張興中 方一鳴 王浩宇

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

0 引言

結(jié)晶器振動(dòng)是連續(xù)鑄鋼的關(guān)鍵技術(shù)，正是由于結(jié)晶器振動(dòng)技術(shù)的發(fā)明才使得連續(xù)鑄鋼得以工業(yè)化應(yīng)用和發(fā)展。連鑄結(jié)晶器振動(dòng)的速度規(guī)律經(jīng)歷了同步振動(dòng)、梯形振動(dòng)、正弦振動(dòng)。隨著電液伺服控制技術(shù)等相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，結(jié)晶器非正弦振動(dòng)技術(shù)也得到了發(fā)展［1-2］，成為發(fā)展高效連鑄的關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前關(guān)于結(jié)晶器正弦振動(dòng)技術(shù)的研究主要集中在振動(dòng)參數(shù)方面。結(jié)晶器振動(dòng)發(fā)展初期追求長(zhǎng)的負(fù)滑動(dòng)時(shí)間，以避免發(fā)生拉漏事故，隨著連鑄技術(shù)的進(jìn)步和保護(hù)渣澆鑄工藝及漏鋼預(yù)報(bào)等技術(shù)的應(yīng)用，拉漏事故可以有效避免，連鑄坯質(zhì)量的提高成為各生產(chǎn)工廠追求的主要目標(biāo)。正弦振動(dòng)主要采用高頻小振幅操作，其目的是縮短負(fù)滑動(dòng)時(shí)間，以提高鑄坯質(zhì)量。王昌緒等［3］對(duì)振動(dòng)參數(shù)的研究表明，提高連鑄結(jié)晶器振動(dòng)頻率、減小振幅可以減小鑄坯表面振痕深度及“溝狀”振痕，并減少鑄坯表面夾雜物含量，改善鑄坯質(zhì)量。全榮［4］對(duì)結(jié)晶器振動(dòng)條件進(jìn)行了研究，認(rèn)為小振幅、高振頻振動(dòng)條件是減小振痕深度的有效方法，可大幅度降低鑄坯微小裂紋的發(fā)生率，提高鑄坯質(zhì)量。

對(duì)于正弦振動(dòng)，采用高頻－小振幅操作，在縮短負(fù)滑動(dòng)時(shí)間的同時(shí)，也縮短了正滑動(dòng)時(shí)間，不利于保護(hù)渣消耗量的增加。而對(duì)于結(jié)晶器非正弦振動(dòng)，在縮短負(fù)滑動(dòng)時(shí)間的同時(shí)，可以延長(zhǎng)正滑動(dòng)時(shí)間，增加保護(hù)渣的耗量，符合結(jié)晶器振動(dòng)的最佳振動(dòng)模式，可以獲得比較理想的振動(dòng)工藝參數(shù)［5］。這種振動(dòng)方式的提出，受到了連鑄工作者的廣泛重視，并進(jìn)行了一些相關(guān)的研究。非正弦振動(dòng)的研究主要集中在振動(dòng)波形、實(shí)現(xiàn)方式、參數(shù)控制等方面［6-7］。非正弦振動(dòng)的波形函數(shù)主要有整體式函數(shù)和分段式函數(shù)。文獻(xiàn)［8-9］提出了整體函數(shù)表示的非正弦振動(dòng)波形函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，本課題組提出了可采用橢圓齒輪驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的非正弦振動(dòng)函數(shù)，并進(jìn)行了應(yīng)用。李憲奎等［10］給出了非正弦振動(dòng)波形函數(shù)的構(gòu)造方法，并構(gòu)造了分段函數(shù)表示的非正弦波形函數(shù)。張興中等［11］提出了適合雙偏心驅(qū)動(dòng)的非正弦振動(dòng)整體式波形函數(shù)。文獻(xiàn)［5，12］提出了五段函數(shù)構(gòu)成的非正弦波形函數(shù)。文獻(xiàn)［13-14］對(duì)多種非正弦波形函數(shù)的特性進(jìn)行了分析。由以上研究可以看出，非正弦振動(dòng)具備諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，其缺點(diǎn)主要是振動(dòng)加速度大，結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)的慣性力大，一方面增大了驅(qū)動(dòng)功率，另一方面會(huì)造成設(shè)備沖擊增加，影響設(shè)備運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。慣性力的大小主要取決于波形函數(shù)的形式，即波形的動(dòng)力學(xué)特性。若位移函數(shù)不連續(xù)，速度函數(shù)會(huì)產(chǎn)生突變，則在速度突變處加速度為無(wú)窮大，會(huì)產(chǎn)生剛性沖擊，如早期的梯形波振動(dòng)和日本的三角形波振動(dòng)都存在這種缺點(diǎn)［1］;若位移函數(shù)連續(xù)，速度函數(shù)不連續(xù)，則加速度會(huì)產(chǎn)生突變，也會(huì)產(chǎn)生柔性沖擊，如文獻(xiàn)［13］中提到的WAI波形。在不產(chǎn)生剛性沖擊和柔性沖擊的情況下，若結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)到最上、最下兩死點(diǎn)位置時(shí)的振動(dòng)加速度過(guò)大，也會(huì)帶來(lái)結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)的弊端。另外，文獻(xiàn)［14-18］對(duì)幾種非正弦波進(jìn)行了分析，在振動(dòng)機(jī)構(gòu)的特性、運(yùn)行狀態(tài)、連鑄坯的表面質(zhì)量、表面振痕的形成方面也進(jìn)行了相關(guān)的研究。

為控制結(jié)晶器振動(dòng)的慣性力，在構(gòu)造非正弦振動(dòng)波形函數(shù)時(shí)應(yīng)對(duì)加速度進(jìn)行考慮。針對(duì)結(jié)晶器非正弦振動(dòng)時(shí)慣性力過(guò)大而影響結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的問(wèn)題，本文構(gòu)造了由七段函數(shù)構(gòu)成的結(jié)晶器非正弦振動(dòng)波形函數(shù)，把加速度作為構(gòu)造波形函數(shù)的一個(gè)因素，其加速度可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)定，可有效控制結(jié)晶器振動(dòng)的慣性力。本研究為結(jié)晶器非正弦振動(dòng)的進(jìn)一步推廣提供了一種新的波形函數(shù)。

1 波形函數(shù)的構(gòu)造

1.1 速度函數(shù)

為方便控制結(jié)晶器振動(dòng)的最大加速度，采用七段函數(shù)表示非正弦振動(dòng)波形函數(shù)，其速度波形如圖1所示，AB、HI段為直線，BC、GH段為圓弧，CD、FG段為直線，DEF段為圓弧。 波形函數(shù)如下:

式中，T為振動(dòng)周期，T=1/f;f為振動(dòng)頻率;k為給定的最大加速度，k ＜ 0;a1、b1、a2、b2為大于零的常數(shù)。

圖1 速度曲線

設(shè)波形偏斜率為α，則

式中，h為振幅。

由式(4)～ 式(6)可求出 r1、a1、b1。

由式(8)～ 式(10)可求出 r2、b2、tD。

1.2 位移函數(shù)

由速度函數(shù)積分可以得到位移函數(shù):

1.3 加速度函數(shù)

由速度函數(shù)對(duì)時(shí)間微分可得結(jié)晶器振動(dòng)的加速度函數(shù):

當(dāng)振幅h=3mm，振動(dòng)頻率f=2Hz，k=－ 1.1，波形偏斜率α取不同值時(shí)的位移波形、速度波形和加速度波形分別如圖2～圖4所示。

2 波形函數(shù)的討論

2.1 不同最大加速度值下的位移、速度波形

圖2 位移曲線

圖3 速度曲線

圖4 加速度曲線

結(jié)晶器振動(dòng)容易產(chǎn)生沖擊的位置為其運(yùn)動(dòng)到最上和最下的死點(diǎn)位置，在上下死點(diǎn)位置結(jié)晶器的運(yùn)動(dòng)方向要發(fā)生改變，由原來(lái)的向上運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄蛳逻\(yùn)動(dòng)，或由向下運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄蛏线\(yùn)動(dòng)，此時(shí)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)中部分運(yùn)動(dòng)副的間隙也會(huì)產(chǎn)生換向，若此時(shí)加速度過(guò)大，就會(huì)造成設(shè)備的沖擊加重，影響結(jié)晶器振動(dòng)的平穩(wěn)性。

由于波形函數(shù)中的k值代表結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)到上下死點(diǎn)位置的加速度，故可以通過(guò)改變k值來(lái)改變上下死點(diǎn)處的加速度值，以控制結(jié)晶器振動(dòng)的平穩(wěn)性。不同的k值會(huì)影響結(jié)晶器振動(dòng)的速度和位移波形，當(dāng)振幅h=3mm，振動(dòng)頻率f=2Hz，α=30% 時(shí)，k取不同值時(shí)的位移及速度波形如圖5、圖6所示。

2.2 加速度值與波形偏斜率的關(guān)系

非正弦振動(dòng)波形函數(shù)的最大加速度k值可以根據(jù)需要給定，不隨波形偏斜率的變化而變化，為一常數(shù)。k值越小，結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性越好，但最小的k值受到波形偏斜率的制約，最小k值與波形偏斜率α的關(guān)系為

圖5 不同k值時(shí)的位移波形

圖6 不同k值時(shí)的速度波形

式中，kmin為上下死點(diǎn)處最大加速度的最小值。

當(dāng)振幅h=3mm，頻率f=2Hz時(shí)，kmin與波形偏斜率α的關(guān)系如圖7所示。

圖7 kmin與α的關(guān)系

為保證加速度不產(chǎn)生突變，k一般不應(yīng)取其最小值。k值越小，結(jié)晶器在平衡位置附近的加速度變化越大，結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)的慣性力較小，但其變化較快。

2.3 負(fù)滑動(dòng)時(shí)間、加速度、波形偏斜率間的關(guān)系

負(fù)滑動(dòng)時(shí)間是指結(jié)晶器向下運(yùn)動(dòng)速度大于拉坯速度的時(shí)間，在負(fù)滑動(dòng)時(shí)間內(nèi)，坯殼受壓，可以強(qiáng)制脫模。負(fù)滑動(dòng)時(shí)間tN與加速度、波形偏斜率的關(guān)系為

式中，vc為拉坯速度。

由圖6和式(20)可以看出，若給定波形偏斜率不變，負(fù)滑動(dòng)時(shí)間隨加速度k的減小而縮短;若給定加速度k值不變，增大波形偏斜率可縮短負(fù)滑動(dòng)時(shí)間。這一特點(diǎn)明顯優(yōu)于目前其他非正弦波形函數(shù)。如文獻(xiàn)［8］提出的非正弦振動(dòng)波形函數(shù)的加速度曲線見(jiàn)圖8，其加速度隨波形偏斜率的增大而增大。對(duì)于目前已經(jīng)公開(kāi)的非正弦振動(dòng)波形函數(shù)，為縮短負(fù)滑動(dòng)時(shí)間需增大波形偏斜率，同時(shí)最大加速度值也隨之增大。

圖8 加速度曲線

確定具體波形函數(shù)時(shí)，通過(guò)式(20)很容易同時(shí)兼顧負(fù)滑動(dòng)時(shí)間tN和最大振動(dòng)加速度k值，保證波形函數(shù)具有較好的動(dòng)力學(xué)特性。

2.4 加速度曲線分析

由圖4可以看出，結(jié)晶器在上下死點(diǎn)處加速度取得最大值，加速度沒(méi)有突變，不會(huì)產(chǎn)生剛性和柔性沖擊，所以其具有良好的波形動(dòng)力學(xué)特性。而且，加速度最大值比其他非正弦振動(dòng)波形函數(shù)的加速度最大值小。

3 結(jié)論

(1)本文提出的非正弦振動(dòng)波形函數(shù)將結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)的最大加速度作為一個(gè)可設(shè)定的量體現(xiàn)在波形函數(shù)中，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)定。

(2)在不增大結(jié)晶器振動(dòng)加速度的情況下，可通過(guò)增大波形偏斜率來(lái)縮短負(fù)滑動(dòng)時(shí)間，延長(zhǎng)正滑動(dòng)時(shí)間。

(3)在給定波形偏斜率的情況下，減小振動(dòng)的加速度，可適當(dāng)縮短負(fù)滑動(dòng)時(shí)間。

(4)非正弦振動(dòng)波形光滑連續(xù)，不會(huì)產(chǎn)生剛性和柔性沖擊，具有良好的波形動(dòng)力學(xué)特性。

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