單鵬昊，任慧龍，李 輝，張 健

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶與海洋工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

Spar 平臺(tái)是在柱形浮標(biāo)和張力腿平臺(tái)概念的基礎(chǔ)上提出的一種用于深水的生產(chǎn)平臺(tái)，適合于500 至3 000 m 水深。經(jīng)過(guò)30 多年的發(fā)展，技術(shù)不斷創(chuàng)新，憑借良好的靈活性、優(yōu)異的經(jīng)濟(jì)性和優(yōu)良的動(dòng)力穩(wěn)定性等特點(diǎn)，成為海洋石油深水開(kāi)發(fā)中極具競(jìng)爭(zhēng)力的新一代平臺(tái)。

為了研究整個(gè)Spar 平臺(tái)系泊系統(tǒng)的耦合動(dòng)力響應(yīng)特性，學(xué)者們采用各種方式進(jìn)行了計(jì)算分析。AGARWAL A K 和JAIN A K［1］研究了規(guī)則波作用下Spar 平臺(tái)的非線性耦合動(dòng)力響應(yīng)特性;Xiaohong Chen、Jun Zhang［2］等采用準(zhǔn)靜態(tài)方法和動(dòng)力耦合方法，并借以模型試驗(yàn)對(duì)Spar 系泊系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算分析;Spanos P D［3］等應(yīng)用Monte Carlo 和統(tǒng)計(jì)線性化方法進(jìn)行了耦合分析;TAHAR A 和KIM M H［4］考慮系泊纜索的材料特性，研究了聚酯纖維材料的系泊纜索和Spar 平臺(tái)的耦合作用;高喜峰等［5］對(duì)Spar 平臺(tái)系泊系統(tǒng)中立管的影響進(jìn)行了計(jì)算，孫金偉等［6］對(duì)系泊方式對(duì)耦合動(dòng)力響應(yīng)的影響進(jìn)行了分析，王興剛等［7］考慮了不同參數(shù)對(duì)Spar 平臺(tái)系泊系統(tǒng)的影響;劉利琴［8］研究了Spar 平臺(tái)的垂蕩-縱搖不穩(wěn)定性;李彬彬等［9］對(duì)一種深吃水多立柱平臺(tái)進(jìn)行了耦合分析;張帆等［10］對(duì)一種新型立柱式平臺(tái)做了實(shí)驗(yàn)研究。

對(duì)于不具有定位能力的Spar 平臺(tái)而言，在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，利用系泊系統(tǒng)進(jìn)行定位是一種經(jīng)濟(jì)有效的方式。然而在遭遇極限海況時(shí)，平臺(tái)的安全性很大程度上依賴于其系泊系統(tǒng)，極有可能發(fā)生一根或者多根纜索斷裂的事故。當(dāng)纜索斷裂后，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和系泊纜索張力的動(dòng)力響應(yīng)特性是工程上最為關(guān)注的。

1 數(shù)值方法

1.1 Classic-Spar 平臺(tái)時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)方程

首先應(yīng)用基于勢(shì)流理論的邊界元方法，考慮平臺(tái)螺旋側(cè)板對(duì)垂蕩水動(dòng)力特性的影響［11］，在頻域內(nèi)計(jì)算波浪作用下平臺(tái)的水動(dòng)力響應(yīng)，然后將頻域水動(dòng)力結(jié)果轉(zhuǎn)換到時(shí)域，得出平臺(tái)在不規(guī)則波浪和風(fēng)流聯(lián)合作用下的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程:

式中:M 為平臺(tái)的廣義質(zhì)量矩陣，μ(∞)為附加質(zhì)量矩陣，K(t)為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的延遲函數(shù)矩陣，C 為恢復(fù)力矩陣，F(xiàn)wave、Fwind、Fcurrent、Fline和Fsd分別為一階波浪激勵(lì)力、脈動(dòng)風(fēng)力、定常流力、系泊纜索力、不規(guī)則波有義波高和譜峰頻率對(duì)應(yīng)規(guī)則波的二階平均波浪力，x 為Classic-Spar 的六自由度位移。

1.2 系泊纜索對(duì)Spar 平臺(tái)的耦合作用

系泊纜索在外界激勵(lì)的擾動(dòng)下將產(chǎn)生顯著的幾何構(gòu)型變化，同時(shí)由于其內(nèi)部存在較高的張力水平，彈性變形不可忽略，桿中的拉伸應(yīng)力相對(duì)于彎曲應(yīng)力占主導(dǎo)地位，因此忽略彎曲剛度。

系泊纜索在頂部擾動(dòng)、自身重量、流體外力的作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力控制方程［14］表示如下:

T'為張力對(duì)弧長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù)，W－B 為纜索凈重力，F(xiàn) 為流體載荷，I 為慣性力。

基于完全拉格朗日格式，運(yùn)用兩節(jié)點(diǎn)等參纜索單元的幾何非線性有限元方法可以解決系泊纜索的動(dòng)力問(wèn)題。

考慮纜索在固定的笛卡爾坐標(biāo)系，在某種外力下連續(xù)的改變其位形，如圖示。0xi(i =1，2，3)表示纜索處于0 時(shí)刻位形內(nèi)任一點(diǎn)P 的坐標(biāo)，用0xi+d0xi表示和點(diǎn)P 臨近的Q 點(diǎn)在0 時(shí)刻的位形內(nèi)的坐標(biāo)。由于外力的作用，在以后的某個(gè)時(shí)刻，纜索運(yùn)動(dòng)并變形到新的位形，用txi和txi+d'xi表示點(diǎn)P 和點(diǎn)Q 在t 時(shí)刻位形內(nèi)的坐標(biāo)。

采用虛位移原理推導(dǎo)纜索的動(dòng)力控制方程:

圖1 坐標(biāo)系內(nèi)纜索的運(yùn)動(dòng)和變形Fig.1 Movement and deformation of a mooring line

式中:

用等參纜索單元的插值函數(shù)表達(dá)離散纜索坐標(biāo)和位移分量，將表達(dá)后的各分量帶入式(15)得到完全拉格朗日(T·L·)格式求解纜索動(dòng)力分析的方程［15］:

其中各個(gè)物理量均以0 時(shí)刻位型為參考，且為待求時(shí)刻的值，其中t+Δt為加速度列向量，t+Δtu 為位移列向量，M 為質(zhì)量矩陣為附加質(zhì)量矩陣為線性剛度矩陣為非線性剛度矩陣為節(jié)點(diǎn)載荷向量為單元應(yīng)力的節(jié)點(diǎn)力向量。最后應(yīng)用mN－R 迭代方法和Newmark 方法求解系泊纜索的動(dòng)力響應(yīng)狀態(tài)。

在耦合模型的建立過(guò)程中，Spar 平臺(tái)被視為一個(gè)位于重心處的節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)纜孔被模擬為另一單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置關(guān)系將平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性和系泊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性結(jié)合起來(lái)。這樣，在耦合計(jì)算時(shí)，系泊纜索的動(dòng)張力是平臺(tái)的外加輸入載荷，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)是纜索上端的邊界條件。由于在每個(gè)時(shí)間步里平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程和系泊纜索運(yùn)動(dòng)方程都是同時(shí)求解的，這樣就可以得到在每個(gè)時(shí)刻平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與纜索張力的變化特性。

1.3 近場(chǎng)積分法計(jì)算二階力平均波浪力

文中采用可以給出二階力全部六個(gè)分量的近場(chǎng)法計(jì)算。如果除去二階速度勢(shì)及二階運(yùn)動(dòng)相關(guān)的項(xiàng)，并著重考慮一階項(xiàng)之間的耦合，則二階平均漂移力和力矩的表達(dá)式分別如下:

上述二階平均漂移力都是由一階量貢獻(xiàn)得到，ε 是一階自由面升高，φ 是一階速度勢(shì)，X =T +(R ×r)=(X1，X2，X3)為任意點(diǎn)處的位移，T=(x1，x2，x3)和R=(x4，x5，x6)分別是參考點(diǎn)處的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)位移，r =(x －x0，y－y0，z－z0)為任意點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)處的位置向量。Γ 為平臺(tái)處于平衡位置時(shí)的濕表面H 與平均自由面(z=0)的交線;法向量n 指向流體域內(nèi)部。

2 Classic-Spar 平臺(tái)系泊系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)

Spar 平臺(tái)與系泊纜索的參數(shù)見(jiàn)表1 和表2。建立平臺(tái)與系泊系統(tǒng)在極限風(fēng)浪流作用下的耦合計(jì)算模型，見(jiàn)圖2 和圖3。極限海況下平臺(tái)的環(huán)境參數(shù)如下:波浪譜選用JONSWAP 譜，有義波高為11.9 m，譜峰周期為12.2 s，譜峰參數(shù)取2.0，風(fēng)譜選用DAVENPORT 譜，參考高度是水面以上10 m 處，平均風(fēng)速取42.9 m/s，流為均勻流，流速為1.0 m/s。

表1 Spar 平臺(tái)主尺度參數(shù)

表2 Spar 平臺(tái)系泊纜索參數(shù)

圖2 Spar 平臺(tái)濕表面網(wǎng)格劃分Fig. 2 The wetted surface of the Spar platform

圖3 Spar 系泊系統(tǒng)平面布置Fig.3 Sketch of the mooring system

3 計(jì)算結(jié)果分析

基于上述理論方法，平臺(tái)一階頻域水動(dòng)力結(jié)果由哈爾濱工程大學(xué)的WALCS 軟件計(jì)算得到，編寫(xiě)后續(xù)的FORTRAN 程序，對(duì)極限海況下的Spar 平臺(tái)系泊系統(tǒng)作了耦合動(dòng)力分析。模擬時(shí)間3 個(gè)小時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)取Δt=0.05 s，每根系泊纜索劃分50 個(gè)單元。

3.1 系泊纜索未斷時(shí)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜和張力譜特性

在極限海況中風(fēng)浪流的聯(lián)合作用下，系泊纜索未斷時(shí)，圖4 為平臺(tái)縱蕩時(shí)程，圖5 為纜索張力最大值所在的第5 根的張力時(shí)程，圖6、圖7、圖8 分別是平臺(tái)的縱蕩、垂蕩和縱搖譜。圖9、圖10 分別是每組系泊纜索中間根(2 號(hào)、5 號(hào)和8 號(hào))的張力譜。

圖4 纜索未斷時(shí)平臺(tái)縱蕩時(shí)程Fig.4 Spar surge time series without broken lines

圖5 纜索未斷時(shí)5 號(hào)纜索張力時(shí)程Fig. 5 Line 5 tension time series without broken lines

圖6 纜索未斷時(shí)平臺(tái)縱蕩譜Fig.6 Spar surge spectrum without broken lines

圖7 纜索未斷時(shí)平臺(tái)垂蕩譜Fig.7 Spar heave spectrum without broken lines

圖8 纜索未斷時(shí)平臺(tái)縱搖譜Fig.8 Spar pitch spectrum without broken lines

圖9 纜索未斷時(shí)2、8 號(hào)張力譜Fig.9 Line 2 and line 8 tension spectrum without broken lines

圖10 纜索未斷時(shí)5 號(hào)張力譜Fig.10 Line 5 tension spectrum without broken lines

圖11 不同位置纜索斷裂時(shí)平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)的最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig. 11 The max，mean and stdev of Spar surge with different broken lines

圖12 不同位置纜索斷裂時(shí)平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)的最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.12 The max，mean and stdev of Spar heave with different broken lines

分析圖10 ～圖12 可以發(fā)現(xiàn):在極限風(fēng)浪流聯(lián)合作用下，平臺(tái)縱蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出明顯的低頻運(yùn)動(dòng)特性，而縱蕩運(yùn)動(dòng)在ω=0.5 rad/s 的波頻范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)相對(duì)較小的響應(yīng)峰值;平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)則表現(xiàn)出明顯的波頻特性，在ω=0.5 rad/s 的波頻附近出現(xiàn)響應(yīng)峰值。

該海況風(fēng)浪流同向且共線，根據(jù)系泊纜索的布置特點(diǎn)可以得知纜索第2 根和第8 根應(yīng)具有一致的張力響應(yīng)特性，由圖13 可以看出2 號(hào)和8 號(hào)具有大致相同的張力響應(yīng)譜特性，張力譜都表現(xiàn)出明顯的低頻特性，只是在波頻ω=0.5 rad/s 處有較小的峰值出現(xiàn)。而在迎浪側(cè)的5 號(hào)纜索也有大致相同的譜峰分布特性，但是在峰值的大小上，5 號(hào)纜索要高出7 倍左右。經(jīng)計(jì)算比較迎浪側(cè)纜索較其他要大，其中5 號(hào)纜索張力峰值最大，而背浪側(cè)的兩組纜索相對(duì)較小。

3.2 纜索斷裂時(shí)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和纜索張力分析

在極限海況下，可能發(fā)生某根纜索斷裂的事故，這時(shí)平臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)是工程應(yīng)用中尤其應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題。下面分別針對(duì)平臺(tái)不同位置處系泊纜索有一根或多根發(fā)生斷裂時(shí)平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)和此時(shí)最大值纜索張力所在纜索的最大值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)值的變化情況。根據(jù)上述纜索未斷時(shí)的張力計(jì)算結(jié)果，這里重點(diǎn)考慮背浪側(cè)纜索1 號(hào)斷裂和1、2 號(hào)同時(shí)斷裂，迎浪側(cè)5 號(hào)斷裂和4、5 號(hào)同時(shí)斷裂，對(duì)4 種情況下的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及系泊張力的變化作了分析。

圖13 不同位置纜索斷裂時(shí)平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)的最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig. 13 The max，mean and stdev of Spar pitch with different broken lines

分析圖11、圖12、圖13 和圖14 可以發(fā)現(xiàn):背浪側(cè)1 號(hào)纜索斷裂和1、2 號(hào)斷裂兩種情況會(huì)減小平臺(tái)的縱蕩位移的最大值和均值，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響不大，這是因?yàn)楫?dāng)纜索斷裂情況下，會(huì)改變平臺(tái)在預(yù)張力作用下的平衡狀態(tài)，平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)向斷裂纜索的對(duì)側(cè)偏移，恰好此時(shí)平臺(tái)遭遇環(huán)境載荷的方向與上述偏移相反，進(jìn)而導(dǎo)致了縱蕩位移的減小;可以看出，當(dāng)1、2 號(hào)同時(shí)斷裂時(shí)，在當(dāng)前的預(yù)張力水平和海況的影響下，平臺(tái)縱蕩位移出現(xiàn)了反向;此時(shí)對(duì)垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)值影響相對(duì)比較小，最大纜索張力所在纜索的張力的最大值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差都有不同程度的減小，且在此時(shí)，整個(gè)系泊系統(tǒng)的張力最大值只有預(yù)張力的水平。

當(dāng)迎浪側(cè)的5 號(hào)纜索斷裂和4、5 號(hào)同時(shí)斷裂時(shí)，與前述分析類(lèi)似，但是結(jié)果完全相反，平臺(tái)的縱蕩位移有急劇增大的趨勢(shì)，且當(dāng)4、5 號(hào)同時(shí)斷裂時(shí)，縱蕩位移最大值達(dá)到52.9 m，是未斷裂時(shí)11.61 m 的4.6 倍;平臺(tái)垂蕩和縱搖位移也有相應(yīng)的偏移出現(xiàn)，而且對(duì)縱搖位移標(biāo)準(zhǔn)差的影響趨勢(shì)要比其他兩自由度劇烈;由于水平面內(nèi)的縱蕩位移對(duì)系泊纜索的張力的影響是最為直接的，圖14 可以看出，5 號(hào)纜索斷裂時(shí)，最大張力所在的4 號(hào)纜索的最大值和均值都有明顯的影響，當(dāng)4、5 號(hào)同時(shí)斷裂時(shí)，此時(shí)系泊系統(tǒng)的張力最大值是未斷裂時(shí)的2 倍左右。從平臺(tái)的安全角度考慮，迎浪側(cè)纜索的斷裂對(duì)平臺(tái)的安全影響較背浪側(cè)大。

圖14 不同位置纜索斷裂時(shí)最大纜索張力所在纜索的最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig. 14 The max，mean and stdev of the line which has the max tension with different broken lines

4 結(jié) 語(yǔ)

在極限海況下，考慮風(fēng)浪流的聯(lián)合作用，采用非線性時(shí)域耦合分析方法，分析Classic-Spar 平臺(tái)及其系泊纜索的動(dòng)力響應(yīng)特性。通過(guò)分析Spar 系泊系統(tǒng)在所有系泊纜索未斷裂時(shí)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和纜索張力特性，確定重點(diǎn)分析纜索斷裂的幾種情況。數(shù)值分析結(jié)果表明，幾種纜索斷裂情況對(duì)Spar 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)(尤其是水平面內(nèi)的縱蕩運(yùn)動(dòng))和纜索張力動(dòng)力響應(yīng)特性都有明顯的影響，但是從平臺(tái)的安全角度考慮，在當(dāng)前的預(yù)張力水平和海況下，迎浪側(cè)纜索的斷裂對(duì)平臺(tái)影響最大。在工程實(shí)踐中，針對(duì)多種海況，結(jié)合相關(guān)模型試驗(yàn)，并采用時(shí)域耦合的研究方法對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)有纜索斷裂時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行分析，是更具有工程應(yīng)用意義的。

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