曾懷恩，劉金平

（1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；3.中交二航局第二工程有限公司，重慶 400042）

為了測試一種利用聲音檢測豎井（孔）三維形狀的儀器（研制中）的準(zhǔn)確可靠性，利用該聲檢測儀器與商用測量儀器測定同一口豎井的三維形狀，通過兩個三維形狀的比對，進(jìn)行分析和評價(jià)。聲檢測儀器測量精度較高，為了實(shí)現(xiàn)有效比對，要求測量儀器測定豎井的三維坐標(biāo)在毫米級內(nèi)。從測量速度和效率來看，三維激光掃描儀無疑是最佳的測量儀器選擇，但是三維激光掃描儀昂貴，購置或租賃成本對于實(shí)驗(yàn)來說都難以承受。通過豎井現(xiàn)場踏勘以及考慮到實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)性，最終選定的測量儀器為免棱鏡全站儀。本文將就豎井測量中遇到的問題進(jìn)行介紹，并提出相應(yīng)的解決辦法，實(shí)現(xiàn)基于免棱鏡全站儀的豎井高精度測量。

1 豎井測量中的問題

需要測量的豎井位于某實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，其形狀、尺寸如圖1所示。圖1中從上往下，井口半徑為R1，R2，R3，越來越小，井底有近0.2m深的積水和少量淤泥。測量要求井壁凸凹變化越大的地方測量點(diǎn)越密，測量點(diǎn)的密度為相鄰兩點(diǎn)之間距離不超過8～10cm（豎井上部半徑R1的柱面因較規(guī)則，測量點(diǎn)密度可放寬），以精確反映豎井三維形狀，測量點(diǎn)位精度在毫米級內(nèi)。實(shí)驗(yàn)時(shí)在井壁上測量點(diǎn)按網(wǎng)格挑選，相鄰點(diǎn)距離滿足測量要求，同時(shí)保證測量點(diǎn)的均勻性；測量儀器選用了三鼎STS－772R全站儀，其測角精度為2″；距離測量測程為免棱鏡時(shí)350m，距離測量精度為免棱鏡時(shí)5mm＋3ppm，在豎井測量幾米范圍內(nèi)可以到達(dá)毫米級點(diǎn)位精度要求。

圖1 豎井及3個基準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位圖

由于豎直角測量范圍（約－45°～＋90°）的限制，若將全站儀安置在井口邊緣地面，儀器高約1.5m，則井內(nèi)可測量到的最低點(diǎn)距井口約1.5m，井最下端約2.5m高的范圍內(nèi)的點(diǎn)位不通視，無法測得，如圖2所示。圖2中為了描述方便，將不規(guī)則的井口徑進(jìn)行近似。為解決上述不通視問題，傳統(tǒng)的豎井測量中，通常進(jìn)行聯(lián)系三角形測量將地面坐標(biāo)和方位傳遞到井底，再進(jìn)行井底測量［1－3］。為了回避繁瑣的聯(lián)系三角形測量，本文采用自由設(shè)站和再坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的豎井測量方法。①將全站儀安置在井口邊緣地面進(jìn)行井上部分的測量，而且受視線的遮擋限制，一次安置儀器只能觀測井壁約一半的范圍，儀器下方井壁無法測量，所以至少要進(jìn)行一次搬站；②將全站儀安置在井底進(jìn)行井下部分的測量，視線對仰角無限制，但對俯角同樣存在不小于－45°的限制，因此，要將儀器安置低一點(diǎn)（可將儀器投射激光調(diào)為常亮模式，操作儀器時(shí)不用眼睛瞄望遠(yuǎn)鏡，直接瞄準(zhǔn)激光點(diǎn)即可），盡量觀測到井底深一些的點(diǎn)位，實(shí)際測量時(shí)，儀器高約1m，可測量井最低點(diǎn)距井底積水水面約0.4m。將儀器安置在井底時(shí)，因井底無控制點(diǎn)，也無法與井口邊緣地面安置的儀器通視，只能進(jìn)行自由設(shè)站。為了與地面上安置儀器測量坐標(biāo)統(tǒng)一，特在井壁上方選了3個測量基準(zhǔn)點(diǎn)，分別貼上了反射片，點(diǎn)位如圖1所示，將全站儀安置在井口邊緣地面、井底后，分別測定3個基準(zhǔn)點(diǎn)在兩套自由坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法將兩套坐標(biāo)統(tǒng)一。

圖2 豎井及3個基準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位示意圖

2 坐標(biāo)、高程系統(tǒng)的統(tǒng)一

測量開始時(shí)，在井口邊緣地面上選取一點(diǎn)并做了標(biāo)記，將全站儀安置在該點(diǎn)上，假定該點(diǎn)北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、高程均為0，通過羅盤確定正北方向進(jìn)行定向，然后測量豎井上部半徑R1的柱面上的可通視的點(diǎn)位，以及3個測量基準(zhǔn)點(diǎn)；之后，將全站儀進(jìn)行搬站，測量豎井上部半徑R1的柱面上未測量到的點(diǎn)位；最后，將全站儀安置在井底，進(jìn)行自由設(shè)站（假定設(shè)置點(diǎn)坐標(biāo)、高程均為0），測量了井下部點(diǎn)位，包括3個測量基準(zhǔn)點(diǎn)。獲得的3個測量基準(zhǔn)點(diǎn)的兩套坐標(biāo)見表1，表1中將地面、井底自由設(shè)站測量的坐標(biāo)分別簡稱為地面坐標(biāo)和井底坐標(biāo)。

表1 基準(zhǔn)點(diǎn)的兩套坐標(biāo) m

由于測井區(qū)域較小，采用平面坐標(biāo)相似轉(zhuǎn)換法求解井底坐標(biāo)到地面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型為

其中：i為點(diǎn)號，x0，y0為坐標(biāo)平移參數(shù)，k為尺度因子，ε為旋轉(zhuǎn)角，要求解該四參數(shù)，要求至少聯(lián)測兩個基準(zhǔn)點(diǎn)。為了方便計(jì)算，令kcosε＝a，ksinε＝b，則式（1）改寫成矩陣形式為

當(dāng)基準(zhǔn)點(diǎn)個數(shù)為n（n≥2）時(shí)，可建立2n個形如式（2）的方程，其最小二乘解為

其中：

P為權(quán)陣，一般令P為單位矩陣，l＝［x1y1…xnyn］T。

為了檢驗(yàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的可靠性，將基準(zhǔn)點(diǎn)1、2坐標(biāo)帶入式（3）求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，再將基準(zhǔn)點(diǎn)3的已知坐標(biāo)與轉(zhuǎn)換得到的坐標(biāo)比對，評價(jià)轉(zhuǎn)換精度。

解算得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)為：x0＝1.987 1，y0＝0.197 5，a＝0.999 214 801，b＝0.021 364 449，0.021 377 981rad，即ε為1°13′29.525 1″。解算中，注意到因自由設(shè)站獲得坐標(biāo)數(shù)值較小，A矩陣各元素量級相當(dāng)，矩陣ATA條件數(shù)為4.8（較好），式（3）計(jì)算沒有出現(xiàn)局域平面坐標(biāo)變換中常見的病態(tài)性（一般可通過坐標(biāo)重心化處理消除）［4－7］。將基準(zhǔn)點(diǎn)3的井底坐標(biāo)帶入式（1）得到其地面坐標(biāo)為［1.658，－0.770］，與 已 知 坐 標(biāo) 較 差 為［0.001，－0.003］，即平面位置較差為0.003m。

由于測井范圍很小，高程轉(zhuǎn)換模型可取為

式中：Δh為高程轉(zhuǎn)換參數(shù)，是一個常數(shù)，可由3個基準(zhǔn)點(diǎn)分別算出Δh，再取均值作為最終結(jié)果。3個基準(zhǔn)點(diǎn)分別算出高程轉(zhuǎn)換參數(shù)為－4.538、－4.533、－4.531，三者最大較差為0.007m，可見高程測量精度較高，最終Δh取值為－45.534。從上述分析可知，豎井點(diǎn)位測量精度達(dá)到了毫米級。

3 豎井測量結(jié)果與分析

將井底坐標(biāo)和高程通過式（3）和式（4）轉(zhuǎn)換，可得到統(tǒng)一的地面坐標(biāo)。測量共獲得2 361個點(diǎn)位坐標(biāo)和高程，利用MATLAB 7.1繪制豎井三維散點(diǎn)圖，如圖3所示，圖中用十字叉符號表示測量基準(zhǔn)點(diǎn)。利用MATLAB 7.1圖形工具中的“旋轉(zhuǎn)3D”可以直觀查看豎井三維形狀［8］。聲檢測儀器通過聲測距原理也可測定豎井的三維形狀，為了檢測其測量精度，可與免棱鏡全站儀測量豎井三維形狀進(jìn)行匹配分析，匹配基準(zhǔn)可選用豎井中比較明顯的特征點(diǎn)和線，如圖3所示的兩條突出線。

圖3 豎井三維散點(diǎn)圖

4 結(jié)束語

受測量儀器豎直角觀測范圍限制，井上邊緣地面設(shè)站儀器與井底存在不通視的問題，測量中通常采用聯(lián)系三角形測量將地面坐標(biāo)和方位傳遞到井底，再進(jìn)行井底測量。本文不采用聯(lián)系三角形測量，而進(jìn)行井上地面及井下自由設(shè)站測量。為了將兩次自由設(shè)站測量坐標(biāo)統(tǒng)一，測量中聯(lián)測井口3個基準(zhǔn)點(diǎn)，然后利用基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)、高程求得兩套坐標(biāo)、高程轉(zhuǎn)換參數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩套坐標(biāo)、高程之間的轉(zhuǎn)換。這種豎井測量方法避開了繁瑣的聯(lián)系三角形測量工作，提高了測量效率，為豎井測量提出了一種新思路。利用高精度測量數(shù)據(jù)，繪制豎井三維散點(diǎn)圖，為測試聲檢測儀器檢測豎井三維形狀準(zhǔn)確可靠提供標(biāo)準(zhǔn)模型，達(dá)到良好效果。

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