吳會民，宋春霞，王寶元，邵 婷

(1.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.海軍蚌埠士官學校，安徽 蚌埠 233012)

彈丸膛內運動、炮口起始擾動對彈丸的射擊精度有著密切的關系，因此，研究膛內時期彈丸運動規(guī)律，以獲得彈丸出炮口瞬時的運動姿態(tài)顯得十分重要。

傳統(tǒng)的膛內時期彈丸運動規(guī)律研究是將彈丸視為質點，不能很好的反映彈丸身管的耦合關系和彈丸出炮口的姿態(tài)。隨著計算機技術的發(fā)展和數(shù)值計算理論與方法的成熟，對彈丸膛內運動規(guī)律的研究逐漸深入，文獻[1]將膛內運動的彈丸由質點模型假定為剛體模型，并假定彈帶中心沿炮膛軸線運動，研究了彈丸在柔性身管中的運動；文獻[2]仍然以剛體動力學理論為基礎上，建立了較為完善的彈丸膛內外發(fā)射動力學模型，運用凱恩方法推導了彈丸膛內運動過程的動力學方程，編制了相應的軟件；文獻[3]采用有限元法研究了M829高速動能彈炮口初始擾動與射擊精度的關系；文獻[4]采用DYNA3D軟件，建立了37mm火炮陶瓷噴嘴瞬態(tài)熱固耦合動力學有限元模型。但是，目前的模型很少涉及到對彈帶與膛線的描述，主要原因是軟質材料彈帶和身管膛線相互作用過程中會發(fā)生塑性變形，多剛體動力學無法描述這一現(xiàn)象。

筆者主要考慮彈丸重力、彈丸質量偏心、起始裝填角等對彈丸身管耦合系統(tǒng)動力響應影響因素，并本著由簡至繁的原則，不考慮身管彎曲、彈底壓力推力偏心等因素，將彈丸身管耦合假設為理想狀態(tài)，建立彈丸身管耦合系統(tǒng)有限元模型[5]，并利用波動理論[6]研究理想狀態(tài)下彈丸身管耦合系統(tǒng)動力響應。

1 計算模型

1.1 有限元模型

首先利用UG建立了某型火炮身管和彈丸耦合系統(tǒng)實體模型。利用前處理軟件ANSA對實體模型進行有限元建模。有限元模型如圖1所示。

1.2 材料模型

本研究中彈丸以及身管材料都采用普通炮鋼，炮鋼材料為35CrNiMoVA，身管和彈丸材料模型為各向同性線彈性材料模型。彈帶材料為工業(yè)純鐵，采用JohnsonCook屈服模型。

1.3 載荷及邊界條件

身管根部為固定端約束，彈底施加膛壓時間曲線，膛壓時間曲線見文獻[5]。

2 身管動力響應研究

2.1 身管動力響應分析方法

根據(jù)所建立的計算模型，利用彈性動力學理論[7]分析表明：彈丸膛內運動期間，身管有軸向振動、扭轉振動、橫向振動，且各個方向振動互相耦合。同時身管應變波有縱波、橫波，這些彈性波沿著身管表面進行傳播[6]。

為了研究身管的動力響應，取身管一橫截面，考察截面上水平(x方向)和高低(y方向)上的位移，研究其動力響應特征。截面上每點位移信息由兩部分組成，一方面是轉動產(chǎn)生的位移，另一方面是平動位移。

為了研究身管橫向振動和扭轉振動，需要將各節(jié)點位移信息分離。注意到身管扭轉時，扭轉引起的身管上表面x方向和下表面x方向位移方向相反;身管動力響應位移量與身管直徑相比為小量等規(guī)律，可以通過將上下表面節(jié)點位移曲線疊加消除扭轉引起的影響。將得到的曲線幅值除以2就得到了橫向振動引起的位移，從而也可以得到扭轉振動引起的位移。

2.2 身管動力響應特征研究

采用上述方法將身管表面對稱各節(jié)點位移曲線進行分離，分別得到了身管扭轉振動和橫向振動的位移變化，如圖2所示。

圖2(a)表明，身管扭轉位移隨時間演化圖可以分為3個部分，如圖中A、B、C示。A區(qū)域表示彈丸從靜止開始到完成擠進過程，該區(qū)域內基本沒有扭轉振動。擠進完成時刻至彈丸運動到等齊膛線與漸速膛線交點時，身管產(chǎn)生了小幅值的高頻扭轉響應，如圖中B區(qū)域所示。

當彈丸完全嵌入膛線，開始運動時，膛線通過彈帶將對彈丸產(chǎn)生一個扭矩脈沖，在扭矩脈沖作用下，彈丸產(chǎn)生扭轉振動響應；同時彈帶也將通過膛線產(chǎn)生反作用下，扭矩脈沖，在該扭矩脈沖作用下,身管產(chǎn)生高頻低幅值扭轉振動響應。扭矩脈沖的幅值與纏角和該時刻膛底壓力有關。在膛壓作用下，彈丸沿身管移動，隨著沿身管縱向距離的增加，膛線纏角逐步增大，當彈丸運動到等齊膛線與漸速膛線交點時，身管產(chǎn)生顯著扭轉變形。隨著彈丸在膛內縱向運動距離增加，該扭轉角進一步增加，表現(xiàn)為扭轉產(chǎn)生的位移增加，如圖中C區(qū)域所示。B區(qū)域為扭轉沖擊下身管結構波動響應，C區(qū)域為扭轉載荷作用下身管整體結構響應。

圖2(b)用色標清晰展示了身管扭轉振動中扭轉波的傳播與反射。彈丸運動2.0 ms時，扭轉波動響應開始，彈帶與身管相互作用產(chǎn)生扭轉擾動，扭轉擾動以波動形式沿身管傳播。當扭轉波傳播到炮口時將進行反射，入射扭轉波與反射扭轉波具有相同的速度，扭轉波不發(fā)生彌散。同時在彈丸運動跡線上每一時刻都會產(chǎn)生扭轉脈沖，分別沿身管正向(炮口方向)和負向傳播。當彈丸運動5.0 ms時刻距離炮口約800 mm處身管產(chǎn)生最大扭轉位移。

圖3給出了身管x方向響應位移時間演化圖。演化圖分為A、B、C三個區(qū)域，其中A區(qū)域表示從彈丸開始運動到彈丸擠進結束時刻身管動力響應；B區(qū)域表示從彈丸擠進結束到彈丸運動到等齊膛線與漸速膛線交點時身管動力響應；C區(qū)域表示從彈丸運動到等齊膛線與漸速膛線交點時開始到彈丸出炮口時刻身管動力響應。

從圖3中可以看出,膛內運動期間，身管x方向動力響應特征為彎曲波動響應。彈丸運動到等齊膛線與漸速膛線交點處，炮口x方向位移產(chǎn)生明顯響應，這是由于當彈丸運動到等齊膛線與漸速膛線交點處時，身管產(chǎn)生明顯扭轉變形，與之耦合的橫向振動幅值也逐漸增加。橫向彎曲波沿身管傳播到炮口處時，將進行卸載，引起炮口大幅值振動。

膛內運動期間，與扭轉振動耦合的水平方向橫向位移量級為1 μm，其最大位移在5.75 ms時在炮口位置處，其最大位移量級為10 μm。

通過以上分析，可以看出對炮口水平方向振動影響顯著的時間段為彈丸運動到等齊膛線與漸速膛線交點處開始到彈丸出炮口時刻。彈丸擠進以及彈丸運動到等齊膛線與漸速膛線交點處時對x方向身管位移影響不明顯。

圖4為膛內運動期間身管高低方向振動位移響應。從圖4中可以看出，身管高低方向動力響應特征與水平方向相同。

以上分析表明，彈丸身管耦合系統(tǒng)膛內時間(約束期和半約束期內)動力響應特征為波動響應，身管沒有產(chǎn)生整體結構響應；最大位移在炮口處，幅值為微米量級。

3 彈丸動力響應研究

圖5為彈軸不同時刻x方向位移變化?？v坐標為彈軸上各點在x方向位移，橫坐標為彈軸長度方向坐標。從圖中看出，0時刻彈軸上各點x方向位移均為零；隨時間增加，繞0值上下波動，且幅值隨時間增加呈現(xiàn)增加趨勢。與剛體模型相比，彈性體模型更精確地反映了彈丸膛內運動的特征。膛內運動期間彈軸為曲線，且隨時間章動。

圖6為彈軸不同時刻y(高低)方向位移變化。縱坐標為彈軸上各點在y方向位移，橫坐標為彈軸長度方向坐標。

4 半約束期彈丸身管響應研究

4.1 半約束期身管動力響應分析

自彈丸前定心部離開炮口瞬間至彈帶脫離炮口膛線這一段時間，稱為半約束期。這個時期前定心部己經(jīng)脫離了炮膛的束縛，彈帶仍受膛線約束，彈速與轉速仍在增加。炮口y方向位移時間曲線如圖7所示。

從圖7中可以看出，半約束期內橫向振動位移與約束期內相比，波動頻率增加，同時波動幅值顯著變化。這表明，半約束期內炮口橫向速度和加速度將會產(chǎn)生改變。

為了進一步分析半約束期內炮口橫向速度和橫向加速度的變化，圖8和圖9給出了炮口橫向振動速度和加速度曲線以及部分時間段放大圖。從圖8和圖9中可以看出，半約束期內炮口橫向速度和加速度波形變化趨勢是頻率和幅值顯著增加。

4.2 彈丸半約束期動力響應特征分析

圖10和圖11分別給出了半約束期彈丸軸線x方向和y方向位移隨時間變化結果。

可以看出，彈帶脫離炮口過程中，在x方向和y方向彈丸軸線變化不明顯；半約束期彈丸身管耦合使得脫離過程中炮口質點速度和加速度時間曲線波形產(chǎn)生顯著變化，表現(xiàn)為幅值和頻率的增加；由于半約束期彈丸運動時間為36μs，彈丸瞬態(tài)響應無法在結構動態(tài)響應上體現(xiàn)出來，所以半約束期彈丸軸線位移時間曲線無法給出半約束期影響，需要后續(xù)工作深入研究。

5 結束語

筆者采用數(shù)值計算方法對彈丸身管耦合系統(tǒng)的動力響應進行研究，得到了身管扭轉振動和橫向振動的基本規(guī)律。

結果表明，在理想狀態(tài)下，身管扭轉響應早期為波動傳播，通過扭轉波的傳播與反射，逐漸過渡到結構整體扭轉響應；身管橫向動力響應基本為波動響應，沒有形成完整的結構響應。當彈丸出炮口

時，最大波動幅值位于炮口處，約為微米量級。半約束期內，身管炮口橫向動力響應產(chǎn)生顯著變化，主要表現(xiàn)為波動頻率和幅值增加。同時通過對彈丸身管耦合系統(tǒng)的動力響應數(shù)值研究，得到了彈丸運動的基本規(guī)律。采用彈丸軸線和軸線上特征點對彈丸運動進行了研究，得到了彈丸姿態(tài)角的變化規(guī)律。

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