張仁霖 李 炎

(安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽蚌埠 233000)

1 引言

被動毫米波成像能夠全天時全天候的工作，同時它還能穿透云、霧、灰塵、衣物，并且在大氣窗口中傳播效果好，因此被廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)場軍事偵察、環(huán)境監(jiān)測、飛機導(dǎo)航、安全檢測等領(lǐng)域。但是在許多條件特殊的場合，如惡劣的天氣和復(fù)雜的戰(zhàn)場情況下，被動毫米波圖像處理的接收、處理運算量將大大增大，數(shù)據(jù)吞吐量將劇烈上升，對數(shù)據(jù)實時處理的要求不斷加大。并且被動毫米波系統(tǒng)在成像的過程中，由于目標(biāo)信號對于背景信號的高度的不平衡性，復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與重要性較低的海量背景數(shù)據(jù)將呈現(xiàn)極度的不平衡。在這種情況下，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集－壓縮－傳輸－解壓縮的模式效率將極低。壓縮感知理論 (compressed sensing，簡稱CS)為被動毫米波圖像處理技術(shù)帶來了革命性的突破，它采用非自適應(yīng)的線性基矩陣轉(zhuǎn)換原信號，保持了原信號的原始結(jié)構(gòu)，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率對信號進(jìn)行采樣，通過數(shù)值最優(yōu)化問題準(zhǔn)確重構(gòu)出原始信號［1］。

2 基于壓縮感知原理的被動毫米波成像模型

基于壓縮感知理論，使用閾值收縮迭代算法的被動毫米波圖像處理的信號可表示為下面形式

Sn×1= ［s1，s2，…，sn］表示感測到的被動毫米波圖像［ΦΨ］n×2n為一個非自適應(yīng)基矩陣，為一個過完備字典［2］，使得基矩陣可以最大化稀疏信號Sn×1?。經(jīng)過完備字典［ΦΨ］n×2n處理后的稀疏信號為X2n×1，設(shè)其稀疏度為r，稀疏度r將決定系統(tǒng)的采樣頻率。Yn×1為接收端的恢復(fù)出的信號。若將采樣信號G維數(shù)取為r，即按稀疏信號的稀疏度最理想采樣，這樣對于一個使用閾值收縮迭代算法的被動毫米波圖像處理系統(tǒng)其發(fā)送和接受部分的信息處理流圖如圖1和圖2所示。

圖1 毫米波圖像處理系統(tǒng)發(fā)送框圖

圖2 毫米波圖像處理系統(tǒng)接收框圖

CS理論與傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理不同，它指出，只要信號在一個非自適應(yīng)的基矩陣變換下是稀疏的，就可以將這個高維信號投影到一個低維空間上，再通過求解一個優(yōu)化問題就可以從這些少量的低維投影信號中以較高的概率重構(gòu)出原信號?，F(xiàn)有理論已證明這樣的投影包含了重構(gòu)信號的所需要的足夠信息。在CS理論框架下，與傳統(tǒng)奈奎斯特準(zhǔn)則不同，系統(tǒng)采樣速率不再決定于信號的帶寬，而決定于基矩陣的選取和信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。被動毫米波圖像中信號相對于背景的高度不平衡性，使目標(biāo)信號較容易被稀疏化，為CS技術(shù)在被動毫米波成像系統(tǒng)中的目標(biāo)探測與識別提供了必要的條件。作為一種新的信號處理基礎(chǔ)理論，CS將給被動毫米波圖像處理帶來根本性的變革，其優(yōu)勢在于降低了傳統(tǒng)A/D轉(zhuǎn)換的采樣率和其各種重構(gòu)算法突破傳統(tǒng)的測不準(zhǔn)原理，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)的分辨率。

3 閾值收縮迭代算法

基于壓縮感知理論的閾值收縮迭代算法在被動毫米波圖像處理中的應(yīng)用實際在是在尋找一個最優(yōu)化解X2n×1，使其稀疏度最高。

此時對于圖像信號Sn×1可分塊處理法，Sn×1=SJ×K?。為了不使一般性，非自適應(yīng)基矩陣［ΦΨ］記為A，將公式 (2)寫為

若隨機噪聲W=0，則

此時可通過Y和基矩陣A完全恢復(fù)出原信號，但這種理想情況在實際這是不存在的，隨機噪聲一定存在。這樣閾值收縮迭代算法的求解可以轉(zhuǎn)化為一個在噪聲約束條件下的最優(yōu)化問題:

‖.‖TV為TV范數(shù) (整體變分半范數(shù))［3］，ε為圖像中噪聲幅度的上界。

TV為矩陣X中元素的各項異性，定義為:

將約束條件‖AX－Y‖F(xiàn)≤ε也轉(zhuǎn)化為最小化的問題，則公式 (4)可寫為

其中λ＞0，為一個受X稀疏度和ε影響的調(diào)整參數(shù)。

設(shè)f(x)=‖AX－Y‖F(xiàn)2

那么minimize F(X)=f(x)+g(x)為一個求解復(fù)合凸函數(shù)最小值的優(yōu)化問題。用閾值收縮迭代算法 (ISTA)［4］或改進(jìn)的快速閾值收縮迭代算法(FISTA)［5］可有效求解這個問題。

4 閾值收縮迭代算法的驗證和比較實驗

在被動毫米波圖像去噪與恢復(fù)中，常用的方法有傅立葉域正則化方法和小波域正則化方法［6］。在傅立葉域進(jìn)行正則化處理，場景中平滑的背景能夠得到很好地估計，但對圖像中諸如邊緣和尖銳特征等高頻分量不能很好地估計。而在小波域進(jìn)行正則化處理，信號中的奇異點和邊緣等特征能夠得到有效地描述，但它描述隨機噪聲的能力又遠(yuǎn)不如傅立葉變換?，F(xiàn)將這兩種方法與閾值收縮迭代算法 (ISTA)和改進(jìn)的快速閾值收縮迭代算法 (FISTA)方法做模擬比較。

真實被動毫米波圖像是利用實際的被動毫米波系統(tǒng)對真實目標(biāo)采用機械掃描成像或陣列天線一次性成像而得到的圖像，而模擬生成的被動毫米波圖像則是采用經(jīng)典的數(shù)字信號處理圖像，根據(jù)被動毫米波成像模型中噪聲對圖像的影響而模擬生成的被動毫米波圖像。為了更直觀的驗證閾值收縮迭代算法 (ISTA)和改進(jìn)的快速閾值收縮迭代算法 (FISTA)算法在被動毫米波圖像處理中的有效性，筆者對張標(biāo)準(zhǔn)大小為256×256灰度級為256的經(jīng)典數(shù)字信號處理圖像“Lenna”先進(jìn)行歸一化處理，再加隨機噪聲，用峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio，衡量圖像質(zhì)量的一項重要指標(biāo)之一，峰值信噪比越大表示圖像質(zhì)量越好)衡量處理的效果。

傅立葉域進(jìn)行正則化處理采樣維納濾波法，正則化參數(shù)取0.1，效果如圖3所示。小波域正則化采用強制消噪法，效果如圖4所示。用ISTA算法迭代300次效果如圖5所示。用FISTA方法迭代35次效果如圖6所示。

圖3 維納濾波法，正則化參數(shù)取0.1

圖4 小波域正則化 (強制消噪法)

圖5 ISTA算法迭代300次

圖6 FISTA算法迭代35次

維納濾波法 (正則化參數(shù)取0.1)，PSNR為21.1 dB，小波域正則化強制消噪法，PSNR為22.8 dB.而經(jīng)過足夠的迭代次數(shù)，ISTA算法和FISTA算法恢復(fù)的圖像都達(dá)到了29.5 dB。無論從視覺效果還是PSNR比較，ISTA算法和FISTA算法效果都更好。

FISTA可在較短迭代時間內(nèi)達(dá)到最好處理效果，但耗費運算量較ISTA算法要大的多。具體迭代步數(shù)與PSNR曲線圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 迭代步數(shù)為300的GP算法輸出PSNR

圖8 迭代步數(shù)為35的FGP算法輸出PSNR

實驗結(jié)果表明，閾值收縮迭代算法 (ISTA)和改進(jìn)的快速閾值收縮迭代算法 (FISTA)算法可有效的解決噪聲干擾下的被動毫米波圖像信號恢復(fù)問題。

5 結(jié)束語

基于壓縮感知原理，將閾值收縮迭代算法應(yīng)于被動毫米波圖像處理中，它可以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率的采樣頻率對信號進(jìn)行采樣，克服了毫米波圖像處理中數(shù)據(jù)量巨大處理困難的缺點，并可以在噪聲干擾的情況下準(zhǔn)確重構(gòu)出原始信號。實驗數(shù)據(jù)結(jié)果的成像驗證了該方法的高效性和有效性。

［1］郎永祥，秦拯.基于壓縮感知的RTL級功耗估算仿真 ［J］.計算機測量與控制，2012，20(2):438.

［2］Hosein Mohimani，Massoud Babaie － zadeh，Christian Jutten.A fast approach for overcomplete sparse decomposition based on smoothed l0 － norm ［J］.IEEE Trans.Signal Process，2009，57(1):289.

［3］Emmanuel Candes，Michael Wakin.An introduction to compressive sampling ［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(2):21.

［4］I Daubechies，M Defrise，and C D Mol.An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint［J］.Comm Pure Appl Math，2004，57(2):413.

［5］Amir Beck，Marc Teboulle.A fast iterative shrinkage－ thresholding algorithm for linear inverse problems［J］.Imaging Sciences，2009，2(1):183.

［6］Ramesh Neelamani，Hyeokho Choi，Richard Baraniuk .For－WaRD:Fourier－Wavelet regularized deconvolution for ill－Conditioned Systems［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2004，52(2):418.