王俊龍

（1.《高等學(xué)校文科學(xué)術(shù)文摘》雜志社，上海 200234;2.上海師范大學(xué)，上海 200234）

子曰:“工欲善其事，必利其器。”［1］71若要依數(shù)理邏輯為工具來(lái)分析語(yǔ)言，我們首先要有一個(gè)合適的數(shù)理邏輯工具。然而，現(xiàn)有數(shù)理邏輯工具并不是十分完善的。比如，現(xiàn)有邏輯代數(shù)或集合代數(shù)是建立在布爾代數(shù)基礎(chǔ)上的，而布爾代數(shù)本身是不完善的。眾所周知，1是乘法單位元，0是加法單位元，是就算術(shù)運(yùn)算而言的。而邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算是不同的運(yùn)算系統(tǒng)。布爾代數(shù)以1為邏輯乘法單位元，以0為邏輯加法單位元，顯然是混淆了邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算之間的區(qū)別。若是用像布爾代數(shù)這樣的不完備的邏輯工具分析語(yǔ)言，其結(jié)果必定是不能給出令人滿意的研究結(jié)論。有鑒于此，本文將結(jié)合語(yǔ)言中概念的發(fā)展過(guò)程來(lái)探討什么樣的邏輯才是適合于語(yǔ)言的這樣一個(gè)問(wèn)題。

一 從波普對(duì)黑格爾辯證法三段式的評(píng)論談起

關(guān)于邏輯學(xué)與黑格爾的辯證法三段式，波普有一個(gè)頗為中肯的評(píng)論:

像邏輯這樣的理論堪稱為“基礎(chǔ)的”理論，這是表明:因?yàn)檫壿嬍怯嘘P(guān)各種推論的理論，因而為所有的科學(xué)所利用。至于辯證法，我們發(fā)現(xiàn)只能合理地運(yùn)用它;在這個(gè)意義上，我們可以說(shuō)，它不是基礎(chǔ)的理論而只是描述的理論。因此，把辯證法當(dāng)作邏輯學(xué)的重要組成部分就與邏輯學(xué)對(duì)立，這是不適當(dāng)?shù)?但是把辯證法當(dāng)作，比如說(shuō)，進(jìn)化論，也同樣不適當(dāng)。只有像我們前面批判過(guò)的那種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾[喻說(shuō)法和模棱兩可的說(shuō)法才可能出現(xiàn)這樣的情況:辯證法既是描述某些典型的發(fā)展的學(xué)說(shuō)，又是一門(mén)像邏輯學(xué)這樣的基礎(chǔ)理論。［2］103-104

波普的觀點(diǎn)很明確，黑格爾的辯證法三段式是描述的理論而不是邏輯理論。

二 否定關(guān)系的表示:邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算的分野

黑格爾辯證法三段式中涉及否定的否定問(wèn)題。-a是對(duì)a的否定，-（-a）是對(duì)-a的否定。邏輯上，否定的否定遵循雙重否定律:-（-a）=a。邏輯上，同一個(gè)變量的自乘遵循冪等律:（-a）（-a）=-a。但是，算術(shù)上，（-a）（-a）=a2?？梢?jiàn)，邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算是兩種性質(zhì)不同的運(yùn)算。如果不能分清邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算的區(qū)別，就會(huì)把兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積看作是表示否定的否定關(guān)系的邏輯公式。

恩格斯說(shuō):“我們?cè)嚾∪魏我粋€(gè)代數(shù)數(shù)，例如a，如果我們否定它，我們就得到-a（負(fù)a）。如果我們否定這一否定，以-a乘-a，那么我們就得到+a2，就是說(shuō)，得出了原來(lái)的正數(shù)，但是已經(jīng)處在更高的階段，即二次冪的階段。至于我們可以通過(guò)把正a自乘得出a2的辦法得到同樣的a2，在這里是無(wú)關(guān)緊要的。因?yàn)檫@種被否定了的否定如此牢固地存在于a2中，使得a2在任何情況下都有兩個(gè)平方根，即+a和-a。要擺脫被否定了的否定，擺脫平方中所包含的負(fù)根，是不可能的，這種情況，在二次方程式中已經(jīng)具有極其明顯的意義?！保?］177

恩格斯用a表示正題，用-a表示反題，這在邏輯上是可以成立的，其中包含一元運(yùn)算，負(fù)號(hào)就是一元運(yùn)算符號(hào)。但是，正題和反題的運(yùn)算應(yīng)遵循邏輯運(yùn)算規(guī)則，而不適用算術(shù)運(yùn)算規(guī)則。對(duì)此，波普指出:“即使假定a是正題，-a是它的反題或否定，我們很可以認(rèn)為否定的否定應(yīng)是-（-a）;而此a并非高一級(jí)的‘合題’，而正是原來(lái)的正題本身。換句話說(shuō)，為什么一定要反題自乘而得到合題呢?比如，為什么不可以正題加反題呢（那樣會(huì)得出0）?或者為什么不正題乘反題呢（那樣會(huì)得出-a2，而不是a2）?還有，a2比a或-a‘更高一級(jí)’是從什么意義上說(shuō)的?（肯定不是從數(shù)字更大的意義上說(shuō)，因?yàn)槿绻鸻=，那么a2=）。此例說(shuō)明了在應(yīng)用辯證法的模糊觀念時(shí)極端武斷?！保?］103

波普指出，否定的否定應(yīng)遵循邏輯規(guī)則中的雙重否定律:-（-a）=a。這段話中，波普沿著恩格斯用正負(fù)數(shù)表示正反題的思路，初步論述了由正題和反題得到合題的運(yùn)算規(guī)則:一是指出，若正題（a）與反題（-a）相加，則a+（-a）=0，就會(huì)得到合題是0。二是指出，若正題（a）與反題（-a）相乘，則a（-a）=-a2，就會(huì)得到合題是-a2。

顯然，波普所采用的運(yùn)算規(guī)則是算術(shù)運(yùn)算規(guī)則而不是邏輯運(yùn)算規(guī)則。盡管如此，波普先生說(shuō)對(duì)其中一點(diǎn)。若正題（a）與反題（-a）相加，則合題的確是0。因?yàn)椋瑢?duì)于正題（a）與反題（-a）不僅是算術(shù)加法運(yùn)算得到0的結(jié)果:a+（-a）=0，而且邏輯加法（析取運(yùn)算）也得到同樣的0的結(jié)果:a+（-a）=0。其中第二點(diǎn)波普先生肯定說(shuō)錯(cuò)了。正題（a）與反題（-a）在邏輯上是兩不相交的，因此，邏輯上二者相乘的結(jié)果（交集）不是-a2而是?（空集）。a（-a）=-a2是算術(shù)乘法運(yùn)算及其結(jié)果，a（-a）=?是邏輯乘法運(yùn)算（合取運(yùn)算）及其結(jié)果。［4］

如果說(shuō)恩格斯沒(méi)有充分意識(shí)到算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算之間的區(qū)別的話，那么，批評(píng)恩格斯的波普其本身也同樣沒(méi)有意識(shí)到算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算之間的區(qū)別。但是，必須指出的是，恩格斯用負(fù)數(shù)表示否定關(guān)系，一個(gè)主要的原因或許是想說(shuō)明，正負(fù)數(shù)是事物的內(nèi)在矛盾在數(shù)學(xué)上的反映，而這一點(diǎn)是觸及邏輯的數(shù)學(xué)本質(zhì)的，但同時(shí)也是超前的認(rèn)知。因?yàn)樵诙鞲袼股畹臅r(shí)代還沒(méi)有產(chǎn)生建立在正負(fù)數(shù)上的邏輯代數(shù)體系。即使在今天，人們對(duì)正負(fù)數(shù)的邏輯意義也還缺乏足夠的認(rèn)知。顯然，恩格斯把正負(fù)數(shù)作為矛盾關(guān)系看待與布爾另設(shè)補(bǔ)號(hào)表示否定關(guān)系是兩種不同的邏輯見(jiàn)解。但或許（這只是筆者的猜測(cè)）恩格斯同時(shí)又不可避免地受到布爾的影響。布爾用1表示邏輯乘法單位元，用0表示邏輯加法單位元，給世人的強(qiáng)烈暗示是，邏輯運(yùn)算在某種程度上也遵循算術(shù)運(yùn)算規(guī)則。恩格斯在《反杜林論》中錯(cuò)將算術(shù)運(yùn)算規(guī)則視為邏輯運(yùn)算規(guī)則是當(dāng)時(shí)的邏輯代數(shù)的現(xiàn)狀及其局限性所決定的。需要說(shuō)明的是，盡管布爾于1847年出版《邏輯的數(shù)學(xué)分析》（Mathematical Analysis of Logic）一書(shū)立刻引起轟動(dòng)并為他贏得了崇高的榮譽(yù)，而恩格斯的《反杜林論》寫(xiě)于1876年5月底至1878年7月初，但筆者尚不清楚恩格斯對(duì)布爾代數(shù)的熟悉程度，只是假設(shè)一個(gè)博學(xué)的恩格斯應(yīng)該知道布爾在邏輯代數(shù)方面所取得的成就。

三 現(xiàn)有邏輯理論證明黑格爾辯證法三段式難以成立

黑格爾辯證法旨在揭示概念的矛盾展開(kāi)、發(fā)展的過(guò)程，為我們提供了揭示矛盾運(yùn)動(dòng)的“正、反、合”的方法。首先對(duì)“正、反、合”作一點(diǎn)分析?！罢⒎?、合”中其中正與反是一對(duì)陰陽(yáng)關(guān)系，與“合”相對(duì)者是“分”。不講“分”，則“合”就沒(méi)有其對(duì)立面。只講“合”不講“分”，這是不合陰陽(yáng)說(shuō)的，也是違背矛盾論的。正與反是變化的條件，分與合是變化的過(guò)程。［5］

顯然，正與反是一對(duì)矛盾，而合與分是一對(duì)矛盾?？梢?jiàn)，只講正反之合不講正反之分在邏輯上是不完備的。一個(gè)邏輯上不完備的理論要成為指導(dǎo)實(shí)踐的理論是有缺陷的，想以正反合的辯證運(yùn)動(dòng)揭示自然的發(fā)展規(guī)律也是一廂情愿的。

再看正、反之合。若正和反是一對(duì)邏輯矛盾，那么，這個(gè)“合”就意味著是全集。若以全集作為“下一階段”的正題，那么，其反題將是空集，因?yàn)槿膶?duì)立面是空集?？梢?jiàn)，這個(gè)“下一階段”剛一開(kāi)始就將遭遇邏輯上的空集。空集中沒(méi)有任何實(shí)在的內(nèi)涵，空集意味著不存在或無(wú)以為繼。因此，辯證法的螺旋式上升發(fā)展的圖景在邏輯上是難以成立的。［6］

從否定運(yùn)算的角度看，黑格爾辯證法中的否定是簡(jiǎn)單的一元否定而沒(méi)有論及二元否定。而一個(gè)完備的邏輯系統(tǒng)總是不可避免地要涉及二元運(yùn)算及其否定運(yùn)算，著名的德摩根律（De Morgan Law）就是關(guān)于二元否定運(yùn)算的。由此可見(jiàn)，黑格爾辯證法不具有成為完備的邏輯系統(tǒng)的最基本的條件。

四 “螺旋式上升”的邏輯解讀

若黑格爾辯證法三段式在邏輯上是難以成立的，螺旋式上升也就無(wú)從談起。但是，人們的經(jīng)驗(yàn)感受是人類的認(rèn)知能力的確是不斷提高的，這一經(jīng)驗(yàn)感受也的確需要給予邏輯上的解釋。黑格爾辯證法三段式盡管是一次不成功的努力，但是，并不是沒(méi)有啟發(fā)意義的。

實(shí)際上，人類認(rèn)知能力或知識(shí)領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展的確是存在相對(duì)應(yīng)的邏輯模式的，但在邏輯上的表現(xiàn)不是“螺旋式上升”而是線性的擴(kuò)展。見(jiàn)圖1。

圖1 擴(kuò)展的布爾代數(shù)

圖1是擴(kuò)展的布爾代數(shù)，其中仍以0為空集。根據(jù)皮亞諾公理［7］12，對(duì)于任意給定的非負(fù)整數(shù)n，存在數(shù)I，使得n≤I（算術(shù)上的大小關(guān)系在邏輯上表現(xiàn)為包含關(guān)系n?I）。

顯然，在擴(kuò)展的布爾代數(shù)中全集不是1也不是2或4，而是不小于任意給定的非負(fù)整數(shù)n的那個(gè)I。

從圖1中不能發(fā)現(xiàn)，若1是正題，則2-1是其反題，二者的合題是2，公式表示為

（1）1+2-1=2

這樣就從邏輯上完成了第一階段。

下一階段以2為正題，則4-2是其反題，二者的合題為4，公式表示為

（2）2+4-2=4

這樣就從邏輯上完成了第二階段。

以上過(guò)程可以不斷地?cái)U(kuò)展下去。其中每一階段的合題都是相對(duì)全集而不是絕對(duì)全集。

需要指出的是，若1是正題，4為合題，則反題為4-1，公式表示為

（3）1+4-1=4

實(shí)際上，若以任意給定的非負(fù)整數(shù)n為正題，則存在合題I，反題為I-n，合題是正反題的析取，公式表示為

（4）n+I-n=I

注意:其中n+I-n≠（n+I）-n，因?yàn)?，在邏輯運(yùn)算中，（n+I）-n=I-n。

顯然，擴(kuò)展的布爾代數(shù)是建立在擴(kuò)展的（含0的）自然數(shù)系統(tǒng)上的。這樣，通過(guò)擴(kuò)展的布爾代數(shù)，我們就從數(shù)理上模擬了人類認(rèn)知能力或知識(shí)領(lǐng)域不斷由低級(jí)階段向高級(jí)階段擴(kuò)展的邏輯演進(jìn)過(guò)程。從中可以看到這不是一個(gè)“螺旋式上升”的過(guò)程而是線性擴(kuò)展的過(guò)程。依現(xiàn)有邏輯工具我們目前還只能做到這一點(diǎn)，這還是突破布爾代數(shù)全集為1的局限性才做到的。至于是否存在“螺旋式上升”的邏輯模式目前還不得而知，至少黑格爾的辯證法三段式并不能真正成為這樣一個(gè)邏輯模式。然而，擴(kuò)展的布爾代數(shù)已經(jīng)能夠初步滿足人們對(duì)于概念發(fā)展的演進(jìn)過(guò)程建立邏輯模型加以解釋的心理需求。

筆者曾經(jīng)指出，布爾代數(shù)是太極代數(shù)的子代數(shù)。［8］上述擴(kuò)展的布爾代數(shù)仍然還是太極代數(shù)的子代數(shù)。

五 太極代數(shù):建立在正負(fù)數(shù)基礎(chǔ)上的邏輯代數(shù)

如果我們像恩格斯試圖做到的那樣真正將正負(fù)數(shù)引入邏輯世界，那么我們就能實(shí)現(xiàn)對(duì)布爾代數(shù)的超越。太極代數(shù)是建立在正負(fù)數(shù)基礎(chǔ)上的邏輯代數(shù)系統(tǒng)。太極代數(shù)將引領(lǐng)我們真正進(jìn)入廣大無(wú)邊的邏輯世界。鑒于太極代數(shù)是一個(gè)專業(yè)的數(shù)理邏輯問(wèn)題，同時(shí)，其哲學(xué)基礎(chǔ)又有別于西方哲學(xué)，因此本文對(duì)太極代數(shù)的介紹是初步的。

《系辭上》曰:“是故《易》有太極，是生兩儀。兩儀生四象，四象生八卦?！迸擞晖⒄f(shuō):“太極就是種種不同的相反的東西合在一起?！保?］281對(duì)于0的性質(zhì)，潘先生還說(shuō):“無(wú)中生有，邊界的邊界為0?！保?］134那么，“種種不同的相反的東西合在一起”其結(jié)果正是無(wú)（0）。在哲理上，太極就是無(wú);在數(shù)理上，太極就是0。

零因?yàn)槭侨魏味康姆穸?，所以不是沒(méi)有內(nèi)容的。相反地，零是具有非常確定的內(nèi)容的。作為一切正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的界線，作為能夠既不是正又不是負(fù)的唯一真正的中性數(shù)，零不只是一個(gè)非常確定的數(shù)，而且它本身比其他一切被它所限定的數(shù)都更重要。事實(shí)上，零比其他一切數(shù)都有更豐富的內(nèi)容。［10］219

顯然，恩格斯對(duì)0“不是沒(méi)有內(nèi)容的”的認(rèn)識(shí)與布爾視0為空（空類）的認(rèn)知是大相徑庭的，而太極代數(shù)從邏輯上視0為絕對(duì)全集則完全符合恩格斯對(duì)0“比其他一切數(shù)都有更豐富的內(nèi)容”的論述。

在太極代數(shù)中，正反或陰陽(yáng)是相對(duì)的存在，而空和無(wú)是絕對(duì)的存在。世間一切的存在，對(duì)于絕對(duì)存在的空和無(wú)而言都只是相對(duì)的存在物。

空和無(wú)不以陰陽(yáng)的存在為前提的先在性和絕對(duì)性，這一性質(zhì)可以通過(guò)太極代數(shù)加以證明。在以空、無(wú)為元素的二元集合{?，0}上定義布爾加法（析取運(yùn)算）、布爾乘法（合取運(yùn)算）和補(bǔ)運(yùn)算得到的是太極代數(shù)。［11］在沒(méi)有陰陽(yáng)參與的絕對(duì)情形下，空和無(wú)自成一個(gè)完備的二元邏輯體系。而在以陰、陽(yáng)為元素的二元集合{1，-1}上（其中-1是非1的意思，下同）只能實(shí)施補(bǔ)運(yùn)算，只能在陰陽(yáng)之間建立非此即彼（或相互否定）的關(guān)系，卻不能建立完備的二元邏輯體系。這就證明陰陽(yáng)矛盾在邏輯上不能成為一個(gè)統(tǒng)一體。因此，這就證明了，空無(wú)是獨(dú)立于陰陽(yáng)的絕對(duì)存在。同時(shí)也證明，陰陽(yáng)矛盾是不能脫離空無(wú)矛盾而獨(dú)立存在的。

在集合{?，0}中引入陰（-1）陽(yáng)（1）二元素，得到集合{?，0，1，-1}，在其上定義布爾加法（析取運(yùn)算）、布爾乘法（合取運(yùn)算）和補(bǔ)運(yùn)算得到的還是太極代數(shù)——一個(gè)完備的四元邏輯體系。前文已經(jīng)指出，1與-1的交集（合?。?（空），1與-1的并集（析?。?（無(wú)）。哲學(xué)上的說(shuō)法是，0（無(wú)）表示1（陽(yáng)）與-1（陰）的統(tǒng)一，?（空）表示1（陽(yáng)）與-1（陰）的對(duì)立。這也就證明，陰陽(yáng)矛盾的存在是以空無(wú)矛盾的存在為先決條件的。陰陽(yáng)只有與空和無(wú)相結(jié)合才能成為一個(gè)統(tǒng)一的邏輯整體。

顯然，鑒于二元集合{?，0}、四元集合{?，0，1，-1}在邏輯上的完備性，可以證明三元集合{1，0，-1}在邏輯上是不完備的。但是，由于三元集合{1，0，-1}克服了陰陽(yáng)二元集合{1，-1}的非此即彼的斗爭(zhēng)性，使陰陽(yáng)（一分為二）實(shí)現(xiàn)了中和與統(tǒng)一（合二為一），從而“以對(duì)立的統(tǒng)一來(lái)補(bǔ)充對(duì)立的斗爭(zhēng)”，其中包含一種“執(zhí)兩用中”的方法，于是得到有些學(xué)者的推崇，并被命名為“一分為三”論。［12］5但是，正如黑格爾“辯證法的三段式:正、反、合”在邏輯上是不完備的，“一分為三”論在邏輯上同樣也是不完備的。

需說(shuō)明的是，建立在{0，1}基礎(chǔ)上的布爾代數(shù)（其補(bǔ)運(yùn)算須規(guī)定=1=0）是太極代數(shù)的子代數(shù)，太極代數(shù)中的邏輯變量是邏輯向量。凡是布爾代數(shù)能解決的邏輯問(wèn)題太極代數(shù)也都能解決。［4］布爾代數(shù)是經(jīng)典的、實(shí)用的邏輯代數(shù)，適合于西方的有無(wú)矛盾觀。太極代數(shù)是根據(jù)太極陰陽(yáng)思想新發(fā)現(xiàn)的一種邏輯代數(shù)，是關(guān)于空、無(wú)、陰、陽(yáng)的四元數(shù)理邏輯。

由此可見(jiàn)，與布爾代數(shù)偏于數(shù)理不同，太極代數(shù)是富有哲理的邏輯代數(shù)系統(tǒng)。在太極陰陽(yáng)思想中，有和無(wú)并不是矛盾關(guān)系，有和空也不是矛盾關(guān)系。有或存在是分陰分陽(yáng)的，無(wú)是包含空的?？諢o(wú)矛盾是先天的，陰陽(yáng)是后天的。

上述已經(jīng)證明，在沒(méi)有陰陽(yáng)參與的絕對(duì)情形下，空和無(wú)自成一完備的邏輯體系。而且，不難發(fā)現(xiàn)，空和無(wú)的絕對(duì)世界是一個(gè)真正自相矛盾的世界。因?yàn)?，一方面空和無(wú)是相反的，二者構(gòu)成一對(duì)邏輯矛盾;另一方面，空集是任何集合的子集，空或空集必然是無(wú)或絕對(duì)全集的子集。就是說(shuō)，無(wú)中包含自身的對(duì)立面——空。這就從邏輯上——同時(shí)也是在絕對(duì)的意義上——證明了在最為平凡的、沒(méi)有任何實(shí)在內(nèi)容的空無(wú)之鄉(xiāng)里也包含自相矛盾。這就注定了任何事物從一開(kāi)始就有走向其對(duì)立面的可能性乃至必然性。黑格爾說(shuō):“人具有兩種特性:有生也有死。但對(duì)這事的真正看法應(yīng)該是，生命本身即具有死亡的種子。凡有限之物都是自相矛盾的，并且由于自身矛盾而自己揚(yáng)棄自己?！保?3］177太極代數(shù)證明，對(duì)于空和無(wú)這樣絕對(duì)的無(wú)限之物也同樣是自相矛盾的，而這一點(diǎn)單靠哲學(xué)思辨是難以證明的。這就說(shuō)明，邏輯證明的力量強(qiáng)于哲學(xué)的雄辯。

六 結(jié)語(yǔ)

哲學(xué)家（比如，黑格爾）不可能為語(yǔ)言學(xué)提供適合的邏輯工具，甚至也不一定能從數(shù)理邏輯學(xué)家（比如，布爾）那里現(xiàn)成地拿來(lái)，而必須靠語(yǔ)言學(xué)家結(jié)合語(yǔ)言實(shí)際發(fā)現(xiàn)語(yǔ)言的內(nèi)在結(jié)構(gòu)并尋求更為適用的邏輯工具。人類的語(yǔ)言系統(tǒng)是一個(gè)無(wú)所不包的現(xiàn)象世界，因此，成為語(yǔ)言學(xué)適用的邏輯工具需具備以下三個(gè)條件:一是普適性，二是表意性，三是可計(jì)算性。

太極代數(shù)正是我們要尋找的最適合分析語(yǔ)言的邏輯代數(shù)工具，筆者已有專文初步探討了太極代數(shù)作為邏輯工具在語(yǔ)言研究中的普遍適用性。［6］第一，太極代數(shù)的全集（0）是絕對(duì)全集，它是無(wú)所不包的最大的論域。只有這樣的一個(gè)巨大無(wú)比的無(wú)限論域才能包容語(yǔ)言中的大千世界。第二，太極代數(shù)中包含所有的邏輯矛盾。沒(méi)有太極代數(shù)不能表現(xiàn)的邏輯矛盾。第三，太極代數(shù)中的邏輯變量是無(wú)可窮盡的，語(yǔ)言中的任意一個(gè)意義都能成為太極代數(shù)中的邏輯變量。第四，太極代數(shù)是數(shù)理與哲理高度統(tǒng)一的邏輯代數(shù)系統(tǒng)。其本身就是人類語(yǔ)言和認(rèn)知高度發(fā)展的必然產(chǎn)物。

［1］定州漢墓竹簡(jiǎn)《論語(yǔ)》［M］.北京:文物出版社，1997.

［2］K.波普.什么是辯證法?［M］//外國(guó)哲學(xué)資料:第六輯.北京:商務(wù)印書(shū)館，1982.

［3］恩格斯.反杜林論［M］//馬克思恩格斯選集:第三卷.北京:人民出版社，1976.

［4］王俊龍.論太極代數(shù)及其辯證內(nèi)涵［J］.湖南師范大學(xué)社會(huì)科學(xué)學(xué)報(bào)，2009（3）:43-47.

［5］王俊龍.整全性:邏輯新論——以中西思想交叉結(jié)合的三條思路為線索［J］.河南大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（1）:79-88.

［6］王俊龍.超越約定俗成:語(yǔ)言中的數(shù)理邏輯問(wèn)題新探［J］.山西大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（2）:63-70.

［7］汪芳庭.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.

［8］王俊龍.人體形態(tài)邏輯:生物邏輯學(xué)研究［J］.湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2012（2）:76-81.

［9］潘雨廷先生談話錄［M］.張文江，記述.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2012.

［10］恩格斯.自然辯證法［M］.曹葆華，于光遠(yuǎn)，謝 寧，譯.北京:人民出版社，1955.

［11］王俊龍.論八卦是八個(gè)邏輯范式［J］.周易研究，2012（3）:90-96.

［12］龐 樸.一分為三論·自序［M］.上海:上海古籍出版社，2003.

［13］黑格爾.小邏輯［M］.賀 麟，譯.北京:商務(wù)印書(shū)館，1980.