萬義群 崔國(guó)民 彭富裕 許海珠

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所）

換熱網(wǎng)絡(luò)是化工、冶金、石油、動(dòng)力、環(huán)保等工業(yè)過程的重要工藝環(huán)節(jié)，對(duì)其進(jìn)行綜合優(yōu)化在節(jié)約能耗和降低產(chǎn)品成本方面有著十分重要的意義。換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合及優(yōu)化的方法主要可分為夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法［1］，數(shù)學(xué)規(guī)劃法［2］和啟發(fā)式方法［3－4］3大類。夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法由英國(guó)學(xué)者Linnhoff和Hindmarsh于1983年首先提出，該方法基于熱力學(xué)原理，以最大能量回收為目的設(shè)計(jì)換熱網(wǎng)絡(luò)，得到了工業(yè)上的廣泛應(yīng)用［5－6］；數(shù)學(xué)規(guī)劃法在換熱網(wǎng)絡(luò) Grossmann超結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建立換熱網(wǎng)絡(luò)的混合整數(shù)非線性模型，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，但由于復(fù)雜換熱網(wǎng)絡(luò)具有嚴(yán)重的非線性和多峰性，使得此類方法難以獲得全局最優(yōu)解［7］；啟發(fā)式方法魯棒性好，具有較好的全局搜索能力，但難以保證求解的質(zhì)量和效率。

夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法是目前實(shí)際應(yīng)用中最為成功的一種方法，夾點(diǎn)設(shè)計(jì)的方法主要分為3個(gè)步驟：

（1）給定最小允許傳熱溫差，確定夾點(diǎn)位置；

（2）在夾點(diǎn)處將換熱網(wǎng)絡(luò)分成兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)按照一定的規(guī)則合理匹配物流設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

（3）對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法的關(guān)鍵在于物流的匹配設(shè)計(jì)，夾點(diǎn)將換熱網(wǎng)絡(luò)分成冷端和熱端兩個(gè)子系統(tǒng)單獨(dú)處理，從夾點(diǎn)開始向兩端匹配，夾點(diǎn)處的匹配條件最為苛刻，遠(yuǎn)離夾點(diǎn)處的匹配較為寬松，雖然有許多夾點(diǎn)匹配可行性準(zhǔn)則及經(jīng)驗(yàn)規(guī)則［8］指導(dǎo)物流匹配，但由于換熱網(wǎng)絡(luò)極為復(fù)雜，使得匹配的效果在很大程度上依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。

過增元院士從換熱器沿程溫差與換熱效能的關(guān)系出發(fā)，提出了兩股流換熱器的溫差均勻性優(yōu)化原則［9－10］，依據(jù)該原則對(duì)換熱器進(jìn)行改進(jìn)能夠提高換熱器的換熱效能；文獻(xiàn)［11］將溫差均勻性優(yōu)化原則應(yīng)用在多股流換熱器上，建立了多股流換熱器設(shè)計(jì)的溫差均勻性因子，能夠用于衡量多股流換熱器通道排列的優(yōu)劣，從而指導(dǎo)多股流換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)［12－14］從換熱網(wǎng)絡(luò)整體強(qiáng)化的角度出發(fā)提出了換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性優(yōu)化原則，建立了換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性因子，以期為換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能提供一種新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并能指導(dǎo)換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

鑒于此，本文將溫差均勻性因子作為定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)來指導(dǎo)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，提出了一種基于溫差均勻性原則的換熱網(wǎng)絡(luò)夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法對(duì)傳統(tǒng)的夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法進(jìn)行改進(jìn)，在此原則下獲得的換熱網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)具有較好的換熱性能，然后采用牛頓法優(yōu)化初始結(jié)構(gòu)使換熱單元數(shù)及換熱單元面積得到優(yōu)化，從而達(dá)到使換熱網(wǎng)絡(luò)的年綜合費(fèi)用最低的目的。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文的換熱網(wǎng)絡(luò)模型采用無分流分級(jí)超構(gòu)模型，以NH表示熱流體的數(shù)目，NC表示冷流體的數(shù)目。以2股熱流體和3股冷流體為例，其無分流的換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)如圖1所示，H1、H2表示熱流體，C1、C2、C3表示冷流體。將所有冷、熱流體的換熱組合記為一個(gè)級(jí)，每種換熱組合可匹配一個(gè)換熱器，1級(jí)換熱網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的換熱器數(shù)目最大為6個(gè)。換熱網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)為NK，NK＝max（NH，NC），換熱網(wǎng)絡(luò)最大換熱器個(gè)數(shù)可以達(dá)到NH×NC×NK。冷、熱公用工程分別加在最后一級(jí)的后面和第一級(jí)的前面。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

以換熱網(wǎng)絡(luò)的年綜合費(fèi)用F為目標(biāo)函數(shù)，其包括投資費(fèi)用及公用工程費(fèi)用，投資費(fèi)用包括固定投資費(fèi)用和面積費(fèi)用，公用工程費(fèi)用可分為熱工用工程費(fèi)用和冷公用工程費(fèi)用，目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式如下：

式中：QCU，i、QHU，j分別 為 冷、熱 公 用 工 程 換 熱量，kW；CCU、CHU分別為冷、熱公用工程費(fèi)用系數(shù)，＄／（kW·a）；ACU，i、AHU，j、Ai，j，k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的換熱面積，m2；C1、C2、C3分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的固定投資費(fèi)用，＄／（臺(tái)·a）；C′1、C′2、C′3分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的面積費(fèi)用系數(shù)，＄／（m2·a）；B為面積費(fèi)用指數(shù)。

1.2.1 約束條件

出口溫度約束：

式中：tH，i，out、tC，j，out分別為 熱 流 體和冷流體 的 出口溫度，℃；tH，i、tC，j分別為熱流體和冷流體的目標(biāo)溫度，℃。

1.2.2 換熱單元面積約束

式中：ACU，i、AHU，j和Ai，j，k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的面積，m2。

1.2.3 換熱單元換熱量約束

式中：QCU，i、QHU，j和Qi，j，k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的換熱量，kW。

2 基于溫差均勻性原則的換熱網(wǎng)絡(luò)夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法

文獻(xiàn)［13］從換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱效能出發(fā)，提出了換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性原則，該原則指出換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差場(chǎng)越均勻則整個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱性能越好，并通過對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)溫差場(chǎng)的分析，建立了基于換熱網(wǎng)絡(luò)離散溫差場(chǎng)的溫差均勻性因子，其建立的溫差均勻性因子表達(dá)式如下：

式中：n為換熱器的臺(tái)數(shù)，臺(tái)；Δti為第i個(gè)換熱器的對(duì)數(shù)平均溫差，℃。

通過具體的實(shí)例對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)離散溫差均勻性因子進(jìn)行驗(yàn)證，可以得出溫差均勻性因子越小則換熱性能越好的結(jié)論。本文將換熱網(wǎng)絡(luò)的組合曲線進(jìn)行分段處理，則在一段范圍內(nèi)換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性因子能較準(zhǔn)確地反映該段的換熱性能。將換熱網(wǎng)絡(luò)的溫差均勻性因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，從場(chǎng)協(xié)同理論［15－16］的角度來說，這樣設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有良好的換熱性能。

Linnhoff和Hindmarsh所提出的夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法的基本原則［17］有：

（1）在夾點(diǎn)處分解問題，對(duì)每一部分進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)；

（2）從夾點(diǎn)處開始設(shè)計(jì)，向外拓展；

（3）接近夾點(diǎn)處有兩個(gè)限制：在夾點(diǎn)之上，對(duì)所有熱物流CPHOT≤CPCOLD；在夾點(diǎn)之下，對(duì)所有冷物流CPHOT≤CPCOLD；

（4）使熱負(fù)荷最大化；

（5）只在夾點(diǎn)以上提供熱公用工程，只在夾點(diǎn)以下提供冷公用工程。

其他網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)原則有夾點(diǎn)匹配可行性準(zhǔn)則及經(jīng)驗(yàn)規(guī)則等，按照這些原則設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)眾多，目前沒有定量的衡量指標(biāo)來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，本文引入溫差均勻性因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來指導(dǎo)換熱網(wǎng)絡(luò)的初步設(shè)計(jì)。

初步設(shè)計(jì)的換熱網(wǎng)絡(luò)需要通過調(diào)優(yōu)以簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到降低綜合費(fèi)用的目的。調(diào)優(yōu)的本質(zhì)是調(diào)節(jié)投資費(fèi)用與公用工程費(fèi)用之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，一般的方法［18］是斷開熱負(fù)荷回路，實(shí)現(xiàn)熱負(fù)荷回路的能量松弛，在提高能量回收率的基礎(chǔ)上減少換熱單元數(shù)。由于換熱網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，該方法工作量大，目前已有許多學(xué)者應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法及開發(fā)相應(yīng)的軟件［19－20］來對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，這些方法對(duì)于權(quán)衡換熱網(wǎng)絡(luò)投資費(fèi)用與公用工程費(fèi)用之間的關(guān)系具有較高的效率和較好的效果。本文將建立換熱網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，以年綜合費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，換熱單元面積為變量，采用經(jīng)典的牛頓法對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以此達(dá)到調(diào)優(yōu)的效果。

本文提出的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化方法具體步驟如下：

（1）給定最小傳熱溫差，確定夾點(diǎn)位置；

（2）從夾點(diǎn)位置開始，按照熱流體或冷流體的進(jìn)出口溫度分成較光滑的若干段；

（3）將每段中包含的冷熱物流進(jìn)行換熱匹配，使得能量得到最大化利用。由于分段后換熱流股數(shù)及換熱器單元個(gè)數(shù)都將減少，可以采用窮舉的方法匹配出所有可行的結(jié)構(gòu)，規(guī)定用兩端的溫度約束進(jìn)出口溫度，每次匹配都耗盡一股流體的換熱量；

（4）計(jì)算每段匹配結(jié)構(gòu)的溫差均勻性因子，取因子最小值對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)，將各段獲得的結(jié)構(gòu)及遠(yuǎn)離夾點(diǎn)處的匹配組成完整的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

（5）采用牛頓法優(yōu)化各換熱器單元的面積，以此獲得年綜合費(fèi)用最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3 算例分析

本算例取自文獻(xiàn)［21］，該算例由6股熱流體和4股冷流體組成，各流體的參數(shù)在表1中給出。換熱器費(fèi)用計(jì)算公式為：60×A（m2）＄；各股流體的傳熱系數(shù)均為0.05kW／（m2· ℃）；熱公用工程費(fèi)用系數(shù)為100＄／（kW·a），冷公用工程費(fèi)用系數(shù)為15＄／（kW·a）。

表1 10股流換熱網(wǎng)絡(luò)的物流參數(shù)Table 1 Parameters of streams for 10 streams heat exchanger networks

取Δtmin＝16.0℃，A為夾點(diǎn)位置，對(duì)應(yīng)的熱流體溫度為56.0℃，對(duì)應(yīng)的冷流體溫度為40.0℃，從夾點(diǎn)位置處開始將組合曲線圖進(jìn)行分段處理，B處對(duì)應(yīng)的熱流體溫度為85.0℃，對(duì)應(yīng)的冷流體溫度為53.1℃，C處對(duì)應(yīng)的熱流體溫度為99.97℃，對(duì)應(yīng)的冷流體溫度為65.0℃，組合曲線及其分段如圖2所示。

對(duì)分段的各部分進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)，AB段包含的換熱流體有 H1、H2、H3、H6、C1和C4，這些流體進(jìn)行匹配換熱，計(jì)算每種匹配結(jié)構(gòu)的溫差均勻性因子，AB段的匹配結(jié)構(gòu)如圖3所示（列舉部分結(jié)構(gòu)，圖中數(shù)字為換熱器進(jìn)出口溫度，℃），參數(shù)見表2。從表2中可以看出，結(jié)構(gòu)一與結(jié)構(gòu)二的匹配使得該部分的出口溫度與總換熱量相同，但結(jié)構(gòu)一對(duì)應(yīng)的溫差均勻性因子最小，說明這種匹配使得該段的溫差更均勻，換熱性能更好。

表2 AB段設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的參數(shù)Table 2 Parameters of design structures of AB segment

BC段包含的換熱流體有 H2、H3、H5、H6、C1、C2和C4，BC段的匹配結(jié)構(gòu)如圖4所示（列舉部分結(jié)構(gòu)，圖中數(shù)字為流體進(jìn)出口溫度，℃），參數(shù)見表3。從表3中可以看出，結(jié)構(gòu)三對(duì)應(yīng)的溫差均勻性因子最小，說明這種匹配使得該段的溫差更均勻，換熱性能更好。

表3 BC段設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的參數(shù)Table 3 Parameters of design structures of BC segment

將AB段和BC段設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)以及遠(yuǎn)離夾點(diǎn)處的匹配組合成一個(gè)完整的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后采用牛頓法優(yōu)化各換熱器單元的面積，最終獲得的結(jié)構(gòu)如圖5所示（圖中數(shù)字為流體進(jìn)出口溫度，℃），與其它文獻(xiàn)的結(jié)果比較見表4。從表4中可以看出，本文優(yōu)化的結(jié)構(gòu)所耗公用工程量少，具有良好的換熱性能，且通過牛頓法的優(yōu)化使得年綜合費(fèi)用優(yōu)于其它方法得到的結(jié)果。

表4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparisons of optimization results

4 結(jié)論

在溫差均勻性原則的基礎(chǔ)上，改進(jìn)傳統(tǒng)的夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)傳統(tǒng)方法中物流匹配的難點(diǎn)，引入溫差均勻性因子作為定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)指導(dǎo)物流匹配設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這種方法設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠保證換熱網(wǎng)絡(luò)整體的溫差均勻性和良好的換熱性能。采用牛頓法優(yōu)化初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中換熱器的面積來權(quán)衡投資費(fèi)用及公用工程費(fèi)用，以此取代傳統(tǒng)方法中調(diào)優(yōu)的復(fù)雜工作。通過具體的算例分析可知，該方法設(shè)計(jì)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有較好的換熱性能，且獲得了優(yōu)于其他文獻(xiàn)的結(jié)果，證明了該方法的可行性和有效性。

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