孫惠香，許金余，朱國富，溫科旭

（1.空軍工程大學(xué)機(jī)場建筑工程系，陜西 西安 710038；2.南京空軍軍隊干部住房發(fā)展中心上海辦事處，上海 200433；3.平頂山城市規(guī)劃設(shè)計研究院，河南 平頂山 467000）

爆炸荷載是地下工程開挖和軍事地下工程設(shè)計的重要荷載。地下結(jié)構(gòu)賦存環(huán)境復(fù)雜，爆炸沖擊波引起周圍巖體的運(yùn)動受到地下結(jié)構(gòu)的阻礙，地下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動又受制于周圍的巖體，結(jié)構(gòu)與圍巖之間既存在力的相互作用、變形的相互制約，也存在能量的相互交換，屬于多種介質(zhì)的動力耦合問題。該耦合效應(yīng)是一個復(fù)雜的動力學(xué)問題［1］，要精確考慮爆炸沖擊波的動力效應(yīng)就必須考慮圍巖與結(jié)構(gòu)的相互作用，才能精確計算圍巖與結(jié)構(gòu)的變形特征和作用在結(jié)構(gòu)上的荷載特性。對地下結(jié)構(gòu)與圍巖的靜力相互作用已有較多研究［2－5］，但是關(guān)于動力相互作用的研究較少，曹志遠(yuǎn)等［6－9］對爆炸荷載作用下的地下結(jié)構(gòu)和圍巖的動力相互作用進(jìn)行了大量研究，房營光等［10－12］對巖土介質(zhì)與地下結(jié)構(gòu)的動力相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)研究。但是由于賦存環(huán)境和爆炸荷載的特殊性，爆炸強(qiáng)動載作用下圍巖與結(jié)構(gòu)的動力相互作用機(jī)理還不清晰。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，地下工程建設(shè)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，施工技術(shù)越來越復(fù)雜，安全性要求不斷提高，對爆炸荷載作用下圍巖與結(jié)構(gòu)的動力相互作用進(jìn)行研究，了解圍巖和結(jié)構(gòu)兩者的耦合效應(yīng)、接觸界面的力學(xué)特性，對于地下工程合理設(shè)計，提高地下結(jié)構(gòu)可靠性具有重要意義。因此，本文中，擬通過數(shù)值模擬，結(jié)合波動理論，分析爆炸沖擊波在圍巖與結(jié)構(gòu)之間的傳播和加卸載過程，研究圍巖與地下結(jié)構(gòu)的非線性動力相互作用機(jī)理和相互作用力的分布規(guī)律。

1 數(shù)值模擬模型和參數(shù)

地下工程多為直墻拱結(jié)構(gòu)，現(xiàn)對不同跨度的地下直墻拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。埋深50m，巖石堅硬因數(shù)為8，結(jié)構(gòu)跨度l分別為6、12、24和40m，直墻高為2m，拱高f 分別為5.0、6.5、6.5和12.0m。為便于分析，支護(hù)結(jié)構(gòu)全部為厚0.5m的鋼筋混凝土全被覆結(jié)構(gòu)，混凝土標(biāo)號為C40，鋼筋等級為HRB335級，具體參數(shù)見表1，其中ρ為密度，E為彈性模量，ν為泊松比，fc為抗壓強(qiáng)度，εu為極限拉應(yīng)變，ft為抗拉強(qiáng)度。裝藥為尺寸為50mm×50mm×100mm的集中裝藥，質(zhì)量為203.75kg，用JWL狀態(tài)方程描述爆炸過程壓力和內(nèi)能及相對體積的關(guān)系［10］：

式中：p為爆轟產(chǎn)物的壓力；V為相對體積比；E0是炸藥初始體積內(nèi)能；A、B、R1和R2為JWL狀態(tài)方程參數(shù)。炸藥的材料參數(shù)為：密度ρ＝1.63t／m3，爆速D＝6.717km／s，A＝371GPa，B＝7.43GPa，R1＝4.15，R2＝0.95，ω＝0.3，E0＝7.0GPa。

采用中心起爆，借助ANSYS／LS－DYNA有限元非線性動力分析程序，采用流固耦合算法，進(jìn)行了不同垂直起爆距離的數(shù)值模擬［13］。

表1 材料參數(shù)Table1 Material parameters

2 圍巖與結(jié)構(gòu)相互作用波動理論分析和數(shù)值模擬驗證

裝藥爆炸后，爆腔中充滿高溫高壓氣體，由于氣體向外膨脹，產(chǎn)生的球面縱波開始向外傳播，形成了沖擊波波陣面，波陣面上的質(zhì)量、動量和能量守恒［14］。根據(jù)Rankine－Hugoniot曲線，設(shè)沖擊波某一瞬態(tài)應(yīng)力為p，高壓下固體中沖擊波突躍條件為：p＝ρ0Du，式中p為壓力矩陣，u為質(zhì)點(diǎn)速度，D為波速，ρ0為材料密度，則p－u Hugoniot線和等熵線的關(guān)系［15］如圖1所示。

從爆心開始，沖擊波開始形成一個符號變化的震蕩脈沖在巖石中向遠(yuǎn)處傳播，如圖2所示。圖2中單元31109和單元7410是距爆心2.6m、分別位于爆心正下方和正上方的2個巖石單元。

圖1 p－u形式的 Hugoniot曲線Fig.1 p－u Hugoniot curve

圖2 單元壓力時程曲線Fig.2 Pressure－time curve of elements

從圖2可以看出，巖石中的壓縮波有一定的升壓時間，單元31109和單元7410第1個峰值壓力升壓時間基本相同，這可以由下式［14］：

計算得到，式中：t0h為壓縮波升壓時間；t0為地面沖擊波峰值超壓升壓時間；γc＝c0／c1，c0為起始壓力波速，c1為峰值壓力波速。

由式（2）可知，取t0＝0，c0相同。由圖3可知，離爆心均為2.6m的單元7410和單元31109，波的傳播速度幾乎相同，只是方向相反。γc相同，距爆心距離h相等。因此，壓縮波升壓時間t0h相等，第1個峰值壓力相等。但是當(dāng)沖擊波傳播到支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖的接觸面時，由于混凝土和巖石是2種不同的材料，沖擊波將發(fā)生投射和反射，單元壓力發(fā)生變化，如圖4中拱頂支護(hù)單元7021和圍巖單元31115的壓力曲線所示?；炷梁蛶r石具有不同的波阻抗，對于花崗巖，其波阻抗為1.2×107kg／（m2·s），混凝土的波阻抗為8.4×106kg／（m2·s）。入射波在2材料的界面發(fā)生反射，一部分穿透混凝土，成為透射波，反射波反向傳播。根據(jù)p－u Hugoniot線，沖擊波由高波阻抗材料傳播到低波阻抗材料，如圖5所示，設(shè)2單元原來處于未擾動狀態(tài)，則初始狀態(tài)O和終止?fàn)顟B(tài)連線的斜率代表每一種材料的波阻抗（ρ0D）。巖石的波阻抗高于混凝土的波阻抗，透射波是使混凝土從未擾動狀態(tài)O加載到狀態(tài)2的加載波，反射波是使巖石從狀態(tài)1卸載到狀態(tài)2的稀疏膨脹波。點(diǎn)2是巖石材料的負(fù)向等熵線與混凝土的正向Hugoniot線的交點(diǎn)，顯然，透射波強(qiáng)度低于入射波強(qiáng)度，如圖4所示，拱頂支護(hù)結(jié)構(gòu)中單元7021的應(yīng)力小于拱頂圍巖中單元31115的應(yīng)力。而巖石的反射波會使其應(yīng)力降低，出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，單元31109的應(yīng)力減小。由于支護(hù)結(jié)構(gòu)的厚度很小，巖石的透射波很快穿透結(jié)構(gòu)遇到臨空自由面，又產(chǎn)生透射和反射現(xiàn)象?？諝獾牟ㄗ杩惯h(yuǎn)小于混凝土的波阻抗，根據(jù)上面分析，混凝土的反射波為卸載的稀疏波，即拉伸波。由于混凝土和空氣的波阻抗相差懸殊，拉伸波強(qiáng)度大于壓縮波強(qiáng)度，因此，支護(hù)結(jié)構(gòu)下表面受拉。波在自由表面反射后，支護(hù)結(jié)構(gòu)表面的混凝土開始被震塌，隨著震塌的發(fā)展，最后圍巖和結(jié)構(gòu)被破壞。

圖3 單元的速度時程曲線Fig.3 Velocity－time curves of elements

圖4 圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)中單元壓力時程曲線Fig.4 Pressure－times curve of structure and rock elements

圖5 波從圍巖向混凝土中傳播Fig.5 Waves propagation from rock to concrete

圖6 波從混凝土向圍巖中傳播Fig.6 Waves propagation from concrete to rock

當(dāng)混凝土中的反射波再次傳播到圍巖時，反射波成為入射波，波開始由低阻抗材料向高阻抗材料傳播。如圖6所示，出現(xiàn)新一輪的透射和反射，反射波和透射波都是壓縮波，混凝土中原來的拉伸波和壓縮波相遇，對拉伸波卸載。透射壓縮波的強(qiáng)度高于入射波的強(qiáng)度，圍巖中的壓縮波與壓縮波相遇，強(qiáng)度顯著增大，超過巖石的極限抗壓強(qiáng)度時，圍巖破壞、塌落，對支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形壓力，拉伸波和圍巖變形壓力導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞。圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的加卸載過程如圖4所示，與上面分析過程基本一致，也由此說明數(shù)值模擬方案和參數(shù)選取正確。

3 支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用力的分布特征

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可知，圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用力隨時間不斷發(fā)生變化，但是最大相互作用力對圍巖和結(jié)構(gòu)的破壞起控制作用，各種跨度拱不同部位的最大相互作用力pinter，max見表2，表中拱頂、1／2拱弧、拱肩和拱腳的具體部位如圖7（a）所示。

表2 圍巖與結(jié)構(gòu)最大相互作用力Table2 Maximum interaction force between adjoining rock and structure

由表2可知，爆距為1m時，不論跨度多大，相互作用力均為壓力；最大相互作用力出現(xiàn)在拱頂，由拱頂向拱肩和拱腳逐漸減小，跨度越大，降低的幅度越大；拱肩處相互作用力相差較大，拱腳即直墻根部相互作用力差別更大；40m跨度的拱結(jié)構(gòu)1／2拱處相互作用力僅為35MPa，拱肩和拱腳處相互作用力更小。爆距相同時，拱頂最大相互作用力相差不大，6m跨度拱結(jié)構(gòu)最大相互作用力的變化趨勢如圖7（a）所示。12、24和40m跨度拱結(jié)構(gòu)最大相互作用力的分布規(guī)律與6m跨度拱結(jié)構(gòu)的相似，只是從拱頂?shù)焦澳_衰減的幅度逐漸増大，如圖7（b）所示。

圖7 爆距為1m時，不同跨度拱結(jié)構(gòu)和圍巖的最大相互作用力的分布Fig.7 Distribution of maximum interaction force between adjoining rock and different－span arch structures with the 1mdistance away from explosion center

當(dāng)爆距增大到5m時，大跨度拱結(jié)構(gòu)的非線性耦合關(guān)系和小跨度拱結(jié)構(gòu)的非線性耦合關(guān)系顯著不同?？缍葹?、12和24m時，拱頂相互作用力經(jīng)歷較小的壓力后，立即變?yōu)槔Σ⑵鹂刂谱饔?。對跨度?m的拱結(jié)構(gòu)，由于圍巖豎向變形致使拱肩向外變形受到圍巖約束，最大壓力出現(xiàn)在拱肩部位，拱肩是支護(hù)時應(yīng)該加強(qiáng)的部位，如圖8（a）所示。隨著跨度的增大，最大相互作用力距拱頂越來越近。對于40m跨度拱結(jié)構(gòu)，耦合關(guān)系發(fā)生質(zhì)的變化，如圖8（b）所示，圖中單元71020、75571、75509和75895分別對應(yīng)該拱結(jié)構(gòu)的拱頂、1／2拱、拱肩和拱腳。由圖8（b）可以看出，單元壓力出現(xiàn)多個拉力和壓力峰值，整個拱經(jīng)受反復(fù)拉壓的作用，拱肩處壓力峰值不斷增大，反復(fù)拉壓程度越來越顯著，拱腳在第1個峰值壓力作用后，一直受拉。主要原因是臨空自由面增大，圍巖和結(jié)構(gòu)均經(jīng)受波的反射和透射造成不斷的加載卸載，因此，整個結(jié)構(gòu)的相互作用明顯。要維持圍巖穩(wěn)定和結(jié)構(gòu)可靠，整個拱均要采取可靠的支護(hù)措施。

圖8 爆距為5m時，不同跨度拱結(jié)構(gòu)和圍巖的最大相互作用力的分布Fig.8 Distribution of maximum interaction force between adjoining rock and different－span arch structures with the 5mdistance away from explosion center

4 結(jié) 論

（1）借助p－u Hugoniot線分析了沖擊波在圍巖與結(jié)構(gòu)及臨空自由面的傳播和加卸載過程，沖擊波從圍巖傳到混凝土中時，圍巖應(yīng)力降低，反向傳播時，應(yīng)力增加。分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致，因此數(shù)值模擬中模型的建立及參數(shù)的選取是正確的。

（2）當(dāng)爆炸沖擊波從高波阻抗巖石向低波阻抗混凝土傳播時，對圍巖卸載。當(dāng)爆炸沖擊波從低波阻抗混凝土向高波阻抗巖石傳播時，圍巖和結(jié)構(gòu)均被加載，應(yīng)力增大。由此可知，選擇波阻抗比巖體材料波阻抗低的材料作為結(jié)構(gòu)材料，對于減小動力效應(yīng)具有重要意義。

（3）利用ANSYS／LS－DYNA進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同跨度支護(hù)結(jié)構(gòu)在爆距為1和5m時的最大相互作用力及分布圖。結(jié)果表明，40m跨度的拱結(jié)構(gòu)整體經(jīng)受反復(fù)拉壓作用，拱肩處壓力峰值不斷增大，反復(fù)拉壓程度越來越顯著，遠(yuǎn)處爆炸震動對40m跨度地下結(jié)構(gòu)圍巖穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利效應(yīng)更顯著。

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