□吳紹祝 □吳葦琳（廣州市水務(wù)規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院）

普通GM(1,1)模型要求建模數(shù)據(jù)必須等時(shí)距，不得有跳躍，但在實(shí)際工程中，經(jīng)常會(huì)遇到以下情況：在觀測(cè)過程中，由于施工干擾，測(cè)點(diǎn)儀器損壞，造成數(shù)據(jù)缺失；個(gè)別數(shù)據(jù)跳躍比較大，必須剔除；沉降觀測(cè)很難保證為等時(shí)距，實(shí)際操作得出的結(jié)果經(jīng)常是不等時(shí)距的數(shù)列。

另外，普通GM(1,1)模型還需還原計(jì)算，數(shù)據(jù)處理量大，很多時(shí)候?qū)嶋H沉降的觀測(cè)都是以累計(jì)沉降的形式提供的，因此普通GM(1,1)模型在很多情況下的預(yù)測(cè)效果不是很理想?；诖?，文章建立了適合非等時(shí)距GM(1,1)直接模型。

1.GM（1,1）模型的建立

其時(shí)間響應(yīng)序列為：

2.非等時(shí)距GM（1,1）直接模型的建立

2.1 模型的建立

文章首先將非等時(shí)距數(shù)列進(jìn)行等時(shí)距處理，然后將B矩陣中的x(1)用x(0)代替，Y矩陣中的x(0)用x(-1)代替。該模型將原始數(shù)列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累減生成處理。

式中：t1為首次周期觀測(cè)時(shí)間，tn為距首次觀測(cè)的時(shí)間間隔。

求各時(shí)間段與平均時(shí)間段的單位時(shí)段差系數(shù)μ(ti)：

察布查爾縣孫扎齊鄉(xiāng)很多農(nóng)戶及貧困戶都想借助發(fā)展旅游提高經(jīng)濟(jì)收入。鄉(xiāng)村旅游的發(fā)展對(duì)于當(dāng)?shù)鼐用穸约仁翘魬?zhàn)也是契機(jī)。在眾多小型旅游經(jīng)營(yíng)實(shí)體中，本文以“淑芬錫伯風(fēng)情農(nóng)家樂”作為調(diào)查對(duì)象進(jìn)行系統(tǒng)分析。

求待定系數(shù)向量

還原為與非等間隔數(shù)列中t有關(guān)的函數(shù)

為了能夠與原始數(shù)列進(jìn)行比較，將非等間隔序列中的時(shí)間Δt0（即k+1=t1/Δt0）帶入模型，即得

因此,只需將預(yù)測(cè)時(shí)間t代入式（9）即可求得預(yù)測(cè)值。

2.2 非等時(shí)距GM(1,1)直接模型的優(yōu)點(diǎn)

一是弱化原隨機(jī)序列的隨機(jī)性。二是通過此法構(gòu)建的GM(1,1)克服了以往非等時(shí)距GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值需要還原計(jì)算、模型有時(shí)不收斂的缺點(diǎn)。三是在一定程度上減小了數(shù)據(jù)不全或個(gè)別數(shù)據(jù)跳躍比較大帶來的預(yù)測(cè)誤差。

2.3 非等時(shí)距GM(1,1)直接模型的精度檢驗(yàn)

沉降預(yù)測(cè)模型建立后，為了對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，必須對(duì)它的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，常用3種方法檢驗(yàn)、判斷模型的精度：一是殘差大小檢驗(yàn)，對(duì)模型值和實(shí)際值的誤差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)；二是關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，通過考察模型值曲線與建模序列曲線的相似程度進(jìn)行檢驗(yàn)；三是后驗(yàn)差檢驗(yàn)，對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)。模型精度劃分見表1。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊燃?jí)參照表

3.工程應(yīng)用

用非等時(shí)距GM(1,1)模型對(duì)某港區(qū)道路實(shí)測(cè)斷面進(jìn)行預(yù)測(cè)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于路基中心，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表2。利用上述方法建立了非等時(shí)距GM(1,1)模型，其擬合公式為：

另外利用了傳統(tǒng)曲線（指數(shù)曲線）對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，其擬合公式為：

得兩種模型預(yù)測(cè)值及實(shí)測(cè)值比較圖如圖1所示。

表2 2007年路堤沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)表（單位：mm）

圖1 斷面實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值比較圖

經(jīng)計(jì)算可得非等時(shí)距GM(1,1)直接模型相對(duì)誤差平均值為-0.0399%，指數(shù)曲線模型相對(duì)誤差均值為-0.1079%，非等時(shí)距GM(1,1)直接模型預(yù)測(cè)最終沉降量為447.1684mm，指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)最終沉降量為460.56mm。由圖1可看出非等時(shí)距GM(1,1)直接模型后期預(yù)測(cè)效果明顯好于指數(shù)曲線模型，因此，文章所提出的非等時(shí)距GM(1,1)直接模型可以用于軟基沉降預(yù)測(cè)，并且結(jié)果是可靠的。

4.結(jié)論

文章對(duì)于軟土地基由累計(jì)沉降作為原始數(shù)列建立的非等時(shí)距GM(1,1)直接模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相比結(jié)果相當(dāng)吻合，并與傳統(tǒng)的指數(shù)模型進(jìn)行對(duì)比，表明模型是精確可靠的，并克服了以往非等時(shí)距GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值需要還原計(jì)算、模型有時(shí)不收斂的缺點(diǎn)。

綜上所述，采用本文的等時(shí)距GM(1,1)直接模型預(yù)測(cè)軟基沉降，方法可行，而且效果比較理想?？梢詫?duì)軟土工程進(jìn)一步施工時(shí)控制填筑速率以及推測(cè)沉降規(guī)律和沉降量等提供參考，對(duì)軟土工程的設(shè)計(jì)、施工、校核都有指導(dǎo)意義。

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