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(仙居縣教研室 浙江仙居 317300)

堅持標準關(guān)注本質(zhì)引領(lǐng)教學(xué)
——2012年浙江省臺州市學(xué)業(yè)水平考試命題的實踐與思考

●吳增生

(仙居縣教研室 浙江仙居 317300)

初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是一種標準參照考試，其功能是評價學(xué)生初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習達成課程標準要求的水平，這類考試還承擔了高中招生選拔的功能.正是這種功能，引起了學(xué)校的高度重視，同時出現(xiàn)了“壓縮新課教學(xué)進程、長時間復(fù)習、大運動量訓(xùn)練”等不良教學(xué)現(xiàn)象，給學(xué)生造成了過重的學(xué)習負擔.在堅持標準參照考試性質(zhì)，適當體現(xiàn)學(xué)習潛能評價，科學(xué)合理評價學(xué)生的學(xué)業(yè)水平的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮區(qū)域性考試的教學(xué)導(dǎo)向功能，雖然對扭轉(zhuǎn)不良教學(xué)現(xiàn)象不能起釜底抽薪的作用，但還是有一定的作用.基于此，2012年臺州市學(xué)業(yè)水平考試試題，在繼承前幾年特色的基礎(chǔ)上，作出了適當?shù)恼{(diào)整與創(chuàng)新.

1 堅持標準

堅持標準要求命題以課程標準和考試說明為依據(jù)，這是保證標準參照考試性質(zhì)的前提，也是科學(xué)合理地評價學(xué)生學(xué)業(yè)水平的基礎(chǔ).

整卷布局按照容易題、稍難題和較難題的權(quán)重(分值)7∶2∶1進行，關(guān)注在核心知識的中間地帶命制試題，重點考核心知識和思想方法，穿插考一般知識.

如對函數(shù)的考查，第7題考查反比例函數(shù)的增減性；第19題考查反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式和圖像；第23題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；第24題又考查了用函數(shù)表示幾何度量的變化規(guī)律.既覆蓋了初中3類基本函數(shù)，又重點考查了函數(shù)模型思想；既以函數(shù)增減性這一核心知識為考查重點，又兼顧了函數(shù)解析式、函數(shù)圖像等相關(guān)知識.其中第7題為容易題，第19題為稍難題，第23題和第24題為較難題.

再如，幾何的核心知識是三角形、平行四邊形和圓的基本性質(zhì)、圖形的全等變換(包括平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn))及相似三角形的性質(zhì)和判定，對這些核心知識的考查體現(xiàn)在第2～4,6,10,14～15,22,24題中.其中第2～4,6,14題為容易題，第15題和第22題為稍難題；第10題考查菱形的軸對稱性、銳角三角形函數(shù)，要求運用圖形變換思想解決問題，屬于較難題；第24題是新的幾何對象及其性質(zhì)的探究，涉及到的知識點有：平移、平行線、勾股定理、相似三角形、矩形、圓、函數(shù)、方程、不等式等，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、數(shù)學(xué)類比等，是新背景下的數(shù)學(xué)對象的探究，屬于較難題.

對于統(tǒng)計和概率領(lǐng)域的考查，以統(tǒng)計分析和決策為考查重點.如第8題考查統(tǒng)計量意義的理解，而不考查統(tǒng)計量的計算；第21題考查在現(xiàn)實背景下的數(shù)據(jù)分析和決策過程.

考慮到學(xué)習困難學(xué)生的實際情況，容易題比往年更簡單.如第1～7,11～13題都只考查一個知識點，共計43分.第17題和第18題都是簡單的代數(shù)計算和解一元一次不等式組問題，共計16分.這樣，最簡單的題就有近60分，而且在綜合題中，也有容易得分的小題，整卷的基礎(chǔ)性體現(xiàn)得比較充分.

2 關(guān)注本質(zhì)

關(guān)注本質(zhì)，就是要關(guān)注數(shù)學(xué)最顯著的學(xué)科特點——抽象性、邏輯嚴謹性和應(yīng)用廣泛性；重視數(shù)學(xué)抽象概括、模型和推理計算這3個基本思想；重視數(shù)學(xué)應(yīng)用；關(guān)注初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、數(shù)學(xué)模型、圖形變化、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、特殊化與一般化的考查；重視諸如數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)抽象概括、數(shù)學(xué)推理計算等認知水平的考查；重視知識的理解、思想方法的感悟；重視數(shù)學(xué)大智慧，而不是追求解題小技巧.

如第24題創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)概念學(xué)習和幾何探究的新背景，以距離這一幾何核心概念為出發(fā)點，引進了兩線段之間距離這一新概念，這一概念與兩點之間的距離、點到直線之間的距離、2條平行直線之間的距離等概念相聯(lián)系，要求學(xué)生理解這一新概念并用這一概念表示和研究圖形的性質(zhì).在這個問題的解決中，包含了對概念理解、解釋、運用的考查.在理解這一概念過程中，需要比較初中階段學(xué)習過的幾種距離概念，理解平移的概念，需要用新概念描述線段的平移，想象“兩線段之間距離為2”的幾何模型,需要用函數(shù)觀點、數(shù)形結(jié)合、方程的思想分析和解決問題.總之，該題對數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)抽象概括、數(shù)學(xué)推理計算等數(shù)學(xué)認知水平進行了全面的考查.第24題原題如下：

定義：P，Q分別是2條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐標系中4個點．

(1)根據(jù)上述定義，當m=2，n=2時(如圖1)，線段BC與線段OA的距離是______；當m=5，n=2時(如圖2)，線段BC與線段OA的距離(即線段AB長)為______．

(2)如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

圖1 圖2 圖3

(3)當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M．

①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長.

②點D的坐標為(0，2)，m≥0，n≥0．作MH⊥x軸，垂足為H.問是否存在m,使以A，M，H為頂點的三角形與△AOD相似?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由(備用圖如圖4和圖5所示)．

圖4 圖5

再如，第16題：

請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立：

1⊕2=2⊕1=3；

…

你規(guī)定的新運算a⊕b=________(用含a，b的一個代數(shù)式表示).

第23題改編于人教版教材中的習題：

某汽車在剎車后行駛的距離s(單位：米)與時間t(單位：秒)之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 剎車后行駛的距離與時間之間的關(guān)系

假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止．

(1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖6的坐標系中畫出相應(yīng)的點.

圖6

(2)選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

(3)①剎車后汽車行駛了多長距離才停止？

在近幾年的考試中，有2類函數(shù)題型出現(xiàn)的頻率非常高：一類是以圖像為背景的有解析幾何傾向的問題；另一類是用函數(shù)研究圖形變化下的某些度量屬性的變化規(guī)律.其實，函數(shù)最明顯的特征是模型屬性而非圖形屬性，畫函數(shù)圖像是為研究函數(shù)的性質(zhì)服務(wù)的，而不是為了研究圖像而研究圖像.雖然初中的函數(shù)具有數(shù)形結(jié)合的特點，與高中解析幾何有著密切的聯(lián)系，但作為學(xué)業(yè)水平考試，應(yīng)該重點關(guān)注其本質(zhì)特征.第23題就是回歸函數(shù)的本質(zhì)屬性，關(guān)注函數(shù)的模型屬性，考查了學(xué)生根據(jù)部分對應(yīng)關(guān)系合理選擇函數(shù)類型進行模擬并求出函數(shù)解析式，研究函數(shù)的最值，體現(xiàn)了函數(shù)思想中“考查回歸本質(zhì)、重視知識應(yīng)用”的命題思想.

3 引領(lǐng)教學(xué)

作為與學(xué)生升學(xué)有關(guān)的大型區(qū)域性考試，導(dǎo)向教學(xué)是學(xué)業(yè)水平考試的重要功能.在當前教學(xué)實踐中，普遍存在著重教輕學(xué)、重訓(xùn)練輕理解、重知識輕思想、重結(jié)果輕過程、重技巧輕智慧的現(xiàn)象.這些教學(xué)中的不良價值取向的核心原因是應(yīng)試教育思想在作祟.教師不重視在課堂教學(xué)中讓學(xué)生通過獨立思考和相互交流理解知識、體會數(shù)學(xué)思想.概念教學(xué)“一個定義、三點注意”，拼命把知識塞給學(xué)生，再通過大量練習進行鞏固.新課教學(xué)囫圇吞棗趕進度，留出大量的時間搞訓(xùn)練型復(fù)習.在復(fù)習教學(xué)中，沒有讓學(xué)生通過自己的思考理解知識之間的相互聯(lián)系，建立知識網(wǎng)絡(luò)，而是以過度訓(xùn)練來達成解題熟練和提高解題速度.不是認真研究課程標準、考試說明和教材，而是熱衷于做大量中考陳題，熱衷于猜題壓題.作為學(xué)業(yè)水平考試的命題者，擔負著引領(lǐng)教師、摒棄這些教學(xué)弊端、改進教學(xué)的責任.

怎樣才能使學(xué)業(yè)考試擔負起這一使命呢？

首先，應(yīng)該全面貫徹課程標準和考試說明，把握試卷的整體難度，本卷總體難度為0.70左右,符合考試說明的要求.

其次,要重視對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)思想方法的感悟,重視大智慧,摒棄小技巧.如第16題著重考查數(shù)學(xué)概括,而很少涉及具體的知識;第10題著重考查對稱思想;第24題重點考查對數(shù)學(xué)新概念的理解和應(yīng)用,考查學(xué)生用所學(xué)概念進行解題的能力，研究新概念對象的幾何性質(zhì).