孫朝翔，鞠玉濤，鄭 亞，王蓬勃，張君發(fā)

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.上海航天動力技術(shù)研究所，上海 201109）

固體火箭發(fā)動機在其生命周期中會受到低應(yīng)變率載荷作用，如藥柱制造、裝配和存儲過程中靜態(tài)機械載荷；也會受到高應(yīng)變率載荷作用，如運輸過程中震動沖擊、發(fā)射時點火沖擊及發(fā)射過載等沖擊載荷。因此，在設(shè)計過程中考慮和保證推進劑裝藥結(jié)構(gòu)的完整性成為火箭武器發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。對火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性的分析是以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)，建立推進劑相對應(yīng)的黏彈性本構(gòu)方程，分析應(yīng)力、應(yīng)變及材料特性參數(shù)間的關(guān)系，為數(shù)值模擬提供準確的本構(gòu)支持［1］。因此，建立準確的推進劑本構(gòu)模型是優(yōu)化火箭發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)。近年來，針對推進劑裝藥結(jié)構(gòu)的完整性建立了靜態(tài)拉伸和剪切下復(fù)合推進劑含損傷本構(gòu)模型［2］、雙軸拉伸下三維本構(gòu)模型［3］；開展了HTPB復(fù)合推進劑在單軸拉伸下含損傷老化非線性研究［4］，并建立了本構(gòu)模型［5］；進行了雙基推進劑靜態(tài)不同應(yīng)變率下的等速壓縮實驗［6］以及建立了拉伸下基于累積損傷的強度破壞準則［7］。目前的研究主要集中在推進劑靜態(tài)下的力學(xué)特性，對推進劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)特性報道較少。因此，本文中利用材料試驗機和SHPB實驗臺，針對雙基推進劑進行寬應(yīng)變率范圍內(nèi)的靜、動態(tài)壓縮實驗，基于實驗結(jié)果建立含損傷的ZWT本構(gòu)模型，來描述雙基推進劑在寬應(yīng)變率范圍內(nèi)的力學(xué)特性，以期為發(fā)動機設(shè)計及藥柱完整性研究提供技術(shù)支持。

1 材料制備和實驗方法

1.1 實驗試件制備

雙基推進劑主要由質(zhì)量分數(shù)為59.5%的粘合劑硝化纖維素、質(zhì)量分數(shù)為25.0%的溶劑硝化甘油、質(zhì)量分數(shù)為8.8%的輔助溶劑二硝基甲苯以及總質(zhì)量分數(shù)為6.7%的增塑劑、安定劑、燃燒穩(wěn)定劑和燃燒催化劑（氧化鉛）等組成。利用螺壓工藝將雙基推進劑制成管狀藥，外徑為100mm，內(nèi)徑為24mm，長度為1000mm。盡管雙基推進劑為均質(zhì)推進劑，具有單相性，但實驗中發(fā)現(xiàn)不同取材方向的試件，其力學(xué)特性有一定差異。本文中所有實驗試件均沿藥柱軸向取材，機加工成2種圓柱壓縮試件：靜態(tài)下，尺寸為?10mm×20mm；動態(tài)下，尺寸為?10mm×5mm。機加工后，將試件放入保溫箱中50℃下保溫24h，以消除機加工產(chǎn)生的殘余應(yīng)力。

1.2 實驗方法

靜態(tài)單軸壓縮實驗在萬能材料試驗機上進行，實驗室溫度為15℃。在3種不同應(yīng)變率下，開展等速壓縮實驗，實驗夾具采用萬向聯(lián)軸器，以保證對試件加載力的方向與其幾何中心線同軸，實驗機夾頭速率分別為1、20和200mm／min。動態(tài)實驗在SHPB實驗臺上進行。由于雙基推進劑材料偏軟、阻抗低，為獲得較強的透射信號，實驗中選用的壓桿均由LC4超高強度鋁合金制成，屈服極限應(yīng)力為490MPa，比例極限應(yīng)力（線性段）為370MPa。子彈長300mm，入射桿和透射桿長1 400mm。實驗過程中，在壓桿和試件接觸界面處涂上黏性潤滑油，以減小或消除摩擦效應(yīng)，確保材料的屈服應(yīng)力強化是由應(yīng)變率引起的，而不是由摩擦效應(yīng)引起的［8］。

為使試件內(nèi)盡快實現(xiàn)應(yīng)力均勻和恒應(yīng)變率，實驗中采用脈沖整形技術(shù)。值得注意的是，目前大量SHPB實驗中脈沖整形采用紫銅片，但這不是唯一確定的材料。脈沖整形器本質(zhì)是消除實驗中高頻信號和提升入射脈沖前延升時，盡快促使試件內(nèi)應(yīng)力均勻，及得到反射波平臺來實現(xiàn)恒應(yīng)變率。本實驗中發(fā)現(xiàn)采用紙片能獲得較好的整形效果，且通過增加或減少紙片張數(shù)來調(diào)節(jié)其厚度，可以方便實現(xiàn)試件內(nèi)的應(yīng)力均勻性和恒應(yīng)變率。動態(tài)下進行3組不同應(yīng)變率下的實驗，每種應(yīng)變率下實驗3次，進行重復(fù)性校驗以保證數(shù)據(jù)的可靠性。

SHPB實驗過程中要求試件滿足應(yīng)力均勻性：

滿足應(yīng)力均勻性后，試件應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力分別為：

式中：εi（t）、εr（t）和εt（t）分別為壓桿中入射、反射和透射信號的應(yīng)變；A0為壓桿的橫截面積；E0和c0分別為壓桿材料的楊氏模量和彈性波波速；As和ls分別為試件原始橫截面積和長度。

根據(jù)式（2）處理數(shù)據(jù)只需要入射波、透射波和反射波3個信號中的2個信號，即可得到試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線，此為二波法［9］。本文中數(shù)據(jù)采用取入射波和透射波的二波法處理，反射波則利用透射波減去入射波得到。注意以上得到的是工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，真實應(yīng)力應(yīng)變曲線公式為：

2 實驗結(jié)果及分析

SHPB實驗數(shù)據(jù)能準確地反映材料的特性主要由2點決定：（1）實驗過程中試件內(nèi)應(yīng)力處于均勻狀態(tài)；（2）試件在實驗早期就實現(xiàn)了恒應(yīng)變率［10］。圖1給出了雙基推進劑SHPB實驗中典型的入射波、透射波、計算的反射波和實驗的反射波曲線。從圖1中可以看出，按式（1）計算得到的反射波和實驗反射波在整個加載歷程中吻合很好，滿足試件應(yīng)力均勻性。此外，從圖1中還可以看出在SHPB實驗早期，反射波就實現(xiàn)了平臺，其達到平臺的時間較短預(yù)示著在實驗初期即實現(xiàn)了應(yīng)變率的恒定。

為進一步說明該點，圖2給出了利用二波法處理數(shù)據(jù)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線及相應(yīng)的應(yīng)變率隨應(yīng)變的變化曲線。從圖2中可以看出，應(yīng)變率在第1個峰值A(chǔ)點后（對應(yīng)應(yīng)變?yōu)?.017）基本實現(xiàn)了應(yīng)變率的恒定，約為2 200s－1。其應(yīng)力應(yīng)變曲線中塑性流動從第1個峰值B點（對應(yīng)應(yīng)變約為0.034）后開始。SHPB實驗中，OA段是應(yīng)力波反復(fù)傳播、實現(xiàn)試件內(nèi)應(yīng)力均勻性和恒應(yīng)變率的過程，這個階段內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變曲線OC段數(shù)據(jù)不能反映材料本身的特性。而應(yīng)力應(yīng)變曲線的黏彈性段為OB段，因此CB段數(shù)據(jù)是可信的。由此說明SHPB實驗中，應(yīng)力應(yīng)變曲線的初始彈性模量可信度不高。針對這個問題，當前有2種處理方法：（1）如果應(yīng)力應(yīng)變曲線初始段沒有出現(xiàn)明顯跳動，或者初始段數(shù)據(jù)有一定變化規(guī)律，可不做任何處理，其誤差在可接受的范圍內(nèi)；（2）N.K.Naik等［11］在研究環(huán)氧樹脂時指出，針對實現(xiàn)恒應(yīng)變率前不可信的OC段，可以近似利用原點O和C點間的直線OC代替。

圖1 雙基推進劑SHPB實驗中的反射波Fig.1 Reflected waves of double－base propellant in SHPB experiment

圖2 雙基推進劑應(yīng)力－應(yīng)變曲線和應(yīng)變率－應(yīng)變曲線Fig.2 Stress－and strain rate－strain curves of double－base propellant

圖3給出了雙基推進劑在0～0.14的應(yīng)變范圍內(nèi)不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖3中可以看出曲線在黏彈性段的初始階段沒有出現(xiàn)大的跳動，有一定的規(guī)律，故采用第1種處理方法。從圖3中可以看出，雙基推進劑表現(xiàn)為黏彈特性，具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。首先表現(xiàn)為非線性黏彈性，之后屈服，出現(xiàn)塑性流動，表現(xiàn)為應(yīng)變軟化效應(yīng)。動態(tài)下，雙基推進劑的初始彈性模量和屈服應(yīng)力比靜態(tài)下明顯提高，表現(xiàn)出較強的應(yīng)變率敏感性，且隨著應(yīng)變率的增加，材料的彈性模量和屈服應(yīng)力明顯增加。觀察雙基推進劑屈服時對應(yīng)的應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)：在靜態(tài)下，隨著應(yīng)變率的增加，屈服應(yīng)變也隨著增加，表現(xiàn)為材料的延展性；在動態(tài)下，隨著應(yīng)變率的增加，屈服應(yīng)變減小，表現(xiàn)為沖擊脆化。這種在靜動態(tài)下2種不同的特性說明雙基推進劑存在延脆轉(zhuǎn)化，即低應(yīng)變率下表現(xiàn)為延展性，高應(yīng)變率下表現(xiàn)為脆性。

圖4給出了雙基推進劑屈服應(yīng)力與應(yīng)變率對數(shù)間的變化關(guān)系，可以看出屈服應(yīng)力表現(xiàn)為應(yīng)變率對數(shù)的雙線性增長關(guān)系。在低應(yīng)變率即靜態(tài)下，屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加而增加，表現(xiàn)為應(yīng)變率對數(shù)的線性增長關(guān)系；到高應(yīng)變率即動態(tài)下，屈服應(yīng)力也隨著應(yīng)變率的增加而增加，但是增加的幅值更大，其直線的斜率與靜態(tài)直線斜率相比明顯提高，表現(xiàn)出較明顯的雙線性。

圖3 雙基推進劑在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress－strain curves of double－base propellant at different strain rates

圖4 雙基推進劑屈服應(yīng)力隨對數(shù)應(yīng)變率的變化曲線Fig.4 Yield stress of double－base propellant as a function of logarithmic strain rate

3 雙基推進劑含損傷ZWT本構(gòu)模型

ZWT本構(gòu)模型只能描述黏彈性特性，不能描述描述材料屈服或破壞下的力學(xué)行為。為此，王禮立等［13］將損傷引入其中，建立損傷型ZWT模型，能描述材料在更大變形下的力學(xué)特性，其表達式為：

式中：D為損傷因子，0≤D≤1。一般情況下，損傷與應(yīng)變可能是非線性關(guān)系：

式中：εth為損傷發(fā)生演化時的應(yīng)變閾值；D0為初始損傷因子；b為損傷應(yīng)變指數(shù)因子；δ為率相關(guān)的指數(shù)因子，其不同的值會出現(xiàn)如下3種情況：（1）若δ＞1，則隨著應(yīng)變率的增加，破壞應(yīng)變減少，即所謂的沖擊脆化；（2）若δ＜1，則隨著應(yīng)變率的增加，破壞應(yīng)變增加，即所謂的沖擊韌化；（3）若δ＝1，則式（5b）簡化為臨界應(yīng)變準則。

由于式（5）中損傷變量含有3個參數(shù)，且是分段函數(shù)，普通ZWT本構(gòu)含有7個參數(shù)，共計10個參數(shù)，一般擬合方法容易出現(xiàn)擬合不收斂或局部最小值，因此本文中構(gòu)建優(yōu)化目標函數(shù)，采用Matlab遺傳算法進行編程擬合，擬合得到10個參數(shù)分別為：D0＝5.5，δ＝0.9，b＝1，σm＝51.6MPa，n＝1，m＝12.7，E1＝208MPa，θ1＝6s，E2＝9GPa，θ2＝4.2μs。進行參數(shù)擬合時只利用了應(yīng)變率為8.4×10－4、1.67×10－2及2 200s－1的3條曲線，擬合曲線如圖5所示。另外應(yīng)變率為0.167、2 700及3 500 s－1的曲線作為模型預(yù)測曲線和實驗曲線對比，如圖6所示。

圖5 擬合曲線和實驗曲線對比Fig.5 Comparison of fitted and experimental curves

圖6 預(yù)測曲線和實驗曲線對比Fig.6 Comparison of predicted and experimental curves

圖6中同時給出了不含損傷ZWT本構(gòu)模型和含損傷ZWT本構(gòu)模型對實驗曲線的預(yù)測，可以看出，不含損傷ZWT本構(gòu)模型只能預(yù)測應(yīng)變達0.03的推進劑黏彈性段，其曲線是一直上升的形式。含損傷ZWT模型能預(yù)測0～0.14應(yīng)變范圍內(nèi)的特性，超過了材料的黏彈性變形階段，達到雙基推進劑屈服階段的塑性流動，能成功預(yù)測雙基推進劑的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。這是因為含損傷ZWT本構(gòu)考慮了材料內(nèi)部的損傷演化，這些損傷使材料的力學(xué)性能降低，從而能描述曲線下降這一應(yīng)變軟化過程。在模型擬合和預(yù)測過程時，發(fā)現(xiàn)如下3個問題：

（1）低應(yīng)變率下含損傷ZWT本構(gòu)模型描述應(yīng)變范圍約為0.08，把描述應(yīng)變擴大到0.14左右時，預(yù)測曲線和實驗曲線會出現(xiàn)嚴重偏離，這是由于ZWT本構(gòu)本質(zhì)上還是黏彈性模型，不包含黏塑性。在加入損傷后它也只能描述黏彈性段和塑性流動的初始階段，不能描述整個塑性流動過程。

（2）本文中損傷應(yīng)變指數(shù)因子b＝1，即損傷值退化為應(yīng)變的線性關(guān)系。在損傷發(fā)生演化的應(yīng)變閾值εth處，必須保證該點的一階連續(xù)二階可導(dǎo)，即損傷因子b隨應(yīng)變ε的曲線形式是下凸，不是下凹。如果0＜b＜1，在進行實驗擬合時發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)變閾值處，應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)突變，在該點出現(xiàn)奇異性，而這在物理上是不存在的。所以擬合時對b進行了限定：b≥1，擬合結(jié)果為b＝1。這與Xu Ming－qiao等［14］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的損傷演化規(guī)律可視為應(yīng)變的線性關(guān)系的結(jié)果一致。

（3）損傷應(yīng)變閾值的確定和屈服應(yīng)變間存在某種對應(yīng)關(guān)系，由于雙基推進劑在動態(tài)和靜態(tài)下，存在延脆轉(zhuǎn)化，故其損傷應(yīng)變閾值無法用一個線性關(guān)系描述，這也是日后待解決的問題。

4 結(jié) 論

利用材料試驗機和SHPB實驗臺對雙基推進劑進行了靜態(tài)和動態(tài)單軸壓縮實驗，并對SHPB實驗數(shù)據(jù)的可靠性進行了檢驗。

在本文研究的應(yīng)變范圍內(nèi)，雙基推進劑具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。在準靜態(tài)下，其應(yīng)力應(yīng)變曲線基本一致，由彈性上升段、屈服流動段、應(yīng)變軟化段構(gòu)成。動態(tài)下的屈服強度比靜態(tài)下明顯提高，隨著應(yīng)變率的增加，雙基推進劑初始彈性模量和屈服應(yīng)力均增加，屈服應(yīng)力是應(yīng)變率對數(shù)的雙線性增長關(guān)系，且雙基推進劑在靜態(tài)下表現(xiàn)為延展性，在動態(tài)下表現(xiàn)為沖擊脆化特性，說明雙基推進劑存在延脆轉(zhuǎn)化。

利用含損傷ZWT本構(gòu)模型對實驗結(jié)果進行擬合，得到了本構(gòu)模型的10個參數(shù)。通過實驗曲線和預(yù)測曲線進行對比，發(fā)現(xiàn)不含損傷的ZWT本構(gòu)能較好地描述材料的初始黏彈性階段，描述的應(yīng)變范圍為0～0.03；而含損傷ZWT本構(gòu)能較好地描述材料黏彈性段和塑性流動應(yīng)變軟化階段，描述的應(yīng)變范圍為0～0.14。這是由于引入損傷后，考慮的材料內(nèi)部的損傷演化，模型能描述材料的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。此外，本文給出了含損傷ZWT本構(gòu)模型在雙基推進劑中應(yīng)用出現(xiàn)的3個問題，對含損傷ZWT本構(gòu)中的損傷因子變化關(guān)系進行了討論，給出損傷應(yīng)變指數(shù)因子的范圍：b≥1?？傮w來說，含損傷ZWT本構(gòu)模型能較好描述雙基推進劑的黏彈性和初始塑性流動特性，能較準確預(yù)測實驗結(jié)果。

［1］Kalaycioglu B，Dirikolu M H，Celik V.An elasto－viscoplastic analysis of direct extrusion of a double base solid propellant［J］.Advances in Engineering Software，2010，41（9）：1110－1114.

［2］Jung G D，Youn S K，Kim B K.A three－dimensional nonlinear viscoelastic constitutive model of solid propellant［J］.International Journal of Solids and Structures，2000，37（34）：4715－4732.

［3］Xu F，Aravas N，Sofronis P.Constitutive modeling of solid propellant materials with evolving microstructural damage［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2008，56（5）：2050－2073.

［4］陽建紅，俞茂宏，侯根良，等.HTPB復(fù)合固體推進劑含損傷和老化本構(gòu)研究［J］.推進技術(shù)，2002，23（6）：509－512.Yang Jian－h(huán)ong，Yu Mao－h(huán)ong，Hou Gen－liang，at al.Research on the constitutive equations of HTPB composite solid propellant with damage and aging［J］.Journal of Propulsion Technology，2002，23（6）：509－512.

［5］鄧凱，陽建紅，陳飛，等.HTPB復(fù)合固體推進劑本構(gòu)方程［J］.宇航學(xué)報，2010，31（7）：1815－1818.Deng Kai，Yang Jian－h(huán)ong，Chen Fei，et al.One constitutive equation of HTPB composite solid propellant［J］.Journal of Astronautics，2010，31（7）：1815－1818.

［6］胡少青，鞠玉濤，孟紅磊，等.雙基推進劑壓縮力學(xué)性能的應(yīng)變率相關(guān)性研究［J］.彈道學(xué)報，2011，23（4）：75－79.Hu Shao－qing，Ju Yu－tao，Meng Hong－lei，et al.Effects of strain rate on mechanical properties of DBP under uniaxial compression condition［J］.Journal of Ballistics，2011，23（4）：75－79.

［7］孟紅磊，趙秀超，鞠玉濤，等.基于累積損傷的雙基推進劑強度準則及實驗［J］.推進技術(shù)，2011，32（1）：109－112.Meng Hong－lei，Zhao Xiu－chao，Ju Yu－tao，et al.Strength criterion based on accumulative damage for double－base propellant and experiment［J］.Journal of Propulsion Technology，2011，32（1）：109－112.

［8］王曉燕，盧芳云，林玉亮.SHPB實驗中端面摩擦效應(yīng)研究［J］.爆炸與沖擊，2006，26（2）：134－139.Wang Xiao－yan，Lu Fang－yun，Lin Yu－liang.Study on interfacial friction effect in the SHPB tests［J］.Explosion and Shock Waves，2006，26（2）：134－139.

［9］宋力，胡時勝.SHPB數(shù)據(jù)處理中的二波法與三波法［J］.爆炸與沖擊，2005，25（4）：368－373.Song Li，Hu Shi－sheng.Two－wave and three－wave method in SHPB data processing［J］.Explosion and Shock Waves，2005，25（4）：368－373.

［10］宋力，胡時勝.SHPB測試中的均勻性問題及恒應(yīng)變率［J］.爆炸與沖擊，2005，25（3）：207－216.Song Li，Hu Shi－sheng.Stress uniformity and constant strain rate in SHPB test［J］.Explosion and Shock Waves，2005，25（3）：207－216.

［11］Naik N K，Shankar P J，Kavala V R，et al.High strain rate mechanical behavior of epoxy under compressive loading：Experimental and modeling studies［J］.Materials Science and Engineering，2011，528（3）：846－854.

［12］唐志平.高應(yīng)變率下環(huán)氧樹脂的力學(xué)性能研究［D］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1981.

［13］王禮立，董新龍，孫紫建.高應(yīng)變率下計及損傷演化的材料動態(tài)本構(gòu)行為［J］.爆炸與沖擊，2006，26（3）：193－198.Wang Li－li，Dong Xin－long，Sun Zi－jian.Dynamic constitutive behavior of materials at high strain rate taking account of damage evolution［J］.Explosion and Shock Waves，2006，26（3）：193－198.

［14］Xu Ming－qiao，Wang Li－li.A new method for studying the dynamic response and damage evolution of polymers at high strain rates［J］.Mechanics of Materials，2006，38（1／2）：68－75.