王德瑞

（甘肅民族師范學(xué)院，甘肅 合作 747000）

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)感覺(jué)或交流被個(gè)體被動(dòng)接受的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)起來(lái)的，建構(gòu)是通過(guò)新舊經(jīng)驗(yàn)的相互作用而實(shí)現(xiàn)的[1]。這說(shuō)明在教學(xué)過(guò)程中，教師不能將知識(shí)硬灌輸給學(xué)生，只能引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展探索、研究和討論等活動(dòng)，并通過(guò)學(xué)生的探索研究，學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生間的相互交流，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握新知識(shí)，積累新經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)不斷增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

筆者在甘南藏族自治州的合作市和夏河縣指導(dǎo)學(xué)生實(shí)習(xí)時(shí)，利用建構(gòu)主義的教學(xué)理念，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，筆者認(rèn)為將建構(gòu)主義理論貫穿于藏族地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是富有成效的，它對(duì)于學(xué)生掌握知識(shí)、增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、提高探索研究能力，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在實(shí)驗(yàn)研究中，主要做了以下幾方面工作。

1 引導(dǎo)學(xué)生探索研究和討論，主動(dòng)構(gòu)建

從建構(gòu)主義的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不是外界信息刺激的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者[2]。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)探索研究來(lái)獲得知識(shí)，而不是直接向他們傳授知識(shí)。

筆者根據(jù)上述建構(gòu)主義教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索研究和討論，使他們主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，取得了良好效果。例如，在講授“三角形內(nèi)角和定理的證明”時(shí)，大多數(shù)教師仍利用課本所述的證題方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明，甚至將課本中的證題方法直接傳授給學(xué)生，忽視了學(xué)生對(duì)證題思路的探索研究?？晌覀?cè)趯?shí)驗(yàn)研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決問(wèn)題的思路不拘一格。教師提出問(wèn)題后可讓前后兩桌4名學(xué)生為一組進(jìn)行討論（全班46人，可分為12組），學(xué)生在討論后提出以下幾種證法：

（1）延長(zhǎng)△ABC 的一邊BC 至D，過(guò)點(diǎn)C 作直線(xiàn)CE∥AB（如圖1），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°（5個(gè)小組提出）。

（2）過(guò)△ABC 的一個(gè)頂點(diǎn)A 作直線(xiàn)EF∥BC（如圖2），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（4 個(gè)小組提出）。

（3）過(guò)點(diǎn) A 作直線(xiàn) AD∥BC（如圖 3），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠ABC+∠DAC=∠ABC+∠BAD=180°（2 個(gè)小組提出）。

圖1

圖2

圖3

（4）過(guò)邊B C 上一點(diǎn)D分別作直線(xiàn)D E∥A B、D F∥A C（如圖 4），則可推知∠B A C+∠A B C+∠A C B=∠E D F+∠E D C+∠F D B=180°（1個(gè)小組提出）。

（5）過(guò)△ A B C 內(nèi)一點(diǎn)O 分別作直線(xiàn)E F∥ B C、G H∥ A B、M N∥A C（如圖 5），則可推知∠ B A C+∠ A B C+∠ A C B=∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°（2個(gè)小組提出）。

（6）過(guò)△ A B C 外一點(diǎn)O分別作直線(xiàn)E F∥ B C、G H∥ A B、M N∥A C，使得直線(xiàn)E F 與A B、A C 邊的交點(diǎn)分別為E 和F，A C 或其延長(zhǎng)線(xiàn)交G H 于H（如圖6），則可推知∠B A C+∠A B C+∠A C B=∠1+∠ 2+∠ 3=180°（3個(gè)小組提出）。

圖4

圖5

圖6

其中有些小組同時(shí)提出兩種以上證法，還有一些學(xué)生提出“先證三內(nèi)角和的兩倍等于360°”、“先證三內(nèi)角和的一半等于90°”等方案，但沒(méi)有找到證明的具體方法。

提出上述前兩種證法的學(xué)生較多，而這兩種證法也恰是課本所提供的，這可能是有些學(xué)生因課前預(yù)習(xí)得知，而其他各種證法，都是學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)基礎(chǔ)通過(guò)探究而提出的。

由上述例子可知，學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的策略都有各自的見(jiàn)解，如果教師引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)開(kāi)展探索研究和討論活動(dòng)，并進(jìn)行點(diǎn)撥和總結(jié)，會(huì)使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，開(kāi)闊視野，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而使課堂教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

2 通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

如前所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不再是外界信息刺激的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。所以，對(duì)于數(shù)學(xué)概念，也應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)理解和掌握，而不能通過(guò)直接傳授使學(xué)生被動(dòng)接受。

例如，多數(shù)教師在講授“三角形的高線(xiàn)”概念時(shí)，將定義直接傳授給學(xué)生，即結(jié)合圖形向?qū)W生說(shuō)明：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，講述時(shí)所畫(huà)圖形中的高線(xiàn)也往往在三角形的內(nèi)部。因此，有些學(xué)生雖能熟記定義，但沒(méi)有真正理解定義，在鈍角三角形中作不出鈍角邊上的高線(xiàn)，也不知道直角三角形直角邊上的高線(xiàn)所在的位置。針對(duì)這種情況，筆者指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)情境：首先，讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)鈍角三角形并分別從所畫(huà)三角形的各個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)。學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中可以相互交流、討論，教師巡回檢查，必要時(shí)與部分學(xué)生交流和討論。待學(xué)生畫(huà)出圖形后，教師給出“三角形的高線(xiàn)”的定義，并提出：在鈍角三角形中有幾條高線(xiàn)？其中哪些邊上的高線(xiàn)在三角形的內(nèi)部？哪些邊上的高線(xiàn)在三角形的外部？經(jīng)師生共同討論總結(jié)得出結(jié)論。其次，讓學(xué)生畫(huà)出直角三角形各邊上的高線(xiàn)并討論以上問(wèn)題。通過(guò)以上數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生最大限度地參與到探究新知識(shí)的過(guò)程中，使他們主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，達(dá)到深刻理解的目的。

這說(shuō)明，在課堂上以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主旋律貫穿始終，使學(xué)生在動(dòng)手操作中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中非常有效的策略。

3 引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展討論交流活動(dòng)

建構(gòu)主義把交互性看作是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因而建構(gòu)主義下的教學(xué)過(guò)程就是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生間的多邊活動(dòng)[3]。因此，教學(xué)中應(yīng)以對(duì)話(huà)、溝通的方式，讓大家提出不同的看法來(lái)刺激個(gè)體思考，通過(guò)質(zhì)疑、反思來(lái)澄清疑慮，逐漸完成知識(shí)的建構(gòu)，進(jìn)一步掌握知識(shí)。

例如：甲袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)白球，乙袋中有一個(gè)紅球一個(gè)白球，兩袋中各取一球，求所取兩球都是紅球的概率。經(jīng)課內(nèi)討論，1/3 的學(xué)生認(rèn)為概率是1/4，因?yàn)槿∏蚪Y(jié)果有“紅紅、紅白、白紅、白白”4 種；1/4 的學(xué)生認(rèn)為概率是1/3，因?yàn)槿∏蚪Y(jié)果有“紅紅、紅白、白白”3 種；其余學(xué)生認(rèn)為取球結(jié)果有“紅紅、紅白、紅紅、紅白、白紅、白白”6 種，所以概率是2/6，即1/3。針對(duì)第二種見(jiàn)解，教師提出“一紅一白是怎樣取得的？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后普遍認(rèn)為是由甲袋中取一紅球，乙袋中取一白球，或由甲袋中取一白球后乙袋中取一紅球而得，因此這種取法可列舉為“紅白、白紅”兩種，這說(shuō)明第二種見(jiàn)解是錯(cuò)誤的。接著一名學(xué)生提出第一種見(jiàn)解也是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈谝环N見(jiàn)解剛好是在甲袋中也只有一個(gè)紅球和一個(gè)白球的結(jié)果。隨后經(jīng)教師點(diǎn)撥，學(xué)生利用不同的方式得出了兩種列舉結(jié)果：“紅紅、紅白、紅紅、紅白、白紅、白白”和“紅紅、紅紅、紅白、白紅、白紅、白白”，由這兩種列舉法求得的概率均為1/3。

這說(shuō)明，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生利用討論交流的方式不斷反思、重建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不但彌補(bǔ)了原有認(rèn)識(shí)中的不足，改正了錯(cuò)誤，而且還開(kāi)闊了思路，提高了解決問(wèn)題的能力。

值得注意的是，雖然許多專(zhuān)家認(rèn)為建構(gòu)主義是促進(jìn)素質(zhì)教育、推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要理論，且建構(gòu)主義理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)改革也取得了可喜成果，但是，目前，這種改革在西部民族地區(qū)仍無(wú)較大進(jìn)展。主要原因是：第一，受傳統(tǒng)教育理論的影響，多數(shù)教師沒(méi)有樹(shù)立起建構(gòu)主義教學(xué)理念，至少對(duì)建構(gòu)主義理論沒(méi)有引起足夠的重視；第二，盡管一些教師根據(jù)建構(gòu)主義理論進(jìn)行了教學(xué)改革試驗(yàn)，但由于改革不得法，導(dǎo)致收效不大，甚至以失敗告終。所以，要組織教師學(xué)習(xí)建構(gòu)主義理論知識(shí)，將建構(gòu)主義理論知識(shí)滲透到師范院校教學(xué)論課程之中，同時(shí)通過(guò)技能培訓(xùn)、進(jìn)修、在校學(xué)習(xí)等途徑，使數(shù)學(xué)教師掌握必要的建構(gòu)主義理論知識(shí)，樹(shù)立建構(gòu)主義教學(xué)理念。教師在教學(xué)中要靈活運(yùn)用建構(gòu)主義教育理論，不怕吃苦、費(fèi)神，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)歷，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)。

[1]張秀梅，高洪偉.建構(gòu)主義理論在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)教育，2008（6）：128.

[2]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)模式導(dǎo)論[M].北京：中國(guó)文聯(lián)出版社，2002.

[3]涂榮豹，喻平.建構(gòu)主義觀(guān)下的數(shù)學(xué)教學(xué)論[J].南京師大學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2001（3）：80.■