章海明

(1.山西省交通科學(xué)研究院;2.黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

1 模型的建立

地基土選用Mohr-Coulomb模型，樁采用樁(pile)結(jié)構(gòu)單元。取模型尺寸大小為1.2 m×1.2 m×4.7 m，厚度方向分三層:頂層為底板，厚0.4 m，網(wǎng)格為0.4/0.4=1個(gè);中間層為墊層，厚0.3 m，網(wǎng)格為0.3/0.3=1個(gè);底層為均質(zhì)土，厚4.0 m，網(wǎng)格為4.0/0.1=40個(gè)、4.0/0.2=20個(gè)和4.0/0.4=10個(gè)三種情況。詳見(jiàn)表1至表4。

模型如下圖所示:圖1在土層中設(shè)樁，水平向網(wǎng)格密度為3個(gè)/1.2 m，圖2樁與土層的X-Y平面網(wǎng)格關(guān)系。樁頂與墊層及樁底與土層分別進(jìn)行彈性連接，以此來(lái)測(cè)樁頂和樁底的位移，樁頂?shù)奈灰浦饕菈|層被壓縮，樁底位移主要是樁底土層被壓縮，樁本身的壓縮量很小，可以忽略不計(jì)。底板、墊層、樁與土層的連接由FLAC3D程序?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)連接。樁周土體采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型;邊界條件是上邊界為自由邊界，側(cè)面邊界為水平向滑動(dòng)支座，底面邊界為豎向滑動(dòng)支座。在設(shè)置模型邊界條件時(shí)，采用Fix命令實(shí)現(xiàn)，即固定x方向和y方向的位移，z方向僅在模型底部固定。

表1 樁結(jié)構(gòu)單元參數(shù)

表2 模型各層性質(zhì)

表3 Z方向網(wǎng)格密度的變化

續(xù)表3

例如:L=3.61=4+0.01-0.4(m);

L=3.81=4+0.01-0.4/2(m);

L=4.01=4+0.01(m)

表4 X-Y平面網(wǎng)格密度的變化

2 數(shù)值模擬主要分析內(nèi)容

(1)在相同加載條件下，樁頂伸入墊層0.01 m，樁端分別置于土層底層網(wǎng)格頂、中及底，改變水平向網(wǎng)格密度，比較土體沉降、樁的沉降、樁的軸力以及土的豎向應(yīng)力的變化情況。

圖1 樁土位置圖

圖2 樁徑d=0.2 m，樁與網(wǎng)格的位置關(guān)系圖

(2)在相同加載條件下，樁頂伸入墊層0.01 m，樁端分別置于土層底層網(wǎng)格頂、中及底，改變豎向網(wǎng)格密度，比較土體沉降、樁的沉降、樁的軸力以及土的豎向應(yīng)力的變化情況。

3 理論依據(jù)

快速拉格朗日分析(FLAC)采用混和離散法，將區(qū)域離散為常應(yīng)變六面體單元的集合體，又將每個(gè)六面體看作以六面體角點(diǎn)為角點(diǎn)的常應(yīng)變四面體的集合體，應(yīng)力、應(yīng)變、節(jié)點(diǎn)不平衡力等變量均在四面體上進(jìn)行計(jì)算，六面體單元的應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)≈禐槠鋬?nèi)四面體的體積加權(quán)平均。

圖3 六面體與四面體關(guān)系示意圖

3.1 導(dǎo)數(shù)的有限差分近似

FLAC3D的計(jì)算均在四面體上進(jìn)行，現(xiàn)以一個(gè)四面體說(shuō)明計(jì)算時(shí)導(dǎo)數(shù)的有限差分近似過(guò)程。如圖3所示的四面體，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1～4，第n面表示與節(jié)點(diǎn)n相對(duì)的面，設(shè)其內(nèi)任一點(diǎn)的速率分量為vi則可由高斯公式得

式中:V為四面體的體積;S為四面體的外表面;nj為外表面的單位法向向量分量。

式中:上標(biāo)l表示節(jié)點(diǎn)l的變量，(l)表示面l的變量。

3.2 運(yùn)動(dòng)方程

FLAC3D以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算對(duì)象，將力和質(zhì)量均集中在節(jié)點(diǎn)上，然后通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行求解。節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程可表示如下形式

將式(3)左端用中心差分來(lái)近似，則可得到

3.3 應(yīng)變、應(yīng)力及節(jié)點(diǎn)不平衡力

FLAC3D由速率來(lái)求某—時(shí)步的單元應(yīng)變?cè)隽?，如下?/p>

式中:速率可由式(5)近似。

有了應(yīng)變?cè)隽浚捎杀緲?gòu)方程求出應(yīng)力增量，然后將各時(shí)步的應(yīng)力增量疊加即可得到總應(yīng)力。在大變形情況下，尚需根據(jù)本時(shí)步單元的轉(zhuǎn)角對(duì)本時(shí)步前的總應(yīng)力進(jìn)行旋轉(zhuǎn)修正。隨后即可由虛功原理求出下一時(shí)步的節(jié)點(diǎn)不平衡力，進(jìn)入下一時(shí)步的計(jì)算，其具體公式不再贅述。

3.4 阻尼力

對(duì)于靜態(tài)問(wèn)題，F(xiàn)LAC3D在式(3)的不平衡力加入了非粘性阻尼，以使系統(tǒng)的振動(dòng)逐漸衰減直至達(dá)到平衡狀態(tài)(即不平衡力接近零)。此時(shí)式(3)變?yōu)?/p>

式中:a為阻尼力系數(shù)，其默認(rèn)值為0.8，而

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

土的沉降分析:由圖4和圖5可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂和中間，土的沉降隨豎向網(wǎng)格密度的增加而減小，由圖6可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格底部，土的沉降基本不隨豎向網(wǎng)格密度的變化而變化。當(dāng)b=0.2 m和b=0.4 m時(shí)，由圖7和圖9可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂部、中間及底部，土的沉降在依次減小;當(dāng)b=0.1 m，由圖8可以看出，土的沉降基本不隨樁端置于土層底層網(wǎng)格的位置變化而變化。在X-Y平面，當(dāng)網(wǎng)格密度為1個(gè)/1.2 m、3個(gè)/1.2 m和5個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格中時(shí)，土的沉降隨水平向網(wǎng)格密度的增加而增加，當(dāng)網(wǎng)格密度為2個(gè)/1.2 m、4個(gè)/1.2 m和6個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上時(shí)，土的沉降隨網(wǎng)格密度的增加也增加，但置于節(jié)點(diǎn)上比置于網(wǎng)格中土的沉降大得多。

圖4 樁端置于土層地層網(wǎng)格頂部時(shí)沉降變化圖

圖5 樁端置于土層地層網(wǎng)格中部時(shí)沉降變化圖

圖6 樁端置于土層地層網(wǎng)格底部時(shí)沉降變化圖

圖7 當(dāng)b=0.2時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的沉降變化圖

圖8 當(dāng)b=0.1時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的沉降變化圖

圖9 當(dāng)b=0.4時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的沉降變化圖

樁的沉降分析:由圖10和圖11可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂部和中間，樁的沉降隨豎向網(wǎng)格密度的增加而減小，由圖12可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格底部，樁的沉降隨豎向網(wǎng)格密度的變化不大。當(dāng)b=0.2 m和b=0.4 m，由圖13和圖15可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂部、中間及底部，樁的沉降在依次減小;當(dāng)b=0.1 m，由圖14可以看出，土的沉降基本不隨樁端置于土層底層網(wǎng)格的位置變化而變化。在X-Y平面，當(dāng)網(wǎng)格密度為1個(gè)/1.2 m、3個(gè)/1.2 m和5個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格中時(shí)，b=0.2 m和b=0.4 m，由圖13和圖15可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂部、中間及底部，樁的沉降在依次增加;當(dāng)b=0.1 m，由圖14可以看出，樁的沉降基本一致。當(dāng)網(wǎng)格密度為2個(gè)/1.2 m、4個(gè)/1.2 m和6個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上時(shí)，樁的沉降隨水平向網(wǎng)格密度的增加而減小。

圖10 樁端置于土層地層網(wǎng)格頂部時(shí)沉降變化圖

圖11 樁端置于土層地層網(wǎng)格中部時(shí)沉降變化圖

圖12 樁端置于土層地層網(wǎng)格底部時(shí)沉降變化圖

圖13 當(dāng)b=0.2時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的沉降變化圖

圖14 當(dāng)b=0.1時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的沉降變化圖

圖15 當(dāng)b=0.4時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的沉降變化圖

圖16 樁端置于土層地層網(wǎng)格頂部時(shí)豎向應(yīng)力變化圖

圖17 樁端置于土層地層網(wǎng)格中部時(shí)豎向應(yīng)力變化圖

圖18 樁端置于土層地層網(wǎng)格底部時(shí)豎向應(yīng)力變化圖

圖19 b=0.2時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的豎向應(yīng)力變化圖

圖20 b=0.1時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的豎向應(yīng)力變化圖

圖21 b=0.4時(shí)，樁端位置不同時(shí)土的豎向應(yīng)力變化圖

土的豎向應(yīng)力分析:由圖16可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂，土的豎向應(yīng)力:b=0.2 m時(shí)，值最大;b=0.1 m時(shí)，值最小;b=0.4 m時(shí)，值居中。由圖17可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格中間，土的豎向應(yīng)力:b=0.2 m時(shí)，略大于b=0.1 m和b=0.4 m時(shí)的值，而b=0.1 m和b=0.4 m時(shí)的值基本相等。由圖18可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格底部，土的豎向應(yīng)力基本不隨豎向網(wǎng)格密度的變化而變化。當(dāng)b=0.2 m和b=0.4 m，由圖19和圖21可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂部、中間及底部，土的豎向應(yīng)力在依次略減小;當(dāng)b=0.1 m，由圖20可以看出，土的豎向應(yīng)力基本不隨樁端置于土層底層網(wǎng)格的位置變化而變化。在X-Y平面，由圖19、圖20和圖21可以看出，當(dāng)網(wǎng)格密度為1個(gè)/1.2 m、3個(gè)/1.2 m和5個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格中時(shí)，b=0.2 m和b=0.4 m，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂部、中間及底部，土的豎向應(yīng)力在依次增加。當(dāng)網(wǎng)格密度為2個(gè)/1.2 m、4個(gè)/1.2 m和6個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上時(shí)，土的豎向應(yīng)力隨水平向網(wǎng)格密度的增加而增加。

圖22 樁端置于土層地層網(wǎng)格頂部時(shí)樁的軸力變化圖

圖23 樁端置于土層地層網(wǎng)格中部時(shí)樁的軸力變化圖

圖24 樁端置于土層地層網(wǎng)格底部時(shí)樁的軸力變化圖

圖25 當(dāng)b=0.2時(shí)，樁端位置不同時(shí)樁的軸力變化圖

圖26 當(dāng)b=0.1時(shí)，樁端位置不同時(shí)樁的軸力變化圖

圖27 當(dāng)b=0.4時(shí)，樁端位置不同時(shí)樁的軸力變化圖

樁的軸力分析:由圖22和圖23可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂和中間，在b=0.2 m和b=0.4 m時(shí)，樁的軸力基本一致，均小于b=0.1 m時(shí)的軸力。由圖24可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格底部，樁的軸力基本不隨豎向網(wǎng)格密度的變化而變化。當(dāng)b=0.2m和b=0.4m，由圖25和圖27可以看出，樁端置于土層底層網(wǎng)格頂部、中間及底部，樁的軸力在依次增加;當(dāng)b=0.1 m，由圖26可以看出，樁的軸力基本不隨樁端置于土層底層網(wǎng)格的位置變化而變化。在X-Y平面，由圖25、圖26和圖27可以看出，當(dāng)網(wǎng)格密度為1個(gè)/1.2 m、3個(gè)/1.2 m和5個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格中時(shí)，樁的軸力隨水平向網(wǎng)格密度的增加而略減小，當(dāng)網(wǎng)格密度為2個(gè)/1.2 m、4個(gè)/1.2 m和6個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上時(shí)，樁的軸力隨水平向網(wǎng)格密度的增加而減小。

5 結(jié)論

(1)當(dāng)豎向網(wǎng)格密度為40個(gè)/4 m，即單元網(wǎng)格高為0.1 m時(shí)，不論樁置于土層底層網(wǎng)格的頂、中還是底，土的沉降、樁的沉降、樁的軸力及土的豎向應(yīng)力基本不變。

(2)當(dāng)樁置于土層底層網(wǎng)格的底部，不論豎向網(wǎng)格密度為40個(gè)/4 m、20個(gè)/4 m、還是10個(gè)/4 m，即單元網(wǎng)格高為0.1 m、0.2 m還是0.4 m，土的沉降、樁的沉降、樁的軸力及土的豎向應(yīng)力基本不變。

(3)在X-Y平面，網(wǎng)格密度為1個(gè)/1.2 m、3個(gè)/1.2 m和5個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格中時(shí)，不同于網(wǎng)格密度為2個(gè)/1.2 m、4個(gè)/1.2 m和6個(gè)/1.2 m，即樁置于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上土的沉降、樁的沉降、樁的軸力及土的豎向應(yīng)力的變化規(guī)律。這是因?yàn)闃对O(shè)在節(jié)點(diǎn)上，土體向四周傳力不均勻，擴(kuò)散范圍小。

［1］孫書(shū)偉，林杭，任連偉.FLAC3D在巖土工程中的應(yīng)用［M］.中國(guó)水利水電出版社，2011.

［2］彭文斌.FLAC3D實(shí)用教程［M］.機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［3］陳育民，徐鼎平.FLAC/FLAC3D基礎(chǔ)與工程實(shí)例［M］.中國(guó)水利水電出版社，2009.

［4］張建喬，劉永紅，呂廣忠.基于參數(shù)化模型特征的有限元網(wǎng)格劃分方法研究［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2005，(9):19-22.