肖冠宇

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，碩士研究生，四川 成都 610031）

由于設(shè)備故障、自然災(zāi)害以及人為事故等無(wú)法預(yù)知的各種原因，城市軌道交通路網(wǎng)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中不可避免的會(huì)發(fā)生突發(fā)事故，導(dǎo)致路網(wǎng)中的區(qū)間或者車(chē)站運(yùn)營(yíng)中斷，造成大量的出行乘客的滯留，甚至造成嚴(yán)重的財(cái)產(chǎn)損失乃至重大傷亡事故。本文以突發(fā)事故中路網(wǎng)的某區(qū)間或者車(chē)站發(fā)生中斷為前提條件，綜合鐵路運(yùn)輸組織、圖論以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)的理論及方法，構(gòu)建此種情況下應(yīng)急的客流疏運(yùn)路徑集模型，研究此種條件下滯留乘客的應(yīng)急疏運(yùn)問(wèn)題，從而保證旅客安全、順利地疏散和出行。

1 突發(fā)中斷的軌道交通路網(wǎng)模型描述

1.1 客流分析 本文研究的突發(fā)中斷對(duì)路網(wǎng)所造成的直接影響，就是路網(wǎng)中的線路上某中斷點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的某個(gè)區(qū)間列車(chē)運(yùn)行暫時(shí)中斷，但是路網(wǎng)中的客流通常不會(huì)發(fā)生大的突變，僅僅是路網(wǎng)受到了影響的區(qū)段以及線路的供給能力或者通過(guò)能力發(fā)生了變化。因此，客流分析的問(wèn)題就集中在各種OD 的客流在受影響的路網(wǎng)中如何重新進(jìn)行分配〔1〕。此時(shí)的客流可以分為2大類：

1）直接放棄軌道交通方式轉(zhuǎn)而選擇其他交通方式出行的客流。

2）在軌道交通路網(wǎng)內(nèi)選擇其他路徑從而完成出行的客流。

鑒于在網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的軌道交通系統(tǒng)中，普通的突發(fā)中斷事件對(duì)于整體路網(wǎng)的連通可靠性不會(huì)造成質(zhì)變的影響，因此以繞行其他路徑的出行方式，通?？梢皂樌俪稍趹?yīng)急情況下這類客流的出行目的。綜上所述，本文將著手研究針對(duì)于第2 類客流應(yīng)急疏運(yùn)的路徑模型問(wèn)題。

1.2 中間折返站及應(yīng)急交路 在中斷情況突發(fā)之時(shí)，對(duì)于受到突發(fā)中斷區(qū)間影響的客流的疏散，可以考慮啟用應(yīng)急的城市道路公交聯(lián)動(dòng)。但是，考慮到軌道交通自有的運(yùn)量大以及相對(duì)準(zhǔn)時(shí)等固有的優(yōu)勢(shì)，在具備中間折返條件的線路上開(kāi)行應(yīng)急的臨時(shí)交路，應(yīng)當(dāng)成為疏解客流的首要措施。

中間折返站作為軌道交通路網(wǎng)的重要車(chē)站，其設(shè)計(jì)與建造在一定程度上影響乃至決定著整個(gè)線路的運(yùn)輸能力以及工程造價(jià)等，其配線的鋪設(shè)也是軌道交通線路設(shè)計(jì)的重點(diǎn)問(wèn)題。在路網(wǎng)發(fā)生突發(fā)的客流滯留時(shí)，有效利用這些中間折返站開(kāi)行臨時(shí)交路，可以有效、快速地疏解滯留擁堵的客流〔2〕。突發(fā)中斷下開(kāi)行的應(yīng)急交路如圖1所示。

圖1 突發(fā)中斷下開(kāi)行的應(yīng)急交路的示意圖

《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50157-2003）規(guī)定：當(dāng)兩個(gè)具備臨時(shí)停車(chē)條件的車(chē)站相距較遠(yuǎn)時(shí)，根據(jù)運(yùn)營(yíng)需要，宜在沿線每隔3～5個(gè)車(chē)站加設(shè)停車(chē)線或渡線。因此，對(duì)于本文所研究的應(yīng)急交路來(lái)說(shuō)，對(duì)于中間折返站數(shù)目的最低要求為某條線路上的每10個(gè)車(chē)站中至少有2個(gè)車(chē)站具備列車(chē)折返能力。以此為基礎(chǔ)，在突發(fā)中斷事故的應(yīng)急處置中，軌道交通行車(chē)可以根據(jù)停車(chē)線、渡線等的設(shè)置情況，采取組織臨時(shí)的應(yīng)急交路以維持路網(wǎng)的局部連通性。

2 模型建立

2.1 模型基礎(chǔ)及相關(guān)理論

2.1.1 路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型 中斷情況下的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以變化為如下2個(gè)部分：其一，中斷區(qū)間所在的線路，按照應(yīng)急的臨時(shí)交路開(kāi)行列車(chē)，中斷的區(qū)間等效于被從路網(wǎng)中去除；其二，其他的線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變，如圖2所示。

圖2 突發(fā)中斷條件下路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

此時(shí)的待疏散的客流，主要是原始出行的最短徑路包含中斷區(qū)間或者出行的終點(diǎn)站位于中斷區(qū)間內(nèi)的客流。因此，基于此時(shí)形成的新的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，此時(shí)客流疏散的主要問(wèn)題即可歸結(jié)為，求解從中間折返站s 站到中間折返站t 站以及其后各站的可行路徑集，從而按照最優(yōu)路徑、次優(yōu)路徑等分流疏散滯留的乘客。

2.1.2 路網(wǎng)有向圖描述 根據(jù)圖論的相關(guān)理論，有向圖是由一個(gè)非空的有限集合V和集合V中的某些元素的有序?qū)Φ募螦 所構(gòu)成的二元組，可以記為G=（V，A）。A 中的每一個(gè)元素ak=（vi，vj）表示圖G 中的一條從vi到vj的弧，并且vi被稱為ak的尾，vj被稱為ak的頭，并稱ak為vi的入弧，為vj的出弧〔3〕。要求解最優(yōu)可行路徑問(wèn)題，首先就要建立軌道交通路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的有向圖模型。將車(chē)站建立為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將線路的上下行建立成節(jié)點(diǎn)間的有向邊，與相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

2.2 最優(yōu)可行路徑集模型建立 如上所述，以中斷后生成的新的路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，以中間折返站vs為起點(diǎn)，中間折返站vt為終點(diǎn)，定義為兩站間的可行路徑集合，其中表示從節(jié)點(diǎn)vs到達(dá)節(jié)點(diǎn)vt的第k最優(yōu)徑路，λ（s，t）表示從節(jié)點(diǎn)vs到節(jié)點(diǎn)vt的所求得的總的最優(yōu)徑路的數(shù)量。表示節(jié)點(diǎn)vs到節(jié)點(diǎn)vt的第k條最優(yōu)路徑的總出行阻抗。集合Rs，t滿足

以aij表示網(wǎng)絡(luò)模型中從i 點(diǎn)到j(luò) 點(diǎn)的邊，ωij表示該條邊上的權(quán)值，決策變量用來(lái)表示弧aij是否在徑路上：

由此，求解突發(fā)中斷下路網(wǎng)的最優(yōu)可行路徑集的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

2.3 模型說(shuō)明 在客流的OD 確定的情況下，廣義的出行時(shí)間成為衡量出行阻抗的主要標(biāo)準(zhǔn)。而從軌道交通管理者的角度，在突發(fā)情況下，客流的疏散時(shí)間也必然成為首要的考慮對(duì)象。用Aij表示列車(chē)在車(chē)站i 與j 的運(yùn)行時(shí)間，Bk表示乘客在車(chē)站k 所花費(fèi)的時(shí)間，則有：

其中，tij為列車(chē)在車(chē)站i 與j 之間的運(yùn)行時(shí)間，tk為列車(chē)在車(chē)站k 的停站時(shí)間，Dk為換乘站換乘時(shí)乘客的走行距離，vp表示乘客的走行速度，Hq表示所換乘的線路的列車(chē)在該站的停站時(shí)間。則有：

在突發(fā)中斷事件中，如果乘客通過(guò)某站點(diǎn)時(shí)不換乘，可將該站點(diǎn)的權(quán)值置為0；如果發(fā)生換乘，則需要根據(jù)換乘所需時(shí)間進(jìn)行相應(yīng)的賦值處理。

3 求解算法

本模型與傳統(tǒng)的K 最短路算法〔4〕有所不同，因此需要設(shè)計(jì)針對(duì)性的算法進(jìn)行求解。

3.1 換乘站的處理方法 很明顯，換乘站區(qū)別于普通的中間站點(diǎn)，而且對(duì)于最優(yōu)路徑、次優(yōu)路徑等的生成起到關(guān)鍵的作用。為了恰當(dāng)?shù)靥幚頁(yè)Q乘站在路網(wǎng)模型中的權(quán)重問(wèn)題，本文將這些換乘站拆分成若干個(gè)虛擬的站點(diǎn)，彼此之間用虛擬的邊相連，然后，按照換乘時(shí)間或者直接通過(guò)的時(shí)間，將這些虛擬的邊進(jìn)行賦值，如圖3所示。

圖3 換乘站B站的處理方法示意圖

3.2 求解方法及步驟 在交通領(lǐng)域的相關(guān)研究中，圖論中的Dijkstra 算法〔5〕是較為常用的算法。在本文的最優(yōu)路徑集模型中，客流的疏散時(shí)間成為衡量路徑的主要標(biāo)準(zhǔn)。基于此，本文使用改進(jìn)了的刪除算法〔6〕，與傳統(tǒng)的Dijkstra 算法相結(jié)合來(lái)求解此模型，具體方法如下：

1）開(kāi)始求解前，給網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i 設(shè)置兩個(gè)參數(shù)，標(biāo)號(hào)li和緊前節(jié)點(diǎn)pi，li表示從根節(jié)點(diǎn)s 開(kāi)始到i 的最小阻抗，pi表示沿最優(yōu)路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)i 且最靠近節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)。

2）利用Dijkstra 算法的思路求得在中斷后的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的從s站到t站的最優(yōu)路徑。

3）進(jìn)一步結(jié)合改進(jìn)的刪除算法，求得次優(yōu)路徑，再次優(yōu)路徑等，具體步驟如下：

步驟1：標(biāo)記上一步的節(jié)點(diǎn)s 到t 的最優(yōu)路徑為pk，k=1。

步驟2：若k 小于λ（s，t），并且仍存在候選路徑時(shí)，令當(dāng)前路徑p=pk，轉(zhuǎn)步驟3；否則，程序結(jié)束。

步驟3：找到當(dāng)前路徑p中從第一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始的首個(gè)入度（進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)量）大于1 的節(jié)點(diǎn)，標(biāo)記為vh。為vh構(gòu)建一個(gè)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)vh，并將該擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)納入V中，并記vi=vh+1。

步驟4：將路徑p中的所有的從vi開(kāi)始的后續(xù)節(jié)點(diǎn)記為vj，添加vj的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)vj到點(diǎn)集V 中。除了路徑p 中各個(gè)vj的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)vj-1之外，分別連接一條從vj的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)到其擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)vj的邊，邊的權(quán)值不變，計(jì)算從s到vj的最短路徑。

步驟5：更新當(dāng)前的最短路徑樹(shù)，求得從s到t的當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)tk之間的最短路徑為第k 條最短路徑。令k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟2繼續(xù)計(jì)算。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了突發(fā)中斷條件下的軌道交通路網(wǎng)的應(yīng)急客流疏運(yùn)的最優(yōu)可行路徑集模型，分析了模型的參數(shù)及限制條件，并設(shè)計(jì)了針對(duì)性的求解算法。軌道交通的運(yùn)營(yíng)部門(mén)可以在應(yīng)急處置中按照該模型的求解結(jié)果分流、疏散中斷區(qū)間內(nèi)的滯留客流，調(diào)節(jié)其他線路列車(chē)的應(yīng)急開(kāi)行方案，從而保證旅客安全、順利地疏散和出行。

〔1〕王志強(qiáng).城市軌道交通應(yīng)急決策輔助技術(shù)研究〔D〕.同濟(jì)大學(xué)博士學(xué)位論文，2008.

〔2〕劉華，周天星.城市軌道交通折返站輔助配線設(shè)計(jì)研究〔J〕.城市軌道交通，2007，2：57-59.

〔3〕蘇娟.城市軌道交通客流分配研究〔D〕.北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009.

〔4〕石寧，賈迎琳.帶約束條件的K 最短問(wèn)題〔J〕.中大管理研究，2009，4（1）：34-56.

〔5〕Dijkstra E W.A note on two problems in connection with graphs〔J〕.Numeric Mathematics，1959（1）：269-271.

〔6〕徐瑞華，羅欽，高鵬.基于多路徑的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分布模型及算法研究〔J〕.鐵道學(xué)報(bào)，2009，31（2）：110-114.