王可東 胡 正 侯紹東

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

由于GPS與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS，Inertial Navigation System)之間有很強(qiáng)的互補(bǔ)性，二者的組合在提高導(dǎo)航精度的同時(shí)，極大地提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性[1].按照組合信息的利用程度，組合系統(tǒng)又分為松組合、緊組合和超緊組合或深組合[2－5]，松組合和緊組合研究成果已經(jīng)在實(shí)際中得到了應(yīng)用，目前的研究重點(diǎn)是超緊組合.在研究組合導(dǎo)航的過(guò)程中，為了驗(yàn)證組合方案和算法的性能，有必要進(jìn)行仿真和/或?qū)嶋H實(shí)驗(yàn)，由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景構(gòu)建復(fù)雜、成本高和不方便[5]，在研究過(guò)程中往往更多是依賴(lài)仿真實(shí)驗(yàn).但是，商用信號(hào)模擬器主要存在如下問(wèn)題:①成本高[6－7].Spirent這類(lèi)模擬器都百萬(wàn)元計(jì)，國(guó)內(nèi)的也是要30萬(wàn)元左右1個(gè)頻點(diǎn);②功能有限[6－9].目前的模擬器只有衛(wèi)星信號(hào)模擬功能，IMU(Inertial Measurement U-nit)信號(hào)模擬不開(kāi)放，國(guó)內(nèi)的模擬器很多沒(méi)有IMU模擬功能，導(dǎo)致對(duì)組合系統(tǒng)驗(yàn)證不了;③干擾模擬不足[10].干擾分欺騙式和壓制式，而一般的干擾信號(hào)模擬需要單獨(dú)的干擾機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且?guī)缀醵际菈褐剖礁蓴_模擬.

本文針對(duì)目前組合導(dǎo)航研究中的驗(yàn)證需求和模擬器的上述不足，以GPS/INS組合導(dǎo)航方案和算法研究為應(yīng)用對(duì)象，采用VC++語(yǔ)言進(jìn)行GPS中頻信號(hào)和IMU信號(hào)的模擬，研究了中頻信號(hào)和IMU信號(hào)的仿真方法，并對(duì)典型的干擾進(jìn)行了模擬.與現(xiàn)有的基于原理級(jí)信號(hào)模擬不同，本文采用的是信號(hào)級(jí)仿真，使得驗(yàn)證的有效性大大增強(qiáng)，解算結(jié)果初步驗(yàn)證了模擬信號(hào)以及干擾的有效性.

1 載體運(yùn)動(dòng)模型建模

載體運(yùn)動(dòng)模型采用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理進(jìn)行構(gòu)建，定義了平飛、俯仰、橫滾和偏航等4種基本運(yùn)動(dòng).

1.1 坐標(biāo)系選取

載體的運(yùn)動(dòng)是在發(fā)射點(diǎn)地理坐標(biāo)下定義的，其中發(fā)射點(diǎn)地理坐標(biāo)系與地球固連，原點(diǎn)位于載體的初始位置，Z軸為地心與原點(diǎn)的連線(xiàn)指向地表外，X軸指向正東方向，Y軸指向正北方向.

1.2 載體運(yùn)動(dòng)定義

載體的運(yùn)動(dòng)模型主要通過(guò)式(1)～式(3)定義.

其中，a為運(yùn)動(dòng)加速度;t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間;A和B為常數(shù);θ和ω分別為姿態(tài)角和角速度;v為運(yùn)動(dòng)速度;r為圓周運(yùn)動(dòng)半徑;g為重力加速度;φ為橫滾角;[·]表示取整運(yùn)算.

由式(1)可知，當(dāng)A和B取不同值時(shí)可以產(chǎn)生勻加加速度、勻加速度和勻速等平飛運(yùn)動(dòng).俯仰運(yùn)動(dòng)的角度和角速度是設(shè)定的已知參數(shù)，分別為θ和ω，由式(3)得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.橫滾運(yùn)動(dòng)也遵循勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，橫滾角度和橫滾角速度分別為θ和ω，橫滾運(yùn)動(dòng)時(shí)間t按式(3)計(jì)算.偏航運(yùn)動(dòng)前，必須先進(jìn)行橫滾運(yùn)動(dòng)，假設(shè)橫滾運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，載體的運(yùn)動(dòng)速度是v，橫滾角度是φ，若載體偏航的角度設(shè)定為θ，那么偏航運(yùn)動(dòng)的角速度ω由式(2)來(lái)計(jì)算.式(2)成立的前提是偏航運(yùn)動(dòng)也遵循勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律.偏航運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t由式(3)得到.

2 GPS信號(hào)和IMU信號(hào)輸出

GPS中頻信號(hào)產(chǎn)生的方法比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是多普勒頻移的計(jì)算，模擬原理請(qǐng)參考文獻(xiàn)[11－12].下面主要介紹IMU信號(hào)的產(chǎn)生原理.

2.1 坐標(biāo)系之間的關(guān)系

載體的所有運(yùn)動(dòng)都是在發(fā)射點(diǎn)地理坐標(biāo)系下定義的，因此必須明確地心地固坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)e系)、發(fā)射點(diǎn)地理坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)c系)和載體坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)b系)三者之間的關(guān)系.載體坐標(biāo)系與載體固連，原點(diǎn)與載體的質(zhì)心重合，xb軸沿載體橫軸指右，yb軸沿著載體縱軸指前，zb沿著載體豎軸并與xb，yb構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系[13].在載體運(yùn)動(dòng)的起始時(shí)刻，載體的起始位置作為發(fā)射點(diǎn)地理坐標(biāo)系的原點(diǎn).假設(shè)由e系轉(zhuǎn)換為b系的矩陣為，由e系轉(zhuǎn)換為c系的矩陣為，由c系轉(zhuǎn)換為b系的矩陣是，則矩陣之間的關(guān)系由式(4)表示為

2.2 初始四元數(shù)的計(jì)算

姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的更新是用四元數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.假設(shè)初始時(shí)刻的四元數(shù)是F0，F(xiàn)0=[λ0λ1λ2λ3]T，載體初始位置的經(jīng)度是λ，緯度是l，那么[14]:

2.3 四元數(shù)、比力以及角速度更新

比力的計(jì)算可以參考文獻(xiàn)[13－14].角速度為

其中，ωi表示b系中角速度;表示載體相對(duì)于地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度;ωie表示地球自轉(zhuǎn)角速度.

設(shè)姿態(tài)四元數(shù)為 F =[y0y1y2y3]T，下面介紹不同運(yùn)動(dòng)中F的更新方法.

2.3.1 平飛運(yùn)動(dòng)

平飛過(guò)程中，四元數(shù)保持不變，無(wú)需更新.

2.3.2 俯仰運(yùn)動(dòng)

當(dāng)載體繞著b系X軸做俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果載體每毫秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度是Δθ，則F的迭代為

其中，四元數(shù)q為b系和c系之間轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系;ψ和γ為載體相對(duì)于c系的偏航角和橫滾角;F0為初始四元數(shù)值;?為四元數(shù)乘積運(yùn)算.

2.3.3 橫滾運(yùn)動(dòng)

載體繞著b系Y軸做橫滾運(yùn)動(dòng)，四元數(shù)計(jì)算方法同俯仰運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法一樣，不再贅述.

2.3.4 偏航運(yùn)動(dòng)

偏航運(yùn)動(dòng)中，載體繞著c系的Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若每毫秒轉(zhuǎn)過(guò)的偏航角為Δψ，則F迭代為

其中Q表示載體繞c系Z軸轉(zhuǎn)過(guò)Δψ.

3 干擾環(huán)境模擬

轉(zhuǎn)發(fā)式干擾就是將干擾機(jī)接收到的GPS導(dǎo)航信號(hào)經(jīng)過(guò)一定的延時(shí)放大后直接發(fā)送出去.轉(zhuǎn)發(fā)式干擾利用信號(hào)的自然延時(shí)，因此干擾信號(hào)與導(dǎo)航信號(hào)完全相同，只是延時(shí)不同，GPS接收機(jī)容易被欺騙.另外轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號(hào)經(jīng)過(guò)放大，信號(hào)的幅度大于導(dǎo)航信息的幅度.GPS接收機(jī)完全有可能將轉(zhuǎn)發(fā)的干擾信號(hào)捕獲到，從而獲得錯(cuò)誤的偽碼，使GPS接收機(jī)無(wú)法精確定位[15].

壓制式干擾是GPS接收機(jī)面臨的重要威脅之一，對(duì)偽碼跟蹤的跟蹤精度產(chǎn)生影響，甚至導(dǎo)致偽碼跟蹤環(huán)失鎖.模擬的壓制式干擾包括寬帶高斯噪聲干擾、窄帶干擾、連續(xù)波干擾和鋸齒調(diào)頻連續(xù)波干擾等[16].寬帶高斯噪聲干擾是高斯白噪聲，干擾頻帶覆蓋了衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的全部頻帶;窄帶干擾是高斯白噪聲通過(guò)一個(gè)低通濾波器，得到滿(mǎn)足條件噪聲帶寬;連續(xù)波干擾是與GPS信號(hào)載波同頻的尖峰干擾，采用頻率瞄準(zhǔn)技術(shù)，使干擾載頻精確對(duì)準(zhǔn)GPS信號(hào)的載波頻率，針對(duì)特定碼型的衛(wèi)星信號(hào)實(shí)施干擾，使信號(hào)在一定區(qū)域內(nèi)失效;鋸齒調(diào)頻波是一種調(diào)頻連續(xù)波，調(diào)頻連續(xù)波是指頻率隨時(shí)間按調(diào)制信號(hào)規(guī)律變化的波形，鋸齒調(diào)頻波的頻率和相位表達(dá)式請(qǐng)參考文獻(xiàn)[17].

4 軟件仿真測(cè)試

仿真測(cè)試包括兩部分:①中頻信號(hào)和IMU信號(hào)仿真算法的驗(yàn)證;②針對(duì)干擾環(huán)境的場(chǎng)景模擬，驗(yàn)證添加干擾的有效性.

4.1 信號(hào)仿真算法驗(yàn)證

4.1.1 軌跡發(fā)生

模擬器軌跡發(fā)生參數(shù)設(shè)定:①靜止段:載體在初始位置靜止30 s;②平飛段:加速度是1g，運(yùn)動(dòng)時(shí)間2 s;③俯仰段:以1(°)/s的角速度俯仰10°;④俯仰段:以－1(°)/s的角速度俯仰－10°;⑤橫滾段:以1(°)/s的速度橫滾5°;⑥偏航段:以a=g·tan(5π/180)的向心加速度偏航90°;⑦橫滾段:以1(°)/s的速度橫滾－5°;⑧橫滾段:以－1(°)/s的速度橫滾－5°;⑨偏航段:以a=－g·tan(5π/180)的向心加速度偏航－90°;⑩橫滾段:以1(°)/s的角速度橫滾5°.

中頻信號(hào)采樣頻率是5.714 MHz;中頻數(shù)據(jù)量化位數(shù)是2.陀螺和加速度計(jì)誤差引入了常值漂移、隨機(jī)漂移和一階馬爾科夫過(guò)程噪聲.加速度計(jì)的三軸常值漂移均為100 μg，三軸隨機(jī)漂移100μg，一階馬爾科夫過(guò)程的相關(guān)時(shí)間是0.5h，均方差是100 μg;陀螺的三軸常值漂移是0.01(°)/h，三軸隨機(jī)漂移是0.01(°)/h，一階馬爾科夫過(guò)程的相關(guān)時(shí)間是1 h，均方差是0.01(°)/h.

模擬器產(chǎn)生的載體運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示.

圖1 載體運(yùn)動(dòng)軌跡圖

4.1.2 軟件接收機(jī)對(duì)中頻數(shù)據(jù)及IMU數(shù)據(jù)解算

使用組合導(dǎo)航軟件接收機(jī)深組合算法對(duì)模擬器輸出的中頻數(shù)據(jù)以及IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，得到如圖2所示組合導(dǎo)航解算的位置誤差圖和如圖3所示組合導(dǎo)航解算的速度誤差圖.通過(guò)對(duì)位置誤差和速度誤差數(shù)據(jù)分析可知，誤差限制在一定的可接受范圍內(nèi).對(duì)誤差數(shù)據(jù)的分析證明了載體運(yùn)動(dòng)模型是有效的，中頻數(shù)據(jù)以及比力、角速度更新算法是正確的.

圖2 組合導(dǎo)航解算的位置誤差圖

圖3 組合導(dǎo)航解算的速度誤差圖

4.2 干擾環(huán)境模擬場(chǎng)景驗(yàn)證

在信號(hào)接收過(guò)程中500～600 ms處添加鋸齒調(diào)頻波干擾，干信比為40 dB，在600 ms處進(jìn)行重新捕獲、跟蹤.圖4是PRN19衛(wèi)星的多普勒頻移，載波多普勒頻移在干擾消失后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又恢復(fù)到穩(wěn)定的跟蹤狀態(tài).其他形式的干擾效果不再給出.

圖4 鋸齒調(diào)頻波干擾對(duì)多普勒頻移的影響

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)中頻信號(hào)添加干擾時(shí)，接收機(jī)鎖相環(huán)跟蹤的多普勒頻移發(fā)生劇烈變化，甚至失鎖.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模擬器中添加的干擾達(dá)到了預(yù)期的效果.

5 結(jié)論

文中通過(guò)載體運(yùn)動(dòng)模型的建立，分析了中頻數(shù)據(jù)、IMU數(shù)據(jù)以及四元數(shù)的仿真更新方法.同時(shí)，引入了干擾模型.通過(guò)組合導(dǎo)航軟件接收機(jī)對(duì)模擬器輸出的中頻信號(hào)、IMU信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，證明載體運(yùn)動(dòng)模型的正確以及中頻數(shù)據(jù)、比力、角速度、四元數(shù)仿真算法的正確.通過(guò)添加干擾，發(fā)現(xiàn)其對(duì)載波的多普勒頻移造成了較大的影響，使鎖相環(huán)的跟蹤性能下降甚至失鎖，證明了添加干擾的有效性.下一步目標(biāo)是基于干擾模型的場(chǎng)景模擬，研究干擾環(huán)境下接收機(jī)的抗干擾算法.

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