屠競哲 ，楊 莉 ，黃 涌 ，趙紅生

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.華中電力科學研究院，湖北 武漢 430077）

0 引言

2008年底，長治—南陽—荊門特高壓交流試驗示范工程正式投產，實現(xiàn)了華北—華中特高壓交流聯(lián)網?！笆濉背跗?，華北—華中特高壓交流聯(lián)網將進一步加強，同時實現(xiàn)與華東電網的特高壓交流聯(lián)網，形成華北—華中—華東的“三華”特高壓交流同步電網，并且與西北電網、東北電網、南方電網保持直流異步互聯(lián)。全國將形成華北—華中—華東、西北、東北、南方4個主要的同步電網［1-4］。這一電網模式將改變長鏈式結構引起的弱阻尼問題，提高資源優(yōu)化配置的能力，滿足華東地區(qū)負荷中心的電力需要，充分發(fā)揮地區(qū)之間的聯(lián)網效益。

在“十二五”初期的電網規(guī)劃中有多條超高壓、特高壓直流線路，包括由三峽向華東送電的葛南直流、龍政直流、宜華直流、三滬直流，由四川向華東送電的復奉直流、錦屏直流，由西北向華中送電（或由華中向西北送電）的德寶直流，由西北向華北送電的寧東直流，連接西北和華中的靈寶背靠背Ⅰ、靈寶背靠背Ⅱ，連接東北和華北的高嶺背靠背。葛南、龍政、宜華、三滬、復奉、錦屏直流送端和受端都在三華電網內，屬于區(qū)內直流；德寶、寧東、靈寶Ⅰ、靈寶Ⅱ、高嶺直流只有送端或受端在三華電網內，屬于區(qū)外直流。

三華電網區(qū)內以及區(qū)外的這些直流線路若發(fā)生閉鎖故障，將引起大范圍的潮流轉移，對三華電網各區(qū)之間的特高壓交流聯(lián)絡線造成沖擊［5-13］。隨著投運的直流容量越來越大，直流閉鎖很有可能使得交流聯(lián)絡線功率波動頭擺超過靜穩(wěn)極限。這將造成三華各區(qū)電網之間失去同步，嚴重影響三華電網的安全穩(wěn)定運行［14-15］。因此，對直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動進行研究是非常迫切的。

本文分別研究了區(qū)內直流以及區(qū)外直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動的機理，給出了功率波動峰值的近似計算方法及影響功率波動峰值的關鍵因素，通過2012年三華電網實際算例的仿真計算對計算結果和計算方法進行了對比和驗證，為電網的方式安排以及運行控制提供參考依據(jù)。

1 研究思路

理論推導和事故分析表明，直流發(fā)生閉鎖故障后所引發(fā)的交流聯(lián)絡線功率波動，實際上是由直流閉鎖激發(fā)出的互聯(lián)電網區(qū)域振蕩模式的體現(xiàn)。對于兩區(qū)域互聯(lián)電網系統(tǒng)的振蕩模式，可以認為兩區(qū)域電網內的機組是同調的，因此可以分別等值為一個發(fā)電機，從而構成一個兩機系統(tǒng)。這個兩機系統(tǒng)區(qū)域振蕩模式的特征方程對應一個典型的二階系統(tǒng)，其振蕩模式和阻尼比與區(qū)域振蕩模式一致［14-15］。

直流閉鎖故障引起交流聯(lián)絡線功率波動的頭擺峰值計算，主要影響因素是發(fā)電機慣性時間常數(shù)，而不是發(fā)電機一次調頻（調速器動作時間較長），在功率波動達到頭擺峰值時通常調速器尚未引起原動機機械功率發(fā)生較大改變。因此，近似計算聯(lián)絡線功率波動頭擺峰值時，可忽略發(fā)電機功率調節(jié)的影響。

在直流發(fā)生閉鎖故障至發(fā)電機調速器動作的時間階段內，對于交流聯(lián)絡線功率波動而言，直流閉鎖故障實際上是一個階躍擾動，分為2種不同的情況：若是區(qū)內直流發(fā)生閉鎖，則送端區(qū)域的剩余功率將通過交流通道轉移到受端區(qū)域，擾動量是直流閉鎖容量，擾動正負根據(jù)潮流轉移方向與基本潮流方向關系確定；若是區(qū)外直流發(fā)生閉鎖，則非直流落點區(qū)域將按照轉動慣量分配通過交流通道補償直流落點區(qū)域的功率缺額，擾動量是直流閉鎖容量與轉動慣量比例的乘積，擾動正負根據(jù)潮流轉移方向與基本潮流方向關系確定［14-15］。

綜上所述，互聯(lián)電網直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動問題的數(shù)學本質是一個二階系統(tǒng)階躍響應問題，可以借助自動控制理論進行計算和研究［16］。

2 二階系統(tǒng)階躍響應理論

2.1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應

二階系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)為：

其中，ζ為系統(tǒng)的阻尼比，ωn為系統(tǒng)的無阻尼自然頻率。

由上式可知，二階系統(tǒng)的特征方程式為：

隨著ζ值不同，其特征根和動態(tài)響應也不同。

2.1.1 欠阻尼（0＜ζ＜1）

欠阻尼情況下系統(tǒng)特征根為一對共軛復根：

系統(tǒng)的單位階躍響應為：

響應是一個幅值按指數(shù)規(guī)律衰減的阻尼正弦振蕩，其振蕩頻率為ωd。

2.1.2 臨界阻尼（ζ=1）

臨界阻尼情況下系統(tǒng)特征根為2個相等實根：

系統(tǒng)的單位階躍響應為：

響應是一條單調上升的指數(shù)曲線。

2.1.3 過阻尼（ζ＞1）

過阻尼情況下系統(tǒng)特征根為2個相異的負實根：

系統(tǒng)的單位階躍響應為：

響應也是一條單調上升的指數(shù)曲線，但其響應速度比臨界阻尼時緩慢。

基于上述可知，二階系統(tǒng)隨著阻尼比ζ的不同，其單位階躍響應有較多差異，但響應的穩(wěn)態(tài)分量都為1，即在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)輸出總等于其階躍輸入。

2.2 二階系統(tǒng)階躍響應的性能指標

動態(tài)響應第1次出現(xiàn)峰值的時間稱為峰值時間，用tp表示，計算可得：

峰值時間與系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率ωd成反比。

超調量是描述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的一個動態(tài)指標，定義如下：

其中，c（tp）為響應的峰值，c（∞）為穩(wěn)態(tài)值，計算可得：

上式表明超調量Mp僅與系統(tǒng)的阻尼比ζ有關，隨著ζ增加，Mp單調減少。

3 直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動機理

為了說明直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動的機理，假設存在圖1所示包含區(qū)內直流以及區(qū)外直流的兩區(qū)域交直流系統(tǒng)，區(qū)域1及區(qū)域2通過一條區(qū)內直流及一條交流聯(lián)絡線互聯(lián)，區(qū)內直流及交流聯(lián)絡線基本潮流方向是由區(qū)域1向區(qū)域2送電，交流聯(lián)絡線送電功率為P0，2條區(qū)外直流分別落點于區(qū)域1及區(qū)域2，基本潮流方向是由區(qū)外分別向區(qū)域1及區(qū)域2送電。

區(qū)域1及區(qū)域2機組轉動慣量比例為H1∶H2，區(qū)域1及區(qū)域2之間振蕩模式振蕩頻率為ω，阻尼比為ζ。

圖1 包含區(qū)內直流以及區(qū)外直流的兩區(qū)域交直流系統(tǒng)Fig.1 Two-area AC/DC system containing interior and exterior DC lines

3.1 區(qū)內直流閉鎖

若區(qū)內直流發(fā)生閉鎖故障，直流閉鎖容量為ΔPI，則區(qū)域1的剩余功率將通過并聯(lián)的交流聯(lián)絡線轉移到區(qū)域2，這相當于對交流聯(lián)絡線功率施加了一個正的、階躍量為ΔPI的擾動。

由二階系統(tǒng)階躍響應理論可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出等于其階躍輸入，因此交流聯(lián)絡線功率波動穩(wěn)態(tài)值為：

由二階系統(tǒng)欠阻尼情況下的單位階躍響應可得交流聯(lián)絡線功率瞬時值為：

其中，t是以直流發(fā)生閉鎖故障為0的時刻。

根據(jù)超調量的定義可得系統(tǒng)響應峰值與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值的關系 c（tp）=c（∞）（1+Mp），則交流聯(lián)絡線功率波動峰值為：

綜上可得，當區(qū)內直流發(fā)生閉鎖故障時，交流聯(lián)絡線功率波動峰值與直流閉鎖容量、區(qū)域振蕩模式阻尼比有關。直流閉鎖容量越小，區(qū)域振蕩模式阻尼比越大，交流聯(lián)絡線功率波動峰值越小。

3.2 區(qū)外直流閉鎖

若區(qū)外直流2發(fā)生閉鎖故障，直流閉鎖容量為ΔPO，則區(qū)域1將通過并聯(lián)的交流聯(lián)絡線按區(qū)域1的轉動慣量比例補償區(qū)域2的功率缺額，這相當于對交流聯(lián)絡線功率施加了一個正的、階躍量為的擾動。

交流聯(lián)絡線功率波動穩(wěn)態(tài)值為：

交流聯(lián)絡線功率瞬時值為：

交流聯(lián)絡線功率波動峰值為：

若區(qū)外直流1發(fā)生閉鎖故障，則交流聯(lián)絡線功率各值只需將式（15）—（17）中的 ΔPO改為改為即可。

綜上可得，當區(qū)外直流發(fā)生閉鎖故障時，交流聯(lián)絡線功率波動峰值與直流閉鎖容量、區(qū)域振蕩模式阻尼比、相聯(lián)區(qū)域所占轉動慣量比例有關。直流閉鎖容量越小，區(qū)域振蕩模式阻尼比越大，相聯(lián)區(qū)域所占轉動慣量比例越小，交流聯(lián)絡線功率波動峰值越小。

4 2012年三華電網華北送華中方式計算

2012年三華電網華北送華中方式，直流線路以及交流聯(lián)絡線示意圖如圖2所示，華中—華東之間有6回直流線路，由華中向華東送電；華北—華中之間有1回交流線路，由華北向華中送電；華北—華東之間有2回交流線路，由華北向華東送電。三華電網區(qū)外有3回直流（背靠背）饋入華中，2回饋入華北。

2012年的三華電網還不是一個完全的三區(qū)域互聯(lián)同步電網，因為只有華北與華中以及華北與華東之間通過交流同步聯(lián)網，而華中與華東之間通過直流異步聯(lián)網。因此可以將這個特殊的三區(qū)域問題拆分成幾個兩區(qū)域問題，仍然可以利用二階系統(tǒng)階躍響應的理論作聯(lián)絡線功率波動峰值的近似計算。

圖2 2012年三華電網華北送華中方式交流聯(lián)絡線以及直流線路Fig.2 AC tie-lines and DC lines of 2012’3C UHV interconnected power grid in transmission mode from North China to Central China

華中、華北、華東發(fā)電機總轉動慣量比例約為0.30∶0.36∶0.34，應用電力系統(tǒng)分析綜合程序 PSASP小干擾計算可得，華北—華中的振蕩模式阻尼比約為0.59，華北—華東的振蕩模式阻尼比約為0.28。

4.1 區(qū)內直流閉鎖

2012年三華電網華北送華中方式，區(qū)內直流包括由華中向華東送電的葛南直流、龍政直流、宜華直流、三滬直流、復奉直流、錦屏直流。

應用電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP對2012年三華電網各條區(qū)內直流單極閉鎖后的交流聯(lián)絡線功率波動依次進行暫態(tài)仿真，圖3—8為交流聯(lián)絡線功率波動曲線。

圖3 葛南直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.3 AC tie-line power swing excited by Genan DC line 1-pole blocking

圖4 龍政直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.4 AC tie-line power swing excited by Longzheng DC line 1-pole blocking

圖5 宜華直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.5 AC tie-line power swing excited by Yihua DC line 1-pole blocking

圖6 三滬直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.6 AC tie-line power swing excited by Sanhu DC line 1-pole blocking

圖7 復奉直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.7 AC tie-line power swing excited by Fufeng DC line 1-pole blocking

圖8 錦屏直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.8 AC tie-line power swing excited by Jinping DC line 1-pole blocking

若華中—華東的區(qū)內直流發(fā)生閉鎖故障，則華中的剩余功率將通過華中—華北—華東的交流通道轉移到華東。對于華北—華中的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉移方向與基本潮流方向相反，初始擾動是負的直流閉鎖容量，阻尼比是基于華中與華北之間的區(qū)域振蕩模式；對于華北—華東的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉移方向與基本潮流方向相同，初始擾動是正的直流閉鎖容量，阻尼比是基于華北與華東之間的區(qū)域振蕩模式。

應用交流聯(lián)絡線功率波動峰值計算式（14）對2012年三華電網各條區(qū)內直流單極閉鎖后的交流聯(lián)絡線功率波動依次進行近似計算，表1為交流聯(lián)絡線功率波動峰值暫態(tài)仿真及近似計算的結果對比。

由此可見，區(qū)內直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值暫態(tài)仿真及近似計算的結果比較接近，在允許的誤差范圍之內，因此驗證了區(qū)內直流閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值計算公式的正確性。

表1 區(qū)內直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值結果對比Tab.1 Comparison of AC tie-line power swing peak excited by interior DC line 1-pole blocking

4.2 區(qū)外直流閉鎖

2012年三華電網華北送華中方式，區(qū)外直流包括連接西北和華中的靈寶背靠背Ⅰ、靈寶背靠背Ⅱ，由西北向華中送電的德寶直流，連接東北和華北的高嶺背靠背，由西北向華北送電的寧東直流。

應用電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP對2012年三華電網各條區(qū)外直流單極閉鎖后的交流聯(lián)絡線功率波動依次進行暫態(tài)仿真，圖9—13為交流聯(lián)絡線功率波動曲線。

圖9 靈寶背靠背Ⅰ單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.9 AC tie-line power swing excited by Lingbao DC lineⅠ1-pole blocking

圖10 靈寶背靠背Ⅱ單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.10 AC tie-line power swing excited by Lingbao DC lineⅡ1-pole blocking

圖11 德寶直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.11 AC tie-line power swing excited by Debao DC line 1-pole blocking

若落點在華中的區(qū)外直流發(fā)生閉鎖故障，則華北將通過華北—華中的交流通道補償華中的功率缺額，華東將通過華東—華北—華中的交流通道補償華中的功率缺額。對于華北—華中的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉移方向與基本潮流方向相同，初始擾動是正的直流閉鎖容量乘上華北+華東所占的轉動慣量比例，阻尼比是基于華北與華中之間的區(qū)域振蕩模式；對于華北—華東的交流聯(lián)絡線而言，潮流方向與基本潮流方向相反，初始擾動是負的直流閉鎖容量乘上華東所占的轉動慣量比例，阻尼比是基于華東與華北之間的區(qū)域振蕩模式。

圖12 高嶺背靠背單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.12 AC tie-line power swing excited by Gaoling DC line 1-pole blocking

圖13 寧東直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.13 AC tie-line power swing excited by Ningdong DC line 1-pole blocking

若落點在華北的區(qū)外直流發(fā)生閉鎖故障，則華中將通過華中—華北的交流通道補償華北的功率缺額，華東將通過華東—華北的交流通道補償華北的功率缺額。對于華北—華中的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉移方向與基本潮流方向相反，初始擾動是負的直流閉鎖容量乘上華中所占的轉動慣量比例，阻尼比是基于華中與華北之間的區(qū)域振蕩模式；對于華北—華東的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉移方向與基本潮流方向相反，初始擾動是負的直流閉鎖容量乘上華東所占的轉動慣量比例，阻尼比是基于華東與華北之間的區(qū)域振蕩模式。

應用交流聯(lián)絡線功率波動峰值計算式（17）對2012年三華電網各條區(qū)外直流單極閉鎖后的交流聯(lián)絡線功率波動依次進行近似計算，表2為交流聯(lián)絡線功率波動峰值暫態(tài)仿真及近似計算的結果對比。

表2 區(qū)外直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值結果對比Tab.2 Comparison of AC tie-line power swing peak excited by exterior DC line 1-pole blocking

由此可見，區(qū)外直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值暫態(tài)仿真及近似計算的結果比較接近，在允許的誤差范圍之內，因此驗證了區(qū)外直流閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值計算公式的正確性。

5 結論

a.當區(qū)內直流發(fā)生閉鎖故障時，交流聯(lián)絡線功率波動峰值與直流閉鎖容量、區(qū)域振蕩模式阻尼比有關，直流閉鎖容量越小，區(qū)域振蕩模式阻尼比越大，交流聯(lián)絡線功率波動峰值越小。當區(qū)外直流發(fā)生閉鎖故障時，交流聯(lián)絡線功率波動峰值與直流閉鎖容量、區(qū)域振蕩模式阻尼比、相聯(lián)區(qū)域所占轉動慣量比例有關，直流閉鎖容量越小，區(qū)域振蕩模式阻尼比越大，相聯(lián)區(qū)域所占轉動慣量比例越小，交流聯(lián)絡線功率波動峰值越小。

b.基于二階系統(tǒng)階躍響應的理論可以得到由直流閉鎖引起的交流聯(lián)絡線功率波動峰值的近似計算公式，只需知道電網的振蕩阻尼比、發(fā)電機轉動慣量等信息便可計算，算例仿真驗證了計算方法的正確性和有效性。