型系數(shù)，用以表征綜合性質(zhì)等效負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性，且模型參數(shù)求取方便。提出了無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練連接權(quán)值的初值和學(xué)習(xí)速率選擇條件，使無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中避免了在極值點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象并具有較快的計(jì)算收斂速度。將無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)和線性規(guī)劃方法建立的差分負(fù)荷模型的輸出響應(yīng)特性進(jìn)行對比，結(jié)果表明無隱層線性前饋網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)插能力稍強(qiáng)，兩種方法的外推能力均弱。通過工程算例驗(yàn)證了適應(yīng)西藏電力負(fù)荷特點(diǎn)的廣義實(shí)用負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的有效性及準(zhǔn)確性。

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