楊海強(qiáng)，張得禮，安魯陵

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引 言

許多工業(yè)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)（例如凹版印刷長(zhǎng)軸驅(qū)動(dòng)、紡紗機(jī)械中的羅拉傳動(dòng)、全電型注塑機(jī)等設(shè)備）中大量使用的滾珠絲杠傳動(dòng)、風(fēng)力發(fā)電變槳傳動(dòng)等，都會(huì)由于傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性不足而產(chǎn)生速度波動(dòng)問(wèn)題。針對(duì)彈性傳動(dòng)系統(tǒng)的研究與速度波動(dòng)控制，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)做了大量的工作。Krzyszt of Szabat 等人[1]將卡爾曼濾波器應(yīng)用于彈性連接的高性能傳動(dòng)系統(tǒng)。Jaroslaw Guzinski 等人[2]采用速度和轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)高速列車的彈性傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了控制。A.Hace 等人[3]對(duì)輸送帶彈性傳動(dòng)系統(tǒng)的速度波動(dòng)進(jìn)行了控制。伍建國(guó)等人[4]基于Riccati 傳遞矩陣法建立了內(nèi)圓磨床傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。余丹萍等人[5]建立了CRH3 動(dòng)車組牽引傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型并對(duì)其直接轉(zhuǎn)矩控制方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。緱春芳[6]建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)模型并對(duì)齒輪部件進(jìn)行了模態(tài)分析。

目前，許多彈性傳動(dòng)系統(tǒng)都被簡(jiǎn)化為兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，因此很多速度波動(dòng)控制算法都是基于簡(jiǎn)化后的二質(zhì)量體傳動(dòng)系統(tǒng)模型。

本研究在兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，考慮更為復(fù)雜的三質(zhì)點(diǎn)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)模型。筆者采用基于模型控制的算法思想，在只用一個(gè)編碼器的情況下對(duì)三質(zhì)量體系統(tǒng)的速度進(jìn)行控制，達(dá)到很好的控制效果，為開環(huán)情況下解決復(fù)雜傳動(dòng)系統(tǒng)速度波動(dòng)問(wèn)題提供有效的控制方法。

1 系統(tǒng)描述

三質(zhì)點(diǎn)共軸彈性傳動(dòng)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖1 中，3 塊大小不一的圓柱形質(zhì)量體分別通過(guò)中心軸固定在立式支撐架上，并且3 個(gè)質(zhì)量體的中心軸線處在一條水平線上。質(zhì)量體從左數(shù)起：第1 塊和第2塊、第2 塊和第3 塊之間通過(guò)具有一定柔性的彈簧連接（彈簧的柔性和彈性可足以帶動(dòng)軸和質(zhì)量體的運(yùn)動(dòng)）。第1 塊質(zhì)量體的左端直接與直流電機(jī)（帶減速器）連接，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)則可以驅(qū)動(dòng)3 塊質(zhì)量體轉(zhuǎn)動(dòng)。

由于彈簧柔性較大，電機(jī)、減速器和第1 塊質(zhì)量體可以看成剛性連接。當(dāng)電機(jī)開始運(yùn)轉(zhuǎn)，由于彈簧的柔性作用，第2、第3 個(gè)質(zhì)量塊需要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)才能漸漸平穩(wěn)，以相對(duì)穩(wěn)定的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。

2 系統(tǒng)建模

2.1 機(jī)械部分建模

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)特性，本研究對(duì)機(jī)械部分進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。建模時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

①把電機(jī)轉(zhuǎn)子、減速器、質(zhì)量體1 看成一個(gè)整體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算；②忽略質(zhì)量體與支座之間的摩擦力。

機(jī)械部分動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

式中：T1—減速器輸出的扭矩；J1—電機(jī)+減速器+聯(lián)軸器+質(zhì)量塊1 的等效到質(zhì)量體1 軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J2—質(zhì)量塊2 軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J3—質(zhì)量塊3 軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ1—質(zhì)量塊1 的角位移；θ2—質(zhì)量塊2 的角位移；θ3—質(zhì)量塊3 的角位移；C1，C2—彈簧阻尼系數(shù)，C1=C2=Cs；K1，K2—彈簧扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，K1=K2=Ks。

2.2 直流電機(jī)部分建模

根據(jù)直流電動(dòng)機(jī)電樞回路電壓平衡方程式和電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程式[7-8]，建立直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

式中：La—電樞電感，ua—電樞電壓，i—電樞電流，Ea—反電動(dòng)勢(shì)，Ra—電樞電阻，Ke—反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，Kt—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Tm—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，Td—電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，θ—電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移，B—等效在電動(dòng)機(jī)軸上的阻尼系數(shù)，J—電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

本研究要實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)高精度和高動(dòng)態(tài)性能的控制，不僅要控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，同時(shí)還要控制速度的變化率也就是加速度。由直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可知，加速度與電機(jī)轉(zhuǎn)矩成正比，而轉(zhuǎn)矩又與電動(dòng)機(jī)的電流成正比。因而需要同時(shí)對(duì)電動(dòng)機(jī)的速度和電流進(jìn)行控制。為了實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的速度控制系統(tǒng)，無(wú)刷直流電機(jī)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的控制模式。設(shè)直流電機(jī)速度環(huán)控制器傳遞函數(shù)為G(s)，由式（1～7）可以得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。在該系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)輸入為質(zhì)量體3 目標(biāo)角速度θ˙i，輸出為質(zhì)量體3 的實(shí)際角速度 θ˙3。

3 控制算法

3.1 系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)化

一般無(wú)刷直流電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于其機(jī)電時(shí)間常數(shù)，因此電流環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能遠(yuǎn)大于速度環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，也就是電流的變化要比速度的變化快得多。而電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速成正比，因此在直流電機(jī)有合適的電流負(fù)反饋條件下，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流環(huán)的影響很小，可以忽略。本研究忽略電機(jī)電感La以及電機(jī)轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)B 的影響，簡(jiǎn)化電機(jī)部分傳遞函數(shù)[9]。

簡(jiǎn)化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為如圖2 所示的框圖。

圖2 簡(jiǎn)化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

3.2 質(zhì)量體3 轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制方式

對(duì)質(zhì)量體3 轉(zhuǎn)速w3 的控制是通過(guò)調(diào)節(jié)質(zhì)量體2 的轉(zhuǎn)速w2實(shí)現(xiàn)的，而質(zhì)量體2 的轉(zhuǎn)速是通過(guò)控制質(zhì)量體1 的轉(zhuǎn)速w1 來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

本研究把質(zhì)量體2 和質(zhì)量體3 看成一個(gè)整體子系統(tǒng)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，質(zhì)量體2 和質(zhì)量體3 必須以相同的速度進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。本研究把質(zhì)量體2 和質(zhì)量體3 的速度差看作是子系統(tǒng)的輸出量，即質(zhì)量體3 需要補(bǔ)償?shù)乃俣攘?，設(shè)為Δw23。本研究把Δw23乘以比例系數(shù)k，與質(zhì)量體2 的轉(zhuǎn)速相加，得到新的質(zhì)量體2 的轉(zhuǎn)速w′2，w′2中包含了質(zhì)量體3 所需補(bǔ)償?shù)乃俣攘?。再用PI 控制器調(diào)節(jié)質(zhì)量體1 與質(zhì)量體2 的速度差Δw12，補(bǔ)償電機(jī)給定轉(zhuǎn)速，達(dá)到間接調(diào)節(jié)質(zhì)量體3 的輸出轉(zhuǎn)速的目的。

閉環(huán)控制理論框圖如圖3 所示。

圖3 閉環(huán)控制理論框圖

3.3 基于模型算法的質(zhì)量體3 轉(zhuǎn)速開環(huán)控制

在很多工業(yè)自動(dòng)化控制環(huán)境下，在被控設(shè)備的末端執(zhí)行器往往難以安裝測(cè)速傳感器，上述的全閉環(huán)控制很難實(shí)現(xiàn)。基于模型算法的思想就在于避免在控制回路中使用傳感器難以采集的末端執(zhí)行器的速度信號(hào)（在圖1 所示的系統(tǒng)中可認(rèn)為是質(zhì)量體2 和3 的速度信號(hào)），而用簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型預(yù)估出質(zhì)量體2的轉(zhuǎn)速wm2和質(zhì)量體3 的轉(zhuǎn)速wm3，再用閉環(huán)控制的速度補(bǔ)償方式對(duì)速度進(jìn)行控制。

控制理論框圖如圖4 所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的搭建

圖4 基于模型算法的控制理論框圖

為了驗(yàn)證模型算法的控制效果，本研究搭建了三質(zhì)量體彈性扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，實(shí)物圖如圖5 所示。

實(shí)驗(yàn)裝置由PLC、減速器、編碼器、轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量體、彈簧組成，其中PLC 部分使用了以下模塊：使用貝加萊X20 系列標(biāo)準(zhǔn)型CPU 作為PLC 系統(tǒng)的控制器；使用X20 系列的直流電機(jī)模塊MM2436 控制直流電機(jī)；使用X20 系列的編碼器模塊X20DC1976 接收編碼器的反饋信息。其中編碼器共有2 個(gè)，一個(gè)位于第一個(gè)質(zhì)量體右端，用于測(cè)量質(zhì)量體1 轉(zhuǎn)速，即電機(jī)轉(zhuǎn)速；一個(gè)位于第三塊質(zhì)量體右端，用于測(cè)量第三塊質(zhì)量體的轉(zhuǎn)速，該編碼器僅用于觀測(cè)控制效果。

圖5 試驗(yàn)臺(tái)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速恒定為2 500 °/s，通過(guò)質(zhì)量體3 右端的編碼器觀測(cè)質(zhì)量體3 的速度曲線。模型算法控制前質(zhì)量體3 的響應(yīng)速度曲線如圖6所示。此時(shí)，系統(tǒng)速度超調(diào)量為112%，調(diào)整時(shí)間為13.4 s。

模型算法控制后質(zhì)量體3 速度曲線如圖7 所示。此時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量為4.2%，調(diào)整時(shí)間為1.2 s，質(zhì)量體3的速度曲線已基本平滑。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模型算法對(duì)彈性三質(zhì)點(diǎn)共軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的速度波動(dòng)有很好的控制作用。

圖6 控制前質(zhì)量體3 速度曲線

圖7 控制后質(zhì)量體3 速度曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

為了解決工業(yè)機(jī)械彈性傳動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的復(fù)雜速度波動(dòng)問(wèn)題，本研究提出了基于模型的彈性多質(zhì)點(diǎn)共軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的控制算法，并且通過(guò)搭建三質(zhì)點(diǎn)共軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)該算法的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在開環(huán)情況下，該算法可以對(duì)彈性傳動(dòng)系統(tǒng)的速度波動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行有效的控制。

在下一階段，本研究將在實(shí)際工業(yè)控制場(chǎng)合進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性。由于在實(shí)際工業(yè)控制環(huán)境下，被控設(shè)備的運(yùn)行情況將更加復(fù)雜，在今后的研究中，研究者可能需要進(jìn)一步改進(jìn)控制算法，使之能應(yīng)用于更為復(fù)雜多變的工業(yè)控制環(huán)境。

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