宋 燕 ，徐茂源

(1.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 財(cái)稅學(xué)院，武漢 430073；2.湖北財(cái)稅職業(yè)學(xué)院 財(cái)稅系，武漢 430064)

基于VAR的貸款利率市場(chǎng)化風(fēng)險(xiǎn)度量分析

宋 燕1，2，徐茂源1

(1.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 財(cái)稅學(xué)院，武漢 430073；2.湖北財(cái)稅職業(yè)學(xué)院 財(cái)稅系，武漢 430064)

文章通過(guò)構(gòu)建VaR模型，運(yùn)用蒙特卡羅方法對(duì)我國(guó)貸款利率市場(chǎng)化風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證分析。由于貸款利率受多方面因素的影響，運(yùn)用計(jì)量方法擬合貸款利率的回歸模型。結(jié)果表明，政府可以根據(jù)計(jì)算出的不同置信水平下的VaR值來(lái)確定所采取措施，使得貸款利率市場(chǎng)化下的金融市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，提高我國(guó)利率風(fēng)險(xiǎn)管理水平。

貸款利率；VaR；利率市場(chǎng)化

1 定量方法VaR的介紹

1.1 VaR概述

自從BIS1993年宣布引入一種針對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的銀行資本要求后，VaR在近10年時(shí)間里迅速發(fā)展，目前已經(jīng)成為量化研究金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的最有效的方法之一。J.P.Morgan1994提出RiskMetrics后，更激發(fā)了業(yè)界和學(xué)界對(duì)VaR的研究。

過(guò)去一系列實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果表明，金融資產(chǎn)回報(bào)的分布一般呈現(xiàn)尖峰厚尾的特性，在這種特性下，回報(bào)的異常值實(shí)際上比正態(tài)分布假設(shè)下的對(duì)數(shù)回報(bào)值更頻繁，由此，導(dǎo)致會(huì)高估均值和收益概率，并且低估損失概率。

常規(guī)VaR的表達(dá)式為：

L為資產(chǎn)在一定持有期內(nèi)，在給定置信水平c（本文取95%）下的市場(chǎng)價(jià)值變化，見(jiàn)式（1）所示說(shuō)明了損失值大于等于VaR的概率不超過(guò)1-c，其中|L|是證券組合在持有期內(nèi)的損失，VaR是在一定置信水平下“處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”。

運(yùn)用VaR模型必須遵循兩個(gè)假設(shè)，第一是市場(chǎng)有效性假設(shè)和市場(chǎng)波動(dòng)是隨機(jī)的，第二是不存在自相關(guān)。

從上面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中價(jià)值的定義可以看出，計(jì)算VaR需要考慮三個(gè)參數(shù)，分別是持有期，置信水平及概率分布函數(shù)。持有期是指VaR的時(shí)間范圍At，即確定一段時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)的最大損失值。持有期可由金融機(jī)構(gòu)自行確定，通常設(shè)定為一天、一周或一個(gè)月。

置信水平指的是VaR計(jì)算公式中表示測(cè)量精度的a。不同的置信水平反映的是不同金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的不同偏好或態(tài)度。如果置信水平過(guò)高，統(tǒng)計(jì)樣本中極端事件的數(shù)據(jù)太少，VaR的準(zhǔn)確性下降。如果置信水平過(guò)低，那么損失超過(guò)VaR值的極端事件發(fā)生的概率過(guò)高，VaR就失去了意義。因此，金融機(jī)構(gòu)還是需要根據(jù)自身情況考慮選擇適合的置信水平。一般金融機(jī)構(gòu)選擇的置信水平在95%-99%之間。

正態(tài)分布是最常用的投資組合損益的概率分布函數(shù)。這一假設(shè)極大的簡(jiǎn)化了計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值的工作量，幾乎成了所有理論性統(tǒng)計(jì)方法的出發(fā)點(diǎn)。

1.2 傳統(tǒng)VaR模型

由金融資產(chǎn)價(jià)格行為特征可知，其對(duì)數(shù)收益率一般服從正態(tài)分布，假設(shè)ST和S分別為T(mén)時(shí)刻和初始時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格，μ和σ分別為給定時(shí)間范圍內(nèi)資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益率的年均值和年標(biāo)準(zhǔn)差，則有

根據(jù)期望的對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的期望之間的關(guān)系，若S是隨機(jī)變量，則有

根據(jù)金融資產(chǎn)連續(xù)復(fù)合零風(fēng)險(xiǎn)利率原理，則有

常規(guī)VaR計(jì)算方式下，就是要解出在給定的到期日時(shí)，資產(chǎn)價(jià)值ST超過(guò)設(shè)定的損失閾值L（Loss threshold value）的概率，它實(shí)際上等價(jià)于期末收益率RT在這一時(shí)段內(nèi)超過(guò)ln(L/S)，得到

則突破止損閥值L的概率為：

N(.)為累積正態(tài)分布函數(shù)，由性質(zhì)可知，N(-Z)=1-N

Z為置信水平c下對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位值，解出L=S ?e(μT-ZσT)

所以

這就是常規(guī)方式下計(jì)算VaR的嚴(yán)格理論公式，但由于計(jì)算VaR中兩個(gè)重要假設(shè)：線性關(guān)系和正態(tài)分布，當(dāng)時(shí)間較短，Rt=ln(L/S)很小時(shí)，往往取近似值eRR≈1+RT，則有

這就是常規(guī)情況下簡(jiǎn)化的求VaR的公式，但當(dāng)時(shí)間較長(zhǎng)，或銀行資產(chǎn)中含有大量的債券和期權(quán)類資產(chǎn)時(shí)，非線性關(guān)系尤為明顯，則應(yīng)采用以下公式。

2 計(jì)量分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及變量選取

本文從歷年國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒的相關(guān)數(shù)據(jù)入手（由于2011年統(tǒng)計(jì)年鑒尚未發(fā)布，本文采用的是1991～2010年的數(shù)據(jù)），并結(jié)合前面的分析選取影響貸款利率的以下因素指標(biāo)分別為：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元），外匯儲(chǔ)備（億美元），：財(cái)政收支差額（億元），第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元），匯率（兌100美元），貨幣和準(zhǔn)貨幣M2供給量（億元），全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（億元），居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（以上年為基數(shù)100），上證指數(shù)（收盤(pán)），社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元），進(jìn)出口總額（億美元），人民幣儲(chǔ)蓄存款（億元），稅收（億元），一年期存款利率（%），城鎮(zhèn)登記失業(yè)率（%）。

收集到的變量原始數(shù)據(jù)，其中，由于近年國(guó)家頻繁調(diào)整存款款利率，本文將法定存貸款利率這兩個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)考慮通貨膨脹之后的實(shí)際存貸款利率值作為考察指標(biāo)，這樣既把通貨膨脹率體現(xiàn)到法定存貸款利率之中，又可以減少變量個(gè)數(shù)。

考慮所有可能的變量，考察變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)，由相關(guān)矩陣可以看出，貸款利率與居民消費(fèi)指數(shù)，存款利率，失業(yè)率存在極其顯著的關(guān)系，與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，財(cái)政收支差額，第三產(chǎn)業(yè)增加值，貨幣供應(yīng)量，社會(huì)消費(fèi)品零售總額,儲(chǔ)蓄存款，稅收，等存在著顯著關(guān)系，由此可見(jiàn)自變量彼此之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，由自變量反映的經(jīng)濟(jì)信息就有很大的重疊，只有匯率與各自變量之間的相關(guān)系數(shù)較小。匯率與因變量貸款利率之間的相關(guān)系數(shù)為0.15，雖然不是很大，但匯率作為一個(gè)重要的變量，為了防止遺漏重要變量，我們暫且不將匯率剔除，仍將其引入模型進(jìn)行主成分分析。

2.2 建立模型

為了消除數(shù)據(jù)不同單位的影響，在以下模型建立的過(guò)程中采用的都是標(biāo)準(zhǔn)化后的因素?cái)?shù)據(jù)。

2.2.1 主成分分析

主成分個(gè)數(shù)提取原則是提取主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于1的前m個(gè)主成分。如果特征值小于1，說(shuō)明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)原變量的平均解釋力度大，因此一般可以用特征值大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)表1可知，提取3個(gè)主成分，即m=3。

表1 主成分分析方差分解主成分提取分析表

前三個(gè)成分特征值對(duì)總方差的貢獻(xiàn)分別為70.546%，11.727%，6.897%，累積占了總方差的89.170%，占了總方差的絕大部分，用這三個(gè)成分就可以很好的解釋大部分的信息，而后面的特征值的貢獻(xiàn)越來(lái)越少，基本上可以不用考慮。

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，外匯儲(chǔ)備，第三產(chǎn)業(yè)增加值，貨幣供應(yīng)量，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資，社會(huì)消費(fèi)品零售總額，儲(chǔ)蓄存款，稅收在第一主成分上有著比較高的載荷，說(shuō)明了第一主成分基本反映的是這些指標(biāo)的信息；居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，存款利率在第二主成分上有較高載荷；財(cái)政稅收，匯率，進(jìn)出口總額在第三主成分上著有比較高的載荷。因此，提取三個(gè)主成分可以基本反映全部指標(biāo)的信息，因此決定用三個(gè)新變量y1，y2，y3來(lái)代替原來(lái)的十五個(gè)變量。

用載荷矩陣中數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值開(kāi)平方根后，就可以得到三個(gè)主成分中每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。根據(jù)公式，

可以處理得出的新的特征向量組a1，a2，a3，計(jì)算出的特征向量a1，a2，a3與標(biāo)準(zhǔn)化后得到的數(shù)據(jù)相乘，可以得出主成分表達(dá)式。表達(dá)式如下：

按上述表達(dá)式將y1，y2，y3計(jì)算出來(lái)后，對(duì)新數(shù)據(jù)y1，y2，y3進(jìn)行線性回歸分析，把zy作為因變量，y1，y2，y3作為自變量，建立回歸模型，將各檢驗(yàn)值綜合起來(lái)分析，結(jié)果見(jiàn)表2所示。

表2 主成分分析檢驗(yàn)參數(shù)對(duì)照表

由回歸分析結(jié)果可以看出，模型調(diào)整后R2為0.875，雖然統(tǒng)計(jì)分析得出的其他結(jié)果（如共線性、異方差性）都通過(guò)了檢驗(yàn)，但是由于樣本數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，極其容易出現(xiàn)序列相關(guān)性，并且通過(guò)模型D-W檢驗(yàn)值為1.862，也得出模型存在序列相關(guān)性。為了消除數(shù)據(jù)的序列相關(guān)性，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。處理方法有兩種，一種是剔除引起序列相關(guān)性的變量，另一種是對(duì)變量進(jìn)行廣義差分。

下面分別運(yùn)用這兩種方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新處理，并進(jìn)行相應(yīng)的多元回歸分析，最后根據(jù)分析結(jié)果比較兩種處理方法的優(yōu)劣。

2.2.2 廣義差分

自相關(guān)（auto correlation）又稱序列相關(guān)（serial correlation），是指總體模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)μi之間存在相關(guān)關(guān)系。

在經(jīng)濟(jì)計(jì)量中，通常采用μt=ρ?t-1+νt(-1＜ρ＜1)的一階自回歸形式，即假定自回歸形式為一階自回歸AR(1)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理后，進(jìn)行回歸分析，此時(shí)模型的各項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3所示。

表3 廣義差分后檢驗(yàn)參數(shù)對(duì)照表

2.2.3 剔除x5后的主成分分析

剔除匯率了后的主成分分析再次對(duì)所有影響貸款利率的變量因素進(jìn)行主成分分析，我們得出的結(jié)果見(jiàn)表4所示，頭三個(gè)成分特征值對(duì)總方差的貢獻(xiàn)分別為76.04%，10.821%，7.283%，累積占了總方差的94.15%，占了總方差的絕大部分，用這三個(gè)成分就可以很好的解釋大部分的信息，而后面的特征值的貢獻(xiàn)越來(lái)越少，基本上可以不用考慮。

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，外匯儲(chǔ)備，第三產(chǎn)業(yè)增加值，貨幣供應(yīng)量，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資，社會(huì)消費(fèi)品零售總額，儲(chǔ)蓄存款，稅收在第一主成分上有著比較高的載荷，說(shuō)明了第一主成分基本反映的是這些指標(biāo)的信息；居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，存款利率在第二主成分上有著比較高的載荷。因此提取兩個(gè)主成分可以基本反映全部指標(biāo)的信息，所以決定用兩個(gè)新變量yy1，yy2來(lái)代替原來(lái)的十四個(gè)變量。

但同上，這三個(gè)變量的表達(dá)式不能從輸出窗口中直接得到，用載荷矩陣中數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值開(kāi)平方根后，就可以得到三個(gè)主成分中每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

將處理得出的新的特征向量組c1，c2，c3與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘，可以得出主成分表達(dá)式

表4 剔除匯率后的主成分分析方差分解主成分提取分析表

按上述表達(dá)式將yy1，yy2計(jì)算出來(lái)后，對(duì)新數(shù)據(jù)yy1，yy2，yy3進(jìn)行線性回歸分析，把zy作為因變量，yy1，yy2作為自變量，建立回歸模型，將各檢驗(yàn)值綜合起來(lái)分析。

2.2.4 三個(gè)方法對(duì)比

表5 三個(gè)方法檢驗(yàn)參數(shù)對(duì)照表

見(jiàn)表5所示對(duì)比三個(gè)方法，可以看出“剔除匯率”這個(gè)方法與其它兩種方法相比，在總方差的解釋性和回歸模型的各項(xiàng)檢驗(yàn)都明顯優(yōu)于其他方法。因此我們用剔除自變量匯率的方法對(duì)原始模型進(jìn)行優(yōu)化。

從“提出利率后”主成分分析結(jié)果可以看出，在第一主成分yy1中相對(duì)應(yīng)的特征向量系數(shù)矩陣中的數(shù)值都很大。由根據(jù)成份矩陣可知，yy1提取了大部分自變量（如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，外匯儲(chǔ)備，第三產(chǎn)業(yè)增加值，貨幣供應(yīng)量，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資，社會(huì)消費(fèi)品零售總額，儲(chǔ)蓄存款，稅收）的主要信息，表達(dá)的是總體宏觀效應(yīng)，稱之為宏觀效應(yīng)因子，在主成分yy2中，主要提取的是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，存款利率的大部分信息，且其系數(shù)絕對(duì)值相差不大，故第二個(gè)主成分稱為與消費(fèi)有關(guān)的因子。

于是，因變量Y與此時(shí)的自變量yy1,yy3的回歸關(guān)系式為：

2.2.5 檢驗(yàn)擬合效果

接下來(lái)為了進(jìn)一步的檢驗(yàn)回歸模型的擬合效果，先用擬合效果圖可以更直觀的看出模擬值與實(shí)際值的關(guān)系，見(jiàn)圖1所示。然后計(jì)算因變量結(jié)果的相對(duì)誤差，公式如下：相對(duì)誤差=（模擬值-實(shí)際值）/實(shí)際值

圖1 實(shí)際值與模擬值的對(duì)比圖

圖2 各年份相對(duì)誤差比較圖

從相對(duì)誤差中比較圖（圖2）可以看出，多元回歸模型擬合效果比較好，只是在2007年的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)-3.5相對(duì)較大，也就是2007年的實(shí)際數(shù)據(jù)與模擬值有些出入，這正好解釋了2007年底的全球范圍內(nèi)的金融危機(jī)帶來(lái)的影響。

2.3 蒙特卡洛仿真模擬分析模型

本文在進(jìn)行蒙特卡羅模擬計(jì)算VaR時(shí)，假定解釋變量主成分符合正態(tài)分布且相互獨(dú)立，其均值取歷年值的平均，方差取歷史數(shù)據(jù)的樣本方差。通過(guò)主成分分析和多元回歸回歸模型得出進(jìn)入模型的市場(chǎng)因子有總體宏觀因子和消費(fèi)因子。各解釋變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表6所示。

表6 主成分增長(zhǎng)率表

由此，我們可以假定各解釋變量符合下列的正態(tài)分布：

主成分yy1的增長(zhǎng)率服從均值為-0.3014，標(biāo)準(zhǔn)差為1.72709的正態(tài)分布。

主成分yy2的增長(zhǎng)率服從均值為-0.1352，標(biāo)準(zhǔn)差為1.92060的正態(tài)分布。

正態(tài)分布下的貸款利率仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表7所示。

表7 仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征值表

見(jiàn)表7所示，通過(guò)模特卡羅模擬得出的10,000個(gè)隨機(jī)數(shù)中，最大值9.73，最小值是-10.96，這10,000個(gè)隨機(jī)數(shù)的平均值是-0.56。將用模特卡羅仿真模擬的10，000個(gè)結(jié)果進(jìn)行排序，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表8所示。

表8 模擬值與2010年貸款利率差表

其中，序號(hào)與置信水平之間的關(guān)系式為：n=N*(1-a)。根據(jù)VaR的定義，將實(shí)際值與用歷史數(shù)據(jù)仿真模擬得出的模擬值進(jìn)行差值比較，根據(jù)兩者差值的大小判斷風(fēng)險(xiǎn)值的大小，其差值就是所要求的VaR值。

當(dāng)置信水平a=99%時(shí)，VaR=-6.37，即有99%的可能性保證2011年貸款利率水平至少比2010年降低6.37。

當(dāng)置信水平a=97%時(shí)，VaR=-5.08，即有97%的可能性保證2011年貸款利率水平至少比2010年降低5.08。

當(dāng)置信水平a=90%時(shí)，VaR=-3.44，即有90%的可能性保證2011年貸款利率水平至少比2010年降低3.44。

當(dāng)置信水平a=95%時(shí)，VaR=-4.42，即有95%的可能性保證2011年貸款利率水平至少比2010年降低4.42。

3 結(jié)論

根據(jù)實(shí)證分析的結(jié)果，貸款利率與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，外匯儲(chǔ)備，第三產(chǎn)業(yè)增加值，貨幣供應(yīng)量，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資，社會(huì)消費(fèi)品零售總額，儲(chǔ)蓄存款，稅收等國(guó)民經(jīng)濟(jì)代表性指標(biāo)在理論上具有高度的關(guān)聯(lián)這一結(jié)論，并比較了利率與這些因素的關(guān)聯(lián)程度在理論分析與實(shí)際情況之間的差異，就這種情況的成因進(jìn)行了現(xiàn)實(shí)上的探析。

根據(jù)VaR計(jì)算的結(jié)果，有95%的可能性保證2011年貸款利率水平至少比2010年降低4.42。這個(gè)結(jié)論咋看之下與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)狀況相背離，但是不能忽略的一點(diǎn)上，本文的貸款利率水平上建立在考慮了通貨膨脹因素影響下的貸款利率。雖然2010年的法定貸款利率較2011年低，但是由于本文的貸款利率是考慮了通貨膨脹因素的實(shí)際貸款利率，因此2011年的實(shí)際貸款利率還是有可能比2010年要低，由此可見(jiàn)，VaR的計(jì)算分析結(jié)果與現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)金融發(fā)展有一定的一致性。

同時(shí)，也應(yīng)注意到雖然剔除了匯率的影響后，模型擬合的效果更佳，但事實(shí)上，利率市場(chǎng)化改革與人民幣匯率必然相互影響，這是本文模型的欠缺。此外，此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)值比較大，說(shuō)明對(duì)貸款利率實(shí)行市場(chǎng)化后導(dǎo)致利率風(fēng)險(xiǎn)不樂(lè)觀。實(shí)證分析結(jié)果表明，國(guó)家、政府及金融市場(chǎng)調(diào)控者可以根據(jù)不同置信水平下的VaR值來(lái)確定所采取的具體微觀或宏觀調(diào)控措施，使貸款利率市場(chǎng)化下的現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，并能夠及時(shí)采取措施預(yù)防并且回避利率風(fēng)險(xiǎn)，提高我國(guó)利率風(fēng)險(xiǎn)管理水平。

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1002-6487（2013）04-074-04

宋 燕（1981-），女，山東泰安人，博士研究生，講師，研究方向：稅務(wù)實(shí)務(wù)。

（責(zé)任編輯/易永生）