秦 偉，康 莊，孫麗萍，宋儒鑫

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院深海工程技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001)

由于圓柱體之間的相互影響，雙圓柱體的渦激振動(dòng)機(jī)理及現(xiàn)象相對(duì)于單圓柱體而言更加復(fù)雜。目前，國(guó)內(nèi)外的研究者對(duì)雙圓柱體的渦激振動(dòng)機(jī)理和現(xiàn)象進(jìn)行了一定的研究，發(fā)現(xiàn)了影響串列或并列排列雙圓柱渦激振動(dòng)特性的主要參數(shù)，比如兩圓柱體的中心間距、雷諾數(shù)以及兩個(gè)圓柱體的約束方式等。

Zdravkovich［1］對(duì)雙圓柱的渦激振動(dòng)受力特性以及尾流形式做了綜述性的介紹，同時(shí)指出:對(duì)于雙圓柱體，由于兩個(gè)圓柱周圍流場(chǎng)的相互影響作用，在同一雷諾數(shù)下，也會(huì)表現(xiàn)出和單個(gè)孤立圓柱體不同的振動(dòng)特性和旋渦脫落現(xiàn)象，而且隨著橫向和流向間距比的不同，兩個(gè)圓柱體的尾渦特性和受力特性也會(huì)有較大的不同。姚熊亮［2］對(duì)均勻流中并列剛性和彈性圓柱的流場(chǎng)進(jìn)行了分類，同時(shí)認(rèn)為脈動(dòng)升力和阻力系數(shù)與柱的振幅、約化阻尼及兩柱間距有關(guān)，對(duì)柱型結(jié)構(gòu)而言，合理的響應(yīng)預(yù)報(bào)模型取決于流體載荷的系統(tǒng)分析。Williamson［3］對(duì)并列雙圓柱體的尾流特性做了深入的研究，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圓柱體在T/D ＞2.2 的特定間距比條件下，并列雙圓柱體下游的尾渦域內(nèi)存在平行渦街同步的現(xiàn)象，即兩個(gè)平行渦街表現(xiàn)為反相位(in anti-phase)或者是同相位(in phase)這兩種形式。Sumner［4］也對(duì)并列雙圓柱體尾渦進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其尾渦模態(tài)可能存在3 種形式，分別為單一渦街(Single-bluff-body behaviors)、偏向流動(dòng)(Biased flow pattern)和平行雙卡門渦街(Parallel vortex streets)形式。具體每個(gè)影響區(qū)域的中心間距會(huì)隨著雷諾數(shù)、實(shí)驗(yàn)條件和固定方式等的不同而發(fā)生一定的變化。Wang［5］發(fā)現(xiàn)當(dāng)并列排列的兩個(gè)圓柱體之間的中心間距比為1 ＜T/D ＜1.1 ～1.2 時(shí)，兩個(gè)圓柱體可以基本看成一個(gè)圓柱體，出現(xiàn)單個(gè)卡門渦街。Sumner［4］研究發(fā)現(xiàn)在雷諾數(shù)Re=1 000 ～3 000，中心間距比T/D=1.5 時(shí)，出現(xiàn)了偏向流動(dòng)的現(xiàn)象，圓柱體出現(xiàn)不對(duì)稱的尾流運(yùn)動(dòng)和高頻率的旋渦脫落模態(tài)，其中一側(cè)的尾渦脫落頻率是另一側(cè)的脫落頻率的倍數(shù)關(guān)系，同時(shí)Sumner 還指出在T/D =2.5 和T/D =4.5 時(shí)發(fā)現(xiàn)了并排雙卡門渦街現(xiàn)象，此條件下兩個(gè)圓柱體相互影響比較小，同時(shí)兩圓柱體的旋渦脫落頻率相當(dāng)。

由于渦致雙圓柱振動(dòng)的過(guò)程比單圓柱情況更加復(fù)雜，公開發(fā)表的有關(guān)預(yù)報(bào)雙圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)性模型十分有限。Facchinetti 等［6］采用尾流振子模型對(duì)串列排列的雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行描述，得到的計(jì)算結(jié)果能夠在定性和定量上與實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果保持一致。

本文主要研究二維并列雙圓柱的渦激振動(dòng)，同時(shí)建立一個(gè)能夠預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)響應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)性模型:由于特定間距比條件下的旋渦脫落頻率出現(xiàn)分支，因此假設(shè)用兩個(gè)具有不同固有頻率(即斯特勞哈爾頻率)的尾流振子來(lái)描述流體對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力作用，同時(shí)兩個(gè)流體振子均滿足van der Pol 方程，進(jìn)而得到了結(jié)構(gòu)振子和流體振子的耦合方程組，聯(lián)立組成并列雙圓柱渦激振動(dòng)的尾流振子模型。采用實(shí)例基本數(shù)據(jù)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)性模型進(jìn)行了數(shù)值求解，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明模型預(yù)報(bào)的響應(yīng)能夠很好地預(yù)計(jì)并列雙圓柱渦激振動(dòng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和一般規(guī)律。

1 并列圓柱尾流振子模型

1.1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程

圖1 橫向并列圓柱布置Fig.1 A schematic layout of two side-by-side cylinders in a cross-flow

二維并列雙圓柱系統(tǒng)的布置如圖1 所示。兩個(gè)圓柱的直徑均為D，圓心之間的間距為T，同時(shí)考慮在流速為U∞的均勻來(lái)流作用下，圓柱沿垂直流向的橫向(Y 軸)運(yùn)動(dòng)。Facchinetti 等［7］給出了孤立彈性支承剛性圓柱的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程，對(duì)其進(jìn)行拓展可以得到雙圓柱系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程為:

式中:m=(ms+ma)，ms為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，ma為流體的附加質(zhì)量表示無(wú)粘流體的慣性作用力;ma=CaπD2ρ/4，Ca為流體的附加質(zhì)量系數(shù);r =(rs+rf)，為結(jié)構(gòu)粘性阻尼;rf為流體附加阻尼，表示流體的粘性作用力;k 為結(jié)構(gòu)的剛度;Y1和Y2分別表示圓柱1 和圓柱2 的橫向位置坐標(biāo)，分別為結(jié)構(gòu)橫向運(yùn)動(dòng)速度和加速度;FVY1和FVY2分別表示脫落的旋渦對(duì)圓柱1 和圓柱2 的脈動(dòng)升力，通常將升力定義為無(wú)量綱的升力系數(shù)形式，即FVY1=ρU2DCL1/2 和FVY2=ρU2DCL2/2。

1.2 尾流振子方程

尾流振子方程將結(jié)構(gòu)近壁的尾渦動(dòng)力特性通過(guò)非線性振子來(lái)模擬，例如采用van der Pol 方程或者Rayleigh 方程來(lái)描述其自激自限的諧振動(dòng)過(guò)程，并與結(jié)構(gòu)振子聯(lián)立構(gòu)成方程組，共同預(yù)測(cè)流固耦合系統(tǒng)的響應(yīng)。Bishop 和Hassan［8］首先提出采用一個(gè)非線性自激的振子來(lái)表示作用在圓柱體上的升力。Hartlen 和Currie［9］以升力系數(shù)作為van der Pol 方程的狀態(tài)變量，給出了尾流振子方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者補(bǔ)充并推廣該方法，主要應(yīng)用于研究孤立圓柱體，海洋立管和管道的渦激振動(dòng)，如郭海燕［10］。

根據(jù)尾流振子模型建立的基本方法，引入無(wú)量綱參數(shù)q =2CL/CL0(其中的CL0為參考脈動(dòng)升力系數(shù)［6］)為尾流振子方程變量，同時(shí)滿足受強(qiáng)迫激勵(lì)的van der Pol 方程，其中強(qiáng)迫項(xiàng)表示結(jié)構(gòu)對(duì)流體振子的耦合作用。與單圓柱情況不同，并列圓柱的間距比對(duì)斯特勞哈爾數(shù)可能存在影響，圖2 給出了斯特勞哈爾數(shù)隨間距比變化的函數(shù)關(guān)系，可以看到尾渦模態(tài)為偏向流動(dòng)情況下，可能存在兩個(gè)不同的主斯特勞哈爾頻率。因此，假設(shè)在特定的T/D 范圍內(nèi)，流場(chǎng)中存在兩個(gè)具有不同固有頻率的尾流振子，其表達(dá)為:

式中:ε 為van der Pol 方程參數(shù);q1和q2分別表示圓柱1 和圓柱2 的尾流振子變量;ωs1和ωs2分別為圓柱1和圓柱2 相對(duì)應(yīng)的旋渦脫落頻率，同時(shí)也是流體振子的固有頻率，其與斯特勞哈爾數(shù)的關(guān)系表達(dá)為ωs1，2=分別為耦合項(xiàng)。

Facchinetti 等［7］充分研究了單圓柱情況下結(jié)構(gòu)與流體振子的耦合作用，分別對(duì)位移、速度、加速度三種耦合形式進(jìn)行了對(duì)比和討論。研究表明強(qiáng)迫項(xiàng)采用結(jié)構(gòu)的加速度形式最為理想，能夠反映共振特性，因此本文中采用的形式寫為:

其中:A1和A2為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

因此，脈動(dòng)升力系數(shù)可以表示為:

其中:(α1，β1，α2，β2)為模型的經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)，分別是間距比T/D 的函數(shù)并滿足:

1.3 耦合振子模型

通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)振子方程式(1a)和式(1b)以及尾流振子方程式(2a)和式(2b)進(jìn)行無(wú)量綱化，同時(shí)分別引入無(wú)量綱時(shí)間τ=(k/m)1/2t 和無(wú)量綱坐標(biāo)y =Y/D，最終得到橫向并列雙圓柱的衰減階(Reduced-Order)耦合振子模型為:

其中:此處的導(dǎo)數(shù)理解為對(duì)無(wú)量綱時(shí)間τ 求導(dǎo);(α1，β1，α2，β2，a1，a2)為引入的無(wú)量綱參數(shù);λ =r/(mk)為總阻尼比;ωn= (k/m)0.5為結(jié)構(gòu)的固有頻率;μ = m/ρD2為質(zhì)量比;ur= U/fnD 為來(lái)流的約化速度;ω1，2=ωs1，2/ωn為頻率比。

模型中的部分參數(shù)可以借鑒Facchinetti 等［7］尾流振子模型參數(shù)確定，本文中取a1=6，a2=6，ε =0.3。尾流振子方程中的頻率ω1和ω2分別代表旋渦的脫落頻率，需要根據(jù)不同尾渦模態(tài)中St隨間距比的變化規(guī)律來(lái)確定。參考脈動(dòng)升力系數(shù)CL01和CL02一般是在固定圓柱條件下測(cè)得的，通常與雷諾數(shù)Re 有關(guān)。模型的經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)(α1，β1，α2，β2)需要根據(jù)已有大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)曲線擬合或最小二乘法確定其函數(shù)變化規(guī)律，由于現(xiàn)階段可用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，因此這些參數(shù)在具體實(shí)驗(yàn)中給出。

圖2 斯特勞哈爾數(shù)與間距比T/D 的關(guān)系Fig.2 Strouhal number data as a function of transverse pitch ratio T/D

2 計(jì)算實(shí)例與結(jié)果分析

2.1 實(shí)例基本數(shù)據(jù)

文中對(duì)比分析的數(shù)據(jù)來(lái)源于Liu 等［11］中高質(zhì)量比并列雙圓柱的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果和低質(zhì)量比的并列排列雙圓柱的模型實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。

Liu 等對(duì)不同間距比條件下的并列雙圓柱進(jìn)行了有限元CFD 數(shù)值模擬。分析中選取了三組不同的間距比，分別為T/D=1.8、3.0 和1.1。前兩種工況的設(shè)計(jì)參數(shù)為:無(wú)量綱質(zhì)量比m*=4ms/(ρπD2)=10，質(zhì)量阻尼比m*ξ=0.3。而在工況T/D=1.1 條件下，兩圓柱之間的距離很小，為了避免圓柱相撞需要調(diào)整結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，其相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)取為無(wú)量綱質(zhì)量比為m*=66，質(zhì)量阻尼比為m*ξ =2.0。約化速度均控制在ur=5.0，相應(yīng)的雷諾數(shù)為Re=200。

低質(zhì)量比并列雙圓柱的模型試驗(yàn)在船模拖曳水池開展。船模拖曳水池長(zhǎng)108 m，池寬7 m，水深3.5 m。拖車車速0 ～6.5 m/s，拖車測(cè)量橋在垂直方向上的可調(diào)行程為0.4 m。實(shí)驗(yàn)中使用的管模型為圓柱體，采用的材料為硬聚氯乙烯(UPVC)，直徑10 cm，壁厚5 mm，管長(zhǎng)1.0 m，管底部有配重，兩端用水密封頭密封。模型的輔助設(shè)備包括與拖車固定的框架結(jié)構(gòu)和與圓柱管相連的可擺動(dòng)連桿架結(jié)構(gòu)組成，圖3 給出了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难b置圖和三維仿真模擬圖。實(shí)驗(yàn)的相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)包括，無(wú)量綱質(zhì)量比m*=1.4，質(zhì)量阻尼比m*ξ =0.047 6。約化速度的范圍在ur=4.2 ～16.8，相應(yīng)的雷諾數(shù)范圍為Re=2 ×104～8 ×104。

圖3 并列雙圓柱實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)驗(yàn)三維仿真模擬Fig.3 The experimental model for two side-by-side cylinders and 3-D simulation

2.2 模型的數(shù)值求解

并列雙圓柱的尾流振子模型即式(6a)～(6d)的數(shù)值求解使用的是自適應(yīng)步長(zhǎng)的四階龍格-庫(kù)塔方法。為了得到無(wú)量綱振幅與約化速度的關(guān)系，分別對(duì)增加流速和減小流速兩種情況進(jìn)行計(jì)算，其流速增量的大小取為0.01，同時(shí)需要滿足后一流速條件下的初始條件取為前一流速的最終結(jié)果。時(shí)域模擬的時(shí)間控制為至少50 個(gè)振動(dòng)周期，取穩(wěn)定后的結(jié)果進(jìn)行傅里葉分析從而得到振動(dòng)的幅值與頻率。

Liu 等［11］首先對(duì)不同間距比條件下的固定并列雙圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中可以測(cè)得參考脈動(dòng)升力系數(shù)(CL0)和旋渦脫落頻率，為本模型中經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)的確定提供參考。圖4(a)和4(b)分別給出了參考升力系數(shù)和模型中的經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)隨間距比的變化規(guī)律。

在T/D=3.0 工況下，Liu 等得到了彈性并列雙圓柱的橫向位移(Y/D)響應(yīng)隨時(shí)間的變化，如圖5(a)。結(jié)果顯示，兩個(gè)圓柱的位移響應(yīng)均為一般的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線，而且兩者之間的振動(dòng)互為反相位。根據(jù)已確定的模型參數(shù)，對(duì)本文模型的方程組(6a)～(6d)進(jìn)行數(shù)值求解，圖5(b)給出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)報(bào)結(jié)果，兩個(gè)圓柱的位移響應(yīng)均為簡(jiǎn)諧曲線，而且相位相差半個(gè)周期，即互為反相位。對(duì)比Liu 等［11］的實(shí)驗(yàn)值，可以看到經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)的振動(dòng)頻率與其吻合很好，但振動(dòng)幅值偏小。

圖4 參考升力系數(shù)和經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)隨間距比的變化規(guī)律Fig.4 The reference lift coefficients and the empirical parameters versus spacing ratios

在T/D=1.8 條件下，相應(yīng)的尾渦形為偏向流模式(biased flow pattern)。Liu 等的實(shí)驗(yàn)得到的升力和阻力時(shí)序曲線表現(xiàn)為強(qiáng)烈的不規(guī)則性，他們將產(chǎn)生的原因歸結(jié)于尾渦的相互作用，而非轉(zhuǎn)換性質(zhì)(transition behavior)。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中監(jiān)測(cè)出升力CL 譜存在兩個(gè)主脫落頻率。圖5(c)給出了Liu 數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到的圓柱位移響應(yīng)，可以看到響應(yīng)曲線表現(xiàn)為不規(guī)則性。與此不同，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)報(bào)的圓柱振動(dòng)中存在“拍”，即表明流體振子的一個(gè)頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相接近，如圖5(d)所示。因此，實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)的強(qiáng)不規(guī)則性可能還包含了流－固之間的耦合作用。

當(dāng)間距比取為T/D =1.1 時(shí)，兩個(gè)圓柱之間的距離很近，通常圓柱的位移幅值隨質(zhì)量比的增加而減小，因此選用大質(zhì)量比來(lái)保證兩圓柱不會(huì)發(fā)生碰撞。Liu 等設(shè)m*=66，并給出了圓柱的位移響應(yīng)曲線，如圖5(e)。從圓柱剪切層脫落的發(fā)展旋渦存在很強(qiáng)的相互作用，同時(shí)還受到間隙流的影響，導(dǎo)致位移響應(yīng)中有另一個(gè)額外峰值，位移譜也顯示出存在兩個(gè)主頻率。圖5(f)給出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)報(bào)結(jié)果，其得到的振動(dòng)頻率和幅值都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

2.3 低質(zhì)量比響應(yīng)分析

低質(zhì)量比并列雙圓柱渦激振動(dòng)的模型實(shí)驗(yàn)分別對(duì)T/D=4.7，4.2，3.9，3.5，3.0 和2.6 共六種工況進(jìn)行了研究和討論。圖6(a)和6(b)給出了在間距比T/D=2.6，約化速度ur=6.3 條件下圓柱1 和圓柱2 借助加速度傳感器得到的結(jié)構(gòu)頂部橫向位移加速度結(jié)果，由于提取的信號(hào)中存在高頻噪聲，需要對(duì)其進(jìn)行光順濾波處理，本文采用低通與高通濾波方式對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理［12］。濾波后的加速度結(jié)果通過(guò)數(shù)值積分可以得到橫向位移隨時(shí)間的變化曲線，如圖6(c)和6(d)所示。經(jīng)過(guò)譜分析從而得到了響應(yīng)的振幅和頻率，如圖6(e)，以及斯特勞哈爾數(shù)隨間距比的變化關(guān)系，如圖6(f)所示。

低質(zhì)量比渦激振動(dòng)的顯著特點(diǎn)是圓柱的位移響應(yīng)幅值相對(duì)較大，因此有必要對(duì)圓柱體橫向無(wú)量綱最大振幅(Y/D)進(jìn)行討論。數(shù)值求解經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆匠探M，式(6a)～(6d)，其中參考升力系數(shù)取為經(jīng)驗(yàn)值CL01=CL02=0.3，模型的其它經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)的取值及其隨間距比的變化規(guī)律在圖6(g)中給出，對(duì)比中高質(zhì)量比的經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)(圖4)，可以看到兩者的變化趨勢(shì)相近。

圖6(h)給出了T/D=4.7 和單圓柱條件下，模型實(shí)驗(yàn)得到的圓柱最大振幅與約化速度的變化關(guān)系?？梢钥吹讲⒘须p圓柱的振幅響應(yīng)及峰值位置與單圓柱的測(cè)量結(jié)果接近，因此可以認(rèn)為兩個(gè)圓柱之間的距離較遠(yuǎn)，相互之間的影響較小。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)一致，振幅峰值都出現(xiàn)在約化速度ur=6.3附近，隨后最大振幅逐漸減小，但是預(yù)測(cè)的峰值數(shù)值偏小。

圖6(i)給出了T/D=2.6 條件下，模型實(shí)驗(yàn)得到的圓柱最大振幅與約化速度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)圓柱的振幅響應(yīng)在隨約化速度變化的過(guò)程中出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，分別是在約化速度ur=6.3 和12.6 附近，其產(chǎn)生的原因可能是由于該間距比條件下結(jié)構(gòu)所受的流體力存在兩個(gè)主頻率，隨著流速的增加兩個(gè)主頻率分別激起結(jié)構(gòu)的共振從而出現(xiàn)兩個(gè)峰值。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵差A(yù)報(bào)出兩個(gè)振動(dòng)峰值，出現(xiàn)的位置和數(shù)值均小于實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果，但是最大振幅隨約化速度的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖5 不同間距比條件下數(shù)值模擬和經(jīng)驗(yàn)性模型得到的Y/D 隨時(shí)間的變化Fig.5 Y/D time series for numerical simulation and empirical model under different spacing ratios

3 結(jié) 語(yǔ)

本文主要針對(duì)并列雙圓柱的渦激振動(dòng)，建立了一種新的尾流振子模型，用來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)響應(yīng)?，F(xiàn)階段的研究表明，在特定間距比條件下，旋渦的脫落頻率(或斯特勞哈爾頻率)出現(xiàn)分支，即可能存在兩個(gè)主脫落頻率。因此，本文提出以兩個(gè)具有不同固有頻率的尾流振子來(lái)共同描述結(jié)構(gòu)的近壁尾渦動(dòng)力特性，同時(shí)兩個(gè)流體振子均滿足van der Pol 方程，進(jìn)一步推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)振子和流體振子耦合的方程組，用來(lái)模擬并列雙圓柱的流固耦合現(xiàn)象。

本文同時(shí)給出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)值求解方法，并結(jié)合Liu 等［11］的中高質(zhì)量比數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)和低質(zhì)量比模型實(shí)驗(yàn)提供的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。分析結(jié)果表明，預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和最大振動(dòng)幅值等變化規(guī)律與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致，能夠反映并列雙圓柱渦激振動(dòng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和一般規(guī)律。

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