鄭生欽，王白

(山東建筑大學(xué)管理工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

越來越多的購房者選擇貸款方式買房，但是許多貸款購房者并未考慮過如何合理利用資金，造成了資金浪費(fèi)和資金利用率低等問題。另一部分貸款購房者雖然意識到了要合理利用資金，提高資金的利用率。但是，他們并不了解還款額中本金與利息的構(gòu)成方式以及在不同時間還款對利息償還額的影響，不能在定量分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行決策。個人住房貸款的還款策略需要更多的定量分析工具，并經(jīng)過比較后綜合分析來決定的。

國內(nèi)研究文獻(xiàn)[1－2]沒有對經(jīng)過任意還款次數(shù)后已償還利息與還款結(jié)束時已償還利息總額計(jì)算方法的研究。而國外研究文獻(xiàn)[3－4]對每次還款中所還利息額是如何計(jì)算的計(jì)算方法缺乏探討，他們熱衷于用還款系數(shù)法計(jì)算還款額，對用計(jì)算器計(jì)算還款額有較濃厚的興趣。由于缺乏對貸款還款特性的系統(tǒng)研究，從而使貸款購房者無法掌握總還款期、利率、已還款期數(shù)等因素對利息償還額、本金償還額的影響規(guī)律，也就無法對不同資金使用方案的代價和收益做出比較，難以制定出適合貸款者的還款策略。

對還款額中的本息構(gòu)成及變化趨勢進(jìn)行探討、對使用資金的代價進(jìn)行定量計(jì)算，進(jìn)而對何時還貸，對提前還貸與購買理財(cái)產(chǎn)品、信托產(chǎn)品等資金使用方式下的效率比較等問題進(jìn)行研究，有助于貸款購房者做出適當(dāng)?shù)倪€貸策略，具有研究的必要性。

1 等額本息還款法還款額本金與利息構(gòu)成

1.1 等額本息還款法簡介

根據(jù)中國人民銀行規(guī)定，目前個人住房貸款的償還方式為:借款期限為1年的，采用到期一次還本付息方式;貸款期限超過1年的，主要采用等額本息還款法和等額本金還款法兩種基本的還款方式。等額本息還款法是最為常用的還款方式[1－2]。

盡管影響房地產(chǎn)價格、影響房地產(chǎn)需求的因素有很多[5－6]，但利率和借款資金的使用時間是影響資金使用成本的重要因素，因而也是影響著房地產(chǎn)市場價格的重要因素。

等額本息還款法就是在貸款期限內(nèi)，每月的還款額是固定的[2]。

每期還款額的計(jì)算公式

借款本金與每期還款額的關(guān)系

式中:P為貸款總額，元或萬元;n為總還款期數(shù)，月;i為還款月利率，年利率/12;A為等額本息還款的月還款額，元或萬元。

1.2 等額本息還款法還款額中本金及利息的計(jì)算

為方便研究，假設(shè)后的剩余本金Pt為第t次還款(t=1，2，3，…，n)。

根據(jù)上述變量，得到等額本息還款法的現(xiàn)金流量圖(如圖 1 所示)[2，7]。

圖1 等額本息還款方式現(xiàn)金流量圖

第t次的還款額A由本金ACt與利息AIt兩部分構(gòu)成，即

1.2.1 經(jīng)過t次還款后剩余本金Pt的計(jì)算方法

在第t次還款后剩余還款期數(shù)為n－t，觀察現(xiàn)金流量圖(圖1)可知，如用n－t替代式(2)中的n，可得第t次還款后剩余本金的計(jì)算公式:

1.2.2 第t次還款額中利息的計(jì)算方法

第t次還款的還款額中包括本金和利息兩部分。t次還款所還利息是由t－1次還款后的剩余本金產(chǎn)生的。

第t次還款額中的利息為第t－1次還款后的剩余本金Pt－1與相應(yīng)利率i之積，即

由式(4)知

將式(6)代入式(5)求得t次還款額中所還利息為

1.2.3 第t次還款額中所還本金的計(jì)算方法

由公式(3)得到，每次還款額所還的本金

將式(7)代入式(8)得到第t次還款額中所還本金的計(jì)算公式為

1.3 關(guān)于等額本息還款法使用資金的代價

通過對公式(1)、(7)、(8)的觀察和繼續(xù)推導(dǎo)，可以得到一些推論。

1.3.1 等額本息還款法已償還利息額

假設(shè)在第t次還款后已償還利息額為It，已償還本息額為F，已償還本金額為C。

乙組采用DHS內(nèi)固定術(shù)治療，在股骨粗隆外側(cè)作一長度為12 cm的切口，以便充分暴露近端股骨外側(cè)面。然后，在大粗隆的頂端5 cm位置，經(jīng)頸干角定位器協(xié)助導(dǎo)針前傾15°，置入股骨頸中下方，并將頭釘置于股骨頸的中心位置。如果骨折粉碎，則需要通過鋼絲/拉力螺釘對骨折塊進(jìn)行固定處理。這時，應(yīng)在鋼板外側(cè)置入螺釘，并將切口縫合，實(shí)行負(fù)壓引流操作。

于是有F=A·t和C=P－Pt，進(jìn)而有式(10)成立

當(dāng)t=n時，可求得完成還款計(jì)劃時已償還利息額，即資金使用的代價

從式(11)中可以看出，在借款本金P與利率i一定的情況下，完成還款計(jì)劃時的已償還利息只與總還款次數(shù)n有關(guān)，即資金的使用時間越長，為使用資金所償還的利息就越多。

1.3.2 提前還款對利息總額的影響

假設(shè)在第m次還款時，除還款額A外，另一次性提前償還貸款P'元。等價于提前償還了借款本金P'元，下面探討因還款計(jì)劃改變導(dǎo)致的償還利息額的變化。

剩余還款次數(shù)為n－m，因此可用P'替換式(11)中的P，用n－m替換式(11)中的n，求得在剩余的n－m個還款期內(nèi)的利息額，這就是因提前還款而引起的利息額的減少。

式(12)表明，在總還款期數(shù)n一定時，ΔI隨m的增大而減小，即還款初期提前還貸可節(jié)省更多的利息;在還款期的后期，提前還貸能夠節(jié)省的利息會大幅度減少。

1.4 還款額中本金與利息隨還款次數(shù)(時間)的變化趨勢

研究還款額A中本金與利息隨還款次數(shù)的變化趨勢，即ACt和AIt隨t的變化規(guī)律。

等額本息還款法中每次還款額A固定;ACt和AIt因t只能取正整數(shù)而不連續(xù)，但可以分別看成是連續(xù)函數(shù)y(t)和z(t)上t取整數(shù)時對應(yīng)值，通過對連續(xù)函數(shù)y(t)和z(t)變化趨勢的研究，得到ACt和AIt的變化趨勢。假設(shè)

因此，等額本息還款法中第t次還款額中所還本金ACt隨著還款次數(shù)t的增加而增長，且以增長速率增加;利息部分AIt隨還款次數(shù)t的增加而減少，并且以遞減的速度減少。

1.5 利率對貸款清償速度的影響

在等額本息還款法下，在第t次還款后，已還本金額

函數(shù)y隨i的增加而減小，可知等額本息還款方式，在同樣貸款期限條件下，經(jīng)過同樣還款次數(shù)時，高利率借款的已還本金占借款額的比例，低于低利率的借款的已還本金占借款額的比例，即高利率借款的剩余本金比例高于低利率借款的剩余本金比例。

2 貸款購房案例分析

假設(shè)王先生購房時向銀行貸款共100萬元，采用等額本息還款法進(jìn)行還款，銀行的年利率為6.8%，還款期限為15年，按月還款。

則貸款的本金P=1，000，000元，;還款期數(shù)n=15年 ×12期 /年 =180期;年利率i0=6.8%，即計(jì)息月利率i=6.8%/12=0.0567%。

2.1 還款額構(gòu)成變化趨勢

將上述參數(shù)的值代入公式(3)、(7)、(9)中，A、AIt、ACt看作是以t為自變量的函數(shù)，用MATLAB軟件作出函數(shù)圖象(圖2)，從圖中可以觀察到還款額本金利息隨還款次數(shù)變化的特性。圖2表明，隨著還款的進(jìn)行，還款額中本金部分ACt逐漸增加，利息部分AIt逐漸減少，并且有A=ACt+AIt。

2.2 還款額及利息的計(jì)算

將上述變量的值代入公式(3)求得，每期的還款額A=8，876.8元;代入公式(11)，可以得到完成還款計(jì)劃時已還利息額I=597，831元。

2.3 還款額隨利率的變化規(guī)律

2008年12月27日至今，央行對利率共進(jìn)行了9次調(diào)整，經(jīng)調(diào)整后的住房貸款(5年及5年以上)年利率都在5.94% ～ 7.05% 之間浮動[8]。為方便研究，取年利率從 i0=5.8% 為起始值，以 Δi0=0.25% 為增量，來觀察在不同的利率下，月還款額A的變化規(guī)律。把變量的值代入公式(1)計(jì)算得到在不同年利率下的月還款額(如表1所示)。

圖2 等額本息還款法還款金額構(gòu)成及變化規(guī)律

表1 不同利率下的月還款額

我們從表1中可以看出，隨著年利率的增長，月還款額也隨之增長;并且隨著年利率的增長，月還款額之差ΔA也在增長。

2.4 不同還款時段相同還款額中的利息差異

圖3 不同還款期還款額中的利息

在圖3中可以看出，陰影部分B表示的是還款期限前40個還款期共償還的利息，陰影部分C表示的是還款期限后40個還款期共償還的利息。顯而易見，還款期限剛開始與還款期限快結(jié)束時，雖然每期的還款額是相等的，但是本金和利息的構(gòu)成卻存在著很大的差異。

為了得到利息具體的差異，利用公式(11)與公式(12)進(jìn)行計(jì)算，得到前40個還款期償還的利息約18.18萬元，后40個還款期償還的利息約4.98萬元。雖然都是40個還款期，但是前40個還款期償還利息是后40個還款期償還利息的3倍還要多。

因此，在等額本息還款模式下，還款初期還款額中利息占有很大比例，在還款后期利息占有的比例逐漸減少，而本金比例較大。

2.5 在貸款本金和利率固定時，利息總額只與總還款期數(shù)有關(guān)

從1.3.1中的公式(11)可知，在借款本金P與利率i固定的情況下，還款計(jì)劃中償還利息只與總還款期數(shù)n有關(guān)。

在貸款本金 P=1，000，000，年利率 i0=6.8%，即計(jì)息月利率i=6.8%/12=0.0567%的條件下，取還款年限為5、10、15、20、25和30年計(jì)算得到在不同還款年限下，需要償還的利息總額(如表2所示)?？梢钥闯觯⒖傤~隨著總還款期數(shù)的增加而增加，并且增長速度是遞增的。

表2 不同總還款期數(shù)利息償還總額

3 住房貸款的還貸策略研究

購房者面臨的客觀情況是多樣而復(fù)雜的，我們在此只分析以下幾種情況。在面對其他情況時，也可利用這種思路進(jìn)行分析。

3.1 提前還貸與按計(jì)劃還貸之間的選擇

購房者在考慮提前還貸時應(yīng)綜合考慮目前及未來的經(jīng)濟(jì)狀況、已還款期數(shù)與未來預(yù)期利率等因素。同時，需要在即期消費(fèi)和延期消費(fèi)之間做出選擇[9]。

在2.4中，我們知道在還款初期和還款后期是所要償還的利息之間的差額是顯著的，因此若是在還款初期還貸，可以少償還較多利息，提前還貸具有較大意義;但是在還款后期，提前還貸并不能節(jié)省很多資金，因此可以選擇按計(jì)劃還貸。

若購房者目前手中資金充裕且在近期沒有大額資金或投資支出的情況下，借款人宜考慮提前還貸。

若購房者目前手中資金足夠且對未來利率預(yù)期是增長的情況下，應(yīng)該考慮提前還貸。因?yàn)樵诶试鲩L的情況下，還款額也是隨之增長的，并且增長速度隨利率增長速度更快。若不提前還貸，將會支付更多的利息。同理，若對未來利率的期望是下降的情況下，可不考慮提前還貸，而是選擇消費(fèi)或其它合適的投資機(jī)會。

若購房者目前收入并不可觀，并且認(rèn)為未來收入會增加、經(jīng)濟(jì)狀況會好轉(zhuǎn)的情況下，即便擁有部分閑置資金，也不必考慮提前還貸。因?yàn)槟壳敖?jīng)濟(jì)狀況下提前還貸會降低購房者的生活品質(zhì)，而按計(jì)劃還貸既不會對現(xiàn)在的生活產(chǎn)生影響，也不會對未來的生活水平產(chǎn)生多大的影響。

3.2 還款年限的選擇

在2.5中得到這樣的結(jié)論:利息總額隨著總還款期數(shù)的增加而增加，并且比還款期數(shù)的增長更快。因此在選擇住房貸款的還款年限時，若有還款能力，應(yīng)選擇較短的還款年限。

3.3 提前還貸與購買理財(cái)產(chǎn)品之間的選擇

目前住房貸款的年利率為6.55%，因此實(shí)際的年利率。在此以工商銀行的理財(cái)產(chǎn)品為例進(jìn)行分析。

2012年11月21日工商銀行官方網(wǎng)站顯示目前在售的理財(cái)產(chǎn)品共5種，其年化收益率因風(fēng)險與產(chǎn)品期限不同而各不相同。此外，投資者還需要支付給銀行0.02% ～0.03%的托管費(fèi)及0.4%的銷售費(fèi)用。在這5種理財(cái)產(chǎn)品中，最高的年化收益率為4.5%，風(fēng)險等級為 PR3[10]，明顯低于住房貸款的實(shí)際年利率，并且存在一定的風(fēng)險，還需支付額外的費(fèi)用。

除非理財(cái)產(chǎn)品的利率達(dá)到6.75%以上，才能得出用資金購買理財(cái)產(chǎn)品而推遲還貸的結(jié)論。即在目前的金融環(huán)境下，若購房者有閑置資金，應(yīng)考慮提前還貸而不是購買銀行的理財(cái)產(chǎn)品。

3.4 提前還貸與購買信托產(chǎn)品之間的選擇

目前的信托產(chǎn)品的年收益率通常都在10%左右，明顯高于住房貸款的實(shí)際年利率。但是信托產(chǎn)品對購買者有較高的要求，2009年修訂的《信托公司集合資金信托計(jì)劃管理辦法》第六條規(guī)定，信托產(chǎn)品的購買者應(yīng)該是能夠識別、判斷并承擔(dān)信托計(jì)劃風(fēng)險的人。對個人或家庭來說，一個信托計(jì)劃投入的最低金額不少于100萬元、個人或家庭在其認(rèn)購時有超過100萬元的金融資產(chǎn)、最近3年內(nèi)的個人收入每年超過20萬元或者夫妻雙方合計(jì)收入每年超過30萬元?？梢?，成為信托產(chǎn)品合格投資者的個人或家庭所擁有的資產(chǎn)和年收入要滿足規(guī)定的要求。

購房者若符合購買信托產(chǎn)品的要求，可以考慮購買信托產(chǎn)品。但是信托產(chǎn)品較理財(cái)產(chǎn)品有更大的風(fēng)險[10]，因此在進(jìn)行決策時應(yīng)考慮對風(fēng)險的承受能力，若購房者認(rèn)為不能承受與信托產(chǎn)品相應(yīng)的風(fēng)險，購房者應(yīng)提前還貸而不是購買信托產(chǎn)品。此外，由于個人客戶資金有限，信托產(chǎn)品門檻較高，只能投資于少量信托產(chǎn)品，風(fēng)險過于集中，這種情況不利于分散風(fēng)險[11]。

4 結(jié)語

(1)還款額隨利率、還款次數(shù)、借款期限等參數(shù)變化的趨勢為:每次還款中所還本金隨還款次數(shù)的增加而增加，并以遞增的速度增加，而每次還款中所還利息額的變化特性則相反。

(2)還款策略為在還款初期或購房者認(rèn)為未來利率會上漲的情況下，如有還款能力宜提前還貸，反之可按計(jì)劃還貸;在還款初期提前還貸比在還款后期還貸可節(jié)省更多的利息支付。購房者在具有還款能力、并無其他可選投資項(xiàng)目的情況下，宜盡快還款。由于目前理財(cái)產(chǎn)品的收益率除低于貸款利率外，有時還要繳納一些額外費(fèi)用，因此應(yīng)選擇提前還貸而不宜“有貸不還”去購買理財(cái)產(chǎn)品。購房者在符合要求的前提下可購買信托產(chǎn)品而不是提前還貸，但若不能承受與信托產(chǎn)品高收益率相對應(yīng)的風(fēng)險，可考慮提前還貸。

(3)幾個公式的使用。等額本息還款法是中國商業(yè)銀行普遍采用的住房抵押貸款還款方式。通過初始借款額、借款期限、已還款次數(shù)、貸款利率四個參數(shù)利用文中推導(dǎo)的公式(4)可以直接計(jì)算住房貸款的借款余額。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的計(jì)算每次還款額中所還利息的公式(7)和計(jì)算所還本金的公式(9)、以及計(jì)算已償還利息的公式(10)也都只含有這四個參數(shù)。這些公式可以直接計(jì)算第t次還款中的利息、本金，經(jīng)過第t次還款后的已償還利息，并為討論本金、利息、已償還利息、使用資金代價等還款變量隨四個參數(shù)的變化趨勢提供了可能，對于還款決策具有一定的理論價值和實(shí)踐價值。

(4)今后研究方向?？梢葬槍€款特性、信托和理財(cái)?shù)犬a(chǎn)品的收益與風(fēng)險、還款策略等因素構(gòu)建系統(tǒng)決策模型，進(jìn)行系統(tǒng)的研究，為購房貸款者的還貸決策提供系統(tǒng)評估，更好地滿足抵押貸款購房者是提前還款還是投資理財(cái)、信托的決策需求。

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