馮輔周，司愛威，江鵬程

（裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京 100072）

引 言

機(jī)械系統(tǒng)的大部分故障都不是瞬時(shí)發(fā)生的，而是漸進(jìn)性的，其故障演變往往經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展直至惡化的過程，而且有征兆可尋。統(tǒng)計(jì)表明裝備機(jī)械系統(tǒng)的大部分故障是具有時(shí)間依存性的、可預(yù)知的趨勢性故障，采用科學(xué)有效的故障預(yù)測方法往往能夠揭示故障的發(fā)展變化，有利于避免設(shè)備惡性事故和繼發(fā)性事故的發(fā)生。

故障預(yù)測包括3個(gè)重要環(huán)節(jié)：特征提取、退化狀態(tài)識(shí)別和剩余壽命或故障概率預(yù)測。其中，特征提取是故障預(yù)測的關(guān)鍵技術(shù)，直接關(guān)系到退化狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確性和故障預(yù)測的精度。然而，在故障發(fā)生前系統(tǒng)發(fā)展變化的特征信息是一種早期故障信息，其具有的弱信息特征導(dǎo)致信噪比較低，在故障預(yù)測中有用信息往往被復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)變、非線性運(yùn)行特征、工況和負(fù)載變化、環(huán)境干擾和測試系統(tǒng)噪聲等非故障信息所淹沒，如何從強(qiáng)噪聲背景中提取微弱特征信號(hào)，是該領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

目前，對(duì)于微弱信號(hào)的檢測還沒有一種特別有效的方法。自從Donoho等提出了小波閾值去噪方法后［1］，小波分析便廣泛應(yīng)用于微弱信號(hào)檢測，但在實(shí)際應(yīng)用中效果并非十分理想。而且Donoho提出的硬閾值和軟閾值方法中均有一定的缺陷：在硬閾值方法中，由于閾值函數(shù)在所取的閾值處不連續(xù)，用該方法得到的小波系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)會(huì)引起波動(dòng)；由軟閾值方法得到的小波系數(shù)雖然連續(xù)，但這些系數(shù)與實(shí)際信號(hào)經(jīng)小波分析得到的系數(shù)存在誤差，這就直接影響著重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度。有學(xué)者利用小波多分辨率分析的特點(diǎn)［2，3］，對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行處理，在強(qiáng)背景噪聲下顯現(xiàn)并增強(qiáng)信號(hào)的目標(biāo)特性，提高信噪比。但當(dāng)信號(hào)非常微弱時(shí)，信號(hào)經(jīng)小波分析處理后，有用信號(hào)分量的功率仍然小于噪聲信號(hào)分量功率，甚至有可能仍然相當(dāng)微弱，比噪聲小幾個(gè)數(shù)量級(jí)甚至被噪聲淹沒，或者在某些特定場合下噪聲特性與白噪聲特性不符合，使得利用小波變換降噪受到限制。同時(shí)，當(dāng)噪聲頻率與信號(hào)頻率接近或重合時(shí)，抑制噪聲的同時(shí)，有用信號(hào)往往也不可避免地受到損害，這極大影響了微弱信號(hào)的檢測。

針對(duì)這一問題，本文基于小波熵理論的基本思想，引入濾波效果良好的小波相關(guān)濾波法和對(duì)信號(hào)微弱變化特征敏感的排列熵算法，定義了一種新的小波熵概念——小波相關(guān)排列熵（wavelet correlation permutation entropy，WCPE），進(jìn)而提出了一種基于小波相關(guān)排列熵的特征提取新方法。試驗(yàn)表明，該方法能有效地表征軸承早期故障特征。

另外，傳統(tǒng)的故障預(yù)測方法停留在靜態(tài)觀測的基礎(chǔ)上，僅取某一時(shí)刻的特征信息進(jìn)行比較分析，這往往忽視了故障發(fā)生前后的關(guān)聯(lián)信息，沒有揭示系統(tǒng)潛在狀態(tài)所發(fā)生的變化特征，因而也難于對(duì)故障的發(fā)生和發(fā)展做出準(zhǔn)確預(yù)測。

隱馬 爾 可 夫 模 型 （Hidden Markov Model，HMM）是一種動(dòng)態(tài)模式識(shí)別工具，適用于動(dòng)態(tài)過程時(shí)間序列建模并具有較強(qiáng)的時(shí)序模式分類能力，而且特別適用于非平穩(wěn)、重復(fù)再現(xiàn)性不佳的信號(hào)分析。本文引入HMM，結(jié)合基于小波相關(guān)排列熵的特征提取方法，探討其應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)故障預(yù)測的技術(shù)和方法。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法能有效地識(shí)別系統(tǒng)的退化狀態(tài)，并能準(zhǔn)確地預(yù)測故障發(fā)生的概率。

1 小波相關(guān)排列熵特征提取方法

1．1 小波相關(guān)濾波法原理

小波相關(guān)濾波法降噪的基本思想是基于小波分解后相鄰層系數(shù)的相關(guān)性，相鄰分解層的小波系數(shù)直接相乘后，突變信號(hào)分量會(huì)得到增強(qiáng)，而噪聲信號(hào)分量變得更加微弱，利用閾值檢驗(yàn)，從噪聲中檢出重要的信號(hào)邊緣，并移除噪聲，使得信號(hào)的信噪比大大提高［4，5］。小波相關(guān)濾波方法具有容易實(shí)現(xiàn)和魯棒性好等特點(diǎn)，可以應(yīng)用于在線監(jiān)測與診斷系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)信息處理。

直接將信號(hào)小波變換系數(shù)值在幾個(gè)分解層次上進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算（記為Cl（m，n）），可以相當(dāng)準(zhǔn)確地確定信號(hào)邊緣或其他重要特征的位置。

式中W表示信號(hào)的小波變換，m表示分解層數(shù)，N表示離散信號(hào)的點(diǎn)數(shù)，n表示時(shí)間，l表示直接相乘所包含的層數(shù)。若M表示總的分解層數(shù)，則應(yīng)該有m＜M－l＋1。當(dāng)某個(gè)局部存在信號(hào)邊緣或其他重要特征時(shí)，這種方法可以將背景噪聲除去。直接將信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度空間相關(guān)，將銳化和增強(qiáng)信號(hào)的主要邊緣，同時(shí)噪聲和次要邊緣將被壓縮。小波相關(guān)濾波法的具體計(jì)算過程可參考文獻(xiàn)［6］。

1．2 排列熵理論

排列熵（Permutation Entropy，PE）是近年來新興的一門研究自然界中的不規(guī)則性以及非線性系統(tǒng)的算法，它可以將以前不能定量描述或是很難定量描述的復(fù)雜系統(tǒng)用一種較為簡便的方法描述出來。排列熵反映了一維時(shí)間序列復(fù)雜度，對(duì)信號(hào)變化具有較高的敏感性，可以很好地放大系統(tǒng)的微變信號(hào)，同時(shí)檢測出復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)突變［7］。由于系統(tǒng)設(shè)備在即將發(fā)生異常或故障時(shí)，其非線性因素的影響是不同的，所表現(xiàn)的信號(hào)復(fù)雜性也會(huì)不一樣。因此，利用排列熵進(jìn)行早期故障診斷是可行的。

排列熵的大小表示時(shí)間序列｛X（i），i＝1，2，…，n｝的隨機(jī)程度：排列熵的值越小，說明時(shí)間序列越規(guī)則，反之，則時(shí)間序列越接近隨機(jī)。排列熵的變化反映并放大了時(shí)間序列的微小細(xì)節(jié)變化。排列熵的具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［8］。

1．3 小波相關(guān)排列熵原理

當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)發(fā)生早期故障時(shí)，故障信息微弱，信噪比較低，直接進(jìn)行小波分解無法提取出微弱的故障信息。小波相關(guān)濾波法不僅可以對(duì)目標(biāo)信號(hào)有效降噪，而且不會(huì)有分辨率的損失。因此，采用小波相關(guān)濾波法可以提取信號(hào)微弱的故障特征信息，得到信噪比較高的各層重構(gòu)信號(hào)?；谏鲜鲂〔乩碚摵蛯?duì)突變信號(hào)變化敏感的排列熵算法，對(duì)小波相關(guān)濾波處理后的各頻段重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行排列熵分析，即可得到各頻段信號(hào)的排列熵復(fù)雜度，由此來識(shí)別機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

信號(hào)x（n）經(jīng)過小波相關(guān)濾波降噪處理后，得到各分解層次下較高信噪比的高頻系數(shù)：Dj｛dj（k），k＝1，2，…，N，j＝1，2，…M｝和低頻系數(shù)C，它們分別包含了信號(hào)從高頻到低頻不同頻帶的信息，體現(xiàn)了不同分解層次下局部特征的直觀估計(jì)。為了定量描述各頻段小波系數(shù)所包含的故障特征信息，還需從得到的各層小波系數(shù)中提取反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征參數(shù)，有利于系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的分析和識(shí)別。在此可以把小波相關(guān)濾波降噪處理后的得到的各層小波系數(shù)Dj（j＝1，2，…，m，m＋1）看成對(duì)信號(hào)x（n）的一種劃分，定義這種劃分的測度為

式中dF（j）（k）為dj（k）的傅里葉變換。

借鑒小波熵的基本思想，定義小波相關(guān)排列熵為：將pj（k）進(jìn)行相空間重構(gòu)，按上述排列熵算法，依次求取經(jīng)小波相關(guān)濾波后各層的排列熵值。

1．4 小波相關(guān)排列熵特征提取步驟

根據(jù)上述小波排列熵的計(jì)算方法，結(jié)合振動(dòng)信號(hào)特征提取的實(shí)際需求，可總結(jié)基于小波相關(guān)排列熵的特征提取步驟如圖1所示。

圖1 小波相關(guān)排列熵特征提取步驟Fig．1 Feature extraction approach of WCPE

首先是對(duì)信號(hào)進(jìn)行m層離散小波分解，得到各層的小波系數(shù)Dj＝｛dj（k），j＝1，2，…，m，m＋1｝，并對(duì)各層小波系數(shù)分層進(jìn)行重構(gòu)；然后，利用小波相關(guān)濾波法對(duì)各層小波重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行逐層降噪處理，得到信噪比較高的各層分量；之后，在依據(jù)式（2）對(duì)降噪后的各層分量進(jìn)行歸一化處理的基礎(chǔ)上，選取合適的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間，對(duì)其進(jìn)行分層相空間重構(gòu)，得到各層分量的相空間矩陣；最后，依據(jù)排列熵算法計(jì)算出各層分量的小波相關(guān)排列熵值Wp為

2 HMM的基本理論和算法改進(jìn)

HMM是一個(gè)雙重隨機(jī)過程，不僅狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移是隨機(jī)的，而且每個(gè)狀態(tài)的觀測符號(hào)也是隨機(jī)的。模型中真實(shí)的狀態(tài)是“隱藏的”，不能直接觀測，只能通過觀測矢量感知它的存在。機(jī)械系統(tǒng)故障演化過程通常經(jīng)歷正常、性能下降、故障、失效等幾個(gè)健康狀態(tài)衰退階段，這些健康狀態(tài)衰退過程在實(shí)際中一般不能直接觀察到，能觀測到的只是系統(tǒng)表現(xiàn)出來的性能或狀態(tài)征兆，即系統(tǒng)故障衰退健康狀態(tài)要通過其表現(xiàn)來感知，這和HMM在本質(zhì)上是相通的。而且HMM可以較好地描述隱藏狀態(tài)與觀測狀態(tài)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。HMM可表示為

式中λ為初始概率分布矢量，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，B為觀察值概率矩陣。圖2可以清晰地表示出一個(gè)左右型HMM的基本結(jié)構(gòu)。

圖2 左右型HMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig．2 Framework chart of right－and－left HMM

圖2中第1行圓圈表示觀測不到的隱狀態(tài)；第2行圓圈表示可觀測到的觀測變量。其中π，A和B為 HMM 的3個(gè)基本參數(shù)，｛o1，o2，…，oT｝為觀測序列，它由狀態(tài)序列｛q1，q2，…，qT｝按觀測矩陣B產(chǎn)生；｛q1，q2，…，qT｝被稱為狀態(tài)路徑，其各狀態(tài)間的依賴關(guān)系是由轉(zhuǎn)移矩陣A決定。模型中的初始向量π決定初始時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)。

針對(duì)HMM的概率計(jì)算、最優(yōu)狀態(tài)序列選擇和模型訓(xùn)練（參數(shù)估計(jì)）等3個(gè)問題，通常對(duì)應(yīng)有前向后向算法、Viterbi算法和Baum－Welch算法來解決［9］。而參數(shù)估計(jì)在HMM的應(yīng)用中占有舉足輕重的地位。傳統(tǒng)的Baum－Welch算法（BW）雖然可以確保似然值單調(diào)上升，且該算法具有收斂性，但是該算法存在收斂速度較慢，數(shù)值運(yùn)算困難等缺點(diǎn)，而且容易陷入局部最優(yōu)。因此尋求更好的參數(shù)估計(jì)方法具有十分重要的意義。本文從優(yōu)化角度出發(fā)，將遺傳算法引入HMM的參數(shù)估計(jì)中。

HMM的參數(shù)估計(jì)就是根據(jù)極大似然準(zhǔn)則尋找合適的模型參數(shù)λ，使得輸出概率P（O｜λ）取得最大值，該過程中還存在約束條件

因而，最大化P（O｜λ）其實(shí)就是一個(gè)帶有約束的優(yōu)化問題，基于此，本文采用基于懲罰策略的遺傳算法來處理這個(gè)問題。首先，定義一個(gè)模型參數(shù)λ違反約束程度的量

式中M1和M2為極大正數(shù)。

然后，可以確定適應(yīng)度函數(shù)為然后即可運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行HMM參數(shù)估計(jì)。

3 故障預(yù)測模型的建立

基于以上的分析，本文建立了基于HMM的預(yù)測模型框架，如圖3所示。

整個(gè)預(yù)測流程為：首先提取歷史觀測數(shù)據(jù)的特征信息輸入HMM模型，并用HMM的參數(shù)估計(jì)方法分別訓(xùn)練各個(gè)退化狀態(tài)識(shí)別模型以及全壽命模型，然后就可以提取當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)的特征信息并輸入到訓(xùn)練好的各個(gè)退化狀態(tài)識(shí)別模型，根據(jù)最大似然概率值即可判斷當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)代表的退化狀態(tài)，同時(shí)結(jié)合全壽命狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣即可計(jì)算當(dāng)前退化狀態(tài)下故障發(fā)生的概率。

圖3 基于WCPE和HMM的預(yù)測模型框架Fig．3 Framework of prognostic model based on WCPE and HMM

4 實(shí)例分析

4．1 數(shù)據(jù)來源及分析

為驗(yàn)證該方法的有效性，選取來自美國NSFI／UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中心（IMS）的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析［10］。試驗(yàn)時(shí)，在一個(gè)軸上安裝了4個(gè)軸承，軸的轉(zhuǎn)速固定在 2 000r／min，6 000 1b（約等于26 671N）徑向載荷用彈性系統(tǒng)加載在軸和軸承上，每個(gè)軸承上安裝2個(gè)美國PCB公司生產(chǎn)的353B33型高靈敏度ICP加速度傳感器（一個(gè)水平方向，一個(gè)垂直方向）。

本文的數(shù)據(jù)采用了該試驗(yàn)的第2次的測試數(shù)據(jù)，其采樣頻率為20kHz，每個(gè)文件包含20 480個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每10min記錄一個(gè)文件，該次試驗(yàn)共采集了984個(gè)文件，即試驗(yàn)持續(xù)了164h）。試驗(yàn)結(jié)束之后，發(fā)現(xiàn)軸承1發(fā)生外圈磨損失效，這說明該試驗(yàn)記錄了軸承1的全壽命數(shù)據(jù)。圖4示出了軸承1垂直方向傳感器采集的各文件數(shù)據(jù)的均方根值Xrms的趨勢圖。

圖4 軸承1垂直方向振動(dòng)信號(hào)均方根值趨勢圖Fig．4 RMStrend chart of bearing 1vibration signal on vertical direction along the time

從圖4可以看出，在118．0h之前，軸承1運(yùn)行比較平穩(wěn)；當(dāng)軸承1運(yùn)行至118．0h時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)微小的跳變，說明軸承已經(jīng)開始出現(xiàn)異常；118．0～160．0h，振動(dòng)信號(hào)在上下波動(dòng)，但波動(dòng)幅度不大，說明軸承在帶故障運(yùn)行，但故障不太嚴(yán)重；當(dāng)軸承1運(yùn)行超過160．0h，其振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)劇烈變化，并在163．3h其均值達(dá)到最大值，此時(shí)軸承已出現(xiàn)嚴(yán)重故障，達(dá)到其壽命極限。

另外，從圖4可以看出，基于振動(dòng)信號(hào)特征值的趨勢分析雖然能夠大致反映軸承運(yùn)行的全壽命過程，但其發(fā)生早期輕微故障時(shí)（118．0～160．0h），信號(hào)反映的特征非常微弱；而且如果在實(shí)際應(yīng)用的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)中，特征信號(hào)更容易淹沒在各種噪聲的干擾之中，這就導(dǎo)致在故障發(fā)生的早期，檢測和發(fā)現(xiàn)故障非常困難；而當(dāng)特征信號(hào)表現(xiàn)明顯（超過160．0 h）被發(fā)現(xiàn)的時(shí)候，故障已相當(dāng)嚴(yán)重，而且此時(shí)留給維護(hù)人員做出維修決策的時(shí)間又非常短暫，往往會(huì)導(dǎo)致設(shè)備被迫停車或嚴(yán)重?fù)p壞的后果，損失將不可估量。

4．2 特征提取

為驗(yàn)證小波相關(guān)排列熵特征提取算法在早期故障診斷中的有效性，用該算法對(duì)上述軸承原始振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對(duì)每個(gè)文件的數(shù)據(jù)按照基于小波相關(guān)排列熵的特征提取步驟依次求取其小波相關(guān)排列熵值，其中小波分解層數(shù)為4層，由于Daubechies系列小波正交、緊支，對(duì)不規(guī)則信號(hào)較為敏感，同時(shí)依據(jù)文獻(xiàn)［11］的方法選用db4小波基函數(shù)進(jìn)行小波分解。排列熵計(jì)算時(shí)分別利用互信息法和偽近鄰法選取嵌入維數(shù)為d＝5［12］，延遲時(shí)間為τ＝4。同時(shí)，為減少計(jì)算量，計(jì)算每個(gè)文件數(shù)據(jù)各層的排列熵時(shí)，將總長為20 480的數(shù)據(jù)分為20段，每段1 024點(diǎn)分別求其排列熵值，然后求這20個(gè)排列熵值的均值作為該文件數(shù)據(jù)該層的排列熵。圖5示出了軸承1振動(dòng)信號(hào)第一層小波相關(guān)排列熵的變化趨勢圖。

圖5 軸承1振動(dòng)信號(hào)第一層小波相關(guān)排列熵的趨勢圖Fig．5 The first layer WCPE trend chart of bearing 1vibration signal along the time

從圖5中可以看出：當(dāng)軸承運(yùn)行至86．8h，第一層小波相關(guān)排列熵值開始跳變，而且變化幅度較大，趨勢明顯，即振動(dòng)信號(hào)的小波相關(guān)排列熵可以檢測出軸承的早期故障，而且其檢出時(shí)間比用均方根值特征檢測提前了31．2h。同時(shí)也表明了小波相關(guān)排列熵算法對(duì)微弱信號(hào)特征提取的有效性。

為了進(jìn)行比較，這里直接選取軸承1垂直方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行排列熵分析，其中數(shù)據(jù)分段方法與前文相同。軸承1時(shí)域振動(dòng)信號(hào)的排列熵分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 軸承1振動(dòng)信號(hào)的排列熵趨勢圖Fig．6 PE trend chart of bearing 1vibration signal along the time

從圖6中可以看出，時(shí)域信號(hào)的排列熵特征值也能反映滾動(dòng)軸承運(yùn)行的全壽命過程，但對(duì)比圖5和6，可以明顯看出，經(jīng)這兩種算法提取的特征向量檢測出軸承狀態(tài)開始變化的時(shí)間是不同的，即小波相關(guān)排列熵算法提取的特征向量較早地檢測到了軸承的早期故障，而且比排列熵算法提前了6．7h。值得說明的是，該軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)是在大載荷、高轉(zhuǎn)速的加速壽命試驗(yàn)的條件下采集的，如果是在實(shí)際正常條件下運(yùn)行，提前的時(shí)間將會(huì)更長。

4．3 退化狀態(tài)模型訓(xùn)練及識(shí)別

為實(shí)現(xiàn)軸承的退化狀態(tài)識(shí)別并最終實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測，就要分別建立各退化狀態(tài)的HMM以及整個(gè)全壽命數(shù)據(jù)的HMM，根據(jù)文獻(xiàn)［13］算法的分析，該軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的最佳退化狀態(tài)數(shù)為6（其中包含1個(gè)正常狀態(tài)、4個(gè)退化狀態(tài)和1個(gè)故障狀態(tài)）。因此，確定訓(xùn)練退化狀態(tài)模型數(shù)為6個(gè)，分別為HMM1（λ1），HMM2（λ2），…，HMM6（λ6）。

選用上一節(jié)提取的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的小波相關(guān)排列熵作為特征信息點(diǎn)進(jìn)行退化狀態(tài)的識(shí)別和故障預(yù)測。從圖4可以看出，當(dāng)軸承運(yùn)行超過120h（720個(gè)文件記錄）時(shí)，已處于嚴(yán)重故障狀態(tài)，因此這里僅選取前120h的特征信息作為模型訓(xùn)練和檢測的依據(jù)。將720個(gè)小波相關(guān)排列熵特征點(diǎn)劃分為120個(gè)樣本（每小時(shí)一個(gè)樣本），每個(gè)樣本6個(gè)特征點(diǎn)，即觀測值數(shù)為6。其中，前1～80樣本為正常狀態(tài)的80個(gè)樣本，81～88為退化狀態(tài)1的8個(gè)樣本，89～96為退化狀態(tài)2的8個(gè)樣本，97～104為退化狀態(tài)3的8個(gè)樣本，105～112為退化狀態(tài)4的8個(gè)樣本，113～120為故障狀態(tài)的8個(gè)樣本。同時(shí)，選取每個(gè)狀態(tài)前一半樣本作為訓(xùn)練樣本，后一半作為測試樣本。

HMM的一個(gè)重要參數(shù)就是馬爾可夫鏈的狀態(tài)數(shù)，它描述了狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，直接影響模型的性能。本文選取ADC準(zhǔn)則來確定各退化狀態(tài)HMM的馬爾可夫鏈的狀態(tài)數(shù)。通過計(jì)算，最佳狀態(tài)數(shù)為5（詳細(xì)可參考文獻(xiàn)［14］）。因此采用5狀態(tài)HMM初始化模型。因初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和初始觀測值概率矩陣對(duì)離散HMM訓(xùn)練影響較小，這里采用等概率方式產(chǎn)生。分別采用BW算法和GA算法對(duì)各退化狀態(tài)模型進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)設(shè)定訓(xùn)練過程中最大迭代步數(shù)和進(jìn)化代數(shù)為100。用遺傳算法訓(xùn)練時(shí)，種群大小設(shè)為40，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)為100，交叉概率設(shè)為0．8，變異概率設(shè)為0．02。圖7示出了分別用BW算法和GA算法訓(xùn)練正常狀態(tài)模型時(shí)，各自的相對(duì)誤差隨迭代次數(shù)（進(jìn)化代數(shù)）變化的趨勢圖。

圖7 BW算法和GA算法訓(xùn)練誤差變化趨勢圖Fig．7 Training error trend chart of BW and GA

從圖7可以看出，使用GA算法訓(xùn)練時(shí)的誤差曲線明顯比使用GA算法訓(xùn)練時(shí)的誤差曲線平滑，而且BW算法的訓(xùn)練誤差曲線存在明顯的“平坦區(qū)”，這說明BW算法更容易陷入局部最優(yōu)。同時(shí)使用GA算法訓(xùn)練模型時(shí)，進(jìn)化代數(shù)達(dá)到29時(shí)即可收斂，而BW算法需要43步，即GA算法具有更好的收斂速度。另外，使用GA算法收斂時(shí)的相對(duì)誤差要遠(yuǎn)低于使用BW算法收斂時(shí)的相對(duì)誤差，表明GA算法具有更好的估計(jì)精度。

在各退化狀態(tài)HMM模型訓(xùn)練完畢之后，選取測試樣本進(jìn)行退化狀態(tài)的識(shí)別。識(shí)別時(shí)，同樣將每個(gè)測試樣本分別輸入到6個(gè)訓(xùn)練好的退化狀態(tài)模型CHMM1（λ1），CHMM2（λ2），…，CHMM6（λ6）中求其各自的輸出概率，輸出概率最大的模型所對(duì)應(yīng)的退化狀態(tài)即代表該測試樣本的識(shí)別結(jié)果。識(shí)別結(jié)果表明：正常狀態(tài)、退化狀態(tài)1～4和故障狀態(tài)的測試樣本識(shí)別正確率分別為90%，75%，100%，100%，100%和100%。因此，可計(jì)算6個(gè)退化狀態(tài)模型的總體識(shí)別率為93．3%，識(shí)別效果比較理想。

另外，本文選取了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM模型，利用和HMM相同的訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13，最大迭代次數(shù)為1 000，誤差精度為0．001；SVM 模型采用徑向基核函數(shù)，并選用“1對(duì)1”的多類分類算法。結(jié)果顯示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率正確率為78．3%，而SVM模型的識(shí)別率正確率為86．7%。因此，HMM的識(shí)別效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM模型。

4．4 全壽命模型訓(xùn)練及故障預(yù)測

因軸承的整個(gè)全壽命過程可分為6個(gè)運(yùn)行狀態(tài)，在此全壽命預(yù)測模型將采用6狀態(tài)HMM進(jìn)行訓(xùn)練。為保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)的覆蓋性和訓(xùn)練效果，按照各退化狀態(tài)數(shù)據(jù)交叉組合的原則，通過前文用到的720個(gè)小波相關(guān)排列熵特征點(diǎn)構(gòu)建48個(gè)訓(xùn)練樣本，每個(gè)樣本包含6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)6種退化狀態(tài)。其中，正常狀態(tài)的480個(gè)特征點(diǎn)中每10點(diǎn)選取第1點(diǎn)作為一個(gè)訓(xùn)練樣本的第一個(gè)觀測值，退化狀態(tài)1～4和故障狀態(tài)分別包含的48個(gè)特征點(diǎn)依次選取作為訓(xùn)練樣本的第二、第三、第四、第五和第六個(gè)觀測值。

將48個(gè)全壽命樣本輸入到全壽命模型中，采用GA算法來訓(xùn)練模型，參數(shù)設(shè)置與退化狀態(tài)模型訓(xùn)練時(shí)相同，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到37時(shí)，模型收斂。此時(shí)得到訓(xùn)練后的全壽命模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A＊為

在退化狀態(tài)識(shí)別和全壽命模型訓(xùn)練完畢的基礎(chǔ)上，即可得出所處狀態(tài)的發(fā)生故障的概率。設(shè)軸承處于正常狀態(tài)和退化狀態(tài)1～4時(shí)發(fā)生故障的概率分別為P1，P2，P3，P4和P5，則可計(jì)算如下

分析式（9）可知，軸承在正常狀態(tài)發(fā)生故障概率較小，而一旦進(jìn)入退化狀態(tài)，其故障概率就隨之不斷增大，這也與機(jī)械系統(tǒng)的退化規(guī)律相吻合。

在獲取處于各退化狀態(tài)時(shí)發(fā)生故障概率的基礎(chǔ)上，結(jié)合新樣本退化狀態(tài)的識(shí)別結(jié)果，即可得到新樣本所處狀態(tài)發(fā)生故障的概率。

5 結(jié) 論

（1）軸承振動(dòng)信號(hào)小波相關(guān)排列熵特征能有效地表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)，并較好地檢測出軸承故障早期的微弱變化；

（2）基于小波相關(guān)排列熵和HMM的故障預(yù)測方法能準(zhǔn)確地識(shí)別機(jī)械系統(tǒng)的退化狀態(tài)，并有效地預(yù)測故障發(fā)生的概率。

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