廖樂(lè)康，方 揚(yáng)，林新志

（長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢 430010）

0 引 言

平衡重式垂直升船機(jī)對(duì)于高壩水利樞紐通航具有明顯的優(yōu)勢(shì)。平衡重式垂直升船機(jī)包括全平衡鋼絲繩卷?yè)P(yáng)式升船機(jī)、下水式鋼絲繩卷?yè)P(yáng)升船機(jī)和全平衡齒輪齒條爬升式升船機(jī)3 種形式[1]。齒輪齒條爬升式升船機(jī)是最近10 年在我國(guó)發(fā)展起來(lái)的一種垂直升船機(jī)型式，現(xiàn)已應(yīng)用于三峽升船機(jī)和向家壩升船機(jī)中[2-4]，目前正在興建之中。建于1974 年的德國(guó)Lueburg 1350t 升船機(jī)也采用該型式，但驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)布置形式有所區(qū)別[5-7]。德國(guó)另兩座類似的升船機(jī)為新、老Nie?derfinow 升船機(jī)[8-9]，前者正在興建，后者建于上世紀(jì)30 年代，兩者均采用齒輪齒梯驅(qū)動(dòng)型式。與全平衡鋼絲繩卷?yè)P(yáng)式垂直升船機(jī)不同的是，該類型升船機(jī)在國(guó)內(nèi)尚未開(kāi)展系統(tǒng)性的科研工作，特別是缺乏相關(guān)的模型試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試研究資料。主提升機(jī)或驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)功率是升船機(jī)的重要技術(shù)指標(biāo)，鋼絲繩卷?yè)P(yáng)式垂直升船機(jī)主提升機(jī)電動(dòng)機(jī)的功率計(jì)算沿用水利電力行業(yè)啟閉機(jī)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[10]，采用總效率法，即將主提升機(jī)減速器和同步軸等設(shè)備的機(jī)械摩擦阻力簡(jiǎn)約為一個(gè)總效率。依據(jù)該設(shè)計(jì)思路，在三峽全平衡鋼絲繩卷?yè)P(yáng)式垂直升船機(jī)的“七五”科技攻關(guān)中，有關(guān)單位對(duì)三峽升船機(jī)主提升機(jī)進(jìn)行了模型試驗(yàn)，并采用理論和試驗(yàn)相結(jié)合的方法確定主提升機(jī)效率值為0.85[11]。該效率值與巖灘下水式鋼絲繩卷?yè)P(yáng)升船機(jī)原型試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果值（0.87）相近[12]。該方法及其效率值成為鋼絲繩卷?yè)P(yáng)垂直升船機(jī)主提升機(jī)電機(jī)功率計(jì)算的普適方法。齒輪齒條爬升式升船機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電動(dòng)機(jī)功率計(jì)算原則與鋼絲繩卷?yè)P(yáng)式升船機(jī)相同，但由于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與主提升機(jī)的結(jié)構(gòu)形式完全不同，傳動(dòng)設(shè)備種類和數(shù)量較多，且與安全機(jī)構(gòu)相連；在一臺(tái)或兩臺(tái)電機(jī)發(fā)生故障時(shí)，因向故障電動(dòng)機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞動(dòng)力而損失的功率遠(yuǎn)比主提升機(jī)大，且功率傳遞路徑較為復(fù)雜。由于目前國(guó)內(nèi)尚未開(kāi)展對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總效率的研究，缺少總效率取值的試驗(yàn)依據(jù)；國(guó)外升船機(jī)相關(guān)文獻(xiàn)均沒(méi)有電機(jī)功率計(jì)算的介紹；德國(guó)有關(guān)規(guī)范[13-14]也沒(méi)有升船機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)功率計(jì)算原則和方法的規(guī)定，因此在三峽升船機(jī)和向家壩升船機(jī)總布置階段的設(shè)計(jì)中，根據(jù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)鏈中常規(guī)機(jī)械設(shè)備的效率，采用機(jī)械原理的基本分析方法，確定電動(dòng)機(jī)的功率。

本研究結(jié)合三峽和向家壩齒輪齒條爬升式垂直升船機(jī)的設(shè)計(jì)，提出齒輪齒條驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)功率計(jì)算的3 種計(jì)算方法，以供相關(guān)設(shè)計(jì)人員參考。

1 電機(jī)功率計(jì)算的原則

在已建垂直升船機(jī)的設(shè)計(jì)中，主提升機(jī)或驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)功率計(jì)算和確定一般采用3/4 原則，即在最不利情況下，一個(gè)吊點(diǎn)區(qū)的主提升機(jī)或驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)全部失效后，其余吊點(diǎn)區(qū)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率應(yīng)在不過(guò)載的情況下驅(qū)動(dòng)承船廂完成當(dāng)次運(yùn)行[15-16]。本研究依據(jù)該原則對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)功率計(jì)算方法進(jìn)行研究。

2 電機(jī)功率的計(jì)算方法

2.1 逆向路徑法

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由4 套驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和同步軸系統(tǒng)組成。三峽升船機(jī)電氣主傳動(dòng)控制系統(tǒng)采用位置和速度同步控制原則，因此驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相應(yīng)地采用X 形開(kāi)放式同步軸系統(tǒng)，4 套驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)位于同步軸系統(tǒng)四角，三維效果圖如圖1 所示。單臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)備布置圖如圖2 所示。圖2 中右下角部分為同步軸與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的連接結(jié)構(gòu)，左上角部分為安全機(jī)構(gòu)。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)備效率分布圖如圖3 所示，當(dāng)一臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的兩臺(tái)電機(jī)同時(shí)失效時(shí)，可以近似地認(rèn)為其余三臺(tái)電機(jī)的功率經(jīng)各自的路徑匯聚到同步軸中心點(diǎn)B，然后沿單一路徑傳遞到失效電機(jī)所在的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。所謂逆向路徑法是指在一臺(tái)或兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)失效的工況下，從失效電動(dòng)機(jī)所在的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)出發(fā)，沿著與功率傳遞路徑相反的方向，分步驟地計(jì)算機(jī)械傳動(dòng)鏈關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的功率以及向故障電動(dòng)機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞動(dòng)力時(shí)的功率損失，進(jìn)而計(jì)算電動(dòng)機(jī)計(jì)算功率。該方法在三峽升船機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)功率計(jì)算中采用。

圖1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)X 形同步軸系統(tǒng)布置三維效果圖

圖2 單臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及安全機(jī)構(gòu)布置圖

本研究現(xiàn)以同一驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的兩臺(tái)電機(jī)失效為例，對(duì)該方法的步驟及計(jì)算方法進(jìn)行介紹：

（1）計(jì)算失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)所需功率。當(dāng)某臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)同時(shí)失效時(shí)，由其它驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的電動(dòng)機(jī)通過(guò)同步軸系統(tǒng)向失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)輸送功率。該功率包括4 部分：驅(qū)動(dòng)小齒輪的提升力所需功率Pg，安全機(jī)構(gòu)重量產(chǎn)生的摩阻力矩消耗的功率Ps和兩臺(tái)電機(jī)的慣性力矩產(chǎn)生的電機(jī)功率Pm1和Pm2。注意到由其他三臺(tái)正常驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)輸送來(lái)的功率由圖2 右下角朝向開(kāi)式齒輪傳遞，之后少量的功率輸送至安全機(jī)構(gòu)及另一側(cè)的電機(jī)，由于路徑不同，驅(qū)動(dòng)兩臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的功率是不同的。因此輸入至失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的功率為：

圖3 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)備效率分布圖

式中：F—驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)額定提升力；v—船廂額定升降速度；Ms—單臺(tái)安全機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)螺桿與推力軸承端面的的摩擦力矩；ωs—旋轉(zhuǎn)螺桿的正常旋轉(zhuǎn)角速度；Jr—單臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備轉(zhuǎn)換到電動(dòng)機(jī)軸上的慣性矩；ωm，αm—電動(dòng)機(jī)的額定角速度和角加速度；ηD—右側(cè)減速器高速軸至開(kāi)式齒輪傳動(dòng)鏈的效率。

該傳動(dòng)鏈包括一套開(kāi)式齒輪及齒輪導(dǎo)向裝置、一套萬(wàn)向聯(lián)軸節(jié)和一臺(tái)減速器等機(jī)械設(shè)備，因此：

式中：ηP—開(kāi)式齒輪效率，ηG—開(kāi)式齒輪導(dǎo)向裝置效率，ηJ—萬(wàn)向聯(lián)軸節(jié)效率，ηR—減速器效率。

ηSF為右側(cè)減速器高速軸至安全機(jī)構(gòu)的效率。該傳動(dòng)鏈包括3 臺(tái)錐齒輪箱、旋轉(zhuǎn)鎖定螺桿輸出軸和萬(wàn)向軸之間的齒輪聯(lián)軸器和安全離合器、2 套萬(wàn)向聯(lián)軸節(jié)以及減速器等設(shè)備，因此：

式中：ηB—錐齒輪效率，ηSJ—旋轉(zhuǎn)鎖定螺桿輸出軸和萬(wàn)向軸之間的聯(lián)軸器傳動(dòng)效率。

ηM1為右側(cè)減速器高速軸至左側(cè)電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)鏈的效率。該傳動(dòng)鏈上包括兩臺(tái)減速器和兩套萬(wàn)向聯(lián)軸節(jié)，因此：

ηM2為右側(cè)減速器高速軸至右側(cè)電機(jī)傳動(dòng)鏈的效率，由于電動(dòng)機(jī)軸與減速器高速軸為同一根軸，該效率為1。

（2）計(jì)算驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中點(diǎn)B 處的功率。從失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)靠近同步軸一側(cè)減速器地高速軸端，沿著與功率傳遞路徑相反的方向到達(dá)同步軸中心點(diǎn)B，如圖3 所示。該段傳動(dòng)鏈上的機(jī)械設(shè)備包括5 臺(tái)錐齒輪箱，6 段由聯(lián)軸器連接、由軸承座支承的軸段。從右側(cè)減速器高速軸至中心點(diǎn)B 的機(jī)械傳動(dòng)效率ηRB 為：

因此，向失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞功率路徑中B 點(diǎn)所需的功率為：

（3）計(jì)算其他驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)每個(gè)電機(jī)的功率。B 點(diǎn)的功率由其余3 條路徑所通向的3 個(gè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)分擔(dān)。由于3 條路徑至B 點(diǎn)的距離等長(zhǎng)，且每一路徑的設(shè)備布置完全相同，理論上B 點(diǎn)的功率可由3 臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)均分。但考慮實(shí)際電動(dòng)機(jī)的出力不均，考慮其余3 臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)按分配系數(shù) fXS=0.4 來(lái)共同提供PB。因此，其他驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)每個(gè)電機(jī)除分擔(dān)失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的功率外，還須承擔(dān)自身驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的功率需求Pn，單臺(tái)正常驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的功率為：

式中：ηSN—正常工況下安全機(jī)構(gòu)至驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電機(jī)傳動(dòng)鏈的效率。

該傳動(dòng)鏈機(jī)械設(shè)備包括3 臺(tái)錐齒輪箱、旋轉(zhuǎn)鎖定螺桿輸出軸和減速器中間軸之間的聯(lián)軸器和安全離合器以及減速器中間軸至電機(jī)的齒輪等設(shè)備。因此：

式中：ηSG—安全機(jī)構(gòu)至減速器中間軸的傳動(dòng)效率，ηGH—減速器中間軸至高速軸的傳動(dòng)效率。

驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)單臺(tái)電機(jī)的計(jì)算功率為：

從上述分析過(guò)程可以看出，逆向路徑法計(jì)算其相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，且通用性不強(qiáng)。該計(jì)算方法僅適用于功率分配較為明確的開(kāi)放式同步軸系統(tǒng)，如X 形或工字形同步軸；對(duì)于升船機(jī)使用最廣泛的矩形同步軸系統(tǒng)，由于其超靜定性質(zhì)，其分配系數(shù) fXS無(wú)法確定。因此有必要發(fā)展加適用性更廣的齒輪齒條爬升式升船機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)計(jì)算功率的計(jì)算方法。

2.2 功率平衡法

在向家壩升船機(jī)總布置階段設(shè)計(jì)中，由于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電氣傳動(dòng)系統(tǒng)采用在我國(guó)升船機(jī)建設(shè)中應(yīng)用并得到運(yùn)行實(shí)踐檢驗(yàn)的電機(jī)出力均衡控制原則，其同步軸系統(tǒng)的布置亦采用大中型升船機(jī)中普遍采用的具有較高可靠度的矩形機(jī)械軸同步方案（三維效果圖如圖4 所示），無(wú)法應(yīng)用三峽升船機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)所采用的逆向路徑法，因此，較為簡(jiǎn)單實(shí)用且適用于各種同步軸形式和電氣控制方式的功率平衡法得到了發(fā)展。功率平衡法的基本思想是利用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在一臺(tái)或兩臺(tái)電機(jī)失效的情況下運(yùn)行時(shí)的功率守恒關(guān)系，即未失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的電機(jī)輸出功率應(yīng)等于所有驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的負(fù)載功率、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在向失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞動(dòng)力時(shí)的功率損失以及變頻調(diào)速器所需驅(qū)動(dòng)功率。設(shè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)共有n 臺(tái)電動(dòng)機(jī)，單臺(tái)電機(jī)計(jì)算功率為Ps。根據(jù)設(shè)計(jì)原則規(guī)定，在運(yùn)行過(guò)程中有i 臺(tái)電動(dòng)機(jī)失效時(shí)在電動(dòng)機(jī)不過(guò)載的情況下繼續(xù)運(yùn)行。在此情況下，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)向失效電機(jī)所在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞的正常運(yùn)行所需功率近似為：

圖4 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)矩形同步軸布置三維效果圖

傳遞動(dòng)力時(shí)的功率損失Pl包括同步軸系統(tǒng)的損失Pla以及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的額外損失Pld，即：

其中，同步軸系統(tǒng)的損失為：

式中：ηa—同步軸系統(tǒng)傳遞功率的效率。

對(duì)于所有同步軸形式，在計(jì)算中動(dòng)力傳遞路徑均取故障電機(jī)所在的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與對(duì)角布置的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)之間（起止點(diǎn)為減速器與同步軸系統(tǒng)連接的輸出軸）的任一傳遞路徑。同步軸系統(tǒng)傳遞功率的效率為：

式中：j—功率傳遞路徑（從驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)減速器與同步軸連接部位開(kāi)始）中所有錐齒輪的數(shù)量。

對(duì)于雙邊驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的額外損失為：

對(duì)于單邊驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)無(wú)額外損失。

根據(jù)功率平衡關(guān)系，并考慮變頻器所需功率的系數(shù)1.05，得：

將式（7、9、13、14）代入式（15），可得單臺(tái)電機(jī)的計(jì)算功率為：

對(duì)于單邊驅(qū)動(dòng)形式的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，考慮一臺(tái)電動(dòng)機(jī)失效時(shí)其余電動(dòng)機(jī)在不過(guò)載的情況下驅(qū)動(dòng)船廂完成當(dāng)次運(yùn)行，則由n=4，i=1，可得單臺(tái)電機(jī)計(jì)算功率為：

對(duì)于雙邊驅(qū)動(dòng)形式的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，考慮兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)失效時(shí)其余電動(dòng)機(jī)在不過(guò)載的情況下驅(qū)動(dòng)船廂完成當(dāng)此運(yùn)行，則由n=8，i=2，可得單臺(tái)電機(jī)計(jì)算功率為：

2.3 總效率法

由于齒輪齒條爬升式升船機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)布置的類似性，考慮到“升船機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電動(dòng)機(jī)功率計(jì)算中一臺(tái)或兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)失效，其余電動(dòng)機(jī)在不過(guò)載的情況下驅(qū)動(dòng)船廂完成當(dāng)次運(yùn)行”的原則，電動(dòng)機(jī)功率本身有一定的富余，因此，在前兩種方法計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，研究者可采用與鋼絲繩卷?yè)P(yáng)式升船機(jī)主提升機(jī)電動(dòng)機(jī)功率計(jì)算公式形式相同的方法，即用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)在一臺(tái)或兩臺(tái)電機(jī)失效工況下的總效率來(lái)描述總的機(jī)械損失。該方法稱為總效率法，其計(jì)算公式為：

式中：ηT—機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)克服外載的總效率。其余符號(hào)含義同前。

本研究利用上述討論的3 種方法以及對(duì)應(yīng)的公式，對(duì)三峽升船機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的功率值進(jìn)行了計(jì)算。對(duì)于向家壩升船機(jī)，只能采用功率平衡法和總效率法進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果均十分接近。各設(shè)備機(jī)械傳動(dòng)效率值如表1 所示。三峽升船機(jī)和向家壩升船機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示。兩臺(tái)升船機(jī)運(yùn)用不同計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各相關(guān)設(shè)備機(jī)械傳動(dòng)效率

表2 三峽升船機(jī)和向家壩升船機(jī)基本設(shè)計(jì)參數(shù)

表3 三峽和向家壩升船機(jī)不同計(jì)算方法的計(jì)算功率（kW）

3 結(jié)束語(yǔ)

計(jì)算結(jié)果表明，采用3 種方法得到的計(jì)算結(jié)果非常接近，因此研究者可根據(jù)其適用性和簡(jiǎn)便性選擇電機(jī)驅(qū)動(dòng)功率計(jì)算公式。由于逆向路徑法僅限于對(duì)稱開(kāi)放式同步軸系統(tǒng)的計(jì)算，且計(jì)算過(guò)程過(guò)于繁復(fù)，筆者不推薦使用。功率平衡法在概念上是清晰的，計(jì)算結(jié)果與逆向路徑法一致，具有足夠的準(zhǔn)確度，且計(jì)算較為簡(jiǎn)單；在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)備布置已經(jīng)確定的情況下應(yīng)優(yōu)先采用?？傂史ㄊ歉鶕?jù)上述兩種方法的計(jì)算結(jié)果衍生的一種計(jì)算方法，計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)單；但由于該方法不能利用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械設(shè)備布置的信息，其計(jì)算準(zhǔn)確度稍差，可在升船機(jī)初步設(shè)計(jì)階段驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)備布置尚未最終確定的情況下應(yīng)用。接下來(lái)，本研究擬考慮在三峽升船機(jī)和向家壩升船機(jī)開(kāi)展原型試驗(yàn)，對(duì)一臺(tái)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的電動(dòng)機(jī)失效工況下升船機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行效率進(jìn)行研究，為應(yīng)用簡(jiǎn)單的總效率法提供依據(jù)。

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