曾寒芳

摘 要：數(shù)學中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學思想，通過加強數(shù)學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學 ；分類討論

新課標指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”。初中階段常見的數(shù)學思想包括：函數(shù)與方程思想，化歸思楊，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。其中分類討論思想是初中數(shù)學中最常見、最重要的一種數(shù)學思想，它貫穿于整個初中數(shù)學，它有利于考查學生的綜合數(shù)學基礎(chǔ)知識和靈活運用能力。

一個數(shù)學問題是否要分類及如何分類，這種經(jīng)驗的積累是十分重要的。一般情況下，分類討論一般應遵循以下的原則：

1、同一性原則。分類應按同一標準進行，即每次分類不能同時使用幾個不同的分類根據(jù)。例如：有些同學把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形、等腰三角形。這個分類就不正確了，因為這個分類同時使用了按邊和按角兩個分類標準。

2、相稱性原則。分類應當相稱，即劃分后子項外延的總和，應當與母項的外延相等。3、互斥性原則。分類后的每個子項應當互不相容，即做到各子項相互排斥，也就是分類后不能有一些事物既屬于這個子項，又屬于另一個子項。4、層次性原則。分類有一次分類和多次分類之分。一次分類是對被討論對象只分類一次；多次分類是把分類后所得的子項作為母項，再進行分類，直至滿足需要為止。

一般來說，教師在教學活動中可按以下三個步驟引導學生建立分類討論的思想，學會分類方法，揭示分類討論思想的本質(zhì)，自覺合理的運用分類討論的思想解決相應數(shù)學問題，形成能力。

1 有意識地分階段滲透分類討論思想

2 啟發(fā)誘導，適時揭示分類討論思想的本質(zhì)

這道題勢必要考慮圖像的開口方向，又要考慮對稱軸和頂點的位置。要對字母a和m分類。怎么分，則應由學生討論，互相補充，互相評價，逐步完善。

例3 初中課本第四冊證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

在幾何中，常常由于圖形的的形狀、位置的不同而要進行分類討論。這是課本第一次正式的采用分類的方法證明幾何定理的。為什么要根據(jù)圓心相對于圓周角的位置分成三種情況（如上圖）去證，要在學生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優(yōu)點。

3 創(chuàng)設(shè)情境，深化提高，使學生自覺應用分類討論思想

在初中數(shù)學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要進行分類討論：

分析：該題是含有字母的方程，根據(jù)題目的要求，以下三種情況可使方程只有一個實數(shù)根：

化得的整式方程為一次方程，則只有一解（且這個根不能是增根）；

2）化得的整式方程為一元二次方程且判別式為零，則只有一解（且這個根不能是增根）

3）化得的整式方程為一元二次方程且判別式大于零，解得的兩根中需有一根 為增根。

在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，常常需要分類討論。如這道例題。在實際教學中可以碰到很多這種習題。如：

等腰三角形的兩邊為4，6，求該三角形的周長？

總之，數(shù)學中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學思想，通過加強數(shù)學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠的影響。