張俊杰 栗 潔 袁 樺

（1.武漢紡織大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院 湖北 武漢：430073；2.武漢冶金管理干部學(xué)院 湖北 武漢：430081）

1 研究背景

線性代數(shù)是理工類、經(jīng)管類數(shù)學(xué)課程的一門重要的基礎(chǔ)理論課，也是碩士研究生入學(xué)全國統(tǒng)一考試中必考的數(shù)學(xué)課程之一，在考研中的比重一般占到22%左右。它作為一門工具學(xué)科，在很多領(lǐng)域都有廣泛的用途。

為了讓學(xué)生能夠?qū)W好這門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程，武漢紡織大學(xué)于2009年開始使用線性代數(shù)智能教學(xué)平臺(tái)，教學(xué)平臺(tái)不僅能幫助學(xué)生鞏固應(yīng)該掌握的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，能為教師改進(jìn)教學(xué)提供了大量的數(shù)據(jù)支持［1］。

武漢紡織大學(xué)對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革非常為重視［2］。為了進(jìn)一步地提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，我們從線性代數(shù)智能教學(xué)平臺(tái)數(shù)據(jù)庫中提取了學(xué)生成績的相應(yīng)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)整理、分析，幫助學(xué)生掌握各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，從而提高學(xué)生的成績。幫助教師更好的改進(jìn)教學(xué)策略。

2 研究方法［3］

本研究以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1103班的29名學(xué)生的成績記錄為研究對(duì)象，通過系統(tǒng)的查詢統(tǒng)計(jì)功能，提取了29名學(xué)生的五個(gè)章節(jié)的成績數(shù)據(jù)和各個(gè)章節(jié)中知識(shí)點(diǎn)得分?jǐn)?shù)據(jù)，在EXCEL中進(jìn)行整理后，錄入SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并分析知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系來改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生成績。

3 研究結(jié)果

根據(jù)學(xué)生的成績記錄，29名學(xué)生中，有1名學(xué)生沒有前四章均成績，3名學(xué)生第五章沒有成績，由于數(shù)據(jù)不完整，我們將他們的成績記錄從分析中剔除，進(jìn)行分析結(jié)果如表1：

表1 1－5章得分情況

3.1 學(xué)生各章節(jié)總分結(jié)果

從結(jié)果分析看，前四章學(xué)生的均分均在85分以上，標(biāo)準(zhǔn)差在6－7左右，而第五章的平均分在80.36，標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到16.82，說明學(xué)生在第五章差異明顯。

3.2 各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)得分情況

為了精確了解學(xué)生每個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，我們對(duì)每個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)分別做了研究（見表2），得到了每個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)得分的最小值、最大值、均值及標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 1－5章各知識(shí)點(diǎn)得分情況

通過章節(jié)知識(shí)得分情況來看，學(xué)生得分差異比較大的是第一章行列式中代數(shù)余子式和行列式計(jì)算，第二章矩陣及其運(yùn)算中的矩陣的基本計(jì)算和逆矩陣，第三章現(xiàn)行方程組中的初等變換的應(yīng)用和幾何題和證明題，第四章向量組的線性相關(guān)性中的線性相關(guān)性，第五章特征值與特征向量及二次型中的特征值與特征向量、二次型、相似矩陣、正定性和幾何題和證明題。

3.3 章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回歸分析

為了了解究竟哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)影響到學(xué)生各個(gè)章節(jié)的總分，我們對(duì)各章節(jié)的總分和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的得分進(jìn)行線性回歸分析，這樣可以找到各章得分與知識(shí)點(diǎn)之間的因果關(guān)系，然后通過回歸后的標(biāo)準(zhǔn)可決系數(shù)判斷每個(gè)章節(jié)中哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)總體得分影響最大。

因此，將數(shù)據(jù)輸入SPSS中，在分析中選擇回歸——線性，對(duì)各章節(jié)做線性回歸分析。各個(gè)章節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)后的回歸系數(shù)表見表3：

表3 各章節(jié)回歸系數(shù)分析

通過回歸系數(shù)T值檢驗(yàn)可以看出，各個(gè)統(tǒng)計(jì)量均是顯著的，因此，線性回歸的模型是有效的。首先，通過上表可以看出，第一、三、四、五章節(jié)總分與知識(shí)點(diǎn)之間存在線性相關(guān)關(guān)系。第二章中，總分與矩陣的行列式及線性變化這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不存在線性關(guān)系。通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)該班級(jí)學(xué)生這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的得分均是滿分，因此無法通過統(tǒng)計(jì)方式判斷第二章總分與這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

其次，自變量間的變異程度和均數(shù)有時(shí)相差非常大，直接用回歸系數(shù)是無法比較各自變量的影響程度大小。將各自變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后再進(jìn)行分析，得出來的就是標(biāo)化回歸系數(shù)。它的大小可以直接用來比較各自變量對(duì)因變量的影響程度。通過標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)可以看出，最能影響第一章總分的是行列式計(jì)算和代數(shù)余子式計(jì)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)；第二章是矩陣的基本計(jì)算和逆矩陣；第三章是初等變換的應(yīng)用；第四章是線性相關(guān)性和解的結(jié)構(gòu)；第五章是相似矩陣和特征值和特征向量。

為了進(jìn)一步確認(rèn)上述結(jié)論是否有效，我們進(jìn)行了進(jìn)一步的擬合優(yōu)度和方差檢驗(yàn)見表4、表5。

表4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

從擬合優(yōu)度可以看出，回歸分析的擬合度比較好。

表5 ANOVA檢驗(yàn)

通過ANOVA檢驗(yàn)可以看出，各章節(jié)對(duì)應(yīng)的F值顯著性檢驗(yàn)值均為0，表示建立的線性回歸模型的F檢驗(yàn)是顯著的，回歸模型是有效的。

通過擬合優(yōu)度和方差檢驗(yàn)證明得出的關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的結(jié)論是有效的。

3.4 統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論

結(jié)論1學(xué)生第五章學(xué)習(xí)成績均分最低，標(biāo)準(zhǔn)差最大。

結(jié)論2學(xué)生在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的均值不同，且學(xué)生得分的差異較大。

結(jié)論3各個(gè)章節(jié)的總分與各知識(shí)點(diǎn)得分存在線性關(guān)系，各知識(shí)點(diǎn)對(duì)章節(jié)總分的影響不同。第一章最能影響總分的知識(shí)點(diǎn)是行列式計(jì)算和代數(shù)余子式計(jì)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)；第二章是矩陣的基本計(jì)算和逆矩陣；第三章是初等變換的應(yīng)用；第四章是線性相關(guān)性和解的結(jié)構(gòu)；第五章是相似矩陣和特征值和特征向量。

4 分析結(jié)果及結(jié)論

4.1 學(xué)生成績成因分析

通過上述分析可以看出，學(xué)生在第五章的學(xué)習(xí)成績的均分最低，且標(biāo)準(zhǔn)差最大，這是因?yàn)榈谖逭碌闹R(shí)點(diǎn)最多，最復(fù)雜，需要學(xué)生的綜合運(yùn)用能力更強(qiáng)，因此，在今后的教學(xué)中需要重點(diǎn)把握第五章各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，讓學(xué)生充分理解章節(jié)中知識(shí)點(diǎn)的含義并予以掌握。

從各章節(jié)的分析來看，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生掌握的情況都不相同，并且每個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)各章節(jié)總分的影響不同，因此，要指導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)章節(jié)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

4.2 結(jié)論

通過分析我們可以得出如下結(jié)論：一是要做好前四章的教學(xué)工作，根據(jù)每個(gè)章節(jié)中提出的重要知識(shí)點(diǎn)在課堂上予以講解，讓學(xué)生理解好各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，同時(shí)要注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)接，幫助學(xué)生掌握重要知識(shí)點(diǎn)。其次，要提高學(xué)生對(duì)第五章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)把握，特別是相似矩陣、特征值與特征向量2個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，同時(shí)應(yīng)該建立從基礎(chǔ)到提升章節(jié)的過渡知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地銜接學(xué)習(xí)內(nèi)容。最后，在教學(xué)中要注意學(xué)生關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，即聯(lián)接各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)工作，從而提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績。

［1］Zhang Junjie.The Design and Realization of the Intelligentized Online Testing System Based on Templates.［J］.2009The 2nd International Symposium on Knowledge Acquisition and Modeling.pp.548－251.

［2］張俊杰，袁 樺.數(shù)據(jù)挖掘在課程教學(xué)改革中的應(yīng)用［J］.武漢冶金干部管理學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（9）：70－72.

［3］Ronald D.Yockey.SPSS其實(shí)很簡單［M］.中國人民大學(xué)出版社，2010.