趙英俊，李榮鋒，王永良，劉維建

(1.空軍預(yù)警學(xué)院兵器運(yùn)用工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430019;2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430019)

0 引言

傳統(tǒng)的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角技術(shù)具有在計(jì)算中不涉及接收信號(hào)相位，其角度輸出穩(wěn)定性僅和幅度有關(guān)的顯著優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已被廣泛采用［1］。但當(dāng)外界環(huán)境存在干擾，特別是主瓣干擾時(shí)，自適應(yīng)單脈沖測(cè)角技術(shù)將受到嚴(yán)重影響，結(jié)果將導(dǎo)致測(cè)角精度降低。因此，針對(duì)主瓣干擾環(huán)境下的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角技術(shù)，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量研究。其中，文獻(xiàn)［2］提出了基于線陣的3種最大似然單脈沖表達(dá)式，文獻(xiàn)［3］提出了基于最小均方誤差的目標(biāo)方向搜索方法，Nickel把文獻(xiàn)［2］中的方法推廣到任意面陣和立體陣中［4］，文獻(xiàn)［5］提出一種對(duì)旁瓣干擾和主瓣干擾分別抑制的兩級(jí)自適應(yīng)單脈沖方法，文獻(xiàn)［6］提出了一種在主瓣干擾條件下的自適應(yīng)波束形成方法。

上述文獻(xiàn)主要是針對(duì)線陣或面陣開展研究的，然而針對(duì)共形陣的研究，公開發(fā)表的文獻(xiàn)還很少見。共形陣是指某一表面共形的天線或陣列［7］，例如飛機(jī)上安裝的陣列，它具有以下優(yōu)點(diǎn):可有效減小載機(jī)反射截面積，在大大降低載機(jī)負(fù)荷的前提下提供與載機(jī)外形相一致的空氣動(dòng)力外形，同時(shí)可顯著增大有效發(fā)射孔徑［8］。但是當(dāng)存在主瓣干擾時(shí)，將現(xiàn)有常規(guī)自適應(yīng)和差波束單脈沖測(cè)角方法［5］用于共形陣還存在問題，那就是單脈沖比曲線會(huì)嚴(yán)重失真，導(dǎo)致測(cè)角精度下降。為了提高共形陣在主瓣干擾存在條件下的測(cè)角精度，本文提出了一種基于共形陣的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法。該方法通過對(duì)方位、俯仰和差波束施加約束，抑制主瓣干擾并保持和差單脈沖比曲線不失真，從而在保證測(cè)角精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)方位、俯仰角的估計(jì)。和常規(guī)方法相比，本文方法能夠在抑制主瓣干擾的同時(shí)，較好地保證共形陣的測(cè)角精度。

1 共形天線陣的陣列模型

假設(shè)空間任意兩個(gè)陣元，其中一個(gè)為參考陣元(位于原點(diǎn))，另一個(gè)陣元的坐標(biāo)為(x，y，z)?？臻g任意兩陣元的幾何關(guān)系如圖1所示，圖中:“×”表示陣元;θ、φ分別為來波入射陣元的方位角和俯仰角。

圖1 空間任意2陣元的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relation of two arbitrary antennae

由幾何知識(shí)可以推導(dǎo)出兩陣元間的波程差為

式中，c代表光速，如果已知陣元間的延遲表達(dá)式τ，就很容易得出特定空間陣列導(dǎo)向矢量或陣列流型。下面以一個(gè)簡(jiǎn)化的共形陣模型為例進(jìn)行說明，如圖2所示。

圖2 共形陣模型Fig.2 The model of conformal array

由于共形陣中每個(gè)陣元的坐標(biāo)(x，y，z)已知，因此根據(jù)式(1)可求出兩陣元間的波程差，從而可得到共形陣的導(dǎo)向矢量。考慮N元共形陣，且假設(shè)陣元均為各向同性陣元，遠(yuǎn)場(chǎng)處有P個(gè)窄帶干擾以平面波入射，波長(zhǎng)為λ，到達(dá)角度分別為(θk，φk)，k=1，2，…，P，同時(shí)假設(shè)干擾、噪聲互不相關(guān)，且各通道噪聲為相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲。

陣列接收信號(hào)可表示為

2 提出的方法

本文提出方法的原理如下:首先對(duì)陣列輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)自適應(yīng)方位和波束形成，然后對(duì)方位單脈沖比曲線施加約束，在滿足抑制主瓣干擾的條件下，保持方位單脈沖比曲線不失真，從而形成方位差波束輸出，最后將自適應(yīng)方位差波束與自適應(yīng)方位和波束相比，得到目標(biāo)的方位單脈沖比，并將該單脈沖比和方位靜態(tài)單脈沖比曲線相比較，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)方位角的估計(jì)。同理，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)俯仰角的估計(jì)。本文所提方法的原理如圖3所示。

圖3 共形陣自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法原理圖Fig.3 Principle of the adaptive monopulse angle measurement for conformal array

自適應(yīng)方位和、差波束分別為

式中:(θ0，φ0)為波束中心指向;wΣA和wΔA分別為方位自適應(yīng)和、差權(quán);a(θ，φ0)為俯仰角一定時(shí)的方位導(dǎo)向矢量，其表達(dá)式為

式中:為第k個(gè)干擾的功率;M為干擾的個(gè)數(shù);wΣq為靜態(tài)和權(quán)。常規(guī)方法的方位自適應(yīng)差權(quán)為

式中，wΔq為靜態(tài)差權(quán)。

定義方位靜態(tài)單脈沖比為

常規(guī)方法的自適應(yīng)單脈沖比為

雖然常規(guī)方法能夠抑制掉主瓣干擾，但是會(huì)造成方位自適應(yīng)單脈沖比曲線失真，從而嚴(yán)重破壞了共形陣單脈沖測(cè)角性能。為了解決這個(gè)問題，本文提出了一種基于共形陣的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法，該方法保持方位自適應(yīng)和權(quán)不變，在計(jì)算方位自適應(yīng)差權(quán)時(shí)，對(duì)單脈沖比施加約束，這樣就可以在抑制主瓣干擾的同時(shí)保持單脈沖比曲線不失真。在方位靜態(tài)單脈沖比曲線的線性區(qū)域和非線性區(qū)域各選取兩個(gè)對(duì)稱的點(diǎn)作為約束點(diǎn)，保持單脈沖比曲線的斜率不變，同時(shí)使干擾抑制后的方位差波束在主波束中心指向(θ0，φ0)處方向圖增益為0，因此方位自適應(yīng)單脈沖比滿足

式中:((θ0，φ0)±(Δθ，φ0))為方位靜態(tài)單脈沖比曲線線性區(qū)域內(nèi)兩個(gè)對(duì)稱的約束點(diǎn);k1為方位靜態(tài)單脈沖比曲線線性區(qū)域的斜率。約束點(diǎn)處的方位和波束輸出值ΣA(θ±Δθ，φ0)與方位差波束輸出值ΔA(θ±Δθ，φ0)分別為

在靜態(tài)單脈沖比曲線的非線性區(qū)域取兩個(gè)約束點(diǎn)((θ0，φ0)±(Δθ1，φ0))，其對(duì)應(yīng)的方位自適應(yīng)單脈沖比應(yīng)滿足

式中，k2為約束點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的方位靜態(tài)單脈沖比的絕對(duì)值。

將式(10)和式(13)以及方位差波束在主波束中心指向(θ0，φ0)處方向圖增益為0的約束條件寫成矩陣形式，則可以表示為

其中約束矩陣為

約束矩陣對(duì)應(yīng)的約束響應(yīng)為

式中，a((θ0，φ0)±(Δθ，φ0))和a((θ0，φ0)±(Δθ1，φ0))為約束點(diǎn)處的方位導(dǎo)向矢量。

為了滿足以上對(duì)差波束施加的約束條件并要求干擾功率最小化，本文運(yùn)用拉格朗日乘子法解得方位自適應(yīng)差權(quán)為

綜上所述，用解得的方位自適應(yīng)和、差權(quán)對(duì)接收到的各陣元數(shù)據(jù)進(jìn)行和差波束形成，得到方位目標(biāo)單脈沖比

將得到的方位目標(biāo)單脈沖比和方位靜態(tài)單脈沖比曲線相比較，即可估計(jì)出目標(biāo)的方位角。同理，求解俯仰自適應(yīng)和、差權(quán)以及估計(jì)目標(biāo)俯仰角的方法和上述求解過程相同，本文不再贅述。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的測(cè)角性能，以測(cè)目標(biāo)方位角為例，用均方根誤差(RMSE)來衡量測(cè)角性能。考慮一個(gè)由162個(gè)陣元構(gòu)成的共形陣，陣元間等間距，波束中心指向?yàn)?90°，0°)，方位半功率點(diǎn)波束寬度為20°，噪聲為高斯加性白噪聲，在方位主波束內(nèi)取4個(gè)約束點(diǎn)分別為(90°±5°)、(90°±15°)，主瓣干擾方位指向?yàn)?00°。

圖4給出常規(guī)方法和本文方法得到的方位自適應(yīng)單脈沖比曲線。由圖4可看出，常規(guī)方法得到的方位自適應(yīng)單脈沖比曲線與靜態(tài)單脈沖比曲線相比已嚴(yán)重失真，而采用本文方法得到的方位自適應(yīng)單脈沖比曲線和靜態(tài)單脈沖比曲線較為接近，同時(shí)能夠抑制主瓣干擾。

圖4 兩種方法的方位自適應(yīng)單脈沖比Fig.4 The ratio of adaptive monopulse of the two methods

圖5給出了陣列接收的目標(biāo)信號(hào)合成后的信噪比為20 dB，主瓣干擾的干噪比為30 dB時(shí)，100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)后，不同角度下兩種方法得到的目標(biāo)方位角估計(jì)均方根誤差。由圖5可以看出，用本文方法得到的測(cè)角精度明顯高于常規(guī)方法，本文方法得到的方位角估計(jì)在掃描目標(biāo)角的大部分范圍內(nèi)測(cè)角精度較高，但在主瓣干擾角附近測(cè)角精度較差，這是因?yàn)樵摲椒ㄔ谧赃m應(yīng)抑制干擾過程中，在主瓣干擾方向形成了零陷，使得主瓣干擾角附近接收的目標(biāo)信噪比減小，從而導(dǎo)致主瓣干擾處目標(biāo)角度估計(jì)精度下降。

圖5 不同角度下方位角估計(jì)的均方根誤差Fig.5 The RMSE of azimuth estimation at different angles

圖6給出了目標(biāo)方位指向?yàn)?10°時(shí)，100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)后，不同目標(biāo)信噪比下兩種方法得到的目標(biāo)方位角估計(jì)均方根誤差隨目標(biāo)信噪比變化的曲線。

圖6 不同信噪比下方位角估計(jì)均方根誤差Fig.6 The RMSE of azimuth estimation for different SNR

由圖6可以看出，本文方法得到的目標(biāo)方位角估計(jì)均方根誤差隨目標(biāo)信噪比增大而迅速減小，而常規(guī)方法曲線平穩(wěn)，說明并沒有受到信噪比的影響。這是因?yàn)槌Ｒ?guī)方法在抑制主瓣干擾后造成單脈沖比曲線失真，導(dǎo)致信噪比變化對(duì)角度估計(jì)均方根誤差沒有影響，因此本文方法優(yōu)于常規(guī)方法。綜上所述，本文提出的方法可以較好地解決共形陣在主瓣干擾背景下的測(cè)角問題。

4 結(jié)束語

針對(duì)共形陣在主瓣干擾背景下測(cè)角的問題，提出了一種基于共形陣的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法。該方法在抑制主瓣干擾并保持和差單脈沖比曲線不失真的條件下，對(duì)共形陣的方位和俯仰分別進(jìn)行自適應(yīng)和、差波束形成，從而可以保證對(duì)目標(biāo)方位和俯仰角的估計(jì)精度。和常規(guī)方法相比，本文方法能夠在抑制主瓣干擾的同時(shí)，較好地保證共形陣的測(cè)角精度。

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