葛研軍，溫子淇，賈 峰，石運卓

(大連交通大學(xué)，遼寧大連116028)

0 引 言

磁力耦合器可通過氣隙實現(xiàn)主動機(jī)到從動機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩傳輸，通過改變外轉(zhuǎn)子(一般為永磁轉(zhuǎn)子)和內(nèi)轉(zhuǎn)子(一般為銅盤或鼠籠轉(zhuǎn)子)之間的氣隙接觸面積即可實現(xiàn)從動機(jī)輸出扭矩和轉(zhuǎn)速變化。具有空載起動、過載保護(hù)及高效節(jié)能等優(yōu)點。

磁力耦合器主要分為盤式磁力耦合器和套筒式磁力耦合器。套筒式磁力耦合器按轉(zhuǎn)子類型不同又分為實心轉(zhuǎn)子磁力耦合器和籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器。本文針對籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器中永磁體的工況進(jìn)行分析。

轉(zhuǎn)矩是磁力耦合器傳動機(jī)構(gòu)中最重要的性能指標(biāo)之一，準(zhǔn)確計算磁力耦合器的傳動力矩，是設(shè)計、分析磁力耦合器的關(guān)鍵［1］，而轉(zhuǎn)矩與磁力耦合器的磁路構(gòu)成及永磁體的工作點直接相關(guān)。磁力耦合器運行時，電樞反應(yīng)及溫度變化將使永磁體的工作點發(fā)生變化，為防止永磁體的工作點低于去磁點而造成不可逆去磁，必須保證永磁體負(fù)載工作點高于去磁點。

文獻(xiàn)［2］采用標(biāo)么值法進(jìn)行磁路計算以獲得永磁體的工作點，這種方法雖然計算簡單，便于計算機(jī)求解，但不夠直觀，無法清晰地看出工作點與去磁點的關(guān)系。文獻(xiàn)［3］采用“磁路”方法，給出了圖解法求解永磁體工作點的模型，并對永磁體動態(tài)工況進(jìn)行了深入分析，但并未對所求工作點進(jìn)行校核。文獻(xiàn)［4］采用磁路法獲得永磁發(fā)電機(jī)外磁路中的磁通與磁勢，并用圖解法對永磁體工作點進(jìn)行了校核。但其計算方法是以外電路中的電勢為參照，而對籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器而言不存在外電路，因而不適于校核籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器中永磁體的工作點。

另外，為獲取永磁體空載及負(fù)載工作點，首先應(yīng)預(yù)估其空載時的工作點初值。與目前較為成熟的盤式磁力耦合器、實心轉(zhuǎn)子磁力耦合器及永磁電機(jī)相比，籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器空載工作點的初估值尚未有較為明確的取值范圍。

針對上述問題，本文將磁路法與圖解法相結(jié)合，對籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器中永磁體工作點進(jìn)行校核。首先基于外磁路磁導(dǎo)對永磁體工作點進(jìn)行初估，然后利用磁路法計算出永磁體外磁路磁勢及磁通，并利用磁勢及磁通之間的關(guān)系得出籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器外特性曲線。最后運用圖解法求出永磁體在空載及負(fù)載工況下的工作點，并以此觀察負(fù)載永磁體工作點與去磁點之間的關(guān)系。

上述方法既解決了磁路法不夠直觀的問題，也保證了工作點計算的準(zhǔn)確性。因此將磁路法與圖解法相結(jié)合既可簡化計算過程又可清晰反映出空載及負(fù)載工況，適于計算機(jī)編程，有利于縮短計算周期，并便于進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計。

1 永磁體工況分析

永磁體工況的確定與其自身材料以及外界磁路組成密切相關(guān)，表現(xiàn)在工作圖中為去磁曲線與外磁路特性曲線的交點。因此分析永磁體工況時首先應(yīng)明確其外磁路組成。

圖1 為籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器示意圖，其外磁路由永磁轉(zhuǎn)子齒、永磁轉(zhuǎn)子軛、空氣隙、鼠籠轉(zhuǎn)子軛及鼠籠轉(zhuǎn)子齒組成。永磁體提供的磁通大部分匝鏈?zhǔn)蠡\籠條，少量散布在空氣中。磁力耦合器空載時，永磁體工作點為去磁曲線與空載磁路外特性曲線的交點。負(fù)載時還須考慮電樞反應(yīng)對工作點的影響。

圖1 籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器

2 校核方法

磁力耦合器中的永磁體尺寸確定后，應(yīng)初估其空載工作點，主要用以校核磁力耦合器設(shè)計的合理性。

本文將磁路法與圖解法相結(jié)合，首先估算出永磁體空載工作點Bm0，然后計算出每極氣隙磁通Фδ0及空載特性，最后繪制出永磁體工作圖并從中獲得永磁體空載點B′mo。根據(jù)B′mo與Bm0所限定的允許誤差，最終確定合理工作點。

圖2 為永磁體工作點校核流程圖。

圖2 校核流程圖

3 磁路計算

籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器的勵磁磁場由外轉(zhuǎn)子中的永磁體產(chǎn)生，永磁體既是磁源又是磁路的組成部分，其向外磁路提供的總磁通分為兩部分:一部分與鼠籠籠條匝鏈，是實現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，稱為主磁通;另一部分未與鼠籠籠條匝鏈，在永磁磁極之間及永磁磁極與構(gòu)件之間形成磁場，稱為漏磁通。

圖3 為籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器空載時外磁路的等效磁路。Фm為永磁體向外磁路提供的磁通;Fm為永磁體向外磁路提供的磁勢;Λσ為主磁導(dǎo);Λz1為永磁轉(zhuǎn)子齒部磁導(dǎo);Λδ為氣隙磁導(dǎo);Λz2為鼠籠轉(zhuǎn)子齒部磁導(dǎo);Λj2為鼠籠轉(zhuǎn)子軛部磁導(dǎo)。

圖3 外磁路等效磁路

3.1 初估永磁體空載工作點

籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器設(shè)計完成后，須對其初估空載工作點進(jìn)行校驗。

圖4 為空載時永磁體工作圖。

設(shè)圖4 中Q 點為空載工作點，其所對應(yīng)的磁通及磁勢分別為Фm0及Fm0。

圖4 空載時永磁體工作圖

由圖4 知:

式中:Фr為永磁體虛擬內(nèi)稟磁通;Fc為永磁體磁動勢源的計算磁動勢。

永磁體工作點對應(yīng)的磁通及磁勢即為其向外磁路中提供的磁通及磁勢。由外磁路中磁通、磁勢及磁導(dǎo)的關(guān)系可知:

式中:Λδ為外磁路主磁導(dǎo)可由文獻(xiàn)［5］獲得;σ0為空載漏磁系數(shù)。

結(jié)合式(1)及式(2)得:

由電磁學(xué)公式Ф = BS，F(xiàn) = HL 可得出空載時永磁體工作點的表達(dá)式:

式中:Am為永磁體提供每極磁通的面積;Lm為永磁體充磁方向長度。

3.2 空載外特性計算

通過空載外特性計算可以獲得永磁體向外磁路提供的磁通及磁勢。根據(jù)磁路全電流定律，磁路中磁感應(yīng)平均強(qiáng)度H 與磁路平均長度L 的乘積在數(shù)值上等于磁場的磁動勢，則:

由于主磁路所包含的各部分磁場強(qiáng)度、截面積及材料不同。在計算外磁路總磁勢時須分段對各部分磁勢進(jìn)行計算后再求和。

圖5 為籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器磁路示意圖。其中Lz1為永磁轉(zhuǎn)子齒部磁路平均長度;bp為永磁轉(zhuǎn)子極弧長;Lj2為鼠籠轉(zhuǎn)子軛部磁路平均長度;Lz2為鼠籠轉(zhuǎn)子齒部磁路平均長度;δ 為氣隙寬度;hz2為鼠籠轉(zhuǎn)子齒寬;hj2為鼠籠轉(zhuǎn)子軛部高度;tz為鼠籠轉(zhuǎn)子齒距。

圖5 磁路示意圖

在各段磁路中，氣隙的長度雖然最小，但由于空氣的磁阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)磁材料的磁阻，所以在整個外磁路中，氣隙磁勢所占的比重最大［6］。為此首先討論氣隙磁勢的計算。

設(shè)永磁體每極氣隙磁通為Фδ0，氣隙磁勢為Fδ，則:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;Bδ為氣隙磁密;Hδ為氣隙磁場強(qiáng)度;τ 為極距;l 為永磁體長度。

當(dāng)磁通流經(jīng)永磁轉(zhuǎn)子齒部時，由于導(dǎo)磁材料的磁阻比空氣磁阻小得多，因而可認(rèn)為每極氣隙磁通均由永磁轉(zhuǎn)子齒中經(jīng)過。設(shè)永磁轉(zhuǎn)子齒部磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bz1，則:

鼠籠轉(zhuǎn)子軛部流過的磁通為每極氣隙磁通的一半，設(shè)鼠籠轉(zhuǎn)子軛部磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bj2，則:

當(dāng)磁通由氣隙流經(jīng)鼠籠轉(zhuǎn)子齒部時，由于導(dǎo)磁材料的磁阻比空氣磁阻小得多，因而可以認(rèn)為一個齒距范圍內(nèi)的磁通都從鼠籠轉(zhuǎn)子齒中經(jīng)過。設(shè)鼠籠轉(zhuǎn)子齒中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bz2，則:

根據(jù)所得的Bz1、Bj2及Bz2，即可從相應(yīng)的導(dǎo)磁材料中查取其所對應(yīng)的磁場強(qiáng)度Hz1、Hj2及Hz2。

設(shè)永磁轉(zhuǎn)子齒部磁勢為Fz1，鼠籠轉(zhuǎn)子軛部磁勢為Fj2，鼠籠轉(zhuǎn)子齒部磁勢為Fz2，則:

外磁路總磁勢∑F:

4 圖解法校核永磁體工作點

4.1 繪制永磁體工作圖

永磁體去磁曲線描繪的是磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與磁場強(qiáng)度H 的關(guān)系，由于Ф = BS，F(xiàn) = Hb，通過變換比例就可將永磁體工作圖中B－H 曲線坐標(biāo)變換為Ф－F 坐標(biāo)。同時，本文以虛擬內(nèi)稟磁通Фr與磁動勢源的計算磁動勢作為磁通和磁勢的基準(zhǔn)值，使磁通與磁勢在標(biāo)么值中得到統(tǒng)一，以避免比例變換帶來的不便。

永磁體工作點的確定與永磁體自身特性及外磁路特性有關(guān)。自身特性為永磁體去磁曲線?？蛰d時的外特性可由空載特性計算獲得的每極氣隙磁通Фδ0與外磁路總磁勢∑F 的關(guān)系描繪。

負(fù)載時，電樞反應(yīng)磁場將對永磁體磁場產(chǎn)生去磁作用。磁力耦合器外磁路特性也將隨之發(fā)生變化。電樞反應(yīng)的去磁磁勢Fad可以直接加到空載運行特性上，將空載特性曲線向右平移后即可獲得負(fù)載外特性曲線，負(fù)載外特性曲線與去磁曲線的交點即為永磁體負(fù)載工作點。

表1 為一5．5 kw 籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中永磁體尺寸可由文獻(xiàn)［7］、［8］獲得。

表1 籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 為該籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器空載特性計算結(jié)果。

表2 空載特性計算結(jié)果

圖6 為該耦合器中由永磁體自身特性及外磁路特性計算結(jié)果繪制的永磁體工作圖。

圖6 永磁體工作圖

4.2 工作點校核

磁力耦合器實際運行時，采用標(biāo)么值繪制永磁體工作圖，可以直接從圖6 中讀取永磁體工作點所對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度標(biāo)么值。圖6 中，a點縱坐標(biāo)為空載工作點對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度標(biāo)么值b′m0，a 點橫坐標(biāo)為空載工作點對應(yīng)的磁場強(qiáng)度標(biāo)么值h′m0。b 點縱坐標(biāo)為負(fù)載工作點對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度標(biāo)么值b′mN，b 點橫坐標(biāo)為負(fù)載工作點對應(yīng)的磁場強(qiáng)度標(biāo)么值h′mN。

因此，空載時永磁體工作點實在值:

式中:Br為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度;Hc為矯頑力。本例磁體材料選用釹鐵硼N35H，Br= 1．18T，Hc= 875kA/m。

計算圖6 中所獲得的工作點值與工作點初估值之間的誤差，并設(shè)定兩者之間的誤差值為1%。若小于1%，則該初估值在合理范圍內(nèi)。若二者差值大于1%，則調(diào)整漏磁系數(shù)重新對工作點進(jìn)行初估，直到二者誤差小于1%。

本例中，初估工作點空載磁感應(yīng)強(qiáng)度實在值和空載磁場強(qiáng)度實在值分別為Bm0= 0．860 T 和Hm0=238．5 kA/m。由工作圖中獲得的空載磁感應(yīng)強(qiáng)度標(biāo)么值為b′m0= 0．724，即空載磁感應(yīng)強(qiáng)度實在值為B′m0= 0．854 T。由工作圖中獲得的空載磁場強(qiáng)度標(biāo)么值為h′m0= 0．271，即空載磁場強(qiáng)度實在值為H′m0= 237 kA/m。初估值與由工作圖獲得值間誤差:

同時，負(fù)載工作點高于圖6 中的去磁點K，電樞反應(yīng)的影響不會導(dǎo)致永磁體完全去磁。

5 結(jié) 論

(1)磁力耦合器中永磁體工作點與其外磁路構(gòu)成及電樞反應(yīng)直接相關(guān);運行工況不同，其永磁體工作點也就不同。

(2)采用磁路法求解，并用圖解法進(jìn)行補充分析，既可以檢驗磁力耦合器磁路是否飽和，也可以直接從永磁體工作圖中觀察出永磁體工作點與去磁點的關(guān)系。

(3)根據(jù)式(4)、式(10)及式(11)，利用計算機(jī)編程來實現(xiàn)磁路計算和工作圖繪制，即節(jié)省時間又可確保計算的準(zhǔn)確性，便于磁力耦合器的參數(shù)化及系列化設(shè)計。

(4)圖解法可用以校核永磁體工作點。同時通過觀察永磁體工作圖中的負(fù)載工作點，可以判斷永磁體是否會出現(xiàn)完全去磁的情況。

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