李順波，楊 軍，陳 浦，劉 杰

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

爆破工程中，確定合理的微差間隔時(shí)間對(duì)改善爆破質(zhì)量和降低地震效應(yīng)有重要意義，微差時(shí)間過(guò)長(zhǎng)相當(dāng)于單孔爆破漏斗發(fā)揮作用，甚至破壞爆破網(wǎng)絡(luò)；微差時(shí)間過(guò)短，前一個(gè)炮孔沒(méi)為下一個(gè)炮孔形成自由面，起不到微差爆破的作用。目前，對(duì)于微差延時(shí)間隔時(shí)間的設(shè)置還沒(méi)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)［1－2］，凌同華等［3］、羅開(kāi)軍［4］、徐紅濤等［5］基于小波變換和遺傳算法等確定微差時(shí)間。通過(guò)合理設(shè)定微差時(shí)間可以實(shí)現(xiàn)地震波相互干擾降震［6－7］。本文中，擬從炸藥在巖石中爆炸產(chǎn)生的地震波能量出發(fā)，結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)，給出合理確定毫秒延時(shí)間隔的計(jì)算公式。

1 基于地震波能量毫秒延時(shí)間隔計(jì)算

炸藥在巖石中爆炸產(chǎn)生的能量Ee主要用于巖石的破碎、地震波傳播和巖石的拋擲［8］：

式中：Ef為巖石破碎能量，Es為地震波能量，Ek為動(dòng)能，En為其他能量。

爆破工程中產(chǎn)生的爆破振動(dòng)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的破壞主要體現(xiàn)在地震波能量的大小，因此主要考察式（1）中地震波能量部分。在距爆源一定距離處的能量通量可表示為［9］：

根據(jù)縱波在均勻半無(wú)限介質(zhì)中的傳播規(guī)律，應(yīng)力張量分量可以表示為［10］：

式中：r為距爆源距離，u1為給定距離處的位移函數(shù)，λ和μ為拉梅常數(shù)。

由式（2）和（3）可以得到，單位向量在主軸上的能量通量可以用下式表示：

式中：v1為給定距離處的振動(dòng)速度函數(shù)。則通過(guò)半徑為r的球面的總能量可以假定其能量通量為：

因此，地震波能量可以表示為：

位移函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)可以表示為：

因此，地震波能量最終可以表示為：

式中：c2p＝（λ＋2μ）／ρ，上式可以表示為：

在實(shí)際計(jì)算中取式（9）的絕對(duì)值：

爆破產(chǎn)生的振動(dòng)速度可以采用帶阻尼的余弦函數(shù)表示［11］，各孔的阻尼相同，如下式所示：

式中：K 和α為場(chǎng)地因數(shù)，Q為單段裝藥質(zhì)量，r為測(cè)點(diǎn)到爆區(qū)的距離，ξ為阻尼，ω為振動(dòng)圓頻率。將式（11）代入式（10）進(jìn)行積分，可以得到：

一般計(jì)算過(guò)程，阻尼ξ＝0.05，振動(dòng)圓頻率［12］ω為空腔半徑，則式（12）可表示為：

從式（13）可以看出，在巖石性質(zhì)、炸藥量和孔網(wǎng)參數(shù)一定時(shí)，地震波能量大小主要和觀測(cè)點(diǎn)到爆源的距離有關(guān)。因此，對(duì)同一爆破工程在不同地點(diǎn)觀測(cè)到的爆破振動(dòng)強(qiáng)弱不同。從式（10）可以看出，在測(cè)點(diǎn)到爆源距離一定的情況下，地震波能量主要和測(cè)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度有關(guān)。因此，根據(jù)式（11）可知，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)周期衰減，前后2個(gè)振動(dòng)波形在理論上相差1／2周期，即可實(shí)現(xiàn)波峰和波谷的相互疊加，進(jìn)而使地震波能量最小。

下面對(duì)不同距離處的爆破振動(dòng)進(jìn)行討論。在逐孔起爆的情況下，觀測(cè)點(diǎn)到炮孔1和2的距離分別定義為r1和r2，兩者距離差定義為，兩者之間的毫秒延時(shí)間隔定義為Δt＝t2－t1。r1＞r2時(shí)，

從以上分析可以看出，由于觀測(cè)點(diǎn)到炮孔的距離不同，利于降低爆破振動(dòng)的合理的毫秒延時(shí)間隔存在一定的差異，因此，設(shè)定利于降振的毫秒延時(shí)間隔應(yīng)該根據(jù)被保護(hù)建筑和各個(gè)炮孔之間的距離。由于用上述式子計(jì)算出的數(shù)值較小，不能滿足單個(gè)炮孔自由面形成所需要的最短時(shí)間，因此，需要考慮自由面的形成時(shí)間，以滿足巖石破碎的需求。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)介紹

模型實(shí)驗(yàn)中盡可能保證幾何相似。由于模型的邊界條件和實(shí)際露天臺(tái)階的邊界條件存在一定的差異，因此盡可能加大模型的邊界尺寸，并將模型澆筑在事先用蛙式打夯機(jī)夯實(shí)的地下，在混凝土和土體之間進(jìn)行邊界處理。模擬炮孔的直徑為8mm，小于乳化炸藥的起爆直徑，因此用導(dǎo)爆索模擬裝藥。

根據(jù)目前國(guó)內(nèi)露天礦生產(chǎn)實(shí)際設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)。一般露天礦山臺(tái)階高度H＝10～15m，本文中H＝10m。臺(tái)階坡面角α＝70°，臺(tái)階面上從鉆孔中心至坡頂線距離B＝3m，因此可以確定其他幾何參數(shù)?？紤]到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)條件的限制，幾何縮比k＝1∶50。模型尺寸為：臺(tái)階高度，200mm；鉆孔直徑，8mm；堵塞長(zhǎng)度，80～100mm；孔間距，160mm；孔排距，100mm；坡角，70°；超深，40mm。實(shí)際尺寸為：臺(tái)階高度，10m；鉆孔直徑，0.2m；堵塞長(zhǎng)度，4～5m；孔間距，8m；孔排距，5m；坡角，70°；超深，2m。

模型制作采用混凝土，邊澆筑，邊振搗，使模型澆筑均勻，養(yǎng)護(hù)28d。澆灌前，取直徑為8mm的鋼筋，按炮孔深度制作成鋼筋棍，用砂紙將其打磨光滑，去除表面鐵銹，并在上面做上刻度標(biāo)示。在預(yù)留炮孔區(qū)域制作模板，在模板上事先按照炮孔布置情況鉆孔，便于后面鋼筋的固定。澆筑混凝土過(guò)程中，對(duì)鋼筋不停轉(zhuǎn)動(dòng)，免得鋼筋和混凝土粘結(jié)，不利于后面的拆模。模型具體尺寸如圖1所示。

圖1 模型尺寸Fig.1 The sizes of the model

測(cè)得模型基本力學(xué)參數(shù)為：密度，2.49g／cm3；縱波波速，2 740m／s；彈性模量，1.591GPa；抗壓強(qiáng)度，28.97MPa。由于延時(shí)時(shí)間在實(shí)驗(yàn)過(guò)程采用真實(shí)的延時(shí)時(shí)間，因此計(jì)算延時(shí)時(shí)間需采用真實(shí)的炮孔直徑。根據(jù)公式可以計(jì)算出位于孔間聯(lián)線中垂線上的孔間延時(shí)間隔為1.2ms，電子雷管設(shè)定時(shí)間是以1ms為單位，同時(shí)考慮巖石的破碎，其毫秒延時(shí)間隔時(shí)間可以設(shè)定為4ms。在圖1（b）的爆破區(qū)域中，左面區(qū)域采用排間延時(shí)，延時(shí)時(shí)間分別為4、6、10和15ms，孔間無(wú)延時(shí)間隔。右面區(qū)域采用孔間延時(shí)，第1排孔間延時(shí)間隔2ms，第2排孔間延時(shí)間隔4ms，第3排孔間延時(shí)間隔7ms，第4排孔間延時(shí)間隔9ms，第5排孔間延時(shí)間隔12ms，排間采用等時(shí)延時(shí)間隔100ms。傳感器布置在距離爆區(qū)最后一排孔1.3m處，同時(shí)位于爆區(qū)的中垂線上。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖2給出了爆破區(qū)域的振動(dòng)速度－時(shí)間曲線。從圖2（a）可以看出，爆破振動(dòng)速度峰值經(jīng)歷一個(gè)先增大、后減小、再增大的變化過(guò)程。由于孔間不存在延時(shí)時(shí)間間隔，每排所有炮孔同時(shí)起爆，從前排到后排炮孔逐次減少，第1排炮孔中藥量最大，所以爆破振動(dòng)速度峰值逐漸減小。

從圖2（b）可以看出，由于逐排間延時(shí)間隔較大，很清晰顯示出5簇振動(dòng)波形，從左到右延時(shí)間隔依次為2、4、7、9和12ms，4和12ms延時(shí)間隔下振動(dòng)速度峰值明顯小于其他延時(shí)間隔下的振動(dòng)速度峰值。由于每排炮孔依次只少1個(gè)，因此裝藥質(zhì)量的不同導(dǎo)致的振動(dòng)速度峰值差異較小。在2ms延時(shí)區(qū)域波形較緊湊，隨著延時(shí)間隔的延長(zhǎng)，波形逐漸開(kāi)始趨于發(fā)散，12ms延時(shí)間隔區(qū)域波形分散范圍較大。圖2（b）中由于各排間、相鄰孔之間延時(shí)間隔采用同一值，但根據(jù)第1節(jié)可知，觀測(cè)點(diǎn)到2孔之間的距離差會(huì)影響延時(shí)間隔值的大小，因此同一延時(shí)間隔可能不是爆破振動(dòng)衰減1／2周期的奇數(shù)倍。進(jìn)一步觀察圖2（b）可以發(fā)現(xiàn)：2ms延時(shí)間隔下波形中的峰峰相遇占據(jù)主導(dǎo)地位；4ms延時(shí)間隔下波形中的峰谷相遇占的比例較大；7和9ms延時(shí)間隔下波形中的峰峰和峰谷相遇的情況都存在，波形中出現(xiàn)了3個(gè)明顯部分，7ms延時(shí)間隔下波形中每部分峰值依次有增大的趨勢(shì)，9ms延時(shí)間隔下波形中每部分峰值先增大后減小。12ms延時(shí)間隔下波形中的峰谷相遇的情形占據(jù)了較大部分，由于該排炮孔離觀測(cè)點(diǎn)最近，其延時(shí)間隔可能導(dǎo)致波形無(wú)法在第1個(gè)衰減周期進(jìn)行相互干涉，進(jìn)而出現(xiàn)多個(gè)峰值現(xiàn)象。延時(shí)間隔的不同會(huì)對(duì)爆破振動(dòng)峰值產(chǎn)生一定影響，特別是孔間逐次起爆，對(duì)爆破振動(dòng)波形的改變有重要影響，在短毫秒和精確延時(shí)條件下這一影響更明顯。

圖2 爆破區(qū)振動(dòng)速度－時(shí)間曲線Fig.2 Vibration velocity－time curves of the blasting zone

利用Matlab軟件對(duì)圖2波形進(jìn)行EMD分解，并對(duì)其進(jìn)行HHT變換，得到圖2中左右區(qū)域振動(dòng)速度波形對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)能量，如圖3所示。從圖3（a）可以看出，瞬時(shí)能量波形呈現(xiàn)相同的2個(gè)變化部分，這是由每排間的延時(shí)間隔不同引起的。對(duì)比圖3和圖2可以發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)速度峰值最大的時(shí)刻即為振動(dòng)瞬時(shí)能量最大的時(shí)刻。從圖3（b）可以看出，2ms延時(shí)間隔區(qū)域振動(dòng)瞬時(shí)能量最大值比4ms延時(shí)間隔區(qū)域振動(dòng)瞬時(shí)能量最大值高63%，12ms延時(shí)區(qū)域振動(dòng)瞬時(shí)能量最大值分別是2、7和9ms延時(shí)間隔區(qū)域振動(dòng)瞬時(shí)能量最大值的19%、25%和36%。由于第1排孔（2ms）比最后一排孔（12ms）多4個(gè)炮孔，采用的是逐孔起爆，每個(gè)炮孔裝藥質(zhì)量相等，因此有一定的可比性。進(jìn)一步觀察圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，2和4ms延時(shí)區(qū)域瞬時(shí)能量波形較緊簇，其他延時(shí)區(qū)域瞬時(shí)能量波形較稀疏。12ms延時(shí)區(qū)域瞬時(shí)能量波形明顯形成3個(gè)波峰且峰值差別不大，較其他延時(shí)區(qū)域瞬時(shí)能量峰值小。

圖3 爆破區(qū)振動(dòng)瞬時(shí)能量Fig.3 Vibration instantaneous energy of the blasting zone

3 工程應(yīng)用

赤城縣某家屬樓工程位于赤城縣西側(cè)湯泉河北岸，基礎(chǔ)開(kāi)挖設(shè)計(jì)長(zhǎng)200m，寬約40m。工程所在區(qū)域?qū)儆谘嗌缴矫}，主要由片麻巖組成的丘陵地帶。根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)，區(qū)內(nèi)巖層分布：2m以上為強(qiáng)風(fēng)化巖石，2～5m為中等風(fēng)化巖石，5m以下為弱風(fēng)化巖石。片麻巖的縱波波速約為4.5km／s，利用前面的公式可以得出毫秒延時(shí)間隔為0.7ms，該值過(guò)小，因此需要采用計(jì)算值的倍數(shù)，同時(shí)考慮到巖石的破碎效果，最終取值為5ms。

爆破工程中為了對(duì)比分析，采用導(dǎo)爆管雷管和電子雷管相結(jié)合的方案。導(dǎo)爆管雷管起爆區(qū)，孔間延時(shí)25ms，排間延時(shí)25～50ms，逐孔起爆。電子雷管區(qū)，孔間延時(shí)5ms，排間延時(shí)20ms，前后排每隔5孔同段。導(dǎo)爆管雷管起爆區(qū)總延時(shí)設(shè)定為400ms，延遲150ms后電子雷管區(qū)開(kāi)始起爆，持續(xù)時(shí)間設(shè)定為300ms?？拙酁?.0m，排距為2.5m，孔深為4～9m，總裝藥質(zhì)量為2.6t?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到的典型波形見(jiàn)圖4。

從圖4可以看出，電子雷管區(qū)域振動(dòng)速度峰值遠(yuǎn)小于導(dǎo)爆管雷管區(qū)域振動(dòng)速度峰值，兩者相差約為75%，且其波形振動(dòng)寬度大于導(dǎo)爆管雷管區(qū)域波形振動(dòng)寬度，同時(shí)電子雷管區(qū)域振動(dòng)波形各個(gè)峰值之間差距不大。進(jìn)一步觀察圖4（b）可以看出，振動(dòng)瞬時(shí)能量最大的時(shí)刻和圖4（a）中振動(dòng)速度峰值最大的時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，電子雷管區(qū)域振動(dòng)瞬時(shí)能量最大值是導(dǎo)爆管雷管區(qū)域振動(dòng)瞬時(shí)能量最大值的17%左右。

圖4 實(shí)際工程中爆破振動(dòng)波形和瞬時(shí)能量Fig.4 Blasting vibration wave and instantaneous energy in engineering

4 結(jié) 論

模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，精確延時(shí)電子雷管在降低爆破振動(dòng)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。同時(shí)合理設(shè)計(jì)孔間延時(shí)間隔，利用單孔逐次起爆技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)錯(cuò)峰降震。本模型實(shí)驗(yàn)中合理的孔間延時(shí)間隔為4ms或者為4ms的倍數(shù)。實(shí)際工程實(shí)踐說(shuō)明：精確延時(shí)電子雷管能夠有效降低爆破振動(dòng)，利于建筑結(jié)構(gòu)的安全；本文中提出的短毫秒延時(shí)計(jì)算公式是有效的。

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