夏仲軍

在初中數(shù)學教學中，引入數(shù)學概念是理解和運用數(shù)學概念的前提.這一步走得如何，對學生能否學好數(shù)學概念起著關鍵的作用. 在實際教學中，我們常用的引入方法有如下幾種.

一、用現(xiàn)實模型進行概念引入

在我們的數(shù)學教學中，其實有些數(shù)學概念是從它的現(xiàn)實模型中直接反映得來的.因此，在對這類概念進行教學時，教師就應密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實模型，讓學生獲得對于所研究對象的感性認識，在此基礎上逐步認識它的本質屬性，并提出概念的定義.這時應就地取材，以學生比較熟悉的事物為宜.數(shù)學教育家弗賴登塔爾主張：“把客觀現(xiàn)實的材料和數(shù)學知識融為一體，使數(shù)學教學過程經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)學知識的全過程，著重于學生能力的培養(yǎng).”

比如，幾何教學中的點、線、面、體，其實都是從物體的形狀、位置、大小關系等具體形象抽象概括得來的.如，“射線”可用手電筒或探照燈射出的光束來引入，“平面直角坐標系”可用電影票上的排號和座位號來引入，三角函數(shù)的概念可以借助于解決建揚水站鋪設水管的實際問題模型引入，數(shù)軸的概念課借助于溫度計引入.又如學習函數(shù)概念時，不應該只關注對其表達式、自變量和函數(shù)值的討論，而更應該通過選取具體實例，使學生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律.波利亞認為：“數(shù)學學習的最佳動機是對數(shù)學知識的內在興趣.這里可通過學生熟悉的汽車做勻速運動時的行程問題來加以說明，初步認識函數(shù)的相關知識，進而體會函數(shù)思想.”

由實例引入概念，突出生活化思想，符合學生的認識規(guī)律，并且給學生留下的印象比較深刻、持久.“生活離不開數(shù)學，數(shù)學被鑲嵌在生活中.”學生所獲得的數(shù)學概念是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，豐富了學生的感性認識，既有助于學生更好地理解數(shù)學概念，又有助于學生領會學習數(shù)學概念的目的和意義，從而激發(fā)他們學習的主動性和積極性，并能對學生進行辯證唯物主義觀點的教育.同時由于貼近學生的數(shù)學現(xiàn)實，與學生的生活實際相聯(lián)系，使學生感受到數(shù)學學習的意義，可極大地調動學生的熱情，這也符合“數(shù)學要回歸學生的生活世界”的課改精神.

二、在學生原有概念的基礎上引入新概念

我們知道，概念的外延有大小之分，外延大的叫做“屬概念”，外延小的則叫做“種概念”.要想給某一概念下定義，首先應先向學生指出與被定義的概念最鄰近的“屬概念”是什么，再緊接著指出被定義概念的“種差”， 即被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差.如菱形，我們可以定義為：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等.再如，矩形可定義為：矩形=平行四邊形+有一個角是直角.也可以定義為：矩形=平行四邊形+兩條對角線相等.矩形的這兩個定義是等價的. 同樣，在學習了“等式”之后就可以給出“方程”的定義；在學習了“線段”的定義之后，可介紹圓的“弦”和“直徑”等概念.加涅的學習層次理論指出，“學習是累積性的.” 這樣，隨著知識的增加，新的知識不斷地被納入到學生已有的認知結構中去，利用同化的方式不斷地獲取新概念，形成概念系統(tǒng)，從而使學生深入地了解概念，并牢固地掌握概念.

三、用類比的方法引入概念

類比是合情推理的重要形式之一，是根據(jù)兩個或“兩類”對象之間有部分屬性相同，從而推出它們在其他方面的某種屬性也可能相同的一種邏輯推理的方法.它是從特殊到特殊的推理，其特點是利用某些客觀事物間的類似性，以對一個系統(tǒng)的研究作為獲得關于另一個系統(tǒng)的信息的手段，通過對舊知識的回憶類比，給學生創(chuàng)設“最近發(fā)展區(qū)”，從而進行新知的學習.波利亞曾指出，“類比是一個偉大的引路人.”因此，類比既是一種非常重要的思維形式，又是引入概念的一種重要方法.

四、從數(shù)學本身的內在需要引入概念

從數(shù)學本身的內在需要出發(fā)引入概念也是引入數(shù)學概念的常用方法之一. 這樣的例子比比皆是.

例如，在數(shù)系的擴充過程中，為什么要引入負數(shù)？ 我們可以解釋成為表示相反意義的量，或者說是運算的需要，不夠減時引入負數(shù).如，為了使同底數(shù)冪的除法性質在被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)時也能適用，我們把“零指數(shù)”的概念規(guī)定為a0=

1 （a≠0）. 需要注意的是，這里所作的規(guī)定，不是主觀臆造的，而是以符合客觀數(shù)學規(guī)律為前提的，我們應“感受這個‘規(guī)定的合理性，并在這個過程中學會數(shù)學思考，感悟理性精神”.

五、通過創(chuàng)設情境引入數(shù)學概念

教學情境，曾被簡化為“一組刺激”，是教師為了發(fā)展學生的心理機能，通過現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題進行有意義的數(shù)學活動來增強教學效果而創(chuàng)設的教學環(huán)境.情境教學是將情境作為一個心理場，一個整體，作用于學生的意識. 師生的情緒貫穿于教學過程，不但可以激發(fā)學生的求知、求真，而且更可以用來激發(fā)美感，陶冶情操，引導學生追求真善美. 思維自疑問開始，并可在一定的情境下誘發(fā). 因此， 在數(shù)學概念的引入中，教師要善于創(chuàng)設情境.

例如，學習乘方時可由“棋盤上的故事”引出概念；介紹平面直角坐標系時，可由笛卡兒的故事說起. 由于學生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，在教學中結合概念適當引入一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事，可激發(fā)學生的學習熱情，增添數(shù)學的課堂活力.我們也可以創(chuàng)設實驗情境來引出數(shù)學概念. 如，圓的集合概念的教學中，可以讓學生動手操作. 要通過情境活動的創(chuàng)設，使學生在課堂中能充分地參與活動，在活動中更好地理解重要的數(shù)學概念和方法.

總之，引入新概念的策略很多，教師要根據(jù)學生的情況和知識的需要，從實際入手，精心設計，靈活運用，針對不同概念采取不同策略，力爭使這些策略既符合學生認識發(fā)展的規(guī)律，又符合每個數(shù)學概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律.這樣才能有效地進行概念教學，提高教學質量.