陶健, 陳潔,, 趙紅超, 李世改

(1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191; 2.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系, 山東 煙臺 264001; 3.海軍航空工程學(xué)院 訓(xùn)練部, 山東 煙臺 264001)

機(jī)動(dòng)再入體的帶落角約束擴(kuò)展比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

陶健1, 陳潔1,2, 趙紅超2, 李世改3

(1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191; 2.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系, 山東 煙臺 264001; 3.海軍航空工程學(xué)院 訓(xùn)練部, 山東 煙臺 264001)

傳統(tǒng)的各種制導(dǎo)律都是以獲得最小脫靶量為最終目標(biāo),沒有考慮到導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)刻的末端落角。為了保證非自旋再入體完成精確打擊目標(biāo)的任務(wù),針對非自旋再入體垂直打擊目標(biāo)的制導(dǎo)問題,設(shè)計(jì)了一種帶落角約束的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律。仿真研究表明,所設(shè)計(jì)的末制導(dǎo)律能夠保證非自旋再入體命中目標(biāo)時(shí)的脫靶量和末端落角都能滿足要求,可以為開展近空間非自旋再入體制導(dǎo)問題的研究提供測試平臺。

再入體; 帶落角約束的末制導(dǎo)律; 機(jī)動(dòng); 精確打擊

0 引言

機(jī)動(dòng)再入體的精確打擊能力一直受到各軍事強(qiáng)國的高度重視,為了提高再入體的打擊精度,需要在再入體上安裝制導(dǎo)裝置。機(jī)動(dòng)再入體的打擊目標(biāo)主要是敵方機(jī)場、指揮中心、大型軍艦、彈道導(dǎo)彈運(yùn)輸車、加固的地下工事等具有重大軍事價(jià)值的目標(biāo),因此不僅希望再入體命中目標(biāo)時(shí)能獲得最小脫靶量,而且希望能以接近垂直下落的終端姿態(tài)打擊目標(biāo),最大限度地發(fā)揮戰(zhàn)斗部效能,取得最佳毀傷效果。這就需要在末制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中增加落角約束的指標(biāo)要求。

近年來,許多研究者針對不同的工程應(yīng)用問題,設(shè)計(jì)出了多種形式的帶落角約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[1]在經(jīng)典比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上增加了時(shí)變偏置項(xiàng)來處理角度約束問題,其研究的前提條件是導(dǎo)彈速度為常量。文獻(xiàn)[2]針對電視指令制導(dǎo)空地導(dǎo)彈,設(shè)計(jì)了滿足落角約束的末制導(dǎo)律,其研究中假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度都為常量,將導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀視為一階慣性環(huán)節(jié),求得的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律形式比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[3-5]基于虛擬目標(biāo)的思想,設(shè)計(jì)了不同形式的滿足落角約束的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律,通過虛擬目標(biāo)參數(shù)的設(shè)置來保證末端落角要求,虛擬目標(biāo)設(shè)置的好壞對制導(dǎo)效果影響很大。文獻(xiàn)[6]依據(jù)Lya-punov穩(wěn)定性原理推導(dǎo)了一種擴(kuò)展比例導(dǎo)引律,保證導(dǎo)彈以期望的大落角擊中目標(biāo),在研究中假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度都為常量,并認(rèn)為彈目距離變化率近似為常值。文獻(xiàn)[7]研究了導(dǎo)彈垂直打擊地面固定目標(biāo)的自適應(yīng)比例導(dǎo)引律,將三維空間制導(dǎo)問題分解為縱向平面和側(cè)向平面的制導(dǎo)問題,采用自適應(yīng)更新策略對導(dǎo)引系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。但以上研究大都針對特定的導(dǎo)彈對象,如何將現(xiàn)有技術(shù)應(yīng)用進(jìn)行擴(kuò)展并加以工程化,成為當(dāng)前研究的難點(diǎn)?；诖?本文針對非自旋再入體垂直打擊地面固定目標(biāo)或慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的帶落角約束制導(dǎo)問題進(jìn)行了研究。

1 問題描述

非自旋再入體與前面研究的導(dǎo)彈相比有其特殊之處:(1)非自旋再入體的運(yùn)動(dòng)速度很大,在再入過程中僅受到重力和空氣動(dòng)力的作用,其速度是明顯變化的,但不是常值;(2)彈頭再入過程中的彈道傾角、彈目視線角都比較大,不滿足制導(dǎo)過程中的小角度假設(shè),因此不能對制導(dǎo)過程進(jìn)行線性化處理。鑒于非自旋再入體的特殊性,設(shè)計(jì)了適用于非自旋再入體的三種形式的帶落角約束的廣義比例導(dǎo)引律。

為了簡化制導(dǎo)問題,使求解的末制導(dǎo)律形式簡單、工程上易于實(shí)現(xiàn),提出如下假設(shè):(1)非自旋再入體和目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn);(2)忽略非自旋再入體控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,因?yàn)橥ǔ？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性要比制導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性快得多。

2 帶落角約束的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律

已有的文獻(xiàn)研究的幾種擴(kuò)展比例導(dǎo)引律前提條件都是以導(dǎo)彈速度為常量,而非自旋再入體的運(yùn)動(dòng)速度變化很大,不能假設(shè)為常量。下面推導(dǎo)適用于非自旋再入體的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律形式。為了簡化制導(dǎo)問題,將再入體-目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系分解為縱向平面內(nèi)和側(cè)向平面內(nèi)的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

2.1 縱向平面的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

在縱向平面內(nèi)再入體-目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

=0 (t=tf)

(2)

由制導(dǎo)幾何關(guān)系可知:|θ*-q1|<90°,可得：

(3)

對式(1)的第2個(gè)方程求導(dǎo),經(jīng)整理可得:

(4)

(5)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為:

(6)

式中,c1>0。對上式求導(dǎo)可得:

(7)

(8)

將f(x),g(x)的表達(dá)式代入式(8),整理得:

(9)

2.2 側(cè)向平面的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

在側(cè)向平面內(nèi)再入體-目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)方程為:

(10)

(11)

(12)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為:

(13)

式中,c2>0。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,同理可得側(cè)向平面的帶落角約束的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律為:

(14)

3 仿真研究

為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的帶落角約束的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)效果,以文獻(xiàn)[8]的非自旋再入體模型為研究對象,進(jìn)行仿真研究。以非自旋再入體再入下落到50 km高度時(shí)作為起始點(diǎn)開始仿真,假設(shè)在起始點(diǎn)飛行速度為2 300 m/s,彈道傾角θ為-25°,偏航角ψ和彈道偏角σ均為0°。首先進(jìn)行慣性彈道仿真,慣性彈道也就是在兩個(gè)質(zhì)量塊固定不動(dòng)的情況下非自旋再入體的無控制飛行彈道;然后進(jìn)行制導(dǎo)彈道仿真,并將所設(shè)計(jì)的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律與傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律進(jìn)行性能對比。

仿真實(shí)例1:打擊固定目標(biāo)的制導(dǎo)彈道仿真。非自旋再入體打擊的目標(biāo)為一般大型目標(biāo),脫靶量指標(biāo)為不超過10 m。末端落角的期望值分別為:θ*=-90°,σ*=0°;末端落角要求分別為:-100°<θ(tf)<-80°,|σ(tf)|<2°。假設(shè)起始點(diǎn)彈頭質(zhì)心的側(cè)向偏差為z=4 km,目標(biāo)點(diǎn)位于:xT=90 km,yT=0 km,zT=0 km。當(dāng)非自旋再入體由高度50 km下落到18 km時(shí)制導(dǎo)系統(tǒng)開始工作,導(dǎo)引彈頭打擊目標(biāo)。

圖1 采用比例導(dǎo)引律打擊固定目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of nonspinning reentry body attacking fixed target with PNG

由圖1的仿真結(jié)果可知,采用比例導(dǎo)引律時(shí),非自旋再入體打擊地面固定目標(biāo)的脫靶量為1.45 m,滿足脫靶量指標(biāo)要求;終端時(shí)刻非自旋再入體的彈道傾角為θ(tf)=-31.97°,彈道偏角為σ(tf)=1.58°。彈道傾角與期望值相差很大,不能滿足末端落角要求。

下面采用上述的式(9)和式(14)的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律進(jìn)行制導(dǎo),導(dǎo)引再入體以期望的末端落角打擊地面目標(biāo)。通過仿真調(diào)試,確定制導(dǎo)律參數(shù)分別為:c1=0.045,k1=2.5,c2=0.08,k2=5.0。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 采用擴(kuò)展比例導(dǎo)引律打擊固定目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of nonspinning reentry body attacking fixed target with extended PNG

由圖2的仿真結(jié)果可知,采用所設(shè)計(jì)的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律時(shí),非自旋再入體打擊地面固定目標(biāo)的脫靶量為1.75 m,滿足脫靶量指標(biāo)要求;終端時(shí)刻非自旋再入體的彈道傾角為θ(tf)=-82.12°,彈道偏角為σ(tf)=-0.24°,同時(shí)也滿足末端落角要求。由圖可知,為了形成大角度攻擊態(tài)勢,非自旋再入體需要進(jìn)行較大的彈道轉(zhuǎn)彎,因此,制導(dǎo)過程中需要的機(jī)動(dòng)過載比采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律時(shí)大很多。

由圖3的仿真結(jié)果可知,采用比例導(dǎo)引律時(shí),非自旋再入體打擊地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的脫靶量為1.12 m,滿足脫靶量指標(biāo)要求;終端時(shí)刻非自旋再入體的彈道傾角為θ(tf)=-29.94°,彈道偏角為σ(tf)=3.78°。彈道傾角與期望值相差很大,彈道偏角也超出了要求范圍,不能滿足末端落角要求。

圖3 采用比例導(dǎo)引律打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of nonspinning reentry body attacking moving target with PNG

采用所設(shè)計(jì)的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律進(jìn)行制導(dǎo),導(dǎo)引再入體以期望的末端落角打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。制導(dǎo)律參數(shù)仍然取c1=0.045,k1=2.5,c2=0.08,k2=5.0。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 采用擴(kuò)展比例導(dǎo)引律打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of nonspinning reentry body attacking fixed target with extended PNG

由圖4的仿真結(jié)果可知,采用所設(shè)計(jì)的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律時(shí),非自旋再入體打擊地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的脫靶量為2.12 m,滿足脫靶量指標(biāo)要求;終端時(shí)刻非自旋再入體的彈道傾角為θ(tf)=-84.33°,彈道偏角為σ(tf)=0.92°,同時(shí)也滿足末端落角要求。

4 結(jié)束語

針對非自旋再入體垂直打擊地面固定目標(biāo)或者慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)問題,本文設(shè)計(jì)了非自旋彈頭的擴(kuò)展比例導(dǎo)引系統(tǒng),將所設(shè)計(jì)的末制導(dǎo)律與傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律進(jìn)行對比仿真研究。國內(nèi)對非自旋再入體的控制及導(dǎo)引的研究還不是很成熟,而且相關(guān)技術(shù)國內(nèi)還沒有得到工程應(yīng)用,因此在此領(lǐng)域還存在許多理論問題和工程問題需要做進(jìn)一步地深入研究。如何確定彈頭縱軸與彈道間夾角的約束問題,將是下一步研究的內(nèi)容。

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Terminalguidancelawwithangularconstraintdesignformaneuveringreentrybody

TAO Jian1, CHEN Jie1,2, ZHAO Hong-chao2, LI Shi-gai3

(1.School of Automation Science and Electrical Engineering, BUAA, Beijing 100191, China; 2.Department of Control Engineering, NAAU, Yantai 264001, China; 3.Department of Training, NAAU, Yantai 264001, China)

In the traditional literatures, the aim of guidance law design was to obtain the minimum miss distance as the ultimate goal, without considering the limits from missile terminal angle when the missile hits the target. In order to ensure a nonspinning reentry body to complete the precise attacking task, we design one extended proportional navigation guidance law with terminal angle constraint for nonspinning reentry body vertical attack. Simulation research shows that above terminal guidance laws can ensure the nonspinning warhead to attack a target with required miss distance and required terminal angle,and provides a feasible test platform of nonspinning reentry body guidance system.

reentry body; terminal guidance law with angular constraint; maneuver; exact attack

TJ765

A

1002-0853(2013)04-0345-04

2012-05-22;

2013-05-07; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-06-06 13:21

國家自然科學(xué)基金資助(61004002);航空科學(xué)基金資助(20110184001);中國博士后科學(xué)基金資助(20110490266)

陶健(1982-),男,陜西商洛人,工程師,碩士,研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

(編輯：方春玲)