胡慧青

摘要：許多中學(xué)生對(duì)動(dòng)能定理的理解往往含糊不清.本文通過(guò)舉例，詳細(xì)分析了有關(guān)對(duì)動(dòng)能定理的理解不易分清的三種表述，幫助中學(xué)生能根據(jù)不同的模型去理解和應(yīng)用動(dòng)能定理.

關(guān)鍵詞：動(dòng)能定理；表述

動(dòng)能定理是一個(gè)非常重要的物理規(guī)律，也是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一.中學(xué)生在理解動(dòng)能定理時(shí)，容易出現(xiàn)下面三種不易分清的表述.第一種表述：“作用在物體上的合外力的功等于物體動(dòng)能的增量.”第二種表述：“作用在物體上的外力做功之和等于物體動(dòng)能的增量.” 第三種表述：“力做的總功等于各物體動(dòng)能增量之和.”這三種表述是否都正確呢？如果正確，它們是否等價(jià)呢？我們作如下分析.

一、分析第一種表述

如果研究對(duì)象可看作大小、形狀可以忽略的質(zhì)點(diǎn)，而且作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力不為零，那么合外力是產(chǎn)生加速度的原因，合外力做功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量，我們把這種情況叫做質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理.

如果研究對(duì)象是不可看作質(zhì)點(diǎn)但做平動(dòng)的物體，那么合外力是產(chǎn)生質(zhì)心加速度的原因，而內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度.（因?yàn)閮?nèi)力是一對(duì)作用力和反作用力，分別作用在物體的各個(gè)部分，各部分的質(zhì)量與其內(nèi)力產(chǎn)生的加速度乘積的矢量和為零，內(nèi)力對(duì)質(zhì)心加速度的貢獻(xiàn)為零.例如，人拉著穿在自己身上的衣服不可能使自己離開(kāi)地球.）這時(shí)，合外力做功也等于物體動(dòng)能的增量.

簡(jiǎn)單地說(shuō)，第一種表述研究的對(duì)象是可以忽略大小、形狀的物體或做平動(dòng)的物體.這時(shí)，動(dòng)能定理的表達(dá)式可以寫(xiě)成：A外=ΔEK =EK2-EK1.A外為合外力對(duì)物體做的功，EK1、EK2為物體的始末動(dòng)能，這種表述是動(dòng)能定理最簡(jiǎn)單的形式.

例1 如圖1，AB為半徑R=1.5 m的1/4圓周的運(yùn)料滑道，BC為水平滑道.一質(zhì)量為2kg的卵石從A處自靜止開(kāi)始下滑，滑到C點(diǎn)停止.設(shè)滑到B點(diǎn)時(shí)速度為4 m·s-1，B，C間距離為l=3 m.求卵石自A點(diǎn)滑到B點(diǎn)反抗摩擦力的功；并求BC段水平滑道的滑動(dòng)摩擦系數(shù).

本題中的卵石的運(yùn)動(dòng)是滑動(dòng)，可以看作質(zhì)點(diǎn).根據(jù)動(dòng)能定

理可以解得Af=13.4 J；u=0.27.

二、分析第二種表述

如果研究對(duì)象可看作質(zhì)點(diǎn)，作用在物體上的合外力的功等于作用在物體上的外力做功之和，這時(shí)，第二種表述：“作用在物體上的外力做功之和等于物體動(dòng)能的增量.”顯然也成立.如果是剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，則外力做功和等于物體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變量，我們把這種情況叫做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理.如果研究對(duì)象是物體系且有內(nèi)力做功情況，那么這種表述必然與若干實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾.

例2 光滑水平面上放一質(zhì)量為m 的物塊，它兩邊都焊接勁度系數(shù)都為k的水平輕彈簧，如圖2（a）所示；在彈簧的兩邊分別用大小相等，方向相反的水平力非常緩慢地壓縮彈簧，如圖2（b）所示.該物體系（物塊和彈簧）所受外力做功和為2kx2，并不為零，而動(dòng)能增量為零，外力做功之和并不等于物體動(dòng)能的增量.實(shí)際上，彈簧被壓縮，外力做功為kx2，彈性力（內(nèi)力）做功為-kx2，外力做功與內(nèi)力做功的總和為零，物體系的動(dòng)能增量也為零.

再比如，如圖3，一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，受到大小相等，方向相反的兩個(gè)力作用，該轉(zhuǎn)盤(pán)受合外力為零，合外力做功為零，但外力做功之和并不為零，而等于轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變量，即A=A1+A2 =ΔEK轉(zhuǎn).有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理這里不再詳談，有興趣的學(xué)生可以查閱有關(guān)普通物理的書(shū)籍.

從上述兩例分析可以得到，凡涉及到物體轉(zhuǎn)動(dòng)和內(nèi)力做功的問(wèn)題都與第二種表述相矛盾.

三、分析第三種表述

實(shí)際上第三種表述是經(jīng)典力學(xué)中物體系動(dòng)能定理最簡(jiǎn)單明了的表述.這里回避了內(nèi)力和外力，平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)及相對(duì)振動(dòng)，中學(xué)生是可以接受的.少一個(gè)關(guān)鍵的“外”字與多一個(gè)關(guān)鍵的“外”字，物理內(nèi)涵產(chǎn)生了“質(zhì)”的差別.這種表述的研究對(duì)象可以是質(zhì)點(diǎn)或幾個(gè)物體組成的物體系.這時(shí)，動(dòng)能定理的表達(dá)式：A=A外+A內(nèi)=ΔEK=E

K2-EK1，這里的EK2，EK1為物體系中所有物體始末狀態(tài)動(dòng)能的總和.在應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，可以幾個(gè)物體組成的物體系為研究對(duì)象，這樣會(huì)使分析問(wèn)題和解決問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、快捷、明確，甚至是其他方法所不能取代的.

綜上所述：第二種表述不妥.第一種表述固然簡(jiǎn)單易于接受，但是這種表述只對(duì)質(zhì)點(diǎn)或平動(dòng)的物體而言，不能全面地闡明動(dòng)能定理.如果要討論內(nèi)力做功不為零的幾個(gè)物體系情況，必須采用動(dòng)能定理的第三種表述，它是經(jīng)典力學(xué)中動(dòng)能定理的一般表述，研究對(duì)象比較廣，內(nèi)涵比較深，具有普遍性.所以我們學(xué)習(xí)動(dòng)能定理時(shí)需要認(rèn)真琢磨，抓住它的本質(zhì)，根據(jù)不同的模型去理解和應(yīng)用動(dòng)能定理.

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊慶裕. 普通物理學(xué)選論[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2000，22.