張衛(wèi)星

數(shù)學(xué)教材是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體體現(xiàn)，是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)。教材上的知識(shí)是“死”的，它只是為知識(shí)的傳遞提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教學(xué)內(nèi)容都講得十分詳盡，學(xué)生往往看到的是思維的結(jié)果，而不是知識(shí)的形成過程和思維活動(dòng)的過程。換言之，當(dāng)教材在沒有進(jìn)入教學(xué)過程前，它只處于知識(shí)的儲(chǔ)備狀態(tài)，為知識(shí)的傳遞提供了可能。著名的兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，知識(shí)是一個(gè)過程，是一個(gè)人操作活動(dòng)的所有組成部分。因此，作為教師就要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律，把教材中靜止、凝固的前人知識(shí)成果再創(chuàng)造轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，即化靜為動(dòng)。只有這樣，才能讓學(xué)生知其然，更知其所以然。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)如何把教材化靜為動(dòng)呢？

一、利用課件化靜為動(dòng)

多媒體課件形象具體，動(dòng)靜結(jié)合，聲色兼?zhèn)?，因此恰?dāng)?shù)丶右赃\(yùn)用，可以變抽象為具體，變靜止的教材為動(dòng)態(tài)的學(xué)材，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官協(xié)同作用，解決教師難以講清，學(xué)生難以聽懂的內(nèi)容，從而有效地實(shí)現(xiàn)精講，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

例如，在教學(xué)“9的乘法口訣”這一課時(shí)，一位教師經(jīng)歷了如下的教學(xué)片斷：

教師先利用課件演示一行小魚很快地游過，讓學(xué)生猜測(cè)有幾條，學(xué)生的答案多種多樣。當(dāng)學(xué)生急切需要知道究竟有多少條魚時(shí)，教師適時(shí)出示一行10個(gè)圈，演示每條小魚同時(shí)鉆入1個(gè)圈，共有9個(gè)圈被小魚鉆過，只留下1個(gè)圈沒有魚。

師：看清楚了嗎，有幾條魚??？

生：9條，因?yàn)檫€有一個(gè)圈沒有魚，比10少1是9。

接著，教師又出示兩行小魚鉆兩行圈，只留下2個(gè)圈，問學(xué)生這回有幾條小魚在表演？

生：有18條魚，2排是20個(gè)圈，比20少2是18。

生：還有一種方法，9+9=18。

師：猜猜看，下面將有幾條魚鉆圈？

生：27條，因?yàn)橄旅婵隙ㄟ€有9條，18+9=27。

生：我也認(rèn)為是27條，因?yàn)楸?0少3是27。

生：我覺得還可能是4行，這樣就會(huì)有40-4=36條。

生：還可能是5行，共有50-5=45條。

……

教師利用課件一一驗(yàn)證學(xué)生的猜想后，再讓學(xué)生填寫書本上的表格，并交流想法。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生概括出9的乘法口訣及記憶方法。

這一教學(xué)片斷中，教師沒有照搬主題圖，而是變靜態(tài)主題圖為動(dòng)態(tài)的水族館小魚表演活動(dòng)，并根據(jù)低年級(jí)學(xué)生好奇的心理，讓學(xué)生先猜測(cè)有幾條小魚表演，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在驗(yàn)證學(xué)生猜想的環(huán)節(jié)，教師巧妙利用知覺的差異律，獨(dú)具匠心地將小魚置于個(gè)數(shù)是整十?dāng)?shù)的圈內(nèi)，學(xué)生在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過程中非常清晰地體會(huì)到“幾個(gè)9就比幾十少幾”這一規(guī)律?？梢姡柚嗝襟w課件可以使教材動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，從而使學(xué)習(xí)過程鮮活起來。

二、利用學(xué)具化靜為動(dòng)

小學(xué)生好奇、好動(dòng)，無意注意占主要地位，“靜”的東西往往不被他們注意，“動(dòng)”的事物能很快吸引住他們。因此，教師要有意識(shí)地事先準(zhǔn)備好學(xué)具，然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作活動(dòng)。這樣就可以把教材內(nèi)容化靜為動(dòng)，寓教于樂，有利于加強(qiáng)過程的教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

例如，針對(duì)低年級(jí)學(xué)生對(duì)于“誰比誰多，誰比誰少”的概念建立不牢固的實(shí)際情況，教學(xué)時(shí)，教師可以先在黑板上出示毛絨板（在毛絨板里面有兩個(gè)左右空白的集合圖），接著分三步進(jìn)行師生互動(dòng)式操作：

第一步，讓學(xué)生拿出“鋼筆和鉛筆”等一些學(xué)具，在毛絨板上貼出來（注意：左邊集合圖里貼幾支“鋼筆”，右邊集合圖里也貼幾支“鉛筆”），引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)集合中的元素的多少進(jìn)行比較，在學(xué)生動(dòng)手操作過程中，向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的集合思想：有幾支鋼筆就有幾支鉛筆，正好一個(gè)對(duì)著一個(gè)，都沒有剩余，學(xué)生很自然地理解了“同樣多”的概念。

第二步，在理解“同樣多”的基礎(chǔ)上再通過操作，讓學(xué)生繼續(xù)拿出“鋼筆和鉛筆”等一些學(xué)具，在毛絨板上或多貼幾支鋼筆或多貼幾支鉛筆，引導(dǎo)學(xué)生初步建立“誰比誰多”“誰比誰少”的相差概念。

第三步，提高操作難度，要求擺學(xué)具的學(xué)生能根據(jù)其他同學(xué)報(bào)出的條件直接貼出“比誰多”和“比誰少”的那部分（如學(xué)生報(bào)：鋼筆比鉛筆多3支；鋼筆比鉛筆少5支等）。

通過以上直觀學(xué)具分步式的操作過程，使學(xué)生初步理解“大數(shù)”可以分成兩部分，從而有效地避免了學(xué)生思維的呆板性和機(jī)械性（比如有的學(xué)生看到“多”就說加，看到“少”就說減）。可見，利用學(xué)具把教材內(nèi)容化靜為動(dòng)，不僅是實(shí)踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過程，也只有在這樣的過程中，學(xué)生才能在頭腦中留下數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，才能逐步把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

三、利用問題化靜為動(dòng)

問題是數(shù)學(xué)的心臟。有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生在動(dòng)態(tài)的思考中領(lǐng)悟新知的內(nèi)涵。實(shí)質(zhì)上，動(dòng)態(tài)的思考過程就是還原知識(shí)的產(chǎn)生過程，即將教材上靜止的知識(shí)的產(chǎn)生過程動(dòng)態(tài)地展示出來，讓學(xué)生厘清知識(shí)的來龍去脈。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”前，一位教師有意識(shí)地為每個(gè)學(xué)習(xí)組準(zhǔn)備好6張紙條，然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下學(xué)習(xí)過程：

師：請(qǐng)每組的同學(xué)用這6張紙條折一折（要求每一位同學(xué)都參與），用陰影部分分別表示1/2、1/3、2/4、2/6、4/8、3/9。

學(xué)生開始動(dòng)手折，動(dòng)手涂色，片刻后……

師：通過操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？（各組討論）

此時(shí)，學(xué)生還未發(fā)現(xiàn)，于是這位教師適時(shí)提醒：你們能把紙條對(duì)比一下嗎？（很快，學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)）

師：誰來匯報(bào)一下？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)表示1/2和2/4、4/8的三張紙條的陰影部分是一樣長的，表示1/3、2/6和3/9的三張紙條的陰影部分是一樣長的。

師：同學(xué)們說得很好，它們的紙條一樣長，陰影部分一樣多，這說明什么？

生：說明它們的大小相等的。（教師順勢(shì)在黑板貼上紙條并板書）

師：對(duì)。這說明1/2=2/4=4/8；1/3= 2/6=3/9?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察這兩組相等的分?jǐn)?shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)這組分?jǐn)?shù)1/2=2/4=4/8的分子1變成2和4，分母2變成4和8，但是它們的陰影部分是一樣的。

師：那么，我們確切地說就是分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大了幾倍，分母也擴(kuò)大了幾倍，它們的大小是一樣的。

生2：哦，這組分?jǐn)?shù)1/3=2/6=3/9也是這樣的。

生3：我還發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子縮小幾倍，分母也縮小了幾倍，它們的大小是一樣的。

……

上述教學(xué)中，教師通過“操作后，你發(fā)現(xiàn)了什么？”“它們的紙條一樣長，陰影部分一樣多，這說明什么？”這兩個(gè)問題，促使學(xué)生對(duì)自己的操作過程進(jìn)行反思。在反思的過程中，學(xué)生的思維被充分激發(fā)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)涵揭示也就水到渠成?？梢?，恰當(dāng)利用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，從而讓教材內(nèi)容化靜化動(dòng)，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

四、利用活動(dòng)化靜為動(dòng)

實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)課中，如果教師能精心設(shè)計(jì)活動(dòng)化教學(xué)，給學(xué)生動(dòng)手的時(shí)間，給學(xué)生思考的空間，給學(xué)生探索新知的機(jī)會(huì)，那么靜止的教材就變活了。如果靜止的教材變活了，那么數(shù)學(xué)課堂就變得富有生命活力，我們的學(xué)生就可能擁有可持續(xù)性學(xué)習(xí)的資本和能力。所謂活動(dòng)化教學(xué)，是指在數(shù)學(xué)課上注重學(xué)生在知識(shí)獲取過程中的探索活動(dòng)，讓學(xué)生充分動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，讓學(xué)生的思維始終處于活動(dòng)狀態(tài)。若能這樣，也就實(shí)現(xiàn)了把教學(xué)內(nèi)容化靜為動(dòng)的目的。

例如，在教學(xué)“正比例的意義”一課時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)化教學(xué)流程：

課始，教師呈現(xiàn)內(nèi)容豐富的變化情境：蠟燭燃燒和汽車行駛（統(tǒng)計(jì)表出示），股票行情、兩人的年齡情況，以及正方形的周長與邊長的變化（圖像表示），正方形的面積公式。然后提出問題：

⑴觀察每個(gè)情境中的兩種變量，它們是怎樣變化的？

⑵在這些情境中，哪些量的變化具有相同的特點(diǎn)？

⑶嘗試按照它們變化的特點(diǎn)進(jìn)行分類。

學(xué)生獨(dú)立探究后小組交流。學(xué)生先是將所有情境分成了三類：一類是兩個(gè)變量，一個(gè)增加另一個(gè)也增加（同時(shí)增加）；第二類是兩個(gè)變量，一個(gè)增加另一個(gè)卻減少；第三類是兩個(gè)變量，一個(gè)增加，另一個(gè)時(shí)增時(shí)減。接下來，教師鼓勵(lì)大家對(duì)于“同時(shí)增加”的一類繼續(xù)研究，學(xué)生又分成了兩類：直線上升和曲線上升，繼而發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)情境是成倍增加，一個(gè)情境增加的倍數(shù)相同。通過以上活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了“體會(huì)變化的量之間的關(guān)系→感受變量之間的關(guān)系→通過分類，關(guān)注正比例變化情況”的過程。而其中尤為重要的是，學(xué)生在看圖、觀察表格和數(shù)據(jù)以及畫草圖的過程中，直觀感受到了變量之間的相互依存關(guān)系，預(yù)測(cè)到了動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，較好地促進(jìn)了“算術(shù)”思想向“代數(shù)”思想的有效過渡?？梢姡寣W(xué)生的大腦始終處于活動(dòng)狀態(tài)是活動(dòng)化教學(xué)的核心目的，這也是化靜為動(dòng)的核心內(nèi)涵。

五、利用實(shí)踐化靜為動(dòng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系孩子的生活實(shí)際，使孩子感到喜聞樂見。實(shí)踐性作業(yè)就為學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活之間架起了溝通的橋梁，通過實(shí)踐讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，研究生活中的數(shù)學(xué)，并能用數(shù)學(xué)的眼光去思考生活，解決生活中的一些實(shí)際問題，從而真正把教材知識(shí)活學(xué)活用。

例如，在學(xué)習(xí)了“求長方體、正方體的表面積”后，筆者布置如下的實(shí)踐性作業(yè)：

“如果每平方米墻面需2千克油漆，若重新粉刷你的臥室，100千克油漆夠嗎？”

為完成這個(gè)作業(yè)，學(xué)生必須學(xué)會(huì)長方體表面積的計(jì)算方法，還必須學(xué)會(huì)測(cè)量自己臥室的長、寬和高，接著還要學(xué)會(huì)臥室表面積的求法：先求出臥室四壁和天花板的面積之和，再扣除門窗的面積。最后，才能計(jì)算出100千克油漆夠不夠。由此，學(xué)生進(jìn)一步了解了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，加深了對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，在鞏固知識(shí)的同時(shí)其思維在深度和廣度上得到發(fā)展，在操作實(shí)踐中充分感受到成功的喜悅。

又如，在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，可設(shè)計(jì)如下的實(shí)踐性作業(yè)：

一個(gè)家庭去某地旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價(jià)的80%優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價(jià)均為每人1000元。

⑴如果你家去，你準(zhǔn)備選擇哪家旅行社？

⑵看到這些信息后，你對(duì)其他家庭去旅游有什么建議？

像這樣的現(xiàn)實(shí)生活問題往往存在于比較復(fù)雜的、信息不完備的現(xiàn)實(shí)情境之中，它的解決不僅需要學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，而且需要學(xué)生具有發(fā)散性的思維和創(chuàng)新的能力。若能解決，則實(shí)現(xiàn)了更高層次的化靜為動(dòng)。

總之，教師要通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段把抽象的教材知識(shí)化靜為動(dòng)，變?yōu)榫唧w的、生動(dòng)的、直觀的、活動(dòng)的、現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生充分感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，正確形成完整的數(shù)學(xué)體系和空間觀念，從而達(dá)到提高課堂效率、開拓學(xué)生視野、培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

（作者單位：浙江省仙居縣皤灘鄉(xiāng)中心小學(xué)）

責(zé)編/張曉東