顧恩遙，白翠琴，呂景林

（復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海200433）

1 引 言

德國物理學(xué)家卡·冉紹爾在1921年和英國卡文迪許實驗室的J·S·湯森在1922年均發(fā)現(xiàn)當(dāng)電子能量小于十幾電子伏后，散射截面隨著電子能量的降低迅速減小，在1eV左右時散射截面達到最小值［1］.這種不符合經(jīng)典氣體分子動力論的現(xiàn)象，只能用量子力學(xué)才能給出滿意的解釋.惰性氣體原子對于電子的彈性散射截面在低能部分強烈依賴于碰撞電子的能量，并在1eV出現(xiàn)極小值，這一效應(yīng)稱為冉紹爾-湯森效應(yīng).

該實驗是近代物理實驗教學(xué)中的重要實驗，可以直接加深學(xué)生對量子力學(xué)的理解和認(rèn)識.但現(xiàn)有的教學(xué)實驗室中仍然使用手動調(diào)節(jié)，人工讀數(shù)，實驗效率低下，不利于學(xué)生將注意力集中在實驗原理和實驗方法的體會與理解上，更不能用于課堂演示實驗.由于散射理論是本科量子力學(xué)教學(xué)中重要的部分，如果能將該實驗在課堂中演示，必能起到較好的教學(xué)效果，同時還進一步拓展了實驗內(nèi)容.

2 實驗原理

冉紹爾-湯森效應(yīng)，是指電子以比較低的速度在原子氣體中運動而發(fā)生碰撞時，電子平均自由程異常增大，散射截面接近零的量子現(xiàn)象.為再現(xiàn)這一現(xiàn)象，筆者使用電子碰撞管來創(chuàng)造碰撞空間，以氙-氪混合氣作為碰撞靶原子氣.ZQ1 0.1／1.3型充氣閘流管符合實驗需要.

碰撞管原理示意如圖1所示，F(xiàn)兩腳接入旁熱式燈絲，K為陰極，M和S短接作為柵極，P為板級.

圖1 碰撞管結(jié)構(gòu)及電流分布

當(dāng)F接入加熱電流時可以使K極產(chǎn)生熱電子，通過S-K之間的電場加速，并經(jīng)過柵極S產(chǎn)生具有一定速度的電子流，若使S-P之間為等勢空間，則電子可以在這個空間中發(fā)生碰撞并通過P極接受到的電流來計算電子散射截面，進一步計算平均自由程.

由簡單的統(tǒng)計推導(dǎo)可以得出，電子在原子氣中走過x路程而被散射的概率為PS（x）＝1-e-nσx，其中Q＝nσ定義為總散射截面.而當(dāng)入射電子數(shù)為N0時，通過原子氣的電子數(shù)則為N（x）＝N0e-Qx.

根據(jù)以上關(guān)系，如圖2連接實驗電路.燈絲電壓EF起到加熱陰極的作用，從而發(fā)射陰極電流，加速電壓EA使電子以確定速度入射到散射區(qū)，補償電壓EC用于補償接觸電壓，使散射區(qū)為等勢空間.電流滿足關(guān)系：

式中，IK為陰極發(fā)射電子流，IS1為打到柵極的電子流，I0為進入碰撞空間的電子流，IS2為被散射的電子流，IP為透射到板極的電子流，IS為柵極總電子流.

圖2 實驗電路

根據(jù)散射概率與透射電子數(shù)關(guān)系有

其中IS和IP是直接可測量量.陰極電流IK按照一定比例分為I0和IS1，這個比例稱為幾何因子f＝，幾何因子和碰撞管的幾何結(jié)構(gòu)以及陰極周圍的空間電荷分布有關(guān)，而空間電荷分布則與加速電壓和陰極電流有關(guān).

分別在常溫和低溫下，改變加速電壓，測出電流并計算總散射截面，即可做出 Q -關(guān)系曲線，由此曲線可以表征冉紹爾-湯森效應(yīng)，即低能量電子與氣體原子發(fā)生碰撞散射時出現(xiàn)的最小散射截面現(xiàn)象.

3 舊式實驗儀及其缺陷

現(xiàn)有舊式教學(xué)儀器分為4部分：電源組、微電流放大器、示波器和碰撞管.

電源組用于提供燈絲加熱電壓EF、補償電壓EC、加速電壓EA，均為互感式變壓器供電，通過整流濾波再以電位器調(diào)整輸出電壓，相互之間使用獨立變壓器保證電氣隔離.

微電流放大器也使用獨立變壓器和整流濾波電路，以提供運放芯片±15V的工作電壓，且IS和IP的測量放大電路之間也為獨立供電，均使用了三級放大電路.另外還附帶由變壓器和分壓電阻輸出的18V，50Hz正弦交變電，用于通過示波器快速觀察I-V曲線.

示波器用于快速觀察，以交流電源代替電源組的EA，用示波器直接觀察碰撞管的輸出電流可以直接顯示I-V圖，用于調(diào)校實驗參量.

碰撞管為ZQ1 0.1／1.3型充氣閘流管.

實驗室中現(xiàn)有實驗儀器如圖3所示.

圖3 舊式儀器實物圖

舊式儀器的主要缺點有：

1）EA的調(diào)整完全手動，數(shù)據(jù)完全依靠人為讀數(shù)和記錄，效率低下，容易造成錯誤且不利于快速進行實驗，后續(xù)的數(shù)據(jù)處理工作也非常繁瑣.

2）電源組和放大器總共使用了5個變壓器與整流濾波模組，設(shè)計較為繁瑣.過多的整流濾波電路不但使儀器造價提高，也使儀器變得沉重.

3）電流曲線的直接觀察是通過交流電源和示波器顯示，而數(shù)據(jù)記錄則通過直流手動調(diào)整電壓記錄.實驗被分為2部分，繁瑣且不直觀.

基于對以上幾點主要缺陷的考慮，新儀器主要解決的問題有：簡化電源設(shè)計，實現(xiàn)加速電壓快速自動控制以及電流信號即時采集.

4 改進儀器電路設(shè)計及配套軟件開發(fā)

為實現(xiàn)電壓的自動控制，采用數(shù)模轉(zhuǎn)換的原理，利用數(shù)字信號控制加速電壓模擬量進行掃描，同時利用可選放大率的差分放大電路將電流信號放大為大小適宜的電壓量，保留手動調(diào)整其他實驗參量功能.電路設(shè)計如圖4所示.

EF作為旁熱式燈絲電源，需要滿足：連續(xù)可調(diào)，能提供足夠大的電流，與電子碰撞管其他部分無電接觸.故采用獨立變壓整流濾波電路實現(xiàn)電氣隔離，利用7805與7905穩(wěn)壓芯片組成0～5V可調(diào)直流電源，最大工作電流為2.2A，足以驅(qū)動電子管旁熱式燈絲.使用LM358集成運放組成電壓跟隨器以保證7805芯片參考端穩(wěn)定，從而使輸出電壓穩(wěn)定.電路如圖5所示，利用變壓器得到的8V交流電，通過整流濾波穩(wěn)壓得到正負(fù)電源，F(xiàn)為電壓輸入端，通過外接電位器調(diào)整電壓，通過電壓跟隨器而控制EF輸出電壓.7805芯片可以提供2.2A最大電流.

圖4 實驗控制電路框圖

圖5 燈絲電源電路

圖6 數(shù)控EA電路

主實驗電路亦采用獨立供電電路，可以提供±15V與＋5V用于運放工作和儀器表頭供電.

EA正端為控制-采集電路地線，則EA需設(shè)計成數(shù)控負(fù)電源.由于一般使用廣泛的數(shù)據(jù)采集卡都具備并行數(shù)字I／O端口，采用DAC0832并行8位數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片，配合LF353集成運放組成負(fù)電壓控制電路，用外接電位器端實現(xiàn)多道可選參考電壓.電子管電流較小，運放直接輸出可以滿足.電路如圖6所示，D0～D7為8位數(shù)字信號，D為允許輸出，高電平時允許數(shù)字信號影響模擬輸出；EA為模擬電壓輸出，Em外接最大掃描范圍電壓.

電子管電流IS，IP分別為10mA和10μA量級，可以直接采用LM358集成運放組成電流-電壓信號轉(zhuǎn)換電路，并使用差分放大和反向電路實現(xiàn)非共地源信號的共地輸出，也能比較容易地實現(xiàn)多組放大倍數(shù)的選擇，適應(yīng)不同條件下較大的電流差異，充分利用數(shù)據(jù)采集卡的精度和量程.EC用外接電位器調(diào)節(jié)，電壓跟隨器穩(wěn)定.電路如圖7所示，P，S分別直接接入碰撞管的P，S端；C用于外接電位器調(diào)節(jié)EC；P0～P2和S0～S2端用于外接單刀雙擲開關(guān)選擇放大率；IP，IS則用于向采集卡輸出放大后的信號.

綜上電路設(shè)計，定制了電路板，并制做了原型儀器外殼（圖8）.另外采用了NI-USB 6009數(shù)據(jù)采集卡用作計算機與實驗電路的連接（圖9），利用其數(shù)字輸出和模擬采集功能.NI采集卡和LabVIEW虛擬儀器之間有很好的兼容性.

實驗軟件基于LabVIEW進行開發(fā).實驗控制軟件主要實現(xiàn)數(shù)字信號遞增輸出和采集模擬信號的循環(huán)操作，邏輯框圖如圖10所示，在Lab-VIEW開發(fā)環(huán)境中可以很容易地實現(xiàn).

圖11是開發(fā)的軟件界面以及配合本套儀器做出的實驗結(jié)果.

圖7 電流放大電路

圖8 原型機

圖9 PCB電路板

圖10 軟件邏輯圖

圖11 軟件界面

5 結(jié)束語

改進的儀器在實際調(diào)試中工作良好，操作簡單：只需連接儀器和碰撞管之間5根導(dǎo)線，設(shè)置好燈絲電壓、補償電壓以及放大率，啟動實驗軟件，在數(shù)秒內(nèi)即可完成1次加速電壓掃描，繪制出IV圖并保存數(shù)據(jù).還能用已經(jīng)保存的數(shù)據(jù)直接計算散射截面曲線.儀器本身體積小重量輕，電路簡單，攜帶方便.配套軟件也易于使用.

冉紹爾-湯森效應(yīng)實驗是近代物理教學(xué)實驗中的一個重要部分，而在課堂演示實驗方面近代實驗一直有著空缺，本實驗儀器利用數(shù)模轉(zhuǎn)換器和數(shù)據(jù)采集卡，在原實驗的基礎(chǔ)上改進，實現(xiàn)冉紹爾-湯森實驗的電腦集成化.在調(diào)整好實驗參量的情況下，每次實驗只需要短短若干分鐘就可以完成，而且電路連接也非常簡單，完全滿足課堂演示的需求.而其低成本與易擴展性，使其完全可以應(yīng)用在物理教學(xué)實驗中，擴充近代物理教學(xué)實驗內(nèi)容.

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