洪 恒，何明一

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西省信息獲取與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710129）

高光譜遙感成像技術(shù)（Hyperspectral Remote Sensing，HRS）作為一種新型遙感成像技術(shù)，將二維成像遙感技術(shù)與光譜技術(shù)有機(jī)結(jié)合，能夠在獲取被測物空間信息的同時(shí)，獲取地物的光譜信息。高光譜圖像可以看做在傳統(tǒng)二維圖像的基礎(chǔ)上新增一個(gè)光譜維度，這直接導(dǎo)致了高光譜圖像數(shù)據(jù)量龐大的特點(diǎn)，給遙感數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)帶來了挑戰(zhàn)。因而，如何對(duì)高光譜圖像進(jìn)行有效地壓縮是一個(gè)非常有意義的課題。常用的高光譜圖像壓縮算法主要包括基于預(yù)測的算法[1]、基于變換的算法[2]和基于矢量量化的算法[3]等。

由于大氣吸收等原因，高光譜圖像中一些波段與相鄰波段的相關(guān)性下降，使得在壓縮過程中直接采用波段的自然順序進(jìn)行處理無法獲得理想的壓縮效果。針對(duì)這種現(xiàn)象，有許多學(xué)者提出了相應(yīng)的預(yù)處理方法，如采用自適應(yīng)聚類的方法進(jìn)行自適應(yīng)波段分組，再分別對(duì)各組內(nèi)波段進(jìn)行壓縮[4]，有效提高了壓縮性能。還有學(xué)者提出先通過比較相鄰波段的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)分組，再對(duì)組內(nèi)波段進(jìn)行排序的方法[5]，也能提高預(yù)測性能。但是這些預(yù)處理算法都是以高光譜圖像各波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)，而相關(guān)系數(shù)矩陣所需的計(jì)算量非常大，往往計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于預(yù)處理算法本身所需的時(shí)間，這嚴(yán)重制約了這些預(yù)處理算法的實(shí)時(shí)應(yīng)用。

文中針對(duì)上述高光譜圖象壓縮中相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量過大的問題，提出先對(duì)高光譜圖像空間域進(jìn)行適當(dāng)采樣，然后利用采樣后圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣來代替整幅圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法在基本保持壓縮算法性能的前提下，有效降低了計(jì)算量，保證了預(yù)處理算法的實(shí)時(shí)性，是一種簡單、有效的實(shí)用方法。

1 高光譜圖像相關(guān)系數(shù)矩陣

高光譜圖像壓縮主要利用了圖像像素間的相關(guān)性，相關(guān)性越強(qiáng)，信息冗余就越多，壓縮效果也就越好。而高光譜圖像具有空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性兩種相關(guān)性。空間相關(guān)性表現(xiàn)為，各波段中相鄰地物的光譜強(qiáng)度存在一定的連續(xù)性。譜間相關(guān)性包含譜間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性和譜間結(jié)構(gòu)相關(guān)性，譜間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性表現(xiàn)為各波段的光譜強(qiáng)度值分布存在相關(guān)性，譜間結(jié)構(gòu)相關(guān)性表現(xiàn)為各波段圖像間存在很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)相似性。對(duì)于高光譜圖像而言，譜間相關(guān)性較強(qiáng)，而空間相關(guān)性相對(duì)較低。為了充分利用高光譜圖像的譜間相關(guān)性，需要定量地評(píng)估波段間的相關(guān)性大小，定義波段i 和波段j 之間的相關(guān)系數(shù)如下：

式中，fi（x，y）和fj（x，y）分別代表波段i 圖像和波段j 圖像在坐標(biāo)（x，y）處的灰度值，ui和uj分別代表波段i 圖像和波段j 圖像的像素平均值，M 和N 分別代表圖像的長和寬。

可見，所有波段間的相關(guān)系數(shù)就構(gòu)成了高光譜圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣。圖1 是一幅AVIRIS 高光譜圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣，其中，相關(guān)性越高，其亮度越強(qiáng)，反之則越暗。從該圖可以看出，高光譜圖像中相鄰波段間的相關(guān)性很高，非常接近于1。同時(shí)存在一些波段與相鄰波段的相關(guān)性急劇降低，反而與較遠(yuǎn)處的波段相關(guān)性更強(qiáng)，這是由于大氣吸收等因素導(dǎo)致地物的光譜特征發(fā)生突變引起的結(jié)果。相關(guān)系數(shù)矩陣所反映出的這些波段特征，正是后續(xù)處理中對(duì)波段進(jìn)行分組排序的重要依據(jù)。

圖1 AVIRIS 高光譜圖像相關(guān)系數(shù)矩陣（白色代表1，黑色代表0）Fig.1 Band correlation coefficient image of AVIRIS hyperspectral image（“White”and“Black”denotes correlation coefficient 1 or 0，respectively）

2 相關(guān)系數(shù)矩陣近似算法

由式（1）可知，相關(guān)系數(shù)矩陣的計(jì)算量巨大。對(duì)于一幅長、寬和波段數(shù)分別為M、N 和K 的高光譜圖像，利用相關(guān)系數(shù)矩陣的對(duì)稱性減少一半的計(jì)算量之后，直接計(jì)算仍然需要5MNK2/2 次加法，3MNK2/2 次乘法，K2/2 次除法和K2/2 次開方運(yùn)算，難以滿足實(shí)時(shí)性的要求。

首先考慮高光譜圖像空間分辨率較高時(shí)的情況。當(dāng)空間分辨率較高時(shí)，圖像中的一個(gè)像素與周圍像素會(huì)有著較強(qiáng)的相關(guān)性，也即意味著這些相似的像素對(duì)圖像相關(guān)系數(shù)矩陣的影響也是相似的。因此，可以不必在譜間相關(guān)性計(jì)算中代入所有的像素值，而是通過對(duì)像素進(jìn)行適當(dāng)?shù)夭蓸?，用采樣點(diǎn)來代表其周圍的點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算。從而可以從一個(gè)較小的計(jì)算規(guī)模中得到一個(gè)滿意的近似解。然而對(duì)于空間分辨率不是很高的高光譜圖像而言，圖像中一個(gè)像素周圍的點(diǎn)很可能是其他類別的地物，采樣將會(huì)丟失一部分的信息。但是在丟失的信息中以空間信息為主，大部分波段信息仍然得到了保留。因而如果該圖像的地物變化不是那么劇烈，或者該圖像的地物內(nèi)容不是過于豐富且零散，那么均勻采樣后的圖像也能夠大致保留了原圖像所包含的波段特征，仍然能夠近似地求解出相對(duì)可靠的相關(guān)系數(shù)矩陣?？梢?，近似算法具有一定的局限性，但是考慮到它所節(jié)約的計(jì)算量可以使預(yù)處理算法的實(shí)時(shí)性成為可能，仍是非常有意義的。

因此，文中通過在高光譜圖像的空間域進(jìn)行均勻采樣，以得到一幅較小的采樣圖像，然后利用該圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣來近似整幅圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣，從而大幅減少了計(jì)算量。近似和優(yōu)化過程如下：

1）對(duì)各波段圖像每隔L 行L 列進(jìn)行采樣，得到采樣后的圖像gi（x，y），且長寬分別為M′=?M/L」和N′=?N/L」，波段數(shù)依然為K。

2）計(jì)算各波段均值：

3）歸一化：

4）計(jì)算臨時(shí)變量：

5）計(jì)算近似相關(guān)系數(shù)：

依據(jù)文中提出的相關(guān)系數(shù)矩陣近似計(jì)算方法，則計(jì)算量減少到MNK2/2L2次加法，MNK2/2L2次乘法，2K次除法，K次開方運(yùn)算，其中L為采樣步長。直接計(jì)算量與近似算法計(jì)算量之比見表1，效果非常顯著。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量Tab.1 Calculation cost of correlation matrix

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)L 的取值對(duì)算法性能影響不大，可以根據(jù)具體實(shí)際應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求，對(duì)L 進(jìn)行適當(dāng)取值。若選取L=32，對(duì)于一幅長、寬和波段數(shù)分別為512、512 和200 的高光譜圖像，即M=N=512，K=200，直接法與近似法計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的加法、乘法、除法以及開放運(yùn)算計(jì)算次數(shù)之比分別為5 120，3 070，50 和100，詳見表2。顯然，近似算法對(duì)于相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量的減少是非?？捎^的。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣典型計(jì)算量Tab.2 Typical calculation cost of correlation matrix

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用的高光譜遙感圖像來自于NASA/JPL 實(shí)驗(yàn)室研制的AVIRIS 成像儀于2006年獲取的經(jīng)輻射數(shù)據(jù)校正的Yellowstone 圖 像（http：//compression.jpl.nasa.gov/hyperspectral/）。該圖像為最新發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，采用新的校準(zhǔn)技術(shù)，避免了1997年標(biāo)準(zhǔn)測試圖像中存在過多校準(zhǔn)引起的人為影響。該傳感器波長范圍為450～2 500 nm，光譜分辨率約10 nm，共包含224個(gè)波段。一組Yellowstone 圖像包含5 幅圖片，每幅圖片大小為512×677×224，每個(gè)像素16 位。圖3為 各 幅Yellowstone 場景中第70 波段的灰度圖像。實(shí)驗(yàn)的測試平臺(tái)為ASUS PC（Intel Core i3-2310M 2.1 GHz，6G 內(nèi)存），工作環(huán)境為Window7，編譯環(huán)境為Visual Studio C++2010。

圖2 實(shí)驗(yàn)用高光譜圖像Fig.2 hyperspectral images in test

為驗(yàn)證相關(guān)系數(shù)矩陣近似算法的有效性，分別比較不同采樣步長下近似算法對(duì)高光譜圖像壓縮算法最終壓縮性能的影響。實(shí)驗(yàn)采用的高光譜壓縮算法，首先根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣采用最小生成樹算法[6]優(yōu)化波段預(yù)測順序，然后利用三維上下文模型[7]進(jìn)行譜間預(yù)測，熵編碼采用算術(shù)編碼。實(shí)驗(yàn)分別選取采樣步長L=1，2，4，8，16，32，64 進(jìn)行相關(guān)系數(shù)矩陣的近似計(jì)算（其中L=1 即為原始算法），并比較最終壓縮算法的壓縮比，結(jié)果如表3 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)采樣步長的提高幾乎不影響算法的壓縮性能。然而當(dāng)采樣步長過大時(shí)，將因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)過少而導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)矩陣嚴(yán)重失真，使得算法的性能明顯退化。綜合以上考慮，本文選取采樣步長L=32，此時(shí)算法性能損失不大，同時(shí)計(jì)算量不到原來的千分之一，有效降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)。表4 具體地給出了在測試平臺(tái)下，一幅AVIRIS高光譜圖像的相關(guān)系數(shù)矩陣采用近似算法前后的計(jì)算量對(duì)比和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比?？梢?，采用近似算法后，預(yù)處理過程的計(jì)算量大幅降低，運(yùn)行時(shí)間大幅減少，有效提高了算法的實(shí)時(shí)性。

表3 近似算法中不同采樣步長下的壓縮性能Tab.3 Compression ratio using different sample step in approximation algorithm

表4 采用近似算法前后相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量Tab.4 Calculation cost of correlation matrix（before and after using approximate algorithm）

另外值得注意的是，存在個(gè)別圖像采用某些步長下的近似算法后，其壓縮性能與原始算法相比沒有降低反而還有少量的提升。經(jīng)過觀察驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這是由于相關(guān)系數(shù)與壓縮性能并不完全對(duì)應(yīng)所照成的。存在著一些波段一方面與一個(gè)波段相關(guān)性最高，另一方面最優(yōu)的參考波段又是另一個(gè)波段，如圖像Yellowstone0 中與波段1 相關(guān)性最高的為波段2，但是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示以波段168 來預(yù)測波段1 得到的壓縮比更高，但是這樣提高的壓縮比往往是非常微弱的。同樣的情況也出現(xiàn)在近似算法中，由于近似算法的退化，導(dǎo)致后續(xù)壓縮算法在選擇參考波段時(shí)選擇了實(shí)際相關(guān)系數(shù)次優(yōu)的波段，但結(jié)果反而少量提高了預(yù)測波段的壓縮性能。但是總體而言，相關(guān)系數(shù)與壓縮比存在著一種正相關(guān)的關(guān)系，同時(shí)不像殘差熵、均方誤差這些指標(biāo)那樣需要先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)測才能得到，因而相關(guān)系數(shù)依然是目前較為理想的預(yù)測壓縮性能的指標(biāo)。同時(shí)，對(duì)于是否有更好的預(yù)測壓縮性能的方式，也是往后開展工作的一個(gè)方向。

4 結(jié)論

文中針對(duì)高光譜圖像壓縮過程中，波段預(yù)處理算法普遍使用的相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算量過大的問題，提出一種基于空間域采樣的近似算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，適當(dāng)選取采樣步長能在幾乎不影響壓縮算法性能的情況下，大幅降低計(jì)算量，使得預(yù)處理算法的實(shí)時(shí)應(yīng)用成為可能，是一種簡單、有效的實(shí)用方法。

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