唐 濤，付 陽(yáng)，周紅英，張遠(yuǎn)征

(1．湖北省水文水資源局，湖北 武漢430071 ;2．河南省科學(xué)院高新技術(shù)研究中心，河南 鄭州450002)

富營(yíng)養(yǎng)化［1］是指湖泊、水庫(kù)、緩慢流動(dòng)的河流以及某些近海水體中營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)(一般指氮和磷的化合物)過(guò)量從而引起水體植物(如藻類及大型植物)的大量生長(zhǎng)，引起水質(zhì)惡化、味覺和嗅覺變壞、溶解氧耗竭、透明度降低、漁業(yè)減產(chǎn)、死魚、阻塞航道，對(duì)人和動(dòng)物產(chǎn)生毒性．

研究富營(yíng)養(yǎng)化，首先要研究如何評(píng)價(jià)富營(yíng)養(yǎng)化．為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)湖泊所處的營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)，進(jìn)而為湖泊富營(yíng)養(yǎng)化的防治提供科學(xué)依據(jù)，不僅需要用多種評(píng)價(jià)方法對(duì)特定水體富營(yíng)養(yǎng)化的程度進(jìn)行評(píng)定，還需要采用多種途徑對(duì)富營(yíng)養(yǎng)化的各種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究以便相互驗(yàn)證．

1 富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方法

富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方法眾多，本次著重選取其中部分使用較廣泛的方法進(jìn)行比較研究，并進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)．

1．1 基于貝葉斯公式的湖泊富營(yíng)養(yǎng)化隨機(jī)評(píng)價(jià)方法

根據(jù)概率論中的貝葉斯公式，計(jì)算單個(gè)水質(zhì)指標(biāo)屬于某個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別的概率，由最大似然分類原則確定單個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)級(jí)別，并采用加權(quán)平均法推求湖泊富營(yíng)養(yǎng)化多個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)級(jí)別［2］．

1．2 基于模糊數(shù)學(xué)的湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方法

模糊評(píng)價(jià)［3］的基本思想是模糊模式識(shí)別．在找出樣本集對(duì)湖庫(kù)各個(gè)級(jí)別的最優(yōu)相對(duì)隸屬度矩陣后，求出樣本集的級(jí)別特征值向量(也就是水體的級(jí)別值)．具體計(jì)算步驟如下:①求相對(duì)隸屬度;②確定各指標(biāo)權(quán)重，m項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于營(yíng)養(yǎng)化的影響不同，例如湖庫(kù)中磷、氮對(duì)營(yíng)養(yǎng)化影響比透明度更大，故還應(yīng)考慮m項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，葉綠素a(Chl－a)與總磷TP、總氮TN、化學(xué)耗氧量COD、透明度SD 共5 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)(1，0．93，0．81，0．90，－0．65)．可得V=(0．233，0．217，0．189，0．210，0．151);③求綜合權(quán)重矩陣;④歸一化;⑤求樣本與指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的廣義距離;⑥求樣本集對(duì)營(yíng)養(yǎng)化各級(jí)別的相對(duì)隸屬度矩陣;⑦求級(jí)別特征值，即可判別水體級(jí)別．

1．3 基于經(jīng)驗(yàn)頻率的湖泊富營(yíng)養(yǎng)化隨機(jī)評(píng)價(jià)方法

根據(jù)隨機(jī)水文學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線法，建立水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)和評(píng)價(jià)級(jí)別的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，據(jù)此推求實(shí)際水體各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)頻率，并采用加權(quán)平均法推求水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)級(jí)別的經(jīng)驗(yàn)頻率，從而得出水體富營(yíng)養(yǎng)化的評(píng)價(jià)級(jí)別．

1．4 基于灰色關(guān)聯(lián)的湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方法

湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)化實(shí)測(cè)濃度矩陣:X=(xij)n×m，其中n表示湖庫(kù)水體營(yíng)養(yǎng)化樣本個(gè)數(shù)，j=1，2，…，n;m表示營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)指標(biāo)項(xiàng)數(shù)，i=1，2，…，m;x表示實(shí)測(cè)水體指標(biāo)．營(yíng)養(yǎng)化標(biāo)準(zhǔn)濃度矩陣為:Y=(yih)c×m，其中c表示湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)化程度的狀態(tài)或分級(jí)數(shù)，h=1，2，…，c;i=1，2，…，m;y表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)濃度值(以下i、j、h意義均相同)．

灰色關(guān)聯(lián)分析方法［4］的基本思想是將樣本與各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，求出樣本與所有指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的灰色關(guān)聯(lián)度，與樣本關(guān)聯(lián)度最大的那個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即為該樣本對(duì)應(yīng)的級(jí)別．

1．5 基于向量相似度原理的湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方法

由于向量包括方向和大小兩個(gè)要素，所以可用方向和大小來(lái)綜合表征兩向量的相似度［5］．

根據(jù)向量相似度的原理，建立各級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量和比較向量，通過(guò)無(wú)量綱化處理［6］，計(jì)算相似度，求出各級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重分配，最后計(jì)算出多個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)級(jí)別．

1．6 打分統(tǒng)計(jì)法

打分統(tǒng)計(jì)法是一種有效且計(jì)算簡(jiǎn)單的方法．對(duì)于水體不同指標(biāo)分別給予打分，然后將各個(gè)指標(biāo)得分進(jìn)行加權(quán)平均即得該水體得分．得分越高表示該水體富營(yíng)養(yǎng)化越重．然后可以給不同的級(jí)別定界，即可得出該水體的級(jí)別．

2 各種方法的加權(quán)集成

湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)的水質(zhì)指標(biāo)個(gè)數(shù)和種類的選擇具有不確定性，湖泊富營(yíng)養(yǎng)化的評(píng)價(jià)級(jí)別和各級(jí)別對(duì)應(yīng)的水質(zhì)指標(biāo)也具有不確定性．因此，湖泊富營(yíng)養(yǎng)化的評(píng)價(jià)方法具有不確定性，應(yīng)采用多種途徑對(duì)湖泊富營(yíng)養(yǎng)化的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究．用多種方法進(jìn)行湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)可以對(duì)其進(jìn)行綜合，使評(píng)價(jià)結(jié)果更趨合理，更加符合實(shí)際要求．本章利用加權(quán)平均的方法對(duì)多種方法的富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行綜合集成．

2．1 集成原理及算法

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法［7］計(jì)算各種評(píng)價(jià)方法的權(quán)重．隨機(jī)生成1 000 組富營(yíng)養(yǎng)化水質(zhì)指標(biāo)樣本，分別用打分統(tǒng)計(jì)法、灰色關(guān)聯(lián)法、經(jīng)驗(yàn)頻率法、模糊評(píng)價(jià)法、貝葉斯方法、向量評(píng)價(jià)法6 種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)．取6 種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果的算術(shù)平均值作為綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的初始值．統(tǒng)計(jì)各個(gè)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果與綜合評(píng)價(jià)結(jié)果相同的樣本數(shù)，則以作為該方法的權(quán)重．由此計(jì)算綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為方法數(shù)，j為樣本數(shù)，xij為i方法的j樣本富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)應(yīng)的等級(jí)數(shù)．利用新的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果重復(fù)以上計(jì)算過(guò)程，直至得到穩(wěn)定的權(quán)重值．

具體算法如下:

1)隨機(jī)生成1000 組富營(yíng)養(yǎng)化水質(zhì)指標(biāo)樣本;

2)分別用灰色關(guān)聯(lián)法、經(jīng)驗(yàn)頻率法、模糊評(píng)價(jià)法、貝葉斯方法、向量評(píng)價(jià)法、打分統(tǒng)計(jì)法6 種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，各種方法得到一組評(píng)價(jià)結(jié)果;

3)取6 種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果的算術(shù)平均值作為綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的初始值，即以權(quán)重算綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為方法數(shù)，j為樣本數(shù);

4)統(tǒng)計(jì)各個(gè)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果與綜合評(píng)價(jià)結(jié)果相同的樣本數(shù)ni，則以作為該方法的權(quán)重，k為循環(huán)次數(shù);

2．2 隨機(jī)生成方法

首先要根據(jù)變量確定的分布形式及其參數(shù)產(chǎn)生子樣本，而產(chǎn)生子樣本的基礎(chǔ)是產(chǎn)生［0，1］區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)子樣，其他各類分布都可以對(duì)這些均勻分布的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行某種變換來(lái)實(shí)現(xiàn)．

從理論上講，只要有了任何一個(gè)連續(xù)分布的隨機(jī)數(shù)，可以通過(guò)多種方法得到其他任意分布的隨機(jī)數(shù)．由于［0，1］區(qū)間上均勻分布是最簡(jiǎn)單、最基本的連續(xù)分布，所以通常使用［0，1］區(qū)間上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)．

在計(jì)算機(jī)上用數(shù)學(xué)方法模擬隨機(jī)數(shù)一般要求有:①模擬的隨機(jī)數(shù)要具有真正的［0，1］區(qū)間上均勻分布隨機(jī)變量的概率統(tǒng)計(jì)特性，通常包括分布的均勻性，抽樣的隨機(jī)性和獨(dú)立性等;②模擬的隨機(jī)數(shù)要有足夠長(zhǎng)的周期，滿足模擬實(shí)際問(wèn)題的要求;③模擬隨機(jī)數(shù)速度快，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存?。?/p>

由于線性同余數(shù)法能滿足上述要求，因此應(yīng)用較為廣泛．線性同余數(shù)法的遞推關(guān)系為:

式中:m，a，c為常數(shù)，且均為正整數(shù);mod 為求余符號(hào)．

線性同余數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量少，速度快，缺點(diǎn)是在逐次調(diào)用中產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是序列相關(guān)的(即出現(xiàn)周期性的重復(fù)現(xiàn)象)．為了破壞這種序列相關(guān)性，采用如下方法:設(shè)v1，v2，…，vn是由線性同余數(shù)法生成的n個(gè)隨機(jī)數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)地取一正整數(shù)j(1≤j≤n)，取Vj為一個(gè)要求的隨機(jī)數(shù)，而Vj再由線性同余數(shù)法生成的另一隨機(jī)數(shù)替換，替換后再由v1，v2，…，vn中隨機(jī)地取一個(gè)為下一次要求的隨機(jī)數(shù)，依次重復(fù)．這種過(guò)程稱為混洗(shuffling)過(guò)程，v=(v1，v2，…，vn)稱為混洗數(shù)組．設(shè)用三個(gè)線性同余數(shù)法產(chǎn)生［0，1］區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，則可以用第一個(gè)線性同余數(shù)法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的最高有效位部分，第二個(gè)用于產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的最低有效位部分，第三個(gè)用于控制混洗過(guò)程．聯(lián)合使用的線性同余數(shù)法，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律明顯優(yōu)于單獨(dú)使用一個(gè)線性同余數(shù)發(fā)生器，實(shí)用上，可以認(rèn)為它產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列的周期是無(wú)窮的［8］．

把富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)指標(biāo)值的分布視作具有范圍限制的均勻分布．依據(jù)富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中5 個(gè)指標(biāo)的取值范圍，將隨機(jī)數(shù)乘以各個(gè)指標(biāo)取值上下限的差值絕對(duì)值，得到在各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)取值變動(dòng)范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列．

2．3 集成結(jié)果

經(jīng)循環(huán)計(jì)算，得到打分統(tǒng)計(jì)法、灰色關(guān)聯(lián)法、經(jīng)驗(yàn)頻率法、模糊評(píng)價(jià)法、貝葉斯方法、向量評(píng)價(jià)法各自對(duì)應(yīng)的最終權(quán)重值為:①打分統(tǒng)計(jì)法，0．20;②灰色關(guān)聯(lián)法，0．08;③經(jīng)驗(yàn)頻率法，0．20;④模糊評(píng)價(jià)法，0.16;⑤貝葉斯方法，0．19;⑥向量評(píng)價(jià)法，0．17．

3 富營(yíng)養(yǎng)化加權(quán)集成評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用

3．1 數(shù)據(jù)資料

采用湖北省北郊水庫(kù)、斧頭湖、劉橋水庫(kù)、龍感湖、陸水水庫(kù)、夏家寺、先覺廟等7 個(gè)湖庫(kù)2010 年全年實(shí)測(cè)水質(zhì)資料進(jìn)行富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)．

3．2 選用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在實(shí)際應(yīng)用中，選用葉綠素a(Chla)、總磷(TP)、總氮(TN)、化學(xué)耗氧量(COD)、透明度(SD)等5 個(gè)參數(shù)作為水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)的基本因子，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表1．

3．3 選用評(píng)價(jià)方法及評(píng)價(jià)結(jié)果

運(yùn)用貝葉斯方法、模糊數(shù)學(xué)方法、經(jīng)驗(yàn)頻率方法、灰色關(guān)聯(lián)方法、向量相似度方法、打分統(tǒng)計(jì)方法6 種方法分別對(duì)湖北省7 個(gè)湖庫(kù)2010 年全年實(shí)測(cè)水質(zhì)資料進(jìn)行富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)，并進(jìn)行加權(quán)集成得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，評(píng)價(jià)結(jié)果列于表2．各種方法權(quán)重見2．3．

由表2 可見，湖北省7 個(gè)湖庫(kù)的富營(yíng)養(yǎng)化程度大部分都處于中營(yíng)養(yǎng)級(jí)和中富營(yíng)養(yǎng)級(jí)．

3．4 各種方法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比綜合評(píng)價(jià)方法與各種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果相似度，見表3，綜合評(píng)價(jià)方法與各種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果偏差都限定在一定范圍之內(nèi)，各種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果與綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的差異都在30%以內(nèi)．當(dāng)湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)的計(jì)算結(jié)果處于兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)級(jí)別之間時(shí)，其結(jié)果可能取上限值，也可能取下限值，如評(píng)價(jià)級(jí)別為3．4、3．5、3．6 的湖泊，其水質(zhì)差別很小，而評(píng)價(jià)結(jié)果卻相差1 個(gè)級(jí)別．若以評(píng)價(jià)指數(shù)的差異小于等于一個(gè)級(jí)別表示評(píng)價(jià)結(jié)果近似一致，各種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果與綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果均100%相同，表明綜合評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)結(jié)果與各種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果都較相近，是對(duì)各種方法的有效綜合． 打分統(tǒng)計(jì)法的精度最高，達(dá)到93%;經(jīng)驗(yàn)頻率法其次，達(dá)88%;貝葉斯方法達(dá)到86%;向量相似度方法達(dá)到83%;灰色關(guān)聯(lián)法和模糊評(píng)價(jià)法精度均在70%以上．與各種方法占綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的權(quán)重比例大致相符(各種方法權(quán)重見2．3)．

表1 富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab．1 Eutrophication evaluation standard

表2 富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)級(jí)別成果表Tab．2 Evaluation of eutrophication level results table

表3 各評(píng)價(jià)方法精度排序Tab．3 The accuracy of the evaluation method

4 結(jié)語(yǔ)

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算各種評(píng)價(jià)方法的權(quán)重，對(duì)各種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行加權(quán)平均得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果．將綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于湖北省的部分水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)實(shí)例，將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與各種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證綜合評(píng)價(jià)方法的合理性和可行性．根據(jù)分析結(jié)果，說(shuō)明綜合評(píng)價(jià)方法使評(píng)價(jià)結(jié)果更趨合理，更加符合實(shí)際要求，該方法是合理、可行的．

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