張小萍，吳 彬，徐 萌，肖 芝，王君澤

ZHANG Xiao-ping,WU Bin,XU Meng,XIAO Zhi,WANG Jun-ze

（南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南通 226019）

0 引言

羅茨鼓風(fēng)機(jī)作為一種常見(jiàn)的氣體輸送、壓縮機(jī)械，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作平穩(wěn)及無(wú)注油污染等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用[1]，然而由于效率低、噪音大、輸送氣體壓強(qiáng)限制等缺點(diǎn)的存在，限制了它進(jìn)一步發(fā)展。一直以來(lái)，國(guó)內(nèi)外旨在提高風(fēng)機(jī)效率、降低噪音、擴(kuò)大氣體輸送壓力范圍的相關(guān)研究從未中斷，研究成果主要集中在改進(jìn)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與型線(xiàn)、改進(jìn)機(jī)體及進(jìn)排氣口結(jié)構(gòu)與形狀等方面。作為高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)部氣體流動(dòng)情況復(fù)雜，難以準(zhǔn)確得到內(nèi)部流場(chǎng)的性能參數(shù)。目前，國(guó)內(nèi)羅茨鼓風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)、制造大部分還停留在半理論、半經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)驗(yàn)證的階段，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，試制成本高。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computationa1 f1uid dynamics，CFD）技術(shù)已逐漸成為研究機(jī)械內(nèi)部流體的主要方法。

國(guó)外，Li-Yang等[2]對(duì)低壓軸流式風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行了改進(jìn)，并利用CFD技術(shù)對(duì)改進(jìn)后的葉片進(jìn)行了空氣動(dòng)力學(xué)的性能研究，研究表明改進(jìn)后的葉片具有效率高，穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。Zhang-Bin等[3]利用FINE/TURBO軟件對(duì)低轉(zhuǎn)速比離心式風(fēng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值仿真分析，為離心鼓風(fēng)機(jī)葉片的改進(jìn)優(yōu)化提供了理論證據(jù)。Son Pham-Ngoc等[4]對(duì)離心式風(fēng)機(jī)的出風(fēng)口進(jìn)行了CFD調(diào)查，分析了離心式風(fēng)機(jī)出風(fēng)口形狀與截面積對(duì)流量的影響。上述CFD技術(shù)的應(yīng)用對(duì)羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)的仿真分析具有很好的借鑒作用。

國(guó)內(nèi)CFD技術(shù)發(fā)展也相當(dāng)迅速，已有不少專(zhuān)家學(xué)者將該技術(shù)運(yùn)用到羅茨鼓風(fēng)機(jī)的分析設(shè)計(jì)中。戴映紅[5]利用F1uent軟件對(duì)氣冷式羅茨真空泵內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行二維數(shù)值模擬，根據(jù)模擬結(jié)果分析了轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)情況下泵腔內(nèi)部流場(chǎng)的變化、壓強(qiáng)分布以及進(jìn)排氣腔的速度分布，得出泵內(nèi)流場(chǎng)的流動(dòng)規(guī)律，為羅茨泵的設(shè)計(jì)和分析提供理論依據(jù)。黃思等[6]對(duì)四葉羅茨鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)行CFD二維瞬態(tài)數(shù)值模擬，進(jìn)行分析得出四葉羅茨鼓風(fēng)機(jī)相對(duì)兩葉、三葉羅茨鼓風(fēng)機(jī)具有流動(dòng)平穩(wěn)的優(yōu)點(diǎn)。岳向吉等[7]基于動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì)干式真空羅茨真空泵進(jìn)行三維瞬態(tài)數(shù)值模擬分析，分析了泵腔內(nèi)的氣體流動(dòng)現(xiàn)象和流場(chǎng)主要特征。

在目前眾多成熟的CFD商業(yè)軟件（CFX、FIDAP、FLUENT、PHOENICS、STAR-CD）中，CFX作為全球第一個(gè)通過(guò)ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型商業(yè)CFD軟件，已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外企業(yè)的主流流體分析軟件。本文擬運(yùn)用 CFX軟件對(duì)不同轉(zhuǎn)子與進(jìn)排氣口結(jié)構(gòu)的高壓羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，真實(shí)反映風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)特征，為羅茨鼓風(fēng)機(jī)的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，縮短設(shè)計(jì)周期。

1 羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)計(jì)算模型

1.1 湍流模型

自然界中流體流動(dòng)根據(jù)流動(dòng)形式不同，可分為層流、過(guò)渡流和湍流。羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)部氣流為湍流。湍流運(yùn)動(dòng)極不規(guī)則、穩(wěn)定，其流體質(zhì)點(diǎn)間通過(guò)脈動(dòng)劇烈地交換質(zhì)量、動(dòng)能和能量，這使得人們通過(guò)理論分析或?qū)嶒?yàn)研究來(lái)認(rèn)識(shí)湍流都很困難。隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)值模擬分析已成為研究湍流現(xiàn)象的重要途徑。

湍流由流體在流動(dòng)區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間與空間的波動(dòng)組成，是一個(gè)三維、非穩(wěn)態(tài)且具有較大規(guī)模的復(fù)雜過(guò)程。湍流模型是以雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程與脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，引進(jìn)一系列模型假設(shè)而建立起來(lái)的一組描述湍流平均量的封閉方程組。CFX引入了多種湍流模型：k?e模型、k?w模型，Shear Stress Transport（SST）模型、雷諾壓力模型等。對(duì)于羅茨鼓風(fēng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其雷諾數(shù)（re）高，湍流模型選擇k?e模型為宜，其湍動(dòng)能k方程和湍動(dòng)能耗散率e方程為：

式（1）、（2）中Gk是平均速度梯度引起的湍流能k的產(chǎn)生項(xiàng)，可表示為：

r為流體密度，ui為速度矢量，u、v、w、分別為ui在x、y、z、方向的分量，ut為湍流粘度，sk、se、C1e、C2e為k?e模型常數(shù)，其值分別為：sk=1.0，se=1.3，C1e=1.44，C2e=1.92。

1.2 幾何模型

羅茨鼓風(fēng)機(jī)幾何模型主要分為兩個(gè)部分：流體域、轉(zhuǎn)子。流體域即為流體所通過(guò)區(qū)域，包括機(jī)殼與轉(zhuǎn)子圍成的氣腔與進(jìn)排氣通道。轉(zhuǎn)子為羅茨鼓風(fēng)機(jī)的核心部件，其結(jié)構(gòu)有直葉跟扭葉兩種，而轉(zhuǎn)子外輪廓曲線(xiàn)（即轉(zhuǎn)子型線(xiàn)）又有多種，常用的主要有漸開(kāi)線(xiàn)、擺線(xiàn)和圓弧。圓弧型轉(zhuǎn)子因其運(yùn)行平穩(wěn)，噪音較低，面積利用系數(shù)相對(duì)較高等特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用，本文分析的轉(zhuǎn)子模型即為圓弧型線(xiàn)轉(zhuǎn)子，其型線(xiàn)示意圖如圖1所示。

圖1 圓弧型線(xiàn)示意圖

圖1中葉峰A1B1C1為圓弧線(xiàn)段，其型線(xiàn)方程為：

葉谷A2B2C2為圓弧包絡(luò)線(xiàn)，其型線(xiàn)方程為：

1.3 網(wǎng)格劃分

計(jì)算流體力學(xué)是通過(guò)將控制方程離散，利用數(shù)值計(jì)算方法得到離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)，而網(wǎng)格即為計(jì)算區(qū)域離散的點(diǎn)?，F(xiàn)行ANSYS/CFX劃分網(wǎng)格的前處理工具主要是ANSYS ICEM CFD，其強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分功能可以滿(mǎn)足任何一種流體模擬計(jì)算對(duì)網(wǎng)格劃分的要求[9]。羅茨鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子型線(xiàn)由多段曲線(xiàn)段構(gòu)成，其幾何計(jì)算模型較為復(fù)雜，考慮到仿真的實(shí)時(shí)性，本文四面體網(wǎng)格類(lèi)型。

在Pro/E平臺(tái)上，根據(jù)羅茨鼓風(fēng)機(jī)主要參數(shù)（轉(zhuǎn)子厚度取值為150mm）建立流體域與轉(zhuǎn)子三維模型，通過(guò)對(duì)網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行編輯，得到不同進(jìn)排氣口、不同轉(zhuǎn)子類(lèi)型的網(wǎng)格模型及其網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖，如圖2至圖9所示。各模型網(wǎng)格總數(shù)在400000～500000之間，網(wǎng)格質(zhì)量均達(dá)到0.30以上，滿(mǎn)足計(jì)算要求。

圖2 矩形進(jìn)排氣口網(wǎng)格模型

圖3 矩形進(jìn)排口網(wǎng)格模型的網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖

圖4 菱形進(jìn)排氣口網(wǎng)格模型

圖5 菱形進(jìn)排氣口網(wǎng)格模型的網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖

圖6 直葉轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型

圖7 直葉轉(zhuǎn)子網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖

圖8 扭葉轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型

圖9 扭葉轉(zhuǎn)子網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖

2 參數(shù)設(shè)定

計(jì)算域?yàn)殪o止項(xiàng)：stationary，類(lèi)型定義為F1uid Domain，參考?jí)簭?qiáng)為2.5Mpa；流體設(shè)置為：Air at 250C，密度為29.228kg/m3；兩轉(zhuǎn)子均為嵌入式固體即：Immersed So1id，轉(zhuǎn)速為10r/s，以Z軸為旋轉(zhuǎn)中心。進(jìn)口邊界類(lèi)型為In1et，相對(duì)壓強(qiáng)為0pa；出口邊界類(lèi)型為Opening，相對(duì)壓強(qiáng)為0pa；

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 壓力場(chǎng)分析

本文分別對(duì)直葉—矩形、直葉—菱形、扭葉—矩形、扭葉—菱形結(jié)構(gòu)的羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)部立場(chǎng)進(jìn)行了三維仿真分析，其壓力場(chǎng)的分析結(jié)果基本相同，所以只例舉了扭葉—菱形結(jié)構(gòu)風(fēng)機(jī)的分析結(jié)果如圖10所示。圖10為風(fēng)機(jī)模型Z=75時(shí)XY平面的壓強(qiáng)云圖，模型下邊為進(jìn)氣口，上邊為排氣口，兩轉(zhuǎn)子在嚙合部位出現(xiàn)了高低壓交替區(qū)域，紅色區(qū)域部分壓強(qiáng)高于羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)部其它區(qū)域，這是由于兩轉(zhuǎn)子在嚙合過(guò)程中對(duì)其中間氣體的擠壓，使得該部分區(qū)域的瞬時(shí)壓強(qiáng)急劇增加；相反，低壓的藍(lán)色區(qū)域部分則出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子嚙合結(jié)束后，由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度快，嚙合時(shí)被壓縮氣體充溢的空間極具擴(kuò)張，外面的氣流還沒(méi)來(lái)得及進(jìn)入而形成的。上述現(xiàn)象也是轉(zhuǎn)子受損的主要原因，與實(shí)際情況相符，表明本次仿真結(jié)果正確、可靠。

圖10 壓強(qiáng)云圖

3.2 流速場(chǎng)分析

圖11為扭葉—菱形結(jié)構(gòu)風(fēng)機(jī)內(nèi)部流體在 Z=75時(shí)XY平面的速度矢量圖。由于氣體粘性，近壁區(qū)域的氣流會(huì)產(chǎn)生摩阻效應(yīng)，在圖11(a)中可以看出繞機(jī)殼內(nèi)壁面的氣流流速相對(duì)較低。從圖11(b)中看到機(jī)殼排氣口處出現(xiàn)了小區(qū)域的回流，這是由于羅茨鼓風(fēng)機(jī)出口處的壓強(qiáng)會(huì)稍微高于機(jī)殼內(nèi)部氣流壓強(qiáng)的原因。從圖11(b)、(c)中還可以看出在機(jī)殼進(jìn)出口與相臨近的機(jī)殼壁面附近產(chǎn)生了渦流現(xiàn)象，主要是由于壁面附近低速氣流與高速的出排氣流的相互參雜和回流氣體流動(dòng)方向與主氣體流動(dòng)方向不一致而產(chǎn)生。

圖11 速度矢量圖

3.3 流量分析

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的計(jì)算公式，得到本次分析的羅茨鼓風(fēng)機(jī)理論流量值為1.1340m3/min，當(dāng)氣體為25o空氣，其密度為29.228kg/m3，則質(zhì)量流量即為0.552kg/s。圖12、圖13為相同條件下CFX計(jì)算所得質(zhì)量流量曲線(xiàn)圖，其質(zhì)量流量值基本在0.54kg/s上下波動(dòng)，對(duì)比理論質(zhì)量流量計(jì)算值，誤差較小，進(jìn)一步說(shuō)明本次分析結(jié)果準(zhǔn)確。

CFX所監(jiān)視的時(shí)間為羅茨鼓風(fēng)機(jī)兩個(gè)工作周期，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)兩周，每300個(gè)迭代步數(shù)即為一個(gè)周期，從圖12與圖13可明顯看出，在一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)量流量隨迭代步數(shù)出現(xiàn)了6次諧波脈動(dòng)變化，頻率正好是羅茨鼓風(fēng)機(jī)葉片的數(shù)目，且重復(fù)性較好，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符。但是根據(jù)轉(zhuǎn)子類(lèi)型與進(jìn)排氣口結(jié)構(gòu)的不同，質(zhì)量流量的脈動(dòng)幅度各不相同，對(duì)照?qǐng)D12與圖13，可推斷扭葉轉(zhuǎn)子相比直葉轉(zhuǎn)子有明顯的減弱脈動(dòng)強(qiáng)度的效果。同時(shí)從圖12與圖13中還可以看出，對(duì)于直葉轉(zhuǎn)子，菱形進(jìn)排氣口結(jié)構(gòu)減弱脈沖強(qiáng)度的效果不大明顯，但對(duì)于扭葉轉(zhuǎn)子，菱形進(jìn)排氣口結(jié)構(gòu)減弱脈沖強(qiáng)度的效果顯著。如圖顯示，直葉型轉(zhuǎn)子—矩形進(jìn)排氣口組合形式的脈動(dòng)幅度約為0.070kg/s，扭葉型轉(zhuǎn)子—菱形進(jìn)排氣口組合形式的脈動(dòng)幅度值約為0.010kg/s，且變化曲線(xiàn)平穩(wěn)。因氣流脈動(dòng)而產(chǎn)生的氣動(dòng)噪音是構(gòu)成羅茨鼓風(fēng)機(jī)噪音的主要因素之一。顯然，扭葉轉(zhuǎn)子—菱形進(jìn)排氣口組合形式在降噪性能上更為優(yōu)越，所以本文設(shè)計(jì)的高壓羅茨鼓風(fēng)機(jī)采用扭葉轉(zhuǎn)子與菱形進(jìn)排氣口結(jié)構(gòu)。

圖12 直葉型轉(zhuǎn)子質(zhì)量流量曲線(xiàn)圖

圖13 扭葉型轉(zhuǎn)子質(zhì)量流量曲線(xiàn)圖

4 結(jié)論

本文借助CFX流體分析仿真軟件對(duì)不同結(jié)構(gòu)的羅茨鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)行了內(nèi)部流場(chǎng)的三維數(shù)值模擬，準(zhǔn)確地顯示了內(nèi)部氣體流動(dòng)情況及壓強(qiáng)變化規(guī)律，分析了流場(chǎng)中回流、渦流現(xiàn)象產(chǎn)生原因，并通過(guò)對(duì)比質(zhì)量流量脈動(dòng)幅度，驗(yàn)證了扭葉型轉(zhuǎn)子與菱形進(jìn)排氣口組合結(jié)構(gòu)可有效降低噪音。

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