黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

電磁波負(fù)性運動與媒質(zhì)負(fù)電磁參數(shù)研究

黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

用經(jīng)典力學(xué)分析有質(zhì)有形物體的運動時，速度是矢量，負(fù)速度表示反向運動。但對無質(zhì)無形的波的運動而言，速度可為標(biāo)量，不能說負(fù)速度僅代表流向反了過來。該怎樣理解這種現(xiàn)象的含意？對負(fù)波速(NWV)而言，例如當(dāng)脈沖通過特定媒質(zhì)時具有負(fù)群速(NGV)，數(shù)值為c/ng(ng<0)，它不僅比脈沖通過真空時的速度(光速c)快，而且快到進入媒質(zhì)前就離開了媒質(zhì)。由此本文提出了“電磁波負(fù)性運動”的概念，并將其與簡單的“反向運動”相區(qū)別。我們必須接受D′Alembert方程的超前解，理解負(fù)速度概念?？梢哉f，自然以她的真實和豐富給我們上了一課，今后她還將繼續(xù)教導(dǎo)我們。

事物的二元性是世界的本質(zhì)。在現(xiàn)代物理學(xué)中，電磁參數(shù)成為負(fù)值或電磁波作負(fù)性運動均常有發(fā)生。物理參數(shù)為正或為負(fù)的本身是自然界對稱性機制之一，對其作研究是探索客觀規(guī)律的一個新途徑。

電磁波負(fù)性運動；超前波；負(fù)介電常數(shù)；負(fù)導(dǎo)磁率；左手材料

1 引言

人類最先認(rèn)識的物質(zhì)形式是那些有質(zhì)有形的實物，小到一粒砂子，大到一顆行星。I.Newton[1]很好地解決了描述它們的方法，基本參數(shù)是質(zhì)量(m)和動量(p=mv)。后者當(dāng)中包含速度v，表明Newton對實物運動快慢的重視。波動是完全不同的另一種物質(zhì)運動形式。電磁場和電磁波是無質(zhì)無形的物態(tài)；雖然不能說對它們的認(rèn)識與Newton力學(xué)完全無關(guān)(光壓實驗[2]表示光束落到一物體表面時后者將受力，證明光有動量)，但其規(guī)律很不一樣。那么什么是光？J.Maxwell說“光是電磁波的一種”；這是既正確又了不起的判斷，但電磁波又是什么？1905年A.Einstein提出“光由大量光子組成”的假說[3]，因此獲得了1921年的Nobel物理獎；但他自己在晚年卻說“雖經(jīng)50年思考也不知光量子到底是什么”[4]。 1925年Einstein在巴西科學(xué)院演講時未能回答聽眾提出的關(guān)于光的本質(zhì)方面的問題[5]，顯示出這方面研究的艱難。1926～1927年誕生了量子力學(xué)(quantum mechanics，QM)，可謂柳暗花明；但同時出現(xiàn)的“波粒二象性”難題至今仍困擾著科學(xué)家們[6]。

作為波科學(xué)研究的一部分，本文既關(guān)注負(fù)電磁參數(shù)研究的理論與實驗，也討論電磁波的負(fù)性運動。這些規(guī)律尚未被物理學(xué)界列入“對稱性和守恒量”表格，只在“手征對稱性”(chiral symmetry)的概念中稍有聯(lián)系。我們認(rèn)為，物理參數(shù)的為正或負(fù)，電磁波的正性運動或負(fù)性運動，都是自然界的對稱性機制之一。筆者提出的“負(fù)性運動”一詞有深刻的內(nèi)涵，它與簡單化的“改變方向”并不全同。本文印證了下述觀點：一代又一代科學(xué)家確實越來越深入到了怪異的層次。

2 Wheeler-Feynman吸收者理論

1941年2月美國Princeton大學(xué)物理系舉行了一場學(xué)術(shù)報告會。它由J.Wheeler組織，報告人是他的學(xué)生R.Feynman(23歲)，內(nèi)容是“電動力學(xué)中的吸收者理論”(theory of absorbers in electro-dynamics)。參加者中包含一些訪問學(xué)者、杰出的物理學(xué)家，如E.Wigner，H.Russell，J.Neumann，W.Pauli，以及A.Einstein。這是Feynman第一次學(xué)術(shù)演講，其觀點有人反對也有人贊成。……后來似乎是太平洋戰(zhàn)爭的爆發(fā)影響了論文的發(fā)表，因為直到1945年Wheeler和Feynman[7]論文才出現(xiàn)在《Rev.Mod.Phys.》上面，題為“作為輻射機制的與吸收者相互作用”。“吸收者”一詞對今天的讀者是生疏的，其實它的意思是“接收者”(receiver)，對電子學(xué)家來講就是接收天線。它也可理解為“負(fù)載”(load)，總之是可以吸收能量的東西。但Wheeler和Feynman是在粒子物理學(xué)層面思考的，與電子學(xué)家不同。

問題的提出是在1939年到1940年間，當(dāng)時學(xué)者們正對電子理論存在的問題進行思考。Wheeler有句名言：“在任何領(lǐng)域找出最奇怪的事，然后進行探索”；他的研究生Feynman針對“電子自作用能無限大”的發(fā)散困難就這樣做了。如電子是點粒子(半徑r→0)，電磁理論中的有關(guān)方程會導(dǎo)致無限大能量。關(guān)于這個問題，梁昌洪[8]有很好的推導(dǎo)闡述(見該書“札記一：靜電場的自作用能”)。Feynman認(rèn)為需要引入某種新的物理概念，他提出一個假定：電子不能對自己產(chǎn)生作用。他考慮了不同電荷間的相互作用，并構(gòu)建出一種物理學(xué)、哲學(xué)理念，以解釋那個最為普遍的現(xiàn)象——電磁輻射(光輻射)。Feynman后來說[8]：“太陽中的原子一振動，8分鐘后我眼中的電子也因為一個直接的相互作用而開始振動”。他的早期想法則是在不出現(xiàn)電磁場的情況下(沒有場作為媒介)發(fā)生電子間直接相互作用的可能性。

1940年秋Feynman向Wheeler指出，空間中一個單獨電子不會有輻射，只有同時有源和接收者時才會有輻射。他分析了只有兩個粒子的情況，向Wheeler提問說：“這種一個影響另一個，而又反作用回來的力，是否能解釋輻射阻尼(radiation resistance)？”Wheeler則建議向這個雙電子模型引入超前波(advanced waves)概念——過去這種Maxwell方程的解一直存在，只是不受重視。Feynman把這概念發(fā)展為電子與周圍的多個“吸收者”之間的關(guān)系，即把輻射阻尼看作是由吸收者們的電荷以超前波形式對源的反作用。現(xiàn)在他們的理論有了對稱性，但必須用向內(nèi)移動、在時間上倒轉(zhuǎn)的波。只是出現(xiàn)新的困擾——其在發(fā)射之前即回到了源頭。但他們?nèi)∪藗兞?xí)慣的遲滯波(retarded waves)，以適當(dāng)方式與超前波彼此抵消，從而避免了令人不快的矛盾。前提是所有輻射都保證在宇宙某處、在某時間會被吸收。這證明他們尚未敢于單獨使用超前波。

Feynman注意到，在他之前早有人用“源和吸收者之間的作用”(an interaction between a source and an absorber)來解釋電磁輻射。例如H.Tetrode(見：Zeit.f.Phys.，1922，Vol 10，317)認(rèn)為，若空間中的太陽是孤獨的而沒有別的能吸收輻射的物體，它將不再輻射。對于輻射機制而言，吸收者的存在是必不可少的要素。…… Feynman的分析以下述假設(shè)為基礎(chǔ)：①無電荷空間中一個被加速電荷不輻射能量；②對一個給定粒子的場作用僅由別的粒子造成；③這些場用半個推遲解與半個超前解之和來表示。他把所研究的課題稱為“作用理論的超前效應(yīng)”(advanced effects of the theory of action)。在論文的唯一圖示中(圖題是“一個不完全吸收體系的超前效應(yīng)的例子”)，總圖被分成8個小圖，配有以下說明：“①在源加速前的入射波；②這些入射波被吸收；③在加速時刻入射波會對源產(chǎn)生作用；④源受到作用是由于：碰撞粒子或其他的力或入射波；⑤源輻射出波；⑥一些輻射波被吸收；⑦持續(xù)向外的波永遠(yuǎn)離開；⑧向外的波除了符號的變化，看起來像是持續(xù)穿越空間的入射波”?！谶@里，他所謂的入射波(incident waves)似乎不是外來的波，因為空間只有1個源；它像是返回到源的那個波，即產(chǎn)生反作用的波。

1965年Feynman曾談到他對時間(過去和未來)的看法：“我們能記憶過去，但不能記憶未來；我們能做些什么以影響未來，但不能做點事情來影響過去。……世界的全部現(xiàn)象看來是朝一個方向演進。但在物理定律里，過去和未來沒有任何區(qū)別。引力定律、電磁學(xué)定律的時間均可逆轉(zhuǎn)?！盝.Gleick[9]評論說，Wheeler和Feynman在1945年大膽提出一個“半是遲滯波、半是超前波的時間對稱理論”，亦即在企圖揭示粒子相互作用機制時，為了避免陷入過去、未來的矛盾，必須運用向內(nèi)運動的波(時間上倒轉(zhuǎn)運動的波)，以使理論對稱。遲滯波和超前波會抵銷，前提是輻射最終會被吸收。(以上各處的著重號均為筆者所加)。

自1945年以后的幾十年中，F(xiàn)eynman有眾多科學(xué)貢獻(xiàn)(量子電動力學(xué)、圖解法、路徑積分、超流動性、弱相互作用)，但他沒有回到“吸收者理論”上來，甚至很少提起。粒子物理學(xué)界和電磁理論專家們似乎亦未加重視。但在近年來，隨著負(fù)波速研究的興起和超材料(meta-materials)的發(fā)展，Wheeler和Feynman在上世紀(jì)40年代的工作重新引起關(guān)注。

Wheeler-Feynman的吸收者理論，與筆者曾詳細(xì)論述的截止波導(dǎo)理論[10]，似有相似之處?？梢宰C明，兩個交互作用的電抗性儲存場可以產(chǎn)生一些有功功率，而單獨一個場就不行。這種interaction表示大自然有某種奇妙的特性，正如單獨一棵樹木的存在，和把它放到有許多樹的林中，情況是不同的！……雖然過去的研究并未發(fā)現(xiàn)在簡單的互感耦合交流電路中[11]有波的負(fù)性運動(或說超前波)的存在，但在截止波導(dǎo)理論中筆者曾發(fā)現(xiàn)相位常數(shù)為負(fù)(β<0)的現(xiàn)象，這實際上是一種超前波。而且近期的研究表明[12]，天線近區(qū)場有類消失態(tài)(evanescent-state like)的情況和由此導(dǎo)致的超光速群速甚至負(fù)群速(NGV)，這就是本文論述的“負(fù)性運動”了！以上聯(lián)想給人以一種“恍然醒悟”的感覺。不過，我們不認(rèn)同“用遲滯波與超前波抵消”這一作法(這是幾十年前的思路，現(xiàn)在用不著)。

3 電磁波負(fù)性運動的存在性

J.Maxwell于1856年給出

1865年Maxwell提出的20個標(biāo)量電磁場方程經(jīng)后人總結(jié)為4個矢量方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

但對任意標(biāo)量u，▽×▽u=0，故可假定一個標(biāo)量Φ，滿足

故有

(6)

式中c是真空中光速；現(xiàn)在式(1)～式(4)可寫作

(1a)

(2a)

(3a)

(4a)

(7)

在滿足Lorentz條件時可以證明：

(8)

(9)

(10)

Maxwell-D′Alembert基礎(chǔ)理論是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，它告訴人們：自然規(guī)律并不像表面上看來那么簡單。為了描寫上述情況，筆者提出一個新詞“電磁波負(fù)性運動”，英文可寫作“negative characteristic motion of electromagnetic waves”。我們認(rèn)為不能把它看作“反?！?，而是一種自然所固有的正常物理現(xiàn)象。無論多么令人困惑，科學(xué)家都必須真實地反映客觀世界的實情。更何況，近年來大量負(fù)波速實驗已使超前波(advanced waves)理論得到了證實。

4 對“內(nèi)向波”和“反向波”的討論

再次，不能只考慮等相位面的運動和相速矢量的方向。必須把群速放在重要的位置上來思考。雖然從1958年到2004年都有人簡單地把“反向波”(backward waves)歸結(jié)為“相速與群速的矢量方向相反”，但我們已指出把負(fù)速度一律當(dāng)成“反方向的運動”并不恰當(dāng)[16]。例如負(fù)群速(NGV)具有生動的物理表現(xiàn)，并非一個簡單的“方向判斷”所能描述。比方說，把向NGV媒質(zhì)入射的脈沖與從NGV媒質(zhì)出來的脈沖相比較，出射脈沖時間上可超前于入射脈沖(入射者尚未到達(dá)，出射者即現(xiàn)身)。這種“超前現(xiàn)象”(advanced phenomenon)導(dǎo)致了對因果性(causality)的新解釋。劉遼[17]認(rèn)為，causality的精髓在于“果不能影響因”，而非“因必在果之前”。如把輸出脈沖當(dāng)作“果”，輸入脈沖到達(dá)當(dāng)作“因”，實驗證明可以發(fā)生“果先于因”。一定要懂得以“因先于果”為核心的causality只是一種經(jīng)驗和信念，而不是一個必須絕對遵守的定律。

可以證明，當(dāng)定義相折射率n=c/vp，群折射率ng=c/vg，在引用Rayleigh公式時可證明有下述近似式成立[13]：

(11)

這里f是入射電磁波的頻率；由此可知，由于LHM導(dǎo)致n<0，ng是否為負(fù)取決于dn/df的符號。若dn/df<0(反常色散)，必有ng<0；如能在這種條件下經(jīng)過電腦編程而演示，會更有意義。如媒質(zhì)為正常色散(dn/df>0)，ng為負(fù)的條件為

(12)

當(dāng)然，即使不用LHM，即n>0，也可能獲得ng<0——這條件就是反常色散(dn/df<0)。

v=λf

(13)

而波長λ和頻率f都是標(biāo)量。1972年由美國標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)完成的對真空中光速c的最精確測量[18]，就是以高度復(fù)雜的技術(shù)用激光進行光頻測量和光波長測量(針對甲烷CH4)，從而得出

c=λCH4fCH4=(299792456.2±1.1)m/s

(14)

經(jīng)國際計量局修正后確定

c=299792458 m/s

(15)

5 物質(zhì)的負(fù)電磁特性

V.G.Veselago是原蘇聯(lián)科學(xué)院Lebedev物理研究所的科學(xué)家，1964年他在俄文刊物《物理科學(xué)成果》上刊出論文(見Usp.Fiz.Nauk，vol 92，July 1964，517-526)，譯成英文的題目是“The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofεandμ”，在美國出版于1968年。Vesselago的科學(xué)思想是[15]：對于電磁波在物質(zhì)中的傳播而言，介電常數(shù)ε和導(dǎo)磁率μ是基本的特性參數(shù)；它們是物質(zhì)色散方程中出現(xiàn)的表征物質(zhì)電磁性能的僅有的兩個量。對于各向同性媒質(zhì)，色散方程具有簡單形式：

(16)

式中n滿足

n2=εrμr

(17)

假定用ε為橫坐標(biāo)、μ為縱坐標(biāo)，構(gòu)成一個坐標(biāo)系。那么，可以對劃分出來的4個象限，分析物質(zhì)性態(tài)與電磁參數(shù)符號(正或負(fù))的相互關(guān)系，見表1。表中的象限Ⅲ指明，ε<0、μ<0(ε、μ同時為負(fù))屬于“自然界不存在的情況”。那么是否有例外？比如說，2000年Wynne等[19]的實驗，給出了圓截止波導(dǎo)的等效折射率(neff)為負(fù)的數(shù)據(jù)和曲線，是否“大自然也有負(fù)折射”的例子？我們認(rèn)為不能這樣看，因為金屬壁波導(dǎo)本身也是一種人工制造的器件(或稱媒質(zhì))；故Vesselago的論斷并未受到破壞。

現(xiàn)在從能量角度進行討論，如所周知，凡靜電場不為零的空間都儲存著電能，它的推導(dǎo)是根據(jù)做功和守恒的原理，得出電場儲能為

單位是J；積分域v是有電場的空間。場中任一點的電場能量密度用we表示，顯然有

(18)

類似地，在恒流源產(chǎn)生磁場的理論中，凡磁場不為零的空間都儲存著磁場能量：

表1 媒質(zhì)電磁特性的4種情形

場中任一點的磁場能量密度為

在各向同性媒質(zhì)中為

(19)

單位也是J/m3。

當(dāng)我們考慮時變電磁場時，應(yīng)把電場能、磁場能相加，可寫出總能量密度：

(20)

在Veselago理論中，ε<0和μ<0的同時實現(xiàn)要求存在頻率色散(frequency dispersion，F(xiàn)D)。如沒有FD，上式顯示w<0，他認(rèn)為不合理(不可能總能量密度為負(fù))。在有FD時，應(yīng)當(dāng)用下式代替：

(21)

如果ε與ω?zé)o關(guān)、μ與ω?zé)o關(guān)(無色散)，上式與(20)式相同。為保證w>0，要求

(22)

(23)

這兩個不等式即使不滿足，也不表示ε、μ不能同時為負(fù)。總之，ε、μ必與頻率有關(guān)。因此Vesselago的觀點可歸納為：負(fù)折射媒質(zhì)并不意味著負(fù)能量。

由Maxwell電磁場理論可知，電場與磁場雖可共處于同一空間，卻是各自獨立的。但在另一方面，時變電磁場的規(guī)律是：變化的電場會激發(fā)磁場，變化的磁場會激發(fā)電場，二者相互依存又相互轉(zhuǎn)化，形成不可分開的整體。因此，對于表Ⅰ中第Ⅱ、Ⅲ象限的情況(單獨的ε<0或單獨的μ<0)，雖然由式(18)和式(19)可得負(fù)的電能或負(fù)的磁能，但總體情況卻由(20)式?jīng)Q定；亦即得不出總能量為負(fù)的結(jié)論。

以上的Vesselago觀點和我們的解釋，對于說明“物質(zhì)可以有ε為負(fù)、μ為負(fù)同時出現(xiàn)的狀態(tài)”，是可以的。但存在一種對負(fù)能量(negative energy)作否定的意味，則是欠妥的。在量子力學(xué)Dirac波方程中，負(fù)能量和負(fù)能態(tài)概念的運用不僅成功，而且導(dǎo)致了正電子的發(fā)現(xiàn)，又引導(dǎo)出現(xiàn)了整個反物質(zhì)物理學(xué)。亦即對負(fù)能量的排斥是經(jīng)典物理所特有的，在量子物理中則不存在這種限制。后者把負(fù)能看作比量子起伏(量子漲落)能量還低的物理狀態(tài)，具體例子如Casimir真空。筆者曾指出[20]，當(dāng)在空無一物的空間平行放置兩塊非?？拷慕饘侔澹淖兞苏婵盏慕Y(jié)構(gòu)——造成了兩種真空，即板外的常態(tài)真空和板間的負(fù)能真空(vacuum of negative energy)。這時負(fù)能量表示空間區(qū)域的真空程度比空無一物還要空，從而單位體積的能量(能量密度)小于零。負(fù)能量概念是可以有的！

因此，作為經(jīng)典物理學(xué)成果之一的Vesselago理論，雖然近年來取得了很大的成功；但它仍然有待提高到量子物理學(xué)的層次。這將是未來的有興味的研究工作。

6 怎樣獲得負(fù)介電常數(shù)

我們先看表1中第Ⅱ象限的情況，即ε<0、μ>0的媒質(zhì)。論述的次序是：氣態(tài)(電)等離子體→固態(tài)(電)等離子體→獲得負(fù)介電常數(shù)的人工方法(Pendry法)；其中所謂固態(tài)(電)等離子體實際上是金屬。1999年出版的筆者所著書《超光速研究——相對論、量子力學(xué)、電子學(xué)與信息理論的交匯點》[21]，其中有一篇論文“波在電離氣體中的截止現(xiàn)象和消失場特性”。該文很好地分析論述了電磁波通過等離子體時的截止現(xiàn)象和呈現(xiàn)出來的消失場特性，實際上是根據(jù)截止波導(dǎo)理論[10]，結(jié)合氣體等離子體的特點而進行研究。但該文忽略了分析和計算相對介電常數(shù)，并未對其“可能為負(fù)”提出證明。

所謂氣態(tài)等離子體(gas plasma)是指這樣的物質(zhì)形態(tài)——一種不定形、可流動和擴散、密度較小的體系，包含中性粒子、正離子及大量電子，總體上呈現(xiàn)電中性。這是一種帶電粒子均勻分布的電離氣體，但其內(nèi)部的極化作用和Coulomb力作用都表明它是與其他介質(zhì)不同的媒質(zhì)，是一種新的物質(zhì)形態(tài)(第4態(tài))。由于電子濃度(體密度)很大，在入射電磁波頻率較低時(例如f<50MHz)可視為導(dǎo)體。但正如筆者的論文[19]所指出的，在較高頻域存在著電磁波不能通過的截止區(qū)(例如f=50 MHz-500 GHz)，而在更高的頻域(例如f>500 GHz)呈現(xiàn)電介質(zhì)特性。因此，說“等離子體象導(dǎo)體”，只在一定條件下正確。以上的頻率分界數(shù)據(jù)是氫等離子體的情況，只是舉例而已。

從表面上看，金屬這種有固定形狀的堅硬物質(zhì)，與氣態(tài)等離子體毫無共同之處。但金屬的組成是晶格和自由電子氣，而后者名稱的由來可由下述事實看出：金屬的電子濃度(ne)比氣態(tài)等離子體高出很多，甚至可達(dá)8個數(shù)量級。實際上，兩者對某些物理參數(shù)[例如等離子振蕩頻率(ωp=2πfp)]有相同的定義方式；兩者都用復(fù)數(shù)介電常數(shù)(以及折射率)進行描述；如此等等。在許多科技領(lǐng)域中，對二者的理論都要借鑒參考。

在一定條件下，氣態(tài)等離子體的相對介電常數(shù)(εr)可能為負(fù)。這里主要討論εr的實部，可以寫出：

(24)

(25)

f

(26)

但我們的注意力主要放在所謂“固態(tài)等離子體”(金屬)方面。金屬介電常數(shù)是一個經(jīng)典物理學(xué)可以處理的宏觀電磁問題。盡管如此，還是應(yīng)當(dāng)區(qū)分以下兩種不同情況——大塊金屬與極薄(例如納米級)金屬膜。它們的ε值是否有差別，以及差別的大小，是應(yīng)當(dāng)加以考慮的。一般的理論分析均指前者；金屬相對介電常數(shù)算式為[22]

(27)

式中ωp是等離子振蕩頻率：

(28)

(29)

(30)

我們曾指出[22]，鋁的Fc=1.94×1013Hz，fp=5.7×1014Hz，前者在遠(yuǎn)紅外區(qū)，后者在紅外與可見光交界處。對于大塊金屬情況，在微波由于ω相對較低，就有f=0 ～Fc區(qū)域的算式：

(31)

因而“介電常數(shù)為負(fù)值”是能做到的；然而在ω?Fc時(微波即此)有

(32)

當(dāng)f>Fc，金屬相對介電常數(shù)實部為：

(33)

表2 金屬的負(fù)介電常數(shù)

對金屬薄膜介電常數(shù)的測量需作些解釋。在f

圖1 金屬線陣

(28a)

式中n和m的下標(biāo)eff表示“有效值”；對鋁而言ωp=15ev，另一參數(shù)=0.1ev(對應(yīng)本文的Fc)。用細(xì)導(dǎo)線陣組成的新媒質(zhì)可使ωp降低6個數(shù)量級，而線陣是周期性結(jié)構(gòu)，它可看作圖1中所繪的立方體點陣組成的。這一結(jié)構(gòu)產(chǎn)生兩方面的效果，首先是有效電子密度的下降是由于金屬體積減小，由a2L變成πr2L(L為金屬縱向尺寸)，因而有

(34)

顯然可得neff?ne。

另一方面，電子有效質(zhì)量的加大是由于入射波電場方向與金屬絲方向相同時后者的電感作用使電子運動減慢。經(jīng)推導(dǎo)得到

(35)

對于鋁線陣，取r=10-6m，a=5×10-3m，ne=5.68×1017m-3；可算出

meff=2.48×10-26kg=2.72×104me

最終得到ωp=8.2 GHz，進入微波范圍。這樣一來，本來處在光頻區(qū)的fp可降到微波頻段?，F(xiàn)在可用下式計算Fc：

(36)

式中σ是金屬的有限導(dǎo)電率；然后，可由前述公式獲得線陣的介電常數(shù)，并獲得εr<0。

雖然Pendry論文沒有給出系統(tǒng)的計算數(shù)據(jù)，更未做實驗，但后人對其思想作驗證發(fā)展的論文很多。例如2004年的Panoiu[30]計算不僅是為了觀察負(fù)參數(shù)(-ε、-μ、-n)的數(shù)值規(guī)律，更是為了探索已有方法用到光頻的可能性。他用傳輸矩陣法(transfer matrix method，TMM)計算了直導(dǎo)線陣和SRR組合系統(tǒng)的有效介電常數(shù)(εr)和有效導(dǎo)磁率(μr)，掌握了這些參數(shù)與頻率的關(guān)系，他稱為頻率色散(frequency dispersion)。為了探索這種構(gòu)建超材料的方法上限，他采用的是微米級的結(jié)構(gòu)，對直導(dǎo)線陣而言取ωp=7.5×1015Hz，F(xiàn)c=(1-4)×1013Hz。圖2顯示εr的實部為負(fù)數(shù)，虛部為正數(shù)(但不大)。

圖2 金屬線陣在紅外區(qū)的相對介電常數(shù)

7 怎樣獲得負(fù)導(dǎo)磁率

(a) (b)

表1中第Ⅲ象限的情況是ε>0、μ<0；在這里我們略去自然界是否存在這種媒質(zhì)的討論，而直接關(guān)注人工設(shè)計和制作的負(fù)導(dǎo)磁率媒質(zhì)。1999年J.Pendry[31]就可產(chǎn)生負(fù)導(dǎo)磁率的人工系統(tǒng)提出了A、B、C共3個方案，其中B稱為split ring cylinders array(開口環(huán)圓柱陣列)，更確切的稱呼是金屬的開口環(huán)諧振腔(split ring resonator，SRR)，形狀見圖3(a)；后來由于廣泛采用印制電路板技術(shù)和真空鍍膜技術(shù)，流傳下來的方法是平面化的結(jié)構(gòu)，見圖3(b)。作為基本單元的SRR，由內(nèi)環(huán)(inner core)和外環(huán)(outer ring)組成，而這兩者都有缺口。兩個金屬平面環(huán)之間的間隔為g，裂口寬度為s，內(nèi)芯直徑為2r，兩個金屬條的寬度均為t。當(dāng)入射波磁場方向與環(huán)的軸向具有相同方向，內(nèi)外環(huán)間的電容及兩環(huán)的自感構(gòu)成諧振器，其電流將產(chǎn)生一個附加的感應(yīng)磁場?！m然不是一個SRR單元就能提供負(fù)導(dǎo)磁率，但Pendry的推導(dǎo)計算卻是以單個unit為基礎(chǔ)的。當(dāng)有磁場與圖3(a)的圓柱平行，在開口環(huán)上感應(yīng)的電流見圖4，而兩環(huán)間有電容是重要的。細(xì)致的推導(dǎo)得到

圖4 兩環(huán)上感應(yīng)的電流示意

(37)

式中F=πr2/a2是填充系數(shù)，Г、ω0分別為諧振寬度和諧振頻率：

(38)

(39)

式中l(wèi)是板的間距，ρ是電阻率，c是光速；對于良導(dǎo)體(例如銅、銀)，可取ρ?0，故有

(40)

由上式可以證明，當(dāng)

(41)

將有μeff<0；令“磁等離子頻率”(magnetic plasma frequency)為

(42)

故獲得負(fù)導(dǎo)磁率條件為

ω0<ω<ωmp

(41a)

這種情況見圖5；故可知，新結(jié)構(gòu)只是在導(dǎo)磁率色散特性(μeff～ω關(guān)系)中有一個負(fù)值的“窗口”。

圖5 SRR有效導(dǎo)磁率與頻率的關(guān)系

圖6 SRR在紅外區(qū)的相對導(dǎo)磁率

圖7 多層SRR陣列

必須注意Pendry計算(圖5)與Panoiu計算(圖6)的區(qū)別；Pendry取r=2×10-3m=2mm，α=5×10-3m=5mm，d=1×10-4m=0.1mm(注：他的d即圖3(b)中的g)；亦即在毫米級尺寸下計算，結(jié)果呈現(xiàn)在微波(f0=2.94GHz，fmp=4.17GHz)。Paniu是在微米級尺寸下計算，結(jié)果呈現(xiàn)在光頻。但兩者在原理上并無不同。……可貴的是，1999年P(guān)endry還提出了具有3D對稱性的SRR單元的設(shè)計思想，見圖8；這對爾后的發(fā)展是有重要意義的。

圖8 SRR的3D對稱性設(shè)計

有趣的是，有研究者發(fā)現(xiàn)SRR除了在某個頻段呈現(xiàn)負(fù)導(dǎo)磁率特性，在更高頻域可能出現(xiàn)負(fù)介電常數(shù)特性；而兩者難以在同一波段共生，因而不滿足獲得負(fù)折射率的要求。為此改SRR為S型結(jié)構(gòu)[33]，實現(xiàn)了兩種現(xiàn)象在同一頻域并存。這時金屬線陣可以不要！由此可知，SRR陣列經(jīng)改進后就成為一種新型的人工超材料。

8 Ω環(huán)結(jié)構(gòu)

在粒子物理學(xué)中，自旋為1/2的粒子有兩種獨立的自旋狀態(tài)，一種區(qū)分法稱為手征(chiral)，兩種狀態(tài)即左旋和右旋。1992年M.Saadoun[34]討論了電磁手征性(electromagnetic chirality)和手征媒質(zhì)(chiral media)，建議了一種Ω形微結(jié)構(gòu)(Ω-shaped microstructure)，如圖9(a)，它是由單匝螺旋變形而得。多個單元可形成陣列。見圖9(b)，它可稱為Ω媒質(zhì)(Ω medium)，我們稱為Ω環(huán)結(jié)構(gòu)或Ω環(huán)陣列。一旦把它看成為一種物質(zhì)或材料，就產(chǎn)生如何應(yīng)用的討論，例如在矩形波導(dǎo)中沿z向作部分填充。

(a)

(b)

在基礎(chǔ)的電工學(xué)中不乏手性規(guī)則，由于導(dǎo)線切割磁力線就會產(chǎn)生電動勢，有所謂“發(fā)電機右手定則”(大拇指指示導(dǎo)線運動方向時，4指方向是電動勢方向)。又如在自感線圈中，如4指為線圈中電流方向，大拇指為磁場方向(N極)?！虼?，圖9(a)的結(jié)構(gòu)和圖9(b)的陣列，自有其手征效應(yīng)。而利用兩個Ω型結(jié)構(gòu)相對放置，可以去除其手征效應(yīng)。

新材料設(shè)計都追求各向同性(isotropic)；它表示電磁波無論從何方向入射，其性質(zhì)都相同。Pendry的兩個方法(負(fù)ε和負(fù)μ)顯然不滿足這一要求，因它們只有在傳播方向與導(dǎo)線軸向或SRR軸向正交時才能得到(-ε)和(-μ)?！绮捎忙感谓Y(jié)構(gòu)進行設(shè)計，暫不要求各向同性，可取圖10，此為單面的形狀。另一面的形狀相同但位置相反，圖中未畫出。2004年Huangfu等[35]的設(shè)計即以此為基礎(chǔ)，用雙面的3個互相連接的Ω環(huán)。用FR4基板，它高10mm，厚0.4mm，ε=4.4(當(dāng)f=10GHz)；類Ω結(jié)構(gòu)印刷在基板兩面，按相反方向。環(huán)半徑為1.4 mm，其他尺寸為：a=0.4mm，b=1.5mm，c=2.9mm，L=4mm。作為陣列，x方向共10個單元，y方向共80個板。估計總尺寸為4×4×4cm3，這比幾年前某些文獻(xiàn)制備的超材料小多了。另一個例子是，2010年夏頌[36]用這種典型的Ω形LHM進行了研究，其環(huán)半徑為1.5mm及1.9mm，其他尺寸為：a=0.4mm，b=2.8mm，c=4.6mm，L=5mm；基板刻有Ω環(huán)的PC板厚1mm，未刻的厚2mm；基板材料為FR24。每片有10個基本單元(每單元只有2個Ω環(huán))，共8片。整個LHM呈長方形，最大尺寸估計約為6cm，但較窄小(寬度約1.2cm)。

圖10 雙面3環(huán)Ω形結(jié)構(gòu)的正面

圖11是Ω形結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)磁率曲線示例(引自L.Ran[37])，幾何參數(shù)為：L=0.5mm，h=0.5mm，r=1.5mm，d=0.1mm?？梢钥闯觯挥性陬l率高于一定值時才得到負(fù)導(dǎo)磁率；Reμ的變化規(guī)律與圖6相似。

圖11 Ω形結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)磁率示意

如果要求各向同性，則可參照2003年C.Simovski[38]的方法。圖12(a)是Ω粒子立方晶胞的幾何結(jié)構(gòu)。為了圖形的清晰，只有一對Ω形理想導(dǎo)體粒子被展示在立方晶胞相對的2面。圖12(b)是多個立方晶胞(每面都有6個Ω環(huán))形成的陣列。但該論文主要是理論分析，缺乏實驗。實際的技術(shù)，比用多層結(jié)構(gòu)困難得多。

(a)

(b)

9 結(jié)束語

本文的一個重點是提出和研究波的負(fù)性運動。在Newton力學(xué)所處理的有形有質(zhì)之物的運動中，速度是矢量，這時只有正向運動和負(fù)向運動(負(fù)速度即代表反向)。但對于無形無質(zhì)的波，速度可以是標(biāo)量，負(fù)速度不一定代表反向運動，而是另有含意，例如表達(dá)一種看來奇特的情況——“輸出波形出現(xiàn)在輸入波形到達(dá)之前”，“發(fā)射出來之前即已接收”，“波向源處集中”；等等。正如說“一位叫Birght的姑娘今天離家出走，在昨天傍晚她到達(dá)了目的地”；這種表面看來荒謬的事在波科學(xué)中卻存在！為了理解它，必須認(rèn)識到這只在“速度是標(biāo)量而又為負(fù)值”的情況下才會發(fā)生，其次應(yīng)當(dāng)對Causality有更高明的認(rèn)知。這些就是本文提出“電磁波的負(fù)性運動”概念的基礎(chǔ)，顯然它與波的“負(fù)向運動”不是一回事。

對電磁波負(fù)性運動概念，要承認(rèn)其存在的合理性和在科學(xué)研究中的意義。關(guān)鍵在于正確認(rèn)識Maxwell-D′Alembert方程的超前解，將其放在應(yīng)有的合理位置上。與此相聯(lián)系的是要理解和接受負(fù)速度。這時人們對自然界的認(rèn)識將提高到一個新的層次。

對負(fù)電磁參數(shù)的討論是本文的另一重點。必須指出，J.Pendry的設(shè)計思想(1996年、1999年論文)功不可沒，正是靠它們做出了最早的LHM。然而近年來對Pendry方法(把兩個功能系統(tǒng)組合在一起以獲得LHM)已逐漸放棄，改為設(shè)法在單一結(jié)構(gòu)中同時產(chǎn)生(-ε)和(-μ)，并造成一個左手頻帶(Left-handed band)。在這種努力中，從造成負(fù)導(dǎo)磁率系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生負(fù)介電常數(shù)的可能性，成為一些科學(xué)家樂于從事的工作，由此又不斷衍生出新的設(shè)計。這種趨勢是令人感興趣的！

[1]Newton I.Philosophiae naturalis principia mathematica[M].London：Roy Soc，1687.中譯：牛頓.自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理.王克迪譯.西安：陜西人民出版社，2001.

[2]鄭華熾.Lebedev的光壓實驗[J].物理通報，1956，(3)：148-151.

[3]黃志洵.論單光子研究[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，16(2)：1-11.

[4]Einstein A.50年思考還不能回答光量子是什么[A].范岱年，趙中立，許良英編譯.愛因斯坦文集(第2卷) [M].北京：商務(wù)印書館，1977.

[5]黃志洵.超光速研究的理論與實驗[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[6]黃志洵.光是什么[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，14(4)：1-9.

[7]Wheeler J A，F(xiàn)eynman R P.Interaction with the absorber as the mechanism of radiation[J].Rev Mod Phys，1985，17(2、3)：157-181.

[8]梁昌洪.電磁理論前沿探索札記[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.

[9]Gleick J.Gennius：the life and science of Richard Feynman[M].London：Newton Publ Co Ltd，1992.

[10]黃志洵.截止波導(dǎo)理論導(dǎo)論[M].北京：中國計量出版社，1991.

[11]黃志洵.消失場能量關(guān)系及WKBJ分析法[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，18(3)：1-17.

[12]黃志洵.自由空間中近區(qū)場的類消失態(tài)超光速現(xiàn)象[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2013，20(2)：40-51.

[13]劉慈香等.異向介質(zhì)中的內(nèi)向波[J].中國科學(xué)院研究生院學(xué)報，2006，23(6)：815-820.

[14]Budko N V.Observation of locally negative velocity of the electromagnetic field in free space[J].Phys Rev Lett，2009，102：020401 1-4.

[15]Veselago V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of permittivity and permeability[J].Sov Phys Usp，1968，10(4)：509-514.

[16]黃志洵.負(fù)波速研究進展[J].前沿科學(xué)，2012，6(4)：46-66.

[17]劉遼.試論王力軍實驗的意義[J].現(xiàn)代物理知識，2002，14(1)：27-29.

[18]Evenson K M，et al.Accurate frequency of molecular transitions used in laser stabilization：the 3.39μm transition in CH4and the 9.33 and 10.18μm transition in CO2[J].Appl Phys Lett，1973，22：192-198.

[19]Wynne K，et al.Tunneling of single cycle terahertz pulses through waveguides[J].Opt Comm，2000，176：429-435.

[20]黃志洵.論Casimir效應(yīng)中的超光速現(xiàn)象[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，19(2)：1-8.

[21]黃志洵.超光速研究——相對論、量子力學(xué)、電子學(xué)與信息理論的交匯點[M].北京：科學(xué)出版社，1999.

[22]黃志洵.金屬電磁學(xué)理論的若干問題[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，18(4)：1-12.

[23]Schulz L G.The optical constants of silver，gold，copper and aluminm[J].J Opt Soc Am，1954，44：357-362.

[24]Chen W P，Chen J M.Use of surface plasma waves for determination of the thickness and optical constants of thin metallic films[J].J Opt Soc Am，1981，71(2)：189-191.

[25]Weaver J H，F(xiàn)rederikse H P.Handbook of chemistry and physics[M].New York：CRC Press，2004.

[26]Jiang R，Huang Z X，et al.Used surface plasma wave measure the thickness and the negative permittivity of nano-metal film[J].2013 Intern Conf on Energy Res and Power Eng，Zhengzhou China，May 24-25，2013.

[27]Went H E，Sambles J R.Resonantly coupled surface plasmon polaritons in the grooves of very deep highly blazed zeroorder metallic gratings at microwave frequencies[J].App Phys Lett，2001，79(5)：575-577.

[28]Kretschmann E.The determination of the optical constants of metals by excitation of surface plasmons[J].Z Phys，1971，241：313-324.

[29]Pendry J B.Holden A J，et al.Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures[J].Phys Rev Lett，1996，76(25)：4773-4776.

[30]Panoiu N C，Osgood R M.Numerical investigation of negative refractive index metamaterial at infrared and optical frequencies[J].Opt Comm，2003，223：331-337.

[31]Pendry J B.Holden A J，et al.Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1999，47(11)：2075.

[32]Smith D R，Padilla W J，et al.Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity[J].Phys Rev Lett，2000，84 (18)：4184-4187.

[33]Chen H，Ran L，et al.Left-handed material only composed of S-shaped resonator[J].Phys Rev E，2004，70：057605.

[34]Saadoum M，Engheta N.A reciprocal phase shifter using novel pseudochiral or Ω medium[J].Microwave Opt Tech Lett，1992，5：184；又見：Simovski C，He S.Frequecy range and explicit expressions for negative permittivity and permeability for an isotropic medium formed by a lattice of perfectly conducting Ω particles[J].Phys Lett，2003，A311：254.

[35]Huangfu J，et al.Experimental confirmation of negative refractive index of a metamaterial composed of Ω-like metallic patterns[J].Appl Phys Lett，2004，84 (9)：1537-1539.

[36]夏頌.左手材料微波電磁特性測試技術(shù)研究[D].西安：西安交通大學(xué)博士學(xué)位論文.2010.

[37]Ran L，Huangfu H，et al.Experimental study on several left-handed metamaterials[J].Prog Electro Res，2005，51：249-279.

[38]Simovski C R，He S.Frequency range and explicit expressions for negative permittivity and permeability for an isotropic medium formed by a lattice of perfectly conducting Ω particles[J].Phys Lett A，2003，311：254-263.

StudyontheTheoryofNegativeCharacteristicElectromagneticWaveMotionandtheNegativeElectromagneticParameters

HUANG Zhi-xun

(Communication University of China，Beijing 100024，China)

When we use the classical-mechanics analyze the motion of substance，who has inherent mass and shape，the velocity is vector，then the negative velocity express backward direction.But when we discuss the motion of waves，who has not inherent mass and shape，the velocity is scalar，the negative velocity does not obey that rule，i.e.does not indicate only the direction of movement is flow backward.But what does that phenomenon mean? The negative wave velocity(NWV)means that，for example，a pulse propagates in special medium with a negative group velocity(NGV) ofc/ng(ng<0)，then it is not only faster than a pulse travelling in vacuum，but so quickly that if left the medium before it had even finished entering.In this paper，we establish the concept of “negative characteristic motion of electromagnetic waves”，and we differentiate it from the meaning of “movement in backward direction”.We must receive the advanced solution of D′Alembert equation，and understand the concept of negative wave velocity.The truthful and rich of Nature give a lesson for us，and she will still instruct us continually in the future.

The dualistic nature of matter is basic feature of the world；and the possibility of electromagnetic parameters in modern physics become negative value or negative characteristic motion of electromagnetic waves can exist everywhere.The positiveness and negativeness of physical parameters are one of symmetry in nature.Then，the study on this investigation area is the new way for research of objective laws.

electromagnetic wave negative characteristic motion；advanced waves；negative permittivity；negative permeativity；left-handed medium

2013-05-13

黃志洵(1936-)，男(漢族)，北京市人，中國傳媒大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所客座研究員。

O415

A

1673-4793(2013)04-0001-15

(責(zé)任編輯：王謙)