汪明磊 陳無(wú)畏 王家恩

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

車道偏離自動(dòng)校正系統(tǒng)的作用是當(dāng)駕駛員疲勞或其功能喪失時(shí)自動(dòng)控制車輛沿車道中心線行駛，即控制車輛跟蹤目標(biāo)路徑。該系統(tǒng)可根據(jù)車輛當(dāng)前的行駛狀態(tài)和它與道路之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，按照一定的控制策略綜合控制車輛，使它的行駛軌跡與目標(biāo)路徑間的偏差能夠滿足目標(biāo)函數(shù)的指標(biāo)要求，同時(shí)保證車輛的行駛安全性和乘坐舒適性［1-2］。跟蹤控制系統(tǒng)的控制方法主要包含以下兩類［3］:①基于車輛當(dāng)前位置與期望路徑之間橫向距離偏差與方位偏差的位置偏差反饋控制系統(tǒng)［4-5］。陳無(wú)畏等［4］以當(dāng)前路徑信息作為反饋，以未來(lái)路徑信息作為預(yù)瞄，設(shè)計(jì)了預(yù)瞄加反饋的控制器，預(yù)瞄距離和智能車速度根據(jù)預(yù)瞄路徑的彎曲程度自動(dòng)調(diào)整。游峰等［5］提出了一種基于車輛位置誤差模型的積分誤差Back-stepping控制方法。這些都是以車輛前方或當(dāng)前位置的車-路相對(duì)位置偏差作為輸入，使用各種反饋控制方法，基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)。由于沒(méi)有考慮車輛的動(dòng)力學(xué)特性，無(wú)法滿足實(shí)際要求。同時(shí)由于車輛系統(tǒng)的時(shí)間滯后性，控制過(guò)程中會(huì)存在大的延遲環(huán)節(jié)，因此存在控制精度不高、實(shí)時(shí)性差的缺點(diǎn)。②通過(guò)期望路徑產(chǎn)生描述車輛運(yùn)動(dòng)的期望動(dòng)力學(xué)物理量，然后通過(guò)車輛狀態(tài)反饋進(jìn)行跟蹤控制［6-8］。這類控制方法主要是根據(jù)期望路徑計(jì)算出描述車輛跟蹤目標(biāo)路徑的車輛自身物理量，如車輛橫擺角速度、側(cè)向加速度等，然后設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)來(lái)跟蹤這些物理量。王家恩等［7］基于車輛期望橫擺角速度進(jìn)行了路徑跟蹤橫向控制。高振海［8］則根據(jù)“最優(yōu)曲率模型”，提出了基于側(cè)向加速度的方法。但是他們都只設(shè)計(jì)了單一的期望物理量，而且在設(shè)計(jì)期望物理量時(shí)又只考慮了車輛與期望路徑之間橫向距離偏差。由于車輛在行駛過(guò)程中側(cè)向加速度與橫擺角速度共同影響著車輛的橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此隨著縱向車速的變化，該類方法會(huì)出現(xiàn)較大的跟蹤誤差和跟蹤穩(wěn)定性問(wèn)題。

對(duì)于車道偏離自動(dòng)校正系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，可通過(guò)構(gòu)筑包含道路環(huán)境信息的人工勢(shì)場(chǎng)［9-10］，快速計(jì)算勢(shì)場(chǎng)力，實(shí)現(xiàn)在線控制車輛行駛軌跡。Rossetter等［9］闡述了一種由基于危險(xiǎn)度的道路勢(shì)場(chǎng)產(chǎn)生控制力的車道保持系統(tǒng)。Brandt等［10］利用道路勢(shì)場(chǎng)的概念，通過(guò)給道路邊緣及障礙物設(shè)定危險(xiǎn)度，規(guī)劃出一條無(wú)障礙路徑。本文在建立道路勢(shì)場(chǎng)的基礎(chǔ)上，由勢(shì)場(chǎng)力推算車輛期望側(cè)向加速度和期望橫擺角加速度，進(jìn)而控制車輛跟蹤目標(biāo)路徑。道路勢(shì)場(chǎng)函數(shù)值能夠直觀地表現(xiàn)車輛所處的環(huán)境危險(xiǎn)水平，即勢(shì)場(chǎng)函數(shù)最小值位于道路中心線，隨著車輛與道路中心線橫向距離的增大，勢(shì)場(chǎng)函數(shù)值逐漸增大。勢(shì)場(chǎng)函數(shù)值由車輛在勢(shì)場(chǎng)中所處的位置決定，它包含了車輛與道路中心線之間的橫向距離偏差及方位偏差信息。道路環(huán)境信息及車輛在勢(shì)場(chǎng)中所處的位置可通過(guò)車載傳感器實(shí)時(shí)探測(cè)。

1 車輛模型及道路勢(shì)場(chǎng)的構(gòu)建

1.1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文所研究的路徑跟蹤控制方法是以虛擬人工勢(shì)場(chǎng)為基礎(chǔ)的，首先需要建立基于位置的道路人工勢(shì)場(chǎng)。該勢(shì)場(chǎng)對(duì)處于其中的車輛具有力的作用，而勢(shì)場(chǎng)力的大小又與車輛在勢(shì)場(chǎng)中的位置(即車輛與道路的相對(duì)位置)密切相關(guān)。

在某一時(shí)刻，車輛質(zhì)心在大地坐標(biāo)系XOY中(圖1)的位置Oc坐標(biāo)為(Xc，Yc)，車輛縱軸線與橫坐標(biāo)的夾角為φc。假設(shè)車輛質(zhì)心處速度為vc，質(zhì)心側(cè)偏角為β，車輛當(dāng)前橫擺角速度為ωr，則上述參數(shù)的關(guān)系為

這里規(guī)定質(zhì)心側(cè)偏角前左為正，前右為負(fù)。由式(1)可知，車輛的運(yùn)動(dòng)位置由橫擺角速度、質(zhì)心速度、質(zhì)心側(cè)偏角決定。由于質(zhì)心速度自身已包含質(zhì)心側(cè)偏角的信息，因而橫擺角速度與質(zhì)心速度的變化決定著車輛的運(yùn)動(dòng)位置。

1.2 車輛與道路中心線相對(duì)位置關(guān)系

如圖1所示，大地坐標(biāo)系XOY中，設(shè)車輛前方道路中心線上距離車輛質(zhì)心橫向距離最近點(diǎn)為Op，即本文所要跟蹤的參考點(diǎn)，其坐標(biāo)為(Xp，Yp)，其切線方向與橫坐標(biāo)的夾角為φp。將全局坐標(biāo)系中車輛與參考點(diǎn)之間的相對(duì)位置(Xp-Xc，Yp-Yc，φp-φc)轉(zhuǎn)化為車輛局部坐標(biāo)系中的相對(duì)位置(xe，ye，φe)，由圖1中的幾何關(guān)系可知:

圖1 車輛-道路相對(duì)位置

式中，ye、φe分別為車輛局部坐標(biāo)系中車輛與參考點(diǎn)的橫向距離偏差和方位偏差。

1.3 車輛動(dòng)力學(xué)模型

為了對(duì)控制方法進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證，需要建立車輛動(dòng)力學(xué)模型來(lái)考察車輛在轉(zhuǎn)向過(guò)程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與輸入轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系。這里采用二自由度的車輛模型，車輛只具有橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度。通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，可以得到車輛平面運(yùn)動(dòng)的微分方程:

式中，m為整車質(zhì)量;Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a、b分別為質(zhì)心到前后軸的距離;u為縱向速度;v為側(cè)向速度;k1、k2分別為前后車輪側(cè)偏剛度。

把轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)視為一階慣性環(huán)節(jié)，可得

式中，δf為前輪轉(zhuǎn)角;T為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù);us為控制輸入。

綜合式(3)～式(5)，可得包含轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型:

1.4 道路勢(shì)場(chǎng)的構(gòu)建

在利用道路勢(shì)場(chǎng)法的路徑跟蹤控制中，其主要原理是考慮車輛控制系統(tǒng)在道路空間不同區(qū)域的危險(xiǎn)度，該危險(xiǎn)度用道路勢(shì)場(chǎng)函數(shù)表示，控制器根據(jù)勢(shì)場(chǎng)函數(shù)對(duì)車輛產(chǎn)生一個(gè)恢復(fù)力，使車輛自然恢復(fù)到具有較低危險(xiǎn)度的狀態(tài)中。在勢(shì)場(chǎng)中同一位置，車輛所受勢(shì)場(chǎng)力的大小由勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的增益確定。增大勢(shì)場(chǎng)函數(shù)波峰相對(duì)于波谷的高度能夠產(chǎn)生更大的恢復(fù)力。

在路徑跟蹤控制中，一個(gè)好的橫向控制響應(yīng)需要一定量的前瞻信息。因此，本文選擇的道路勢(shì)場(chǎng)函數(shù)是車輛前方前瞻點(diǎn)處橫向距離偏差e1的函數(shù)，如圖2所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文所用勢(shì)場(chǎng)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，xcf為勢(shì)場(chǎng)力在車輛縱軸線上作用位置相對(duì)質(zhì)心的距離;xl為從勢(shì)場(chǎng)力作用點(diǎn)起算的前瞻距離;k為勢(shì)場(chǎng)函數(shù)增益。

圖2 道路勢(shì)場(chǎng)力作用位置圖

一般來(lái)說(shuō)，在勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的選擇中有兩個(gè)參數(shù)需要考慮［11］:一個(gè)是函數(shù)的高度，另一個(gè)是函數(shù)的斜度。勢(shì)場(chǎng)函數(shù)必須具有一定的勢(shì)能，該能量至少能使車輛沿函數(shù)梯度方向回到道路中心線，這就決定了勢(shì)場(chǎng)函數(shù)具體的高度Vc。另一方面，勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的斜度對(duì)應(yīng)于車輛路徑跟蹤控制所需的控制力?Vc/?el。本文中這兩個(gè)參數(shù)均與勢(shì)場(chǎng)函數(shù)增益k有關(guān)，故在設(shè)計(jì)勢(shì)場(chǎng)函數(shù)時(shí)主要是尋求適合的勢(shì)場(chǎng)函數(shù)增益以滿足路徑跟蹤性能要求。根據(jù)參考文獻(xiàn)［9］中角度偏差與距離偏差之間的關(guān)系，當(dāng)橫向距離偏差不隨角度偏差變化時(shí)k取得最大值，可得

將式(8)展開(kāi)即可求出在一定容許距離偏差下所要求的k值。

前瞻距離可根據(jù)輪胎側(cè)偏剛度和勢(shì)場(chǎng)函數(shù)增益由下式確定［9］:

對(duì)于前輪轉(zhuǎn)向四輪汽車，該控制力對(duì)車輛的作用由前輪的偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，故可取xcf=a，同時(shí)能夠保證車輛的穩(wěn)定性。這里仍假設(shè)相對(duì)方位偏差φe較小，則道路勢(shì)場(chǎng)所產(chǎn)生的控制力為

為了減小在路徑跟蹤控制中車輛橫擺運(yùn)動(dòng)與側(cè)向運(yùn)動(dòng)的振蕩，需要對(duì)前述勢(shì)場(chǎng)力加上橫擺運(yùn)動(dòng)阻尼和側(cè)向運(yùn)動(dòng)阻尼，其阻尼系數(shù)分別設(shè)為D1、D2。由剛體動(dòng)力學(xué)和汽車在道路平面內(nèi)的幾何運(yùn)動(dòng)特性可得

聯(lián)立式(11)、式(12)可得如下?tīng)顟B(tài)空間方程:

通過(guò)配置極點(diǎn)選擇合適的阻尼系數(shù)D1=，D2=，可以得到理想的系統(tǒng)響應(yīng)性能，使偏差快速趨近于零。值得注意的是，為了減小振蕩，阻尼系數(shù)應(yīng)取較大值，而在實(shí)際中，阻尼系數(shù)往往不能取得太大。因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)存在側(cè)向或者橫擺速度時(shí)，較大的阻尼系數(shù)常常會(huì)使系統(tǒng)損失能量較多，從而影響跟蹤效率。由此，根據(jù)車載傳感系統(tǒng)檢測(cè)到的預(yù)期行駛軌跡和汽車當(dāng)前時(shí)刻的行駛狀態(tài)，利用剛體動(dòng)力學(xué)關(guān)系確定汽車的理想側(cè)向加速度

和橫擺角加速度

并以此作為控制器的參考輸入信息。

2 道路勢(shì)場(chǎng)法路徑跟蹤控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)“預(yù)瞄-跟隨”理論［8］，在得到了理想的側(cè)向加速度和橫擺角加速度后，根據(jù)汽車側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性，建立從理想側(cè)向加速度和橫擺角加速度到實(shí)際方向盤(pán)轉(zhuǎn)角的控制器，進(jìn)而將該轉(zhuǎn)角輸入汽車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，得到實(shí)際的側(cè)向加速度、橫擺角加速度等汽車狀態(tài)輸出。

在路徑跟蹤的轉(zhuǎn)向控制過(guò)程中，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角采用PID控制?？刂破髦饕ㄟ^(guò)計(jì)算車輛實(shí)際側(cè)向加速度與理想側(cè)向加速度的偏差以及車輛實(shí)際橫擺角加速度與理想橫擺角加速度的偏差得到目前方向盤(pán)轉(zhuǎn)角δsw:

比例、積分和微分環(huán)節(jié)的各個(gè)參數(shù)不應(yīng)是固定不變的，而應(yīng)該在車輛的實(shí)時(shí)控制過(guò)程中根據(jù)控制效果不斷地調(diào)整改進(jìn)，即需要具有一定的自適應(yīng)能力。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制相結(jié)合的方法，可在線實(shí)時(shí)整定PID控制器參數(shù)，從而提高控制系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性。基于道路勢(shì)場(chǎng)的自適應(yīng)PID控制流程見(jiàn)圖3。兩組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)PID控制器的參數(shù)自整定計(jì)算，即將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層神經(jīng)元的輸出定義為PID控制器的6個(gè)可調(diào)參數(shù)，從而通過(guò)BP學(xué)習(xí)算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，最終找到在誤差最小原則下的PID控制器參數(shù)。考慮到傳統(tǒng)BP學(xué)習(xí)算法收斂速度較慢的缺點(diǎn)，這里采用帶阻尼項(xiàng)的權(quán)值調(diào)整算法［12］產(chǎn)生足夠大的學(xué)習(xí)速率，從而保證系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

圖3 路徑跟蹤控流程示意框圖

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提方法的可行性與有效性，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中對(duì)上述車輛模型及控制算法進(jìn)行建模與仿真實(shí)驗(yàn)，道路勢(shì)場(chǎng)及車輛的部分參數(shù)如表1所示。

表1 道路勢(shì)場(chǎng)及部分車輛參數(shù)

仿真過(guò)程中為了更好地分析本文提出的控制算法和現(xiàn)有常規(guī)位置偏差反饋控制方法［4］的區(qū)別，進(jìn)行了基于道路勢(shì)場(chǎng)的路徑跟蹤控制算法和常規(guī)位置偏差控制算法的對(duì)比仿真，分別進(jìn)行直線路徑和正弦曲線路徑的跟蹤。車速取20m/s，采樣時(shí)間t取0.01s，最大容許跟蹤誤差為1m。直線路徑跟蹤時(shí)目標(biāo)車道中心線方程為Y=0，車輛起始位置坐標(biāo)為(0，1)，起始方向角為0.5rad;曲線路徑跟蹤時(shí)目標(biāo)車道中心線方程為Y=15［1+sin(X/20)］，車輛起始位置坐標(biāo)為(30，30)，起始方向角為0.2rad。仿真結(jié)果如圖4～圖9所示。

圖4 直線路徑跟蹤軌跡

從兩種控制算法仿真結(jié)果的對(duì)比曲線可見(jiàn):道路勢(shì)場(chǎng)法通過(guò)簡(jiǎn)單添加勢(shì)場(chǎng)和阻尼函數(shù)，協(xié)調(diào)車輛側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)來(lái)消耗總體能量，可以較好地控制汽車跟蹤預(yù)期行駛軌跡，體現(xiàn)出良好的車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)控制的軌跡跟隨性能，直線跟蹤與曲線跟蹤的誤差(即距離偏差Δd=Yp-Yc和角度偏差Δφ=φp-φc)及控制超調(diào)均比位置偏差反饋法要小。這是由于位置偏差反饋相比于車輛狀態(tài)反饋存在時(shí)間滯后;勢(shì)場(chǎng)法同時(shí)考慮了側(cè)向加速度和橫擺角加速度的影響。比如在車輛跟蹤曲線路徑上彎曲度較大的路段時(shí)，即便車輛與參考點(diǎn)處距離偏差很小，但車輛與參考點(diǎn)的角度偏差仍然很大。同時(shí)本文控制算法所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法能夠根據(jù)車輛行駛狀態(tài)速度的變化以及預(yù)期行駛軌跡的變化在線調(diào)整PID控制器的參數(shù)，因而具有較強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性。

圖5 直線路徑跟蹤時(shí)角度偏差

圖6 直線路徑跟蹤時(shí)距離偏差

圖7 曲線路徑跟蹤軌跡

圖8 曲線路經(jīng)跟蹤時(shí)角度偏差

圖9 曲線路徑跟蹤時(shí)距離偏差

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

理論上，利用道路勢(shì)場(chǎng)產(chǎn)生控制器參考輸入信息的路徑跟蹤控制方法能夠有效地完成任務(wù)。為驗(yàn)證該方法在實(shí)車上的實(shí)用性，對(duì)其進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)車輛由前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動(dòng)的四輪電動(dòng)車改裝而成，如圖10所示。車輛根據(jù)攝像機(jī)等環(huán)境感知傳感器獲取前方道路信息;利用其視覺(jué)車道識(shí)別系統(tǒng)，根據(jù)這些信息實(shí)時(shí)計(jì)算出車輛前方期望路徑(即車道中心線)，并確定車輛自身位置與方向。

圖10 路徑跟蹤試驗(yàn)平臺(tái)

采用LabVIEW PXI8196作為上位機(jī)負(fù)責(zé)道路圖像及車身傳感器信號(hào)中方向盤(pán)轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、側(cè)向加速度、縱向車速的采集。同時(shí)，在上位機(jī)中實(shí)現(xiàn)車道識(shí)別算法和路徑跟蹤控制算法，車道識(shí)別模塊將計(jì)算出的車輛與參考點(diǎn)相對(duì)位置作為道路勢(shì)場(chǎng)決策模塊的輸入。TI公司DSP2812作為下位機(jī)接收控制指令并轉(zhuǎn)換成PWM脈沖控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向，自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過(guò)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向軸實(shí)現(xiàn)，車速自動(dòng)控制系統(tǒng)通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)。PC機(jī)實(shí)時(shí)監(jiān)視車身傳感器及車輛道路相對(duì)位置信息。所有的設(shè)備實(shí)現(xiàn)車載，設(shè)備所需電力由蓄電池及逆變器提供。

試驗(yàn)中，路徑跟蹤的道路勢(shì)場(chǎng)函數(shù)取與前述仿真分析中一樣的二次函數(shù)以及相關(guān)參數(shù)。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)時(shí)，縱向車速控制系統(tǒng)控制縱向車速保持恒定，分別采用位置偏差反饋法和道路勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行路徑跟蹤實(shí)車試驗(yàn)。試驗(yàn)中車輛與目標(biāo)路徑的偏差數(shù)據(jù)由上位機(jī)LabVIEW PXI8196識(shí)別車道時(shí)在圖像中實(shí)時(shí)記錄，再根據(jù)攝像機(jī)采集圖像過(guò)程中三角形相似的原理及坐標(biāo)系變換計(jì)算出來(lái)。試驗(yàn)場(chǎng)地包含直線路徑和彎曲路徑。

在車速為5m/s、距離偏差為0.5m、角度偏差為0.25rad的條件下跟蹤直線路徑，采用位置偏差反饋法和道路勢(shì)場(chǎng)法控制車輛達(dá)到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)的平均時(shí)間分別為2.64s和1.35s?？梢?jiàn)，在相同條件下本文方法能夠更及時(shí)地控制車輛回到目標(biāo)路徑上。

表2所示為采用上述兩種方法在不同車速下進(jìn)行路徑跟蹤時(shí)車輛與目標(biāo)路徑之間距離偏差數(shù)據(jù)，顯示了車輛在車道偏離時(shí)兩種方法的總體跟蹤性能。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，采用位置偏差反饋法跟蹤時(shí)比道路勢(shì)場(chǎng)法的偏差明顯增大，而本文方法主要是在跟蹤過(guò)程中同時(shí)考慮了側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)的控制，使得車輛在跟蹤路徑時(shí)有更好的效果。同時(shí)還可以看出，隨著車速的提高，兩種控制方法的偏差均增大，這主要是由于改裝的試驗(yàn)車輛轉(zhuǎn)向電機(jī)控制機(jī)構(gòu)存在響應(yīng)滯后。

表2 路徑跟蹤距離偏差

［1］Li L，Wang F.Advanced Motion Control and Sensing for Intelligent Vehicles［M］.Berlin:Springer，2007.

［2］Hernandez J I，Kuo C.Steering Control of Automated Vehicles Using Absolute Positioning GPS and Magnetic Markers［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2003，52(1):150-161.

［3］趙熙俊，陳慧巖.智能車輛路徑跟蹤橫向控制方法的研究［J］.汽車工程，2011，5(33):382-387.Zhao Xijun，Chen Huiyan.A Study on Lateral Control Method for the Path Tracking of Intelligent Vehicles［J］.Automotive Engineering，2011，5(33):382-387.

［4］陳無(wú)畏，李進(jìn)，王檀彬，等.視覺(jué)導(dǎo)航智能車輛的路徑跟蹤預(yù)瞄控制［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(10):277-282.Chen Wuwei，Li Jin，Wang Tanbin，et al.Preview Control for Road Following of Vision Guided Intelligent Vehicle［J］.Journal of Mechanical Engineering，2008，44(10):277-282.

［5］游峰，王榮本，張榮輝，等.智能車輛換道與超車軌跡跟蹤控制［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，6(11):42-45.You Feng，Wang Rongben，Zhang Ronghui，et al.Lane Changing and Overtaking Control Method for Intelligent Vehicle Based on Backstepping Algorithm［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2008，6(11):42-45.

［6］Wang J，Steiber J，Surampudi B.Autonomous Ground Vehicle Control System for High-speed and Safe Operation［J］.International Journal of Vehicle Autonomous Systems，2009，7(1/2):18-35.

［7］王家恩，陳無(wú)畏，王檀彬，等.基于期望橫擺角速度的視覺(jué)導(dǎo)航智能車輛橫向控制［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(4):108-115.Wang Jiaen，Chen Wuwei，Wang Tanbin，et al.Vision Guided Intelligent Vehicle Lateral Control Based on Desired Yaw Rate［J］.Journal of Mechnical Engneering，2012，48(4):108-115.

［8］高振海.汽車方向預(yù)瞄式自適應(yīng)PD控制算法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40(5):101-105.Gao Zhenhai.Vehicle Direction Preview Adaptive PD Control Algorithm［J］.Journal of Mechnical Engneering，2004，40(5):101-105.

［9］Rossetter E J，Gerdes J C.Lyapunov Based Performance Guarantees for the Potential Field Lane-keeping Assistance System［J］.Journal of Dynamic Systems Measurement and Control，2006，128(3):510-522.

［10］Brandt T，Sattel T，Wallaschek J.Towards Vehicle Trajectory Planning for Collision Avoidance Based on Elastic Bands［J］.International Journal of Vehicle Autonomous Systems，2007，5(1):28-46.

［11］Rossetter E J.A Potential Field Framework for Active Vehicle Lanekeeping Assistance［D］.Stanford:Stanford University，2003.

［12］高振海，姜立勇.汽車車道保持系統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2005，16(3):272-277.Gao Zhenhai，Jiang Liyong.Vehicle Lane Keeping System Control with BP Neural Network［J］.China Mechanical Engineering，2005，16(3):272-277.