李 健， 徐 鵬， 秦 帥， 汪明武

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

天然膨脹土表現(xiàn)出吸水顯著膨脹、承載力衰減、失水收縮的特性，且具有反復(fù)性和長期潛在性，為此工程界常采用石灰來改性膨脹土。雖然改良土具有強度高和對環(huán)境濕熱變化敏感度弱等優(yōu)點，但若施工質(zhì)量控制不好或不注意改性土的收縮性，將給工程埋下隱患，故膨脹土和改良土脹縮等級評價問題一直是工程界極為關(guān)心和亟待解決的問題，也是膨脹土治理的首要任務(wù)。然而，膨脹土特性隨時間和空間而異，并對環(huán)境和氣候變化具有敏感性，其施工控制又具有復(fù)雜性，這些因素使膨脹土和改性土的脹縮性等級評價問題變得極其復(fù)雜［1－3］。

雖然國內(nèi)外對膨脹土的判別和分類作了諸多研究，但至今該問題尚未解決，如單個或少數(shù)指標(biāo)評價法不能全面反映實際情況，且不同分類法會出現(xiàn)相互矛盾的評價結(jié)果，給決策和設(shè)計帶來困難；多因素的綜合評判方法雖得到廣泛認(rèn)可，但對等級劃分存在跳躍缺點；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能評價方法克服了權(quán)重確定難題［4］，但存在內(nèi)部結(jié)果黑箱化，實際應(yīng)用時受知識獲取“瓶頸”問題限制；模糊集和灰色理論方法［5－6］雖解決了劃分跳躍問題，但其隸屬度函數(shù)確定及模糊化常摻雜主觀因素，且有可能丟失有用信息；可拓評價方法［7］則存在節(jié)域和經(jīng)典域難以確定及遺漏重要約束條件的問題。另外，評價指標(biāo)的權(quán)重如何確定也有待進一步深入探討，以往依專家經(jīng)驗確定指標(biāo)權(quán)值的方法主觀性太強，忽視了評價指標(biāo)內(nèi)部所具有的一些重要信息。近些年發(fā)展起來的粗糙集理論可避免這些缺陷，為膨脹土和改良土的脹縮性等級分析提供了新途徑。

合肥新橋國際機場處于膨脹土地區(qū)，若直接作為地基使用，容易導(dǎo)致跑道不均勻沉降。為確保跑道的安全使用，合肥新橋機場跑道工程采用了大面積灰土地基處理方案，但如何準(zhǔn)確評價灰土及原狀土的脹縮性等級，工程單位難以回答，因此為工程方案決策和確保工程安全運行提供依據(jù)，對場地膨脹土和石灰改良膨脹土開展脹縮性評價研究具有重要意義。本文引入粗糙集的思想對評價指標(biāo)進行約簡和權(quán)值計算，運用功效系數(shù)法評判其脹縮性，試圖從新的角度探討膨脹土和改良土脹縮性評價這一不確定問題的分析方法。

1 粗糙集理論和功效系數(shù)法

1.1 粗糙集理論

粗糙集理論（rough set theory，簡稱 RST）［8］是由波蘭Pawlak于1982年提出的一種處理不精度、不確定與不完全數(shù)據(jù)的理論，它是描述和處理模糊和不確定性知識的有效數(shù)學(xué)工具，其優(yōu)勢是僅依賴于原始數(shù)據(jù)而不需任何外部信息，就可分析質(zhì)量和數(shù)量屬性，有效去除冗余指標(biāo)，簡化計算過程。

粗糙集理論中的知識表達方式一般采用信息系統(tǒng)的方式。一個信息系統(tǒng)S＝｛U，A，Z，f｝，其中U是有限非空集，稱作論域或樣本空間。A＝｛a1，a2，a3，…，an｝，也是一個非空有限集，A 中的元素為屬性。對于每一個屬性a∈A，有一個映射a：U→Za，其中Za稱為屬性的值域。f是U×Z→Z的信息函數(shù)。

設(shè)論域U，而P是屬性A的一個子集，則由P決定的不可分辨關(guān)系定義如下［9－10］：

1.2 功效系數(shù)法

功效系數(shù)法，又稱功效函數(shù)法，是指根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃原理，把所要評價的指標(biāo)分別對照各自的標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)各項指標(biāo)的權(quán)重，通過功效函數(shù)轉(zhuǎn)化為可以度量的評價分?jǐn)?shù)，再對各項評價指標(biāo)的單項評價分?jǐn)?shù)進行綜合，確定其綜合評價值。它是綜合評價及多目標(biāo)決策的一種有效方法，已在企業(yè)效績、財務(wù)風(fēng)險預(yù)警和醫(yī)療質(zhì)量評價中運用［11－13］。根據(jù)功效系數(shù)法原理，首先確定單項指標(biāo)功效系數(shù)，其相應(yīng)的單項指標(biāo)功效系數(shù)計算步驟如下：

（1）確定評價指標(biāo)的滿意值和不允許值。對每個評價指標(biāo)，都要確定其滿意值和不允許值。滿意值是人們根據(jù)自身或行業(yè)經(jīng)驗給出的一個值，不允許值一般取評價指標(biāo)可接受的最低值或最高值。

（2）根據(jù)各指標(biāo)的特點確定單項功效系數(shù)。評價指標(biāo)的單項功效系數(shù)值在評價指標(biāo)體系當(dāng)中，可按照以下規(guī)則確定。評價指標(biāo)可分為4種變量，即指標(biāo)數(shù)值越大、單項功效系數(shù)越高的為極大型變量；指標(biāo)數(shù)值越小、單項功效系數(shù)越高的為極小型變量；當(dāng)指標(biāo)數(shù)值處于某一固定數(shù)值時，單項系數(shù)最高的為穩(wěn)定型變量；指標(biāo)數(shù)值在某一區(qū)間時其單項系數(shù)最高的為區(qū)間型變量。相應(yīng)變量的單項功效系數(shù)計算公式如下。

極大型變量的單項功效系數(shù)計算公式為：

其中，e1i為第i個極大型評價指標(biāo)的單項功效系數(shù)值；Vi為第i（i＝1，2，…，t）個評價指標(biāo)的實際值；Vni為第i個評價指標(biāo)的滿意值；Vki為第i個評價指標(biāo)的不允許值。

極小型變量單項功效系數(shù)計算公式為：

穩(wěn)定型變量單項功效系數(shù)計算公式為：

區(qū)間型變量單項功效系數(shù)計算公式為：

其中，Vmax為區(qū)間型變量的最大值；Vmin為區(qū)間型變量的最小值；Vnmax為上限的不允許值；Vkmin為下限的不允許值。

2 基于粗糙集和功效系數(shù)法的評價模型

2.1 基本原理與評價流程

粗糙集理論具有無需外部信息對評價指標(biāo)進行冗余約簡和客觀確定權(quán)重的優(yōu)點。本文提出的評價模型基于粗糙集，再結(jié)合單項指標(biāo)功效系數(shù)，求得總功效系數(shù)，從而對樣本進行評價。實際評價步驟如下：

（1）首先確定樣本P評價指標(biāo)體系及其待評樣本信息表。

（2）基于粗糙集理論對評價指標(biāo)約簡和計算約簡后指標(biāo)權(quán)重。

（3）基于約簡指標(biāo)，應(yīng)用功效函數(shù)計算各指標(biāo)的單項功效系數(shù)。

（4）計算總功效系數(shù)，評定相應(yīng)等級。

2.2 脹縮性等級評價指標(biāo)體系

膨脹土的脹縮性等級判別建立在對反映其脹縮性本質(zhì)的評價指標(biāo)測試的基礎(chǔ)上。根據(jù)已有研究成果，脹縮性評價影響指標(biāo)眾多，如礦物成分、結(jié)構(gòu)特征、氣候、含水量等因素。在此主要考慮了影響膨脹土和改良土脹縮性關(guān)鍵因素和指標(biāo)獲取的難易性及可靠性，并參考相關(guān)研究結(jié)果［1－2，4－5］，選取了液限、脹縮總率、塑性指數(shù)、天然含水率和自由膨脹率作為評價指標(biāo)構(gòu)成膨脹土脹縮性等級評價指標(biāo)體系，這些指標(biāo)與脹縮性的關(guān)系及重要性闡述如下：

（1）液限和塑性指數(shù)。反映了土的黏塑性特征，與土中礦物組分、粒度組成有較密切的聯(lián)系。

（2）脹縮總率。反映土中礦物成分、粒度組成特性。

（3）天然含水率。反映當(dāng)?shù)貧夂驐l件和地下水位等因素的影響。

（4）自由膨脹率。它是采用最多最普遍的指標(biāo)，反映了土的膨脹潛在勢能。

2.3 評價指標(biāo)的知識約簡與權(quán)重確定

粗糙集理論在分析多余屬性時，一般是先刪除實測樣本評價指標(biāo)屬性值相同的冗余指標(biāo)，然后依據(jù)剩余指標(biāo)的冗余程度進行約簡，即對于不同的屬性指標(biāo)c1，c2∈A，c1、c2若對于U 上各對象的屬性值都相同，則稱c1或c2是可約簡的，保留其中一個指標(biāo)即可。而對c∈A，若滿足（6）式則稱c屬性是可約簡的。

指標(biāo)權(quán)重主要有主觀權(quán)重和客觀權(quán)重2大類，相應(yīng)的確定方法有Delphi法、AHP法、均方差法、熵值法等?；诖植诩臋?quán)重確定方法則是依據(jù)屬性重要性求解，通過去掉某評價指標(biāo)后對整個知識規(guī)則的影響來評價指標(biāo)對于整個評價指標(biāo)體系的重要程度，再進行歸一化處理便可以得到評價指標(biāo)的權(quán)重。該方法是一種無需專家主觀經(jīng)驗，從數(shù)據(jù)本身的規(guī)律中揭示評價指標(biāo)的客觀權(quán)重確定的方法。其權(quán)重過程確定如下：

設(shè)c∈A，U／ind（c）＝｛Y1，Y2，…，Yn｝，則c的信息量可定義為：

其中，card（Y）表示集合Y所包含的元素個數(shù)。

若屬性指標(biāo)cj（cj∈A，A＝｛c1，c2，…，cm｝）的重要性以去掉其后所引起的信息量變化的大小來衡量其在A中的重要性，即

則在屬性集A中指標(biāo)cj（j＝1，2，…，m）的權(quán)重可定義為：

2.4 總功效系數(shù)計算及評價模型建立

基于粗糙集理論約簡評價指標(biāo)后，判斷剩余評價指標(biāo)所屬變量類型，分別采用相對應(yīng)的單項功效函數(shù)計算其功效系數(shù)值。然后，結(jié)合粗糙集理論屬性重要性求得權(quán)重，可按（10）式求得樣本P的總功效系數(shù)，即

其中，EP為評價樣本P的總功效系數(shù)值；ei為第i個評價指標(biāo)的單項功效系數(shù)值；ωi為第i個評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)?；谇蟮玫目偣π禂?shù)與參照脹縮等級判別表，即可劃分膨脹土和改良土的脹縮等級?；诠π禂?shù)法預(yù)警分析［14］結(jié)果基礎(chǔ)上的膨脹土和改良土脹縮總功效系數(shù)等級評價標(biāo)準(zhǔn)劃分信息見表1所列。

表1 脹縮等級判別標(biāo)準(zhǔn)

3 實例應(yīng)用

3.1 脹縮等級評價指標(biāo)體系和權(quán)重的確定

實例為合肥新橋國際機場地基處理工程中的膨脹土及改良土，評價對象分別為原狀土、室內(nèi)摻灰4%、6%、7%、8%、10%的改良土，脹縮性評價選用了容易測定的液限k1、脹縮總率k2、塑性指標(biāo)k3、天然含水率k4和自由膨脹率k5作為評價指標(biāo)［1－2］。膨脹土及改良土的脹縮性等級分為極高（Ⅰ）、高（Ⅱ）、中（Ⅲ）、低（Ⅳ）4個等級。實例樣本的評價指標(biāo)值和脹縮等級標(biāo)準(zhǔn)見表2、表3所列，基于樣本實測值和評價標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建的粗糙集離散信息表，見表4所列。

表2 樣本評價指標(biāo)值

表3 脹縮等級標(biāo)準(zhǔn)評價指標(biāo)值

表4 樣本評價離散信息

從表4中可知，k2和k52項指標(biāo)對U上各對象的屬性值完全相同，故只要保留其中一個指標(biāo)即可。本文保留脹縮總率指標(biāo)k2，則原有5個評價指標(biāo)約簡到4個指標(biāo)，簡化了后續(xù)的計算量，相應(yīng)的初步約簡信息見表5所列。由表5可知，設(shè)A＝｛k1，k2，k3，k4｝，U＝｛1，2，3，4，5，6｝，對表4中的各個評價指標(biāo)進行冗余程度知識約簡可得：

可見，按粗糙集知識約簡條件可知，脹縮總率和天然含水率指標(biāo)是冗余的，故可約簡去掉，則最終評價指標(biāo)約簡為2個，見表6所列。對表6中評價指標(biāo)繼續(xù)重要性約簡可得：

顯然，k1和k32項評價指標(biāo)是不可約簡的，最終將5項評價指標(biāo)約簡為2項，同時對知識A＝｛k1，k3｝，評價集U＝｛1，2，3，4，5，6｝，根據(jù)（7）～（9）式可計算求得權(quán)重wk1＝0.6，wk3＝0.4。

表5 樣本初步約簡信息

表6 最終約簡后信息

3.2 總功效系數(shù)的計算

運用粗糙集理論約簡評價指標(biāo)，結(jié)合表3給出了各等級脹縮評價指標(biāo)的取值范圍，最終確定剩余評價指標(biāo)液限和塑性指數(shù)的不允許值和滿意值，見表7所列。

液限和塑性指數(shù)指標(biāo)都是極大型變量，其單項功效系數(shù)值按（2）式計算；基于粗糙集理論確定的權(quán)重，依據(jù)（10）式計算總功效系數(shù)；依據(jù)表1，評判各樣本的脹縮性等級，結(jié)果見表8所列［15－16］。

表7 約簡后評價指標(biāo)的滿意值和不允許值

表8 脹縮等級的評價結(jié)果與對比

由表8可知，本文評價結(jié)果基本與其他方法相同，但對樣本1（原狀土），則與模糊評判方法和可變模糊集合法評價結(jié)果存在差別，本文預(yù)測結(jié)果為Ⅲ級，而模糊集方法和可變集方法的結(jié)果為Ⅳ級。本文通過粗糙集理論進行屬性約簡后，最終剩余的評價指標(biāo)為液限和塑性指數(shù)，則由樣本1的這2個實測指標(biāo)值可得知，實測值均屬于Ⅲ級，故可判定為Ⅲ級，因此本文研究方法的結(jié)果是可靠的。

4 結(jié) 論

膨脹土和改良土脹縮性等級受諸多不確定性因素影響與控制，其評價是一個復(fù)雜問題。本文結(jié)合合肥新橋國際機場膨脹土處理工程實測資料，探討了基于粗糙集和功效系數(shù)法的膨脹土和改良土脹縮性評價新模型，取得了如下初步結(jié)論：

（1）實例應(yīng)用表明基于粗糙集和功效系數(shù)法的評價模型在膨脹土和改良土脹縮性評價中取得了較好的預(yù)測結(jié)果，與其他方法評價吻合，表明該法是有效可行的。

（2）對于復(fù)雜的多指標(biāo)評價問題，應(yīng)用該模型可約簡冗余評價指標(biāo)，簡化計算過程，且能確定相應(yīng)約簡后指標(biāo)的權(quán)重，提高了評價過程客觀性。以總功效系數(shù)的值作為評價標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)值越大，代表脹縮等級越高，與百分制評分方法類似，易于理解，在工程實際中具有很好的實用性。

（3）膨脹土和改良土脹縮性等級評定是一個不確定性問題，以上模型僅探討了基于5個評價指標(biāo)和少量樣本的實例評價驗證，模型的可靠性和適用性還有待深入分析；模型僅探討了基于實測樣本實際值的權(quán)重確定方法，評價中如何考慮主觀和客觀的綜合權(quán)重也有待完善和深入研究。

［1］Wang Mingwu，Ge Kang，Zhu Darong.Experimental study of engineering behaviors on improved expansive soils in the Xinqiao airport runway of Hefei［J］.Advanced Materials Research，2011，261／262／263：1329－1335.

［2］Wang Mingwu，Chen Guangyi.A novel coupling model for risk analysis of swell and shrinkage of expansive soils［J］.Computers and Mathematics with Applications，2011，62（7）：2854－2861.

［3］查甫生，崔可銳，劉松玉，等.膨脹土的循環(huán)脹縮特性試驗研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，32（3）：399－402.

［4］劉書賢，魏 微，師子剛.BP網(wǎng)絡(luò)在膨脹土判別和分類中的應(yīng)用［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2004，23（6）：782－784.

［5］羅文柯，楊果林.模糊數(shù)學(xué)對湖南膨脹土分類與判別實際工程應(yīng)用研究［J］.南華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，20（2）：12－16.

［6］劉松玉.應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論進行膨脹土分類的嘗試［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，1990（1）：32－34.

［7］汪明武，金菊良，李 麗.可拓學(xué)在膨脹土脹縮等級評判中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，2003，25（6）：754－757.

［8］Pawlak Z.Rough sets［J］.International Journal of Computer ＆Information Sciences，1982，11（5）：341－356.

［9］張文修.粗糙集理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2001：1－300.

［10］韓 江，李雪冬，夏 鏈，等.基于粗糙集的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，35（5）：577－580.

［11］周 莉，黃河清，蒲勇健.基于功效系數(shù)法的經(jīng)營者相對業(yè)績評價研究［J］.軟科學(xué)，2006，20（1）：40－44.

［12］高紅平.基于功效系數(shù)法的企業(yè)財務(wù)預(yù)警系統(tǒng)研究［J］.山西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2006，28（2）：164－165.

［13］張明華.功效系數(shù)法在醫(yī)療質(zhì)量綜合評價中的應(yīng)用［J］.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2002，19（6）：366－369.

［14］王迎超，尚岳全，孫紅月，等.基于功效系數(shù)法的巖爆烈度分級預(yù)測研究［J］.巖土力學(xué)，2010，31（2）：529－534.

［15］Wang Mingwu，Qin Shuai，Hua Peng.Risk analysis of shrink and expansion for expansive soils and improved expansive soils in the Xinqiao airport runway of Hefei［J］.Applied Mechanics and Materials，2011，90／91／92／93：1307－1312.

［16］花 鵬，秦 帥，汪明武.可變模糊理論在合肥新橋機場膨脹土及改良土脹縮性評價中應(yīng)用［J］.安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，19（5）：1－4.