糜萬(wàn)俊

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094)

無(wú)量綱化對(duì)屬性權(quán)重影響的傳導(dǎo)機(jī)制及調(diào)權(quán)研究

糜萬(wàn)俊

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094)

文章基于離差最大化要求的約束條件與假設(shè)沖突以及離差最大化可能造成權(quán)重信息失真的問(wèn)題，以屬性下方案的方差為媒介，分析了無(wú)量綱化方法對(duì)屬性權(quán)重影響的傳導(dǎo)機(jī)制，給出了幾個(gè)重要的結(jié)論。同時(shí)，依據(jù)方差控制要求，給出了權(quán)重調(diào)整策略，最后通過(guò)算例分析對(duì)結(jié)論進(jìn)行了檢驗(yàn)。

綜合評(píng)價(jià)；無(wú)量綱化；方差控制；調(diào)權(quán)

0 引言

屬性值和屬性權(quán)重是多屬性決策的兩個(gè)重要因素。權(quán)重確定有主觀賦權(quán)法（AHP法等）、客觀賦權(quán)法（熵法等）和組合賦權(quán)法[1-7]等。由于屬性之間的矛盾性和不可公度性，需要進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

在權(quán)重方面，文[8]以決策信息離差最大設(shè)計(jì)權(quán)重模型，文[10-13]提出離差最大化方法求解權(quán)重并應(yīng)用，其中文[9]定義約束條件為屬性權(quán)重平方和為1，文[10]認(rèn)為只要目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)小于約束條件的權(quán)重系數(shù)均可以獲得最優(yōu)解。文[14]在分析無(wú)量綱化對(duì)權(quán)重影響時(shí)，也使用了這個(gè)約束條件，但這與假設(shè)矛盾。

在無(wú)量綱化處理方面，從解的唯一性和有效性、被評(píng)價(jià)對(duì)象間的局部差異和整體差異等角度出發(fā)，文[14-15]分析了標(biāo)準(zhǔn)化處理法、極值處理法、線性比例法、向量規(guī)范化和功效系數(shù)法等無(wú)量綱化方法對(duì)方差的影響。

在多屬性決策中，屬性值的無(wú)量綱化對(duì)決策方案的方差有著一定的影響，而這種影響間接對(duì)權(quán)重造成影響，分析這種影響關(guān)系對(duì)于實(shí)現(xiàn)有效決策尤為重要。本文將重點(diǎn)研究無(wú)量綱化對(duì)屬性方差的影響，以及屬性方差對(duì)屬性權(quán)重的影響，并揭示影響機(jī)制。

1 多屬性決策下無(wú)量綱化

設(shè)A={ai|i=1,2,…,n}為某多屬性決策問(wèn)題的方案集，設(shè)定方案的屬性相同，為：G={Gj|j=1,2,…,m}。在Gj下，ai的屬性值為xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)，決策矩陣A和無(wú)量綱化后矩陣Z記為：A=(xij)n×m,Z=(zij)n×m。常用無(wú)量綱化方法主要有：

（1）極差變換法：如果Mj,mj分別是Gj下所有屬性值的最大值和最小值，如果Gj為效益型，則：zij=(xij-mj)/(Mj-mj)；如果Gj為成本型，則：zij=(Mj-xij)/(Mj-mj)。

（4）標(biāo)準(zhǔn)化處理法：這種變換對(duì)xij沒(méi)有特殊要求。設(shè)sj分別是屬性Gj的樣本均值和樣本均方差，則：

2 無(wú)量綱化下的樣本方差和權(quán)重

不同的無(wú)量綱化方法可以產(chǎn)生不同的方差，而不同的方差也會(huì)得到不同的權(quán)重。

上述6種無(wú)量綱化方法中，s(Xj)均為無(wú)量綱化處理前屬性值的方差值，即對(duì)不同的無(wú)量綱化方法而言，同一Gj下s(Xj)均相同。

3 無(wú)量綱化對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響

（1）功效系數(shù)法和極差變換法得到的結(jié)果不同，但傳導(dǎo)到權(quán)重方面卻是相同的權(quán)重。無(wú)量綱化傳導(dǎo)的方案排序結(jié)果和方案評(píng)估值的方差是與d相關(guān)，與c無(wú)關(guān)。

（3）線性比例法、向量規(guī)范法和歸一化方法對(duì)原有數(shù)據(jù)的壓縮程度呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，但傳導(dǎo)給權(quán)重的趨勢(shì)卻不明顯，進(jìn)而對(duì)排序和方案的影響也不明顯。

4 基于方差的無(wú)量綱化方法選擇

(1)由于功效系數(shù)法和極差變換法得到的排序結(jié)果僅僅與d有關(guān)，因此取d＞0比較合適。當(dāng)d=1時(shí)兩者排序結(jié)果正好相同。如果此時(shí)的方差達(dá)不到要求，可以適當(dāng)增加d值，直到其滿足多屬性決策對(duì)方案區(qū)分的方差需求。

(2)標(biāo)準(zhǔn)化處理法得到的權(quán)重完全相同，退化為風(fēng)險(xiǎn)決策的等權(quán)決策問(wèn)題。

（3）就線性比例法、向量規(guī)范法和歸一化方法而言，由于權(quán)重變化趨勢(shì)未知，而方差變化已知，如對(duì)方案區(qū)分度有要求，盡量選擇方差較大的無(wú)量綱化方法，即線性比例法。

（4）將極差變換法與線性比例法相比，方差還與mj相關(guān)。

因此，在考慮方案排序結(jié)果方差時(shí)，當(dāng)Mj＞0,mj＞0時(shí)，盡量選擇極差變換法；當(dāng)Mj＞0,mj＜0時(shí)，盡量選擇線性比例法。

5 基于方差的權(quán)重調(diào)整

以上結(jié)果表明：功效系數(shù)法和極差變換法選擇時(shí)，調(diào)整方差只需要調(diào)整d即可。對(duì)線性比例法、向量規(guī)范法和歸一化方法而言，調(diào)整方差主要是調(diào)整權(quán)重，權(quán)重優(yōu)化主要有兩種途徑，即實(shí)施組合賦權(quán)或權(quán)重修正。本文就權(quán)重修正給出調(diào)整策略。

由于基于方差獲得的權(quán)重是客觀權(quán)重，故權(quán)重的調(diào)整幅度越大則信息越失真。在權(quán)重調(diào)整中，由于總和為1，增加某些屬性的權(quán)重值就需要減少某些屬性權(quán)重值。于是，設(shè)置如下調(diào)整原則：

原則1：優(yōu)先調(diào)整方差最大的屬性權(quán)重和方差最小的屬性權(quán)重。

理由：增加方差最大的屬性權(quán)重則可實(shí)現(xiàn)s2較快增長(zhǎng)，而同時(shí)減少方差最小的屬性權(quán)重，則減小的方差最小。

原則2：增加和減少的屬性權(quán)重值相同。。

理由：如變化的權(quán)重不同，則減小的權(quán)重值將不會(huì)集中于方差最小的屬性，那么會(huì)減少其他任何屬性的權(quán)重，則屬性方差減少值將會(huì)增加，難以較快實(shí)現(xiàn)方案區(qū)分度的要求。

基于上述調(diào)整原則，本文給出無(wú)量綱化選擇和權(quán)重調(diào)整步驟：

（1）針對(duì)某個(gè)多屬性決策矩陣，可以采用多種無(wú)量綱化方法進(jìn)行處理。如果選擇極差變化法或功效系數(shù)法，由于兩種方法得到的權(quán)重相同，此時(shí)不需要調(diào)整權(quán)重，如果最終的方案評(píng)價(jià)值方差達(dá)不到要求，只需要增加d值，直到滿足要求即可。

（2）如果選擇線性比例法、向量規(guī)范法或歸一化方法，建議首選線性比例法。如果其得到的方案評(píng)價(jià)值方差達(dá)不到要求，則將屬性的方差按照從大到小的方式進(jìn)行排序，增加方差最大的屬性權(quán)重（增加量為γ），減少方差最小的屬性權(quán)重（減小量為γ）。針對(duì)設(shè)定的方差要求（不同無(wú)量綱化下方差要求是不同的），求解γ的臨界點(diǎn)就演化為求解一個(gè)二元一次方程。

γ最終要體現(xiàn)到屬性權(quán)重中，決策者可以設(shè)定最大或最小權(quán)重的一個(gè)范圍，如10%。如果在上述合理的范圍內(nèi)變化，最終的方差滿足要求，則停止。如果不能滿足要求，則找出方差排序第二位和倒數(shù)第二位的屬性，按照上述要求進(jìn)行調(diào)整即可。

（3）由于線性比例法、向量規(guī)范法或歸一化方法傳導(dǎo)的權(quán)重趨勢(shì)不顯著，如果選擇了向量規(guī)范法或歸一化方法，當(dāng)其最終的方差達(dá)不到?jīng)Q策者要求時(shí)，可以按照線性比例法調(diào)整步驟實(shí)現(xiàn)即可。

6 算例

評(píng)價(jià)進(jìn)入軍品市場(chǎng)的民營(yíng)企業(yè)的綜合能力，在突出國(guó)防安全和風(fēng)險(xiǎn)管理等因素，并考慮操作性的情況下，一般可以從企業(yè)經(jīng)營(yíng)信譽(yù)G1、質(zhì)量管理能力G2、企業(yè)保密能力G3和企業(yè)創(chuàng)新能力G4、企業(yè)財(cái)務(wù)能力G5五個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估（三級(jí)指標(biāo)就不展開(kāi)闡述）均為效益型屬性。假設(shè)對(duì)10個(gè)民營(yíng)企業(yè)（a1～a10）進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)矩陣見(jiàn)表1：

表1 多屬性決策矩陣表

按照上述無(wú)量綱化方法，得到不同無(wú)量綱化下的屬性方差，見(jiàn)表2。

表2 無(wú)量綱下的屬性方差比較表

于是不同無(wú)量綱化方法下的屬性權(quán)重，見(jiàn)表3。

表3 無(wú)量綱下的屬性權(quán)重比較表

（1）在極差變換法下和功效系數(shù)法下設(shè)定s2=0.05，只有功效系數(shù)法（d=2）時(shí)方差為0.089922，極差變化法下其方差為0.02248。此時(shí)不必改變權(quán)重，只要將其按照功效系數(shù)法變化，d變化為1.491361即可，c可取任意值。

（2）在線性比例下，設(shè)定方差為0.008，變化幅度不超過(guò)原有權(quán)重的20%。基于方差順序G4,G1,G3,G2,G5，有γ=0.010041，滿足γ設(shè)定的閾值要求，調(diào)整結(jié)束。

在向量規(guī)范下，設(shè)定方差為0.0009，變化幅度不超過(guò)原有權(quán)重的20%。有γ=0.021082，滿足γ設(shè)定的閾值要求，調(diào)整結(jié)束。

在歸一化法，設(shè)定方差為0.0001，變化幅度不超過(guò)原有權(quán)重的20%。此時(shí)得到的γ為0.041562，超過(guò)了最小權(quán)重的20%，于是按照20%進(jìn)行調(diào)整，再次考慮余下的屬性，重復(fù)上述步驟，得到的調(diào)整值為0.018526591，滿足要求，調(diào)整結(jié)束。

7 結(jié)論

本文分析了無(wú)量綱化對(duì)方差以及通過(guò)方差對(duì)權(quán)重的傳導(dǎo)機(jī)制，避開(kāi)了傳統(tǒng)離差方法要求權(quán)重平方和為1以及離差最大化的假設(shè)，減少了由于離差最大化可能造成的權(quán)重信息失真，為決策者選擇合適的無(wú)量綱化方法提供理論指導(dǎo)。同時(shí)，在某種無(wú)量綱化方法下方差達(dá)不到要求時(shí)，給出有效調(diào)整權(quán)重策略，并通過(guò)算例加以驗(yàn)證。

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N943

A

1002-6487（2013）04-0011-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71071003）；教育部人文社科基金資助項(xiàng)目（09JD630522）

(責(zé)任編輯/亦 民)