常文勝 劉愛(ài)芳 尹奎英

(南京電子技術(shù)研究所 南京 210013)

0 引言

在合成孔徑雷達(dá)成像中，條帶SAR模式與聚束SAR模式是兩種最常用的模式。條帶SAR在成像過(guò)程中波束中心線與雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角保持不變，可以隨飛行平臺(tái)的運(yùn)行連續(xù)地進(jìn)行條帶成像，其成像區(qū)域在方位向幾乎不受限制，成像區(qū)域中的散射點(diǎn)和雷達(dá)之間的連線與雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡之間的夾角的改變?yōu)樘炀€3dB波束寬度，因此其方位向分辨率受限于天線3dB波束寬度;聚束SAR在成像過(guò)程中，控制波束始終跟蹤成像區(qū)域的中心，成像區(qū)域中的散射點(diǎn)和雷達(dá)之間的連線與雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡之間的夾角可以改變很大，不受雷達(dá)波束寬度影響，因此可以實(shí)現(xiàn)較高的方位向分辨率，但方位成像區(qū)域僅限于方位向波束寬度。滑動(dòng)聚束SAR［1］是應(yīng)方位向高分辨率大區(qū)域SAR成像提出來(lái)的，在成像過(guò)程中，雷達(dá)波束始終照射遠(yuǎn)離成像區(qū)域的某個(gè)虛擬的焦點(diǎn)［2］，因而雷達(dá)波束在成像區(qū)域的方位向上以低于雷達(dá)方位向移動(dòng)速度的速度移動(dòng)，其虛擬焦點(diǎn)距離成像區(qū)域的遠(yuǎn)近對(duì)方位向分辨率和成像區(qū)域的大小有很大關(guān)系，是介于條帶SAR模式與聚束SAR模式之間的一種工作模式，當(dāng)虛擬焦點(diǎn)處于場(chǎng)景中心時(shí)，退化為聚束SAR模式，當(dāng)虛擬焦點(diǎn)處于無(wú)窮遠(yuǎn)(實(shí)際上為地球球心)時(shí)，退化為條帶SAR模式。由于滑動(dòng)聚束SAR實(shí)際上是對(duì)一虛擬焦點(diǎn)進(jìn)行聚束，因此本文首先分析了聚束SAR的波束控制，指出滑動(dòng)聚束SAR的波束控制實(shí)際上等同于聚束SAR，關(guān)鍵是確定其虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心線的垂直距離;接下來(lái)結(jié)合滑動(dòng)聚束SAR的成像幾何，詳細(xì)分析了虛擬焦點(diǎn)固定的情況下，成像區(qū)域中各散射點(diǎn)分辨率的變化以及虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心線的遠(yuǎn)近對(duì)分辨率的影響，然后給出了在已知方位向分辨率與聚束起始時(shí)刻波束中心線與雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡夾角時(shí)，虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心垂直距離的計(jì)算公式，最后結(jié)合0.3m分辨率SAR機(jī)械掃描天線和相控陣掃描天線對(duì)虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心的垂直距離，成像區(qū)域的大小進(jìn)行了計(jì)算。

1 聚束SAR模式的波束控制

如圖1所示，設(shè)飛機(jī)從A點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)入聚束模式，波束中心線與天線法向平面的夾角為θ0，當(dāng)飛機(jī)運(yùn)行tm時(shí)間后，應(yīng)控制波束，使波束中心線與天線法向平面的夾角變?yōu)棣?，由圖1幾何關(guān)系可得

式中，S為 RBtan(θ0)。

圖1 聚束SAR波束轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖

2 滑動(dòng)聚束SAR的波束控制

2.1 虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心的垂直距離與滑動(dòng)聚束SAR波束控制的關(guān)系

如圖2(a)所示，滑動(dòng)聚束SAR相當(dāng)于對(duì)地表下虛擬焦點(diǎn)O進(jìn)行聚束［3］，RB為場(chǎng)景中心到航線的垂直距離，只要能夠確定虛擬焦點(diǎn)O到場(chǎng)景中心P的距離R'，將式(1)中的RB替換為RB+R'即為滑動(dòng)聚束SAR的波束控制角。

圖2 滑動(dòng)聚束SAR的成像幾何

2.2 虛擬焦點(diǎn)到成像區(qū)域中心的距離與方位分辨率的關(guān)系

R'的取值并不是任意的，它與方位向分辨率有著直接的關(guān)系。取兩個(gè)極限，若R'為零，此時(shí)滑動(dòng)聚束SAR即為聚束SAR，若R'為地球半徑，此時(shí)滑動(dòng)聚束SAR退化為條帶SAR，R'越大，分辨率越低，R'越小，分辨率越高。下面來(lái)推導(dǎo)R'確定的情況下的地面成像區(qū)域內(nèi)的方位向分辨率。圖2(b)為滑動(dòng)聚束SAR斜距平面內(nèi)的成像幾何關(guān)系圖，如圖所示，當(dāng)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，地面上的目標(biāo)點(diǎn)P剛好進(jìn)入波束，此時(shí)雷達(dá)飛行方向與波束中心線的夾角為θ1，此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的多普勒頻率f1為

式中，v為雷達(dá)平臺(tái)的運(yùn)行速度;Δθ為3dB波束寬度;λ為載波波長(zhǎng)。當(dāng)飛機(jī)運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)，波束后沿剛好離開(kāi)目標(biāo)點(diǎn)P，目標(biāo)點(diǎn)的多普勒頻率f2為

則成像區(qū)域內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)P的方位向分辨率ρa(bǔ)為

由式(2)、(3)、(4)可知在已知 θ1、R'的前提下確定P點(diǎn)的分辨率，關(guān)鍵在于確定求解 θ2，由圖2(b)幾何關(guān)系可知:

根據(jù)公式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)可以通過(guò)數(shù)值解將θ2解出來(lái)，代入公式(4)就可以確定該點(diǎn)的分辨率。設(shè)虛擬聚焦點(diǎn)到地表的距離為R'為25km，RB為50km，波長(zhǎng)λ為0.03m，計(jì)算θ1從30°變化到150°，波束寬度Δθ為3.6°地面成像區(qū)內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的分辨率，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)散射點(diǎn)分辨率隨波束中心線與雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡夾角的變化曲線

從圖3中可知分辨率隨著波束中心線與雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡夾角的變化而變化，在角度θ1為86.4°時(shí)分辨率達(dá)到最高。圖4是R'從20km變化到200km時(shí)，分辨率的二維曲面示意圖，可知隨著距離R'的增加分辨率降低。

圖4 方位向分辨率隨虛擬焦點(diǎn)距離與夾角角度變化的二維曲面

2.3 根據(jù)方位向分辨率確定虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心的距離

實(shí)際上在進(jìn)行波束控制設(shè)計(jì)時(shí)，常通過(guò)分辨率來(lái)確定虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心的距離。設(shè)方位向分辨率為ρa(bǔ)，則達(dá)到該分辨率所需的最小多普勒帶寬［4］Ba為

如圖2(b)所示，P是成像區(qū)域一目標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，剛好進(jìn)入波束，波束中心線與雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角為θ1，對(duì)應(yīng)的多普勒頻率為f1，當(dāng)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的多普勒頻率f2為

據(jù)(3)式有

計(jì)算得到θ2后，據(jù)(5)式有

由圖4知方位向分辨率隨著R'的減小而提高，因此根據(jù)公式(13)計(jì)算得到的R'實(shí)際上是虛擬聚焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心的最大值。

考慮正側(cè)視滑動(dòng)聚束，如圖5所示，即若起始聚束角為α，其終止聚束角為β=180°－α，則滑動(dòng)聚束SAR在地面上的照射距離L為

考慮到聚束起始角α的波束前沿內(nèi)和聚束終止角β的波束后沿內(nèi)的點(diǎn)無(wú)法完全聚焦，因此實(shí)際上在聚束期間能夠完全聚焦的照射距離L'為

式中

圖5 正側(cè)視滑動(dòng)聚束方位向照射距離示意圖

3 滑動(dòng)聚束SAR波束控制設(shè)計(jì)示例及試驗(yàn)圖像

設(shè)計(jì)一個(gè)方位向分辨率ρa(bǔ)為0.3m的滑動(dòng)聚束SAR系統(tǒng)，場(chǎng)景中心到雷達(dá)的垂直斜距離RB為35km，3dB波束寬度Δθ為3°，天線方位向尺寸d為0.8m，脈沖重復(fù)頻率PRF為1000Hz，要求滑動(dòng)聚束期間對(duì)地面的照射面積最大。

要求最終SAR圖像的方位向分辨率為0.3m，考慮到在成像過(guò)程中需要加權(quán)降低副瓣引起主瓣展寬的影響，設(shè)主瓣展寬系數(shù)為1.47，實(shí)際需要達(dá)到的分辨率為0.20m。利用公式(11)～(13)計(jì)算聚束起始角α為30°～150°所要求的虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心垂直距離R'的曲線如圖6所示。

圖6 虛擬焦點(diǎn)到場(chǎng)景中心的垂直距離與聚束起始角的關(guān)系曲線

考慮正側(cè)視滑動(dòng)聚束，由公式計(jì)算(15)得到在滑動(dòng)聚束期間能夠完全聚焦的方位向照射距離與聚束起始角的關(guān)系曲線見(jiàn)圖7。

圖7 正側(cè)視滑動(dòng)聚束方位照射距離與聚束起始角的關(guān)系曲線

由圖7可知，當(dāng)起始聚束角為42.8°時(shí)，方位向照射距離最大，為71.47km，對(duì)應(yīng)的R'為34.84km。

圖8為0.3m分辨率滑動(dòng)聚束SAR模式在運(yùn)七飛機(jī)上的試驗(yàn)圖像，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的滑動(dòng)聚波束SAR模式波束控制的正確性。

圖8 滑動(dòng)聚束SAR試驗(yàn)圖像

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