鄧春楠，葛 彤，吳 超

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院水下工程研究所，上海 200240)

水下潛器在深海石油勘測(cè)、海底科學(xué)研究等方面扮演著重要作用，隨著海洋開(kāi)發(fā)工作的日趨重要，水下潛器的性能要求也在不斷地提高。

水下潛器的運(yùn)動(dòng)控制往往會(huì)遇到以下幾個(gè)難題:

1)海底環(huán)境光線弱，水下照明能力弱，往往需要潛器具有一定的自動(dòng)控制能力;

2)小型潛器能夠攜帶的能源和傳感器有限，往往無(wú)法準(zhǔn)確獲得水流速度等信息;

3)水下潛器模型呈現(xiàn)顯著的非線性，并且水動(dòng)力系數(shù)存在時(shí)變性，利用估算法或?qū)嶒?yàn)值所獲得的水動(dòng)力系數(shù)存在較大偏差。

近年來(lái)，許多不同的控制方法被應(yīng)用到水下潛器的運(yùn)動(dòng)控制中。Wonchang L，et al［1］設(shè)計(jì)了一種基于模糊邏輯的控制器。Antonelli G［2］和Gristi R［3］等設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器用于解決水下潛器參數(shù)時(shí)變的現(xiàn)象。龍建軍［4］等提出了一種基于功能原理的潛器模型參數(shù)辨識(shí)方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)值驗(yàn)證了有效性。文獻(xiàn)［5-6］中提出了一種模型無(wú)關(guān)控制器，并證明了在初始條件匹配的情況下，這種控制器可以達(dá)到很好的控制效果。

模糊邏輯控制的缺點(diǎn)是需要很多的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，控制器參數(shù)過(guò)多，難于調(diào)節(jié);基于模型的算法在無(wú)法獲得精確模型參數(shù)時(shí)，往往難以得到很好的控制效果;基于功能原理的參數(shù)辨識(shí)方法需要待辨識(shí)模型有顯著的能量傳遞關(guān)系，并不能辨識(shí)所有的水動(dòng)力系數(shù)。鑒于此，設(shè)計(jì)了一種基于變滑動(dòng)平面的模型無(wú)關(guān)高階滑?？刂破鳎⑼ㄟ^(guò)合理的過(guò)渡過(guò)程設(shè)計(jì)，使控制器可以適應(yīng)于任意的初始條件。

1 潛器數(shù)學(xué)模型

以上海交通大學(xué)水下工程研究所研制的某型AUV為實(shí)際背景。此AUV共裝備有4個(gè)推進(jìn)器——艉部?jī)蓚€(gè)主推，一個(gè)側(cè)向推進(jìn)器，一個(gè)垂向推進(jìn)器，共控制4個(gè)自由度，X、Y、Z方向和艏向。AUV關(guān)于垂直面對(duì)稱(chēng)，無(wú)控制橫滾和縱傾的機(jī)構(gòu)，無(wú)翼和舵。通過(guò)在不同位置配置重塊，可以使AUV在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的橫滾和縱傾保持在很小的量，建模時(shí)將縱傾角和橫傾角設(shè)為0°，故需要建立4自由度模型。目前主要建模的方法有機(jī)理建模和模型水池實(shí)驗(yàn)建模。模型水池實(shí)驗(yàn)建模的成本很高，一般采用機(jī)理建模方法。

圖1 參考坐標(biāo)系定義Fig.1 Reference coordinate system

1.1 坐標(biāo)系和參數(shù)定義

1)大地坐標(biāo)系O-XYZ

大地坐標(biāo)系 O-XYZ，原點(diǎn)為 O，OX、OY、OZ 三個(gè)軸分別沿北向、東向和垂向(向下)。忽略地球的自轉(zhuǎn)，可以認(rèn)為坐標(biāo)系O-XYZ是一個(gè)慣性坐標(biāo)系，牛頓運(yùn)動(dòng)定律在其中適用(見(jiàn)圖1(a))。

2)載體坐標(biāo)系o-xyz

載體坐標(biāo)系o-xyz與載體固連，原點(diǎn)為o，軸oy指向潛器右舷，軸oz垂直于oy軸并指向下，軸ox垂直于軸oy和軸oz指向船艏，其方向使o-xyz構(gòu)成右手坐標(biāo)系(見(jiàn)圖1(b))。

3)參數(shù)定義

模型中參數(shù)定義表1。

表1 參數(shù)定義Tab.1 Parameter definitions

1.2 潛器模型

水下潛器在水中做空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受到的力按照與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系分為靜力和動(dòng)力兩種:靜力即運(yùn)載器本身的重力和浮力;而動(dòng)力是指運(yùn)載器在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水流體會(huì)在運(yùn)載器表面參生反作用力，稱(chēng)為水動(dòng)力，它是運(yùn)載器表面水的正壓力和切應(yīng)力的積分，這里正壓力指扣除了產(chǎn)生浮力的靜壓力后的動(dòng)壓力。

水動(dòng)力取決于運(yùn)載器本身的運(yùn)動(dòng)，反過(guò)來(lái)又影響運(yùn)載器的運(yùn)動(dòng)，因此是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。水動(dòng)力按照其產(chǎn)生原因可分為慣性力和粘性力兩大類(lèi)。慣性類(lèi)水動(dòng)力是指運(yùn)載器在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)強(qiáng)迫周?chē)乃黧w隨運(yùn)載器一起運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于運(yùn)載器的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等的增加。這部分增加的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等就稱(chēng)為慣性類(lèi)水動(dòng)力，是運(yùn)動(dòng)加速度的函數(shù)。而粘性類(lèi)水動(dòng)力是指運(yùn)載器在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到水流體的阻力和升力的作用，前者與來(lái)流方向一致，后者與來(lái)流方向垂直。阻力和升力在本質(zhì)上是由于水的粘性造成的，因此成為粘性類(lèi)水動(dòng)力，是運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)［7］。

作為仿真中潛器主體模型，需要做如下假設(shè):

1)流體無(wú)旋;

2)雖然為了穩(wěn)定性考慮需要將重心設(shè)置在浮心之下，但他們之間的距離很小，可以近似的將重力和浮力產(chǎn)生的合力和合力矩都設(shè)為0，將這一部分的力作為干擾考慮;

3)水下潛器是剛體;

4)在考慮重心的加速度分量時(shí)忽略地球自轉(zhuǎn)的影響;

5)作用在水下潛器的主要外力包括水動(dòng)力、推進(jìn)器力;

6)潛器工作在近海底，不考慮近水面波浪力;

7)潛器為低速潛器，故只考慮線性粘性阻力部分，并在建模過(guò)程中忽略高階水動(dòng)力耦合系數(shù)。

建立載體坐標(biāo)系下潛器動(dòng)力學(xué)模型［8］:

潛器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型:

式中:［δ1，δ2，δ3，δ4］為模型中未建模的動(dòng)態(tài)和未知干擾的總和，為未知量;m11=m-X˙u;m22=m-Y˙v;m33=m-Z˙w;m44=Izz-N˙r。方程(1)～(2)即為仿真中的潛器模型。

2 高階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

首先，設(shè)名義參考˙ηr［5-6］:

其中，α和Ki為對(duì)角正定矩陣，sgn(x)為符號(hào)函數(shù)，并且:

式中:k＞0;S(t0)代表S(t)的初值=η-ηd，η=［X，Y，Z，ψ］T，ηd為指令值。定義擴(kuò)展誤差變量:

將式(3)代入式(7)中，得:

模型(1)和(2)中的控制量:

控制器的穩(wěn)定性證明如下［9-11］:

對(duì)式(8)取微分:

取能量函數(shù):

對(duì)上式取微分:

當(dāng)滑動(dòng)模態(tài)存在并且對(duì)于所有時(shí)間Sq(t)=0，可以得出如下結(jié)論:

即η→ηd，→。所以被控指令在有限時(shí)間內(nèi)可以趨近于待跟蹤值，控制器是穩(wěn)定的。

3 過(guò)渡過(guò)程和變滑動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)

從上節(jié)可以看出，只有當(dāng)Sq(t0)=0或很小時(shí)，滑動(dòng)模態(tài)是在所有時(shí)間內(nèi)存在的。而對(duì)于水下潛器這種系統(tǒng)來(lái)講，很難在初始時(shí)刻滿足匹配條件，為了使滑動(dòng)模態(tài)在任意時(shí)刻總是存在的，可以借鑒變滑動(dòng)模態(tài)的思想，設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)變的滑動(dòng)模態(tài)［12-13］。

3.1 時(shí)間基準(zhǔn)發(fā)生器(TBG)

并且tb不依賴(lài)任何初始條件，當(dāng)ξ(Tb)=1時(shí)，上式變?yōu)?/p>

這里選擇ξ(t)的動(dòng)態(tài)如下:

其中，r＞0，0＜β1＜1，0＜β2＜1。

當(dāng)滿足上述條件時(shí)，式(14)的解:

3.2 過(guò)渡過(guò)程的設(shè)置

高階滑?？刂破鲗?shí)質(zhì)上是一個(gè)大增益控制器，在系統(tǒng)從初始狀態(tài)到收斂(平衡點(diǎn))的過(guò)程中，往往存在一定的震蕩和超調(diào)，尤其在控制受限的前提下，高階滑?？刂破鞯妮敵霾荒鼙ＷC系統(tǒng)在設(shè)計(jì)的有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)(小型潛器的輸出受限很大，推力的最大值往往比較小)。實(shí)際上，由于實(shí)際系統(tǒng)都具有慣性，系統(tǒng)輸出只能從初始狀態(tài)開(kāi)始緩慢變化，而控制目標(biāo)的初始值卻可能是一些比較大的量，容易給予系統(tǒng)很大的初始沖擊，使系統(tǒng)的實(shí)際行為產(chǎn)生超調(diào)，因此，如果能夠降低起始誤差，那么在不改變系統(tǒng)阻尼的情況下可以用較大的增益來(lái)加快過(guò)渡過(guò)程，降低起始誤差的具體辦法就是根據(jù)實(shí)際的跟蹤目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)合適的過(guò)渡過(guò)程，讓系統(tǒng)有能力在控制受限的情況下可以追蹤這個(gè)設(shè)計(jì)好的過(guò)渡過(guò)程［14-17］。

定義一個(gè)在有限時(shí)間內(nèi)單調(diào)平滑上升的函數(shù)tran(T0，t):

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 運(yùn)動(dòng)仿真

利用式(1)、(2)作為仿真的主體模型，初始條件設(shè)為 η0=［0，0，2，0°］T，潛器運(yùn)動(dòng)路徑設(shè)置如下:

首先，從初始點(diǎn) η0=［0，0，2，0°］T運(yùn)動(dòng)到 ηd1=［，5，2，10°］T，并且要求按直線運(yùn)動(dòng)，斜率為 30°，然后從 ηd1運(yùn)動(dòng)到 ηd2=［5+5，10，2，20°］T，按直線運(yùn)動(dòng)，斜率為 45°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程保持深度不變。海流速度采用正弦函數(shù)模擬vc=0.4sin(0.01t)m/s。仿真時(shí)間200 s?？刂破鲄?shù):Kd=1 000I44，Ki=0.01I44，k=3，過(guò)渡時(shí)間設(shè)為10 s，仿真結(jié)果如圖2～8。

圖2 X，Y路徑跟蹤結(jié)果Fig.2 X and Y tracking result

圖3 艏向跟蹤結(jié)果Fig.3 Heading tracking result

圖4 定深控制結(jié)果Fig.4 Depth hovering result

圖5 X方向推力值Fig.5 X control signal input

圖6 Y方向推力值Fig.6 Y control signal input

圖8 艏向扭矩值Fig.8 Heading control signal input

4.2 結(jié)果分析

從圖2～3可以看出，潛器可以很好地跟蹤設(shè)定的路徑和姿態(tài)，并且超調(diào)很小，艏向誤差在1°左右。從圖5～8可以看出，推力和扭矩的輸出值比較平穩(wěn)，這主要由于高階滑?？刂破髦械姆e分項(xiàng)有效的抑制了高頻抖振，并且通過(guò)過(guò)渡過(guò)程和變滑模面的設(shè)計(jì)，有效克服了匹配條件不滿足、初始誤差比較大的情況。

5 結(jié)語(yǔ)

為了解決在水下潛器運(yùn)動(dòng)控制中會(huì)遇到的潛器模型參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算、水流信息無(wú)法測(cè)量等難題，通過(guò)高階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，解決了控制器對(duì)模型參數(shù)的依賴(lài)。合理的過(guò)渡過(guò)程和變滑模面的設(shè)置，保證了系統(tǒng)在任意初始條件下的收斂性和跟蹤性能。當(dāng)無(wú)法獲取水流信息時(shí)，控制器的強(qiáng)魯棒性保證了跟蹤精度，并且系統(tǒng)輸出平滑、無(wú)抖振，整個(gè)算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)際實(shí)現(xiàn)，適合工程的實(shí)際需要。

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