孫 偉，李星占，韓清凱

（1．東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2．上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；3．大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116023）

引 言

螺栓聯(lián)接是機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最常見(jiàn)的聯(lián)接形式，通常情況下，螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的結(jié)合部會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生很大的影響。與剛性聯(lián)接對(duì)照，結(jié)合部的力學(xué)特性參數(shù)會(huì)使結(jié)構(gòu)的固有頻率、剛度和阻尼等都會(huì)發(fā)生改變，而表現(xiàn)出非線性動(dòng)力學(xué)特性。因此，為了有效創(chuàng)建螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型以及對(duì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，需要辨識(shí)結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)（主要是剛度和阻尼參數(shù)）。

近年來(lái)關(guān)于結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)的研究有很多，通常采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型相結(jié)合，即通過(guò)最小化實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)和有限元分析模型預(yù)測(cè)結(jié)果之間誤差的方法來(lái)獲得最合適的結(jié)合部特性參數(shù)［1～3］。但是，由于有限元方法及實(shí)驗(yàn)測(cè)試都存在著誤差，誤差的相互疊加使這種參數(shù)辨識(shí)方法很難精確辨識(shí)出結(jié)合部的力學(xué)特性參數(shù)。

鑒于這種情況，很多學(xué)者從不同的角度提出建立各種解析模型來(lái)辨識(shí)螺栓結(jié)合部特性參數(shù)的方法，例如，Ma等提出通過(guò)對(duì)比無(wú)螺栓聯(lián)接和有螺栓聯(lián)接的梁的動(dòng)力學(xué)特性［4］，來(lái)辨識(shí)結(jié)合部的非線性參數(shù)。Ahmadian提出建立一種通用聯(lián)接單元的方式來(lái)表示螺栓聯(lián)接處的非線性［5］，并將這種單元引入到結(jié)構(gòu)控制方程中，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得的線性固有頻率、非線性頻響函數(shù)來(lái)辨識(shí)結(jié)構(gòu)的阻尼和剛度。Lee將非線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)表示為Volterra級(jí)數(shù)［6］，通過(guò)對(duì)高階頻響函數(shù)的分析，辨識(shí)出結(jié)構(gòu)的線性和非線性參數(shù)。由于對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)合部非線性產(chǎn)生機(jī)理的認(rèn)識(shí)不清，上述對(duì)螺栓結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)的研究還未得到公認(rèn)，因而，圍繞螺栓結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)還需要深入開(kāi)展研究。

力狀態(tài)映射法（Force－state mapping）是通過(guò)在某階固有頻率附近定頻激勵(lì)結(jié)構(gòu)，測(cè)得其激勵(lì)和響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)，根據(jù)力學(xué)模型中的函數(shù)關(guān)系對(duì)非線性參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的一種方法［7］。按照模態(tài)理論，相互耦合的多自由動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)均可以解耦為若干個(gè)單自由度系統(tǒng)，因而力狀態(tài)映射法可識(shí)別對(duì)應(yīng)各階次的非線性特性參數(shù)，有著較為廣泛的應(yīng)用。例如，Edward等利用Force－state mapping方法識(shí)別了一些強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)的非線性模型參數(shù)［8］，Hadid對(duì)Force－state mapping方法質(zhì)量和等效質(zhì)量的計(jì)算方法進(jìn)行了分析［9］，提出一種基于線性擬合和迭代的方法來(lái)獲得非線性模型中準(zhǔn)確的等效質(zhì)量。

本文以螺栓聯(lián)接組合梁為例，研究采用力狀態(tài)映射法識(shí)別螺栓組合梁非線性結(jié)合部特性參數(shù)的方法。在分析結(jié)合部非線性模型以及對(duì)非線性結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性表征測(cè)試的基礎(chǔ)上，提出采用簡(jiǎn)化的Iwan模型模擬接觸面之間的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，從而建立了螺栓聯(lián)接組合梁非線性解析模型。進(jìn)一步，提出采用力狀態(tài)映射法識(shí)別螺栓組合梁結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)的方法及相應(yīng)的測(cè)試流程。最后，進(jìn)行了實(shí)例研究，應(yīng)用所提出的方法，辨識(shí)出了所研究的螺栓組合梁結(jié)合部的剛度及阻尼特性參數(shù)。

1 螺栓結(jié)合部非線性模型及非線性表征測(cè)試

1．1 螺栓結(jié)合部非線性模型

在研究螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的非線性模型時(shí)，許多學(xué)者對(duì)結(jié)合部的物理機(jī)理進(jìn)行了分析，并提出多種模型來(lái)表示這種物理現(xiàn)象。例如，F(xiàn)erri利用彈簧和粘性摩擦阻尼組成的滯回系統(tǒng)來(lái)表示聯(lián)接部結(jié)合面之間的接觸問(wèn)題［10］。Gaul和Segalman概括了一些可以描述聯(lián)接結(jié)構(gòu)的模型，如Jenkins模型、Iwan模型、LuGre模型和 Valanis模型等［11，12］，可用以描述螺栓聯(lián)接結(jié)合部非線性產(chǎn)生機(jī)理。

其中并聯(lián)Iwan模型由于物理概念清晰，便于建模得到了較為廣泛的應(yīng)用［13～15］。Iwan模型將螺栓結(jié)合部的力學(xué)特性視為若干彈簧ki和庫(kù)倫摩擦阻尼力Ffi的組合。對(duì)于每一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)外載荷較小時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)可以認(rèn)為是黏著運(yùn)動(dòng)，隨著載荷的逐漸增加，子系統(tǒng)開(kāi)始克服庫(kù)倫摩擦，逐漸蛻化為完全的滑移運(yùn)動(dòng)，且臨界狀態(tài)會(huì)出現(xiàn)拍擊現(xiàn)象。因此，并聯(lián)Iwan模型可以很好地模擬聯(lián)接單元的接觸面在外載荷作用下產(chǎn)生的滑移和拍擊等非線性行為。

1．2 螺栓結(jié)合部非線性表征測(cè)試

用實(shí)驗(yàn)來(lái)描述螺栓結(jié)合部的非線性動(dòng)力學(xué)行為，即螺栓結(jié)合部的非線性表征測(cè)試。圖1為本文所研究的螺栓組合梁表征測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

測(cè)試不同激振力幅下的頻響函數(shù)是表征結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性特征的最有效方式之一［16］。激振力幅值由2N變換到4N時(shí)，在一階固有頻率附近螺栓組合梁的非線性FRF曲線見(jiàn)圖2。從圖2可以看出，螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的1階固有頻率隨著激振力幅值的增加減小，表現(xiàn)出明顯的軟化效應(yīng)。

結(jié)合螺柱聯(lián)接梁的非線性表征實(shí)驗(yàn)，Iwan模型所描述的力－位移關(guān)系可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為［5］

這里將線性結(jié)構(gòu)中的剛度方程轉(zhuǎn)化為引入庫(kù)倫摩擦和滑移之后的包含立方項(xiàng)的剛度方程，其中e為非線性彈性力，ky和kyN分別表示線性項(xiàng)和立方項(xiàng)的剛度系數(shù)。

圖1 螺栓組合梁非線性表征測(cè)試系統(tǒng)Fig．1 Nonlinear characterization test system for the bolted built－up structure

圖2 不同激振力幅下螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)Fig．2 The frequency response function of bolted built－up structure at the different exciting levels

2 螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)模型的建立

螺栓組合梁非線性動(dòng)力學(xué)建模的思路是：首先建立起結(jié)構(gòu)的線性模型，進(jìn)一步采用簡(jiǎn)化的Iwan模型模擬接觸面之間的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，最后將非線性項(xiàng)引入到動(dòng)力學(xué)模型中，完成螺栓組合梁的非線性動(dòng)力學(xué)模型的創(chuàng)建。

2．1 螺栓組合梁的線性動(dòng)力學(xué)模型創(chuàng)建

圖3（a）為由兩根材料及幾何尺寸相同的梁通過(guò)單個(gè)螺栓聯(lián)接組成螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)。圖3（b）為螺栓聯(lián)接梁的動(dòng)力學(xué)模型，聯(lián)接部處包含了聯(lián)接剛度及阻尼系數(shù)。

圖3 螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)及簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig．3 The bolted beam structure and its simplified dynamics model

圖3中ρ，A，E和I分別代表梁的密度、截面面積、楊氏模量和慣性矩，k和c則表示剛度及阻尼系數(shù)。y1（x，t）和y2（x，t）分別表示兩個(gè)梁的橫向位移。

在外界激勵(lì)載荷較小時(shí)，螺栓聯(lián)接結(jié)合部處不發(fā)生相對(duì)位移，可視為剛性聯(lián)接。由此，按照歐拉伯努利梁理論，并引入邊界條件及連續(xù)性條件，圖3所示的梁結(jié)構(gòu)在1階固有頻率附近的模態(tài)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中φ1l（x）和φ1r（x）分別表示左側(cè)及右側(cè)聯(lián)接梁的1階模態(tài)振型函數(shù)，q（t）為模態(tài)坐標(biāo)，f1（x，t）和f2（x，t）分別是作用在兩根梁的激振力。

式（2）左側(cè)兩項(xiàng)分別是彈性力項(xiàng)和慣性力項(xiàng)，而式（2）右側(cè)為激振力項(xiàng)，由此可將方程（1）進(jìn)一步表示為

這里me為等效模態(tài)質(zhì)量，ke為等效模態(tài)剛度，Q（t）為等效模態(tài)力。相應(yīng)項(xiàng)的具體表達(dá)式為

2．2 螺栓組合梁的非線性動(dòng)力學(xué)模型創(chuàng)建

在螺栓聯(lián)接結(jié)合部處，當(dāng)外界載荷的幅值超過(guò)某一臨界值時(shí)，聯(lián)接單元的變形變大，在聯(lián)接部的結(jié)合面上將產(chǎn)生滑移和拍擊的現(xiàn)象。此時(shí)結(jié)合部處的剛度及阻尼效應(yīng)將顯現(xiàn)出來(lái)，且剛度值不為常數(shù)，而變成相對(duì)位移Δy的函數(shù)。相對(duì)于方程（3），此時(shí)的方程將會(huì)出現(xiàn)非線性彈性力項(xiàng)e（t）。

結(jié)合試驗(yàn)中觀察到的軟式非線性現(xiàn)象，并考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，按照簡(jiǎn)化的Iwan模型，最終獲得螺栓聯(lián)接梁在模態(tài)坐標(biāo)下的非線性動(dòng)力學(xué)方程為

式中ce為等效阻尼，k3為立方剛度項(xiàng)系數(shù)。結(jié)合部的線性剛度也融入到等效剛度ke中，進(jìn)一步通過(guò)正則變換，獲得在正則坐標(biāo)下的螺栓聯(lián)接梁方程的表達(dá)為

方程（8）中的k3及ceq描述了螺栓組合梁結(jié)合部的非線性剛度及阻尼參數(shù)，接下來(lái)將研究這些參數(shù)的辨識(shí)方法。

3 力狀態(tài)映射法及面向組合梁的結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試流程

3．1 力狀態(tài)映射法及時(shí)域數(shù)據(jù)處理方法

方程（8）為典型的Duffing系統(tǒng)，按照力狀態(tài)映射法，可變換為

這里t1，t2，…，tn為時(shí)間序列。

進(jìn)一步，可得螺栓連接結(jié)構(gòu)非線性特性參數(shù)的辨識(shí)方程這里，（·）?表示偽逆矩陣。

只要測(cè)得包含1階固有頻率的任一時(shí)間序列的響應(yīng)信號(hào)，其他兩種響應(yīng)信號(hào)可通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域積分或微分變換來(lái)獲得。記錄并輸入所獲得的位移、速度和加速度時(shí)間序列響應(yīng)信號(hào)以及激振力信號(hào)，則可辨識(shí)出螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)結(jié)合部的非線性特性參數(shù)。

由式（10）的辨識(shí)公式可知，準(zhǔn)確獲得各種響應(yīng)信號(hào)是精確辨識(shí)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)結(jié)合部非線性特性參數(shù)的前提。而響應(yīng)信號(hào)時(shí)域微積分過(guò)程產(chǎn)生的誤差很容易積累在最終數(shù)據(jù)上，產(chǎn)生辨識(shí)誤差。因此，在實(shí)際測(cè)試中，首先測(cè)得的通常是加速度信號(hào)，為了減小誤差，試驗(yàn)中采用單一頻率的正弦波激勵(lì)，在實(shí)際積分之前首先對(duì)測(cè)得的加速度信號(hào)做如下處理

即將信號(hào)可以表示為多次諧波的疊加，通過(guò)對(duì)時(shí)域加速度信號(hào)進(jìn)行各次諧波的最小二乘擬合，可以獲得其中的各次系數(shù)An和Bn。這樣，加速度信號(hào)就表示為解析方程的形式，然后對(duì)方程再進(jìn)行解析積分就可以獲得較精確的速度和位移信號(hào)，解析表達(dá)式為

振動(dòng)時(shí)，速度和位移信號(hào)的平均值為0，所以式中C1＝0，C2＝0。

這種方法通過(guò)時(shí)域信號(hào)的解析表達(dá)式進(jìn)行積分，避免了數(shù)值積分方法的不穩(wěn)定性和容易產(chǎn)生相位偏差的缺點(diǎn)，可以較為準(zhǔn)確地獲得所有的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)，減小了誤差。

3．2 測(cè)試流程

力狀態(tài)映射法測(cè)試螺栓組合梁結(jié)合部特性參數(shù)的流程可概括為以下6個(gè)關(guān)鍵步驟：

（1）組合梁線性固有頻率測(cè)試

可采用經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試方法，例如，通過(guò)錘擊、電磁激振器、振動(dòng)臺(tái)等激勵(lì)設(shè)備激勵(lì)組合梁，用加速度傳感器拾振完成模態(tài)測(cè)試。進(jìn)一步獲得結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，從頻響函數(shù)中獲得組合梁的固有頻率值。

（2）測(cè)試包含某階固有頻率的非線性頻響

測(cè)試非線性頻響的目的是為了確認(rèn)能夠激發(fā)出結(jié)合部非線性特性的頻帶及激勵(lì)幅值。當(dāng)在某一激勵(lì)幅度下，組合梁的結(jié)構(gòu)的固有頻率發(fā)生明顯偏移，則說(shuō)明組合梁結(jié)合部已表現(xiàn)出非線性振動(dòng)特性，可記錄這個(gè)頻帶和激勵(lì)幅值。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)合部特性參數(shù)的精確辨識(shí)，通常僅選取固有頻率附件一小段頻帶（小于5Hz），另外從測(cè)試的方法上可以采用振動(dòng)臺(tái)或激振器進(jìn)行掃頻測(cè)試。

（3）定頻定幅激勵(lì)組合梁結(jié)構(gòu)件

在所確定的頻帶內(nèi)選擇若干激勵(lì)頻率點(diǎn)（通常大于5個(gè)），用所確定的激振力幅定頻激勵(lì)試件，記錄在每個(gè)頻率下指定拾振點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)和對(duì)應(yīng)的激振力時(shí)域信號(hào)。

（4）時(shí)域響應(yīng)信號(hào)的處理

按3．1所述的方法，對(duì)在各頻率點(diǎn)下獲得的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行變換獲得與加速度信號(hào)相對(duì)應(yīng)的速度及位移響應(yīng)信號(hào)。

（5）模態(tài)坐標(biāo)變換

所記錄的激振力及位移響應(yīng)信號(hào)均是用物理坐標(biāo)描述的，而式（10）是用模態(tài)坐標(biāo)系表示的辨識(shí)公式，為此需對(duì)時(shí)域響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)變換。變換公式可描述為

式中y（x，t），˙y（x，t），¨y（x，t）為測(cè)試獲得的拾振點(diǎn)P處位移、速度、加速度響應(yīng)信號(hào)，F(xiàn)（t）為激勵(lì)點(diǎn)F處的激振力信號(hào)。φq為正則化模態(tài)振型函數(shù)，可采取有限元法或解析法，獲得組合梁的正則化函數(shù)值。

（6）非線性參數(shù)識(shí)別

利用Force－state mapping方法，將某階共振頻率附近各頻率點(diǎn)模態(tài)坐標(biāo)系下的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)、激振力信號(hào)代入到式（10），可以求解出對(duì)應(yīng)狀態(tài)下組合梁結(jié)合部處的剛度及阻尼參數(shù)?？扇∑骄底鳛樗孀R(shí)的結(jié)合部處立方剛度值，而螺栓聯(lián)接結(jié)合部的阻尼通常于組合梁的振動(dòng)幅值相關(guān)，即阻尼具有振幅依賴性。參照文［17］，結(jié)合部處的等效阻尼可表達(dá)為

進(jìn)一步，可根據(jù)獲得的等效阻尼系數(shù)和響應(yīng)幅值，擬合出式（15）中的各個(gè)系數(shù)。

4 研究實(shí)例

螺栓聯(lián)接梁組合結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，按照3．2所述流程，利用力狀態(tài)映射法辨識(shí)螺栓組合梁結(jié)合部力學(xué)特性參數(shù)。

4．1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

首先，使用力矩扳手將試件固定在夾具上，夾具上螺栓的預(yù)緊力為35N·m，聯(lián)接梁上螺栓的預(yù)緊力為10N·m，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持不變。采用隨機(jī)激勵(lì)掃頻測(cè)試獲得螺栓聯(lián)接梁的線性頻響函數(shù)，如圖4。

圖4 螺栓聯(lián)接梁的線性頻響函數(shù)Fig．4 Linear FRF of the bolted beam structure

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，可以獲得聯(lián)接梁的前四階線性固有頻率見(jiàn)表1。

表1 螺栓聯(lián)接梁的線性固有頻率Tab．1 Linear nature frequencies of the bolted beam structure

在1階固有頻率附近選取一小段頻帶（26．9～27．5Hz），從高頻到低頻進(jìn)行掃頻測(cè)試，不斷改變激振力幅，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)激振力幅大于2N時(shí)，螺栓聯(lián)接結(jié)合部處出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。隨著激振力增大，非線性現(xiàn)象逐步明顯（見(jiàn)圖2）。

分別選取2和4N作為激振力幅，在所選頻段內(nèi)5個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行定幅定頻激勵(lì)試件，記錄時(shí)域加速度及激振力信號(hào)。按照式（11）至（13）對(duì)時(shí)域加速度信號(hào)進(jìn)行處理，分別變換成速度及位移響應(yīng)信號(hào)。圖5為激振力2N，激振頻率26．9Hz下的時(shí)域信號(hào)。

4．2 參數(shù)辨識(shí)

在進(jìn)行力狀態(tài)映射法辨識(shí)螺栓組合梁結(jié)合部特性參數(shù)前，按照測(cè)試流程，應(yīng)對(duì)測(cè)試獲得的物理坐標(biāo)下的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)進(jìn)行坐標(biāo)變換。按照式（14），應(yīng)獲得組合梁的線性模態(tài)振型函數(shù)。

這里采用有限元法獲得螺栓組合梁的線性模態(tài)振形函數(shù)，具體方法為：建立螺栓組合梁的有限元模型，不斷修改螺栓組合梁的結(jié)合部剛度系數(shù)，直到有限元計(jì)算的固有頻率與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的固有頻率相一致。最終有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，此時(shí)，輸出組合梁的經(jīng)正則化處理的1階模態(tài)振型，如圖6。

根據(jù)離散點(diǎn)的位置，可從中讀取激勵(lì)處和拾振點(diǎn)處的正則化模態(tài)振型函數(shù)值，分別為

利用式（14）完成坐標(biāo)變換，進(jìn)一步利用力狀態(tài)映射法，輸入模態(tài)坐標(biāo)下的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)，可辨識(shí)出螺栓組合梁結(jié)合部處的特性參數(shù)。表2列出了在兩種激振力幅值下，結(jié)構(gòu)識(shí)別出的固有頻率和立方剛度項(xiàng)系數(shù)的平均參數(shù)值。圖7為識(shí)別的不同頻率點(diǎn)處對(duì)應(yīng)這兩個(gè)激勵(lì)幅值的結(jié)合部等效阻尼系數(shù)。

表2 螺栓聯(lián)接梁固有頻率及立方剛度項(xiàng)識(shí)別結(jié)果Tab．2 Identification results of nature frequencies and cubic stiffness for the bolted beam structure

圖7 不同頻率對(duì)應(yīng)兩個(gè)激勵(lì)幅值的結(jié)合部等效阻尼系數(shù)Fig．7 Equivalent damping coefficient of the joint for the different frequency at the two exciting levels

進(jìn)一步，根據(jù)測(cè)得的等效阻尼系數(shù)和各頻率點(diǎn)的響應(yīng)幅值，可擬合出式（15）描述阻尼特性的二次方程系數(shù)，具體值見(jiàn)表3。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線見(jiàn)圖8和9。

表3 螺栓組合梁結(jié)合部阻尼系數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab．3 Identification results of damping coefficient for the joint of the bolted beam structure

圖8 2N時(shí)阻尼方程系數(shù)的擬合Fig．8 Coefficients fitting of the damping equation at 2N exciting level

5 結(jié) 論

本文研究采用力狀態(tài)映射法識(shí)別螺栓組合梁非線性結(jié)合部特性參數(shù)的方法，結(jié)論包括：

圖9 4N時(shí)阻尼方程系數(shù)的擬合Fig．9 Coefficients fitting of the damping equation at 4N exciting level

（1）對(duì)所研究的螺栓組合梁表征測(cè)試，發(fā)現(xiàn)組合梁表現(xiàn)出軟式非線性特性，因而可用三次立方剛度描述結(jié)構(gòu)的非線性特征。

（2）采用簡(jiǎn)化的Iwan模型可以很好的模擬聯(lián)接單元的接觸面在外載荷作用下產(chǎn)生的剛度非線性行為。采用連續(xù)梁理論，并引入Iwan模型所描述的結(jié)合部非線性行為，可建立起螺栓聯(lián)接組合梁非線性解析模型。

（3）對(duì)應(yīng)解析模型，采用力狀態(tài)映射法，具體包括：組合梁線性固有頻率測(cè)試、測(cè)試包含某階固有頻率的非線性頻響、定頻定幅激勵(lì)組合梁結(jié)構(gòu)件、時(shí)域響應(yīng)信號(hào)的處理、模態(tài)坐標(biāo)變換、非線性參數(shù)識(shí)別等6個(gè)關(guān)鍵步驟，可有效辨識(shí)螺栓組合梁結(jié)合部的剛度、阻尼等動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)。

（4）辨識(shí)結(jié)果顯示在同樣的螺栓預(yù)緊力下，隨著激振力的增加螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的整體阻尼會(huì)增加，表明能量耗散增加；立方剛度項(xiàng)系數(shù)會(huì)減小，表明結(jié)構(gòu)的整體剛度減小。

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