胡建華 ，尚俊龍 ，周科平

(1.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 湖南省深部資源開發(fā)與災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083)

巖爆是高地應(yīng)力區(qū)的地下工程在開挖過程中或開挖完畢后，圍巖因開挖卸荷發(fā)生脆性破壞而導(dǎo)致儲(chǔ)存于巖體中的彈性應(yīng)變能突然釋放且產(chǎn)生爆裂松脫、剝落、彈射甚至拋擲現(xiàn)象的一種動(dòng)力失穩(wěn)地質(zhì)災(zāi)害[1]。巖爆發(fā)生，通常會(huì)給地下工程如礦山、公路、鐵路、核電等領(lǐng)域帶來一定的經(jīng)濟(jì)損失，甚者帶來災(zāi)難性后果[2?4]。如美國Lucky Friday煤礦開采深度達(dá)2 000 m以上，每年因巖爆減產(chǎn)造成經(jīng)濟(jì)損失50多萬美元；南非典型深部金礦Wester金礦，在一具體統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)因巖爆造成的員工死亡率為 0.1%/a，占礦山死亡率的46%；遼寧紅透山銅礦礦體埋深1 047 m，1995—2004年礦山巖爆監(jiān)測(cè)記錄達(dá)49次，巖爆的形式主要為巖塊彈射、坑道片幫、頂板冒落等。因此，為減少巖爆帶來的破壞，降低對(duì)工程施工人員、設(shè)備的威脅，巖爆的烈度分級(jí)預(yù)測(cè)就顯得尤為重要。

自1738年英國來比錫煤礦首次發(fā)生巖爆以來，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)問題進(jìn)行了探討，如 FUJII等[5]基于礦巖微裂隙，對(duì)三維彈性應(yīng)力進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了巖爆的預(yù)測(cè)；WANG和PARK[6]提出巖體中應(yīng)變能的積累是影響巖爆發(fā)生與否的關(guān)鍵因素之一，并借助數(shù)值分析模型來分析應(yīng)變能，對(duì)巖爆進(jìn)行了預(yù)測(cè)；陳秀銅和李璐[7]將系統(tǒng)工程決策方法和模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法有機(jī)結(jié)合，提出了層次分析法?模糊數(shù)學(xué)(AHP-FUZZY)巖爆綜合預(yù)測(cè)方法；文暢平[8]應(yīng)用屬性數(shù)學(xué)理論，建立了巖爆發(fā)生預(yù)測(cè)和烈度分級(jí)的屬性識(shí)別模型；祝云華等[9]建立一種基于改進(jìn)支持向量機(jī)算法的巖爆預(yù)測(cè)方法；謝學(xué)斌和潘長良[10]將巖爆與其影響因素之間的關(guān)系作為灰色系統(tǒng)，提出采用灰類白化權(quán)函數(shù)聚類的預(yù)測(cè)方法對(duì)巖爆災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)；宮鳳強(qiáng)等[11]建立了隧道巖爆預(yù)測(cè)的距離判別分析模型；陳海軍等[12]建立了巖爆預(yù)測(cè)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；付玉華和董隴軍[13]將Bayes判別理論應(yīng)用到深部硬巖巖爆預(yù)測(cè)中；周科平和古德生[14]建立基于GIS的巖爆傾向性模糊自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析模型。以上預(yù)測(cè)巖爆的理論方法均從不同的角度對(duì)巖爆進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得了一定的預(yù)測(cè)效果。由于巖爆的空間分布規(guī)律和時(shí)間分布規(guī)律都十分復(fù)雜，需要多種方法結(jié)合和途徑的互補(bǔ)才能達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)巖爆烈度的目的。

物元可拓方法[15]是用形式化的工具，從定性和定量兩個(gè)角度去研究解決矛盾問題的規(guī)律和方法。目前可拓理論已在綜合評(píng)價(jià)[15?17]和決策[17?19]等領(lǐng)域得到應(yīng)用，但其理論方面還有一些不完善之處，比如在使用過程中可能出現(xiàn)待評(píng)物元特征值超出節(jié)域范圍和權(quán)重分配不合理等問題，導(dǎo)致評(píng)價(jià)過程具有局限性。本文作者在前人研究的基礎(chǔ)之上，提出巖爆烈度分級(jí)預(yù)測(cè)的改進(jìn)物元可拓模型。首先通過求解隸屬函數(shù)，將節(jié)域范圍進(jìn)行歸一化處理，解決待評(píng)物元特征值超出節(jié)域問題；其次引入博弈理論，將客觀動(dòng)態(tài)權(quán)重與主觀靜態(tài)權(quán)重優(yōu)化融合得到綜合權(quán)重，克服了傳統(tǒng)物元可拓評(píng)價(jià)方法只依賴指標(biāo)客觀權(quán)重，而忽略指標(biāo)本身對(duì)評(píng)價(jià)問題的重要差異性的缺陷。

1 巖爆烈度預(yù)測(cè)的改進(jìn)物元可拓模型

物元可拓法是20世紀(jì)80年代初由我國蔡文[20]提出的，主要是利用物元理論分析與事物相關(guān)的多個(gè)因素，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)建立可拓矩陣并進(jìn)行可拓聚類分析，在此基礎(chǔ)上建立物元可拓模型。巖爆烈度分級(jí)是一個(gè)十分復(fù)雜的多指標(biāo)特征參數(shù)的綜合評(píng)價(jià)問題，而物元可拓理論正能解決此類復(fù)雜問題，其主要是利用可拓評(píng)價(jià)的思想，建立巖爆烈度多指標(biāo)特征參數(shù)評(píng)價(jià)模型并以定量的數(shù)值給出評(píng)定結(jié)果，能夠完整的反映事物的綜合水平。

改進(jìn)物元可拓模型的基本思路：1)基于隸屬函數(shù)，將巖爆評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及待評(píng)巖體指標(biāo)參量進(jìn)行規(guī)格化處理，得到節(jié)域的隸屬化范圍，解決待評(píng)物元特征值超出節(jié)域問題；2)引入博弈論，將客觀動(dòng)態(tài)權(quán)重與主觀靜態(tài)權(quán)重優(yōu)化融合得到綜合權(quán)重，彌補(bǔ)傳統(tǒng)物元可拓評(píng)價(jià)方法只依賴指標(biāo)客觀權(quán)重，而忽略指標(biāo)本身對(duì)評(píng)價(jià)問題的重要性差異的缺陷。巖爆烈度預(yù)測(cè)的改進(jìn)物元可拓流程見圖1。

物元可拓理論已在工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，限于篇幅，物元可拓理論基本概念及矩陣形式參見文獻(xiàn)[15?19]。

1.1 基于隸屬函數(shù)的巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)格化

正如文獻(xiàn)[16]所述，若待評(píng)物元的特征值超出節(jié)域范圍，就會(huì)使關(guān)聯(lián)函數(shù)失效，無法計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度，因此需要對(duì)物元可拓方法進(jìn)行改進(jìn)。蔡文等[20]通過修正關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)形式對(duì)此問題進(jìn)行了深入的探討，但求解過程比較繁瑣。本文作者提出選用線性法量綱法[21]來解決此類問題，計(jì)算公式如下：

圖1 巖爆烈度預(yù)測(cè)改進(jìn)物元可拓流程Fig.1 Flow chat of classification forecasting of rockburst intensity with improved matter-element extension method

效益型即越大越優(yōu)的指標(biāo)∶

成本型即越小越優(yōu)的指標(biāo)∶

式中：x為待評(píng)物元特征值大小；xmax和xmin分別為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)最大和最小值。

從本質(zhì)上講，指標(biāo)無量綱化過程即是求解隸屬函數(shù)的過程，無量綱化公式即是隸屬函數(shù)。通過隸屬函數(shù)(1)、(2)分對(duì)經(jīng)典域、節(jié)域、待判物元及巖爆烈度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行無量綱化處理，能夠方便、快捷地解決關(guān)聯(lián)函數(shù)失效問題。

1.2 基于博弈論的指標(biāo)綜合賦權(quán)

傳統(tǒng)的物元可拓評(píng)價(jià)模型在確定指標(biāo)權(quán)重方時(shí)，通常采用的方法有層次分析法、熵權(quán)法、簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)法、專家調(diào)查法等。這些方法要么存在較大的主觀因素，要么沒有考慮指標(biāo)本身對(duì)評(píng)價(jià)問題的重要性差異。通常在實(shí)際評(píng)價(jià)問題中，評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度是客觀存在的，并受到?jīng)Q策者主觀意愿的影響，只有主客觀綜合權(quán)重才能完全反映指標(biāo)重要程度，然而在現(xiàn)有文獻(xiàn)中[22]，一般是通過線性加權(quán)法來綜合考慮主客觀權(quán)重對(duì)結(jié)果的影響，其中偏好系數(shù)u一般都是根據(jù)決策者來選取，從而帶來很大的主觀隨意性，這是不科學(xué)的。鑒于此，本文作者基于博弈論[23]，將用簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)(具體步驟參見文獻(xiàn)[24])得到的客觀動(dòng)態(tài)權(quán)重與用專家打分法得到的主觀靜態(tài)權(quán)重優(yōu)化、融合，從而得到巖爆烈度分級(jí)指標(biāo)的綜合權(quán)重。基于博弈論的綜合賦權(quán)方法具體步驟如下：

對(duì)于多指標(biāo)評(píng)價(jià)問題，為了更加科學(xué)合理的對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，可以使用L(本研究中L=2)中不同的方法分別得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，由此構(gòu)造一個(gè)基本權(quán)重集uk={uk1，uk2，…，ukm}，k=1，2，…，L，本文作者記這L個(gè)權(quán)重向量uk的任意線性組合為

“我用的是手動(dòng)模式，但是我忘記調(diào)高快門速度了，所以這幅作品比我想要的效果模糊了些。我記得當(dāng)時(shí)的快門速度是1/100秒，而最后成片的效果是這樣的，可以說這臺(tái)相機(jī)的穩(wěn)定性和整體清晰度很驚人了。”

為了在可能權(quán)重集中選出一個(gè)最滿意的權(quán)重uk*，將式(3)L個(gè)線性組合系數(shù) αk進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)是使 u與各個(gè)uk的離差極小化。由此可以推導(dǎo)出下面的對(duì)策模型：

依據(jù)矩陣微分性質(zhì)，式(4)最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件為下面線性方程組：

運(yùn)用 Matlab 計(jì)算得到(α1，α2，…，αL)，通過歸一化處理，可得

則評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重為

1.3 確定巖爆烈度等級(jí)

設(shè)第i個(gè)工程對(duì)象Ni的第k個(gè)巖爆烈度評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于巖爆等級(jí)j的關(guān)聯(lián)函數(shù)為

式中：vik為第i個(gè)工程對(duì)象對(duì)應(yīng)的第k個(gè)巖爆烈度評(píng)價(jià)指標(biāo)，v0jk≤a0jk，b0jk＞巖爆等級(jí) j第 k個(gè)特征對(duì)應(yīng)的值域，a0jk和b0jk分別為值域的下限和上限，akp≤mkp，nkp＞P關(guān)于特征值所取的量值范圍。

式中：Kiy0(Ni)表明工程N(yùn)i關(guān)于巖爆等級(jí)j的最大關(guān)聯(lián)度，即工程N(yùn)i所對(duì)應(yīng)巖爆等級(jí)的關(guān)聯(lián)程度。

根據(jù)式(14)最大關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)則，可以判定工程對(duì)象Ni所屬的巖爆烈度等級(jí)為第y0級(jí)。

2 實(shí)例分析

為驗(yàn)證改進(jìn)的物元可拓模型的正確性和有效性，參考國內(nèi)外若干大型地下工程實(shí)測(cè)巖爆資料[10,12,17,25],見表1。按照?qǐng)D1巖爆烈度分級(jí)步驟，將建立的改進(jìn)物元可拓模型應(yīng)用于實(shí)際工程巖爆烈度預(yù)測(cè)。

表1 國內(nèi)外若干工程巖爆分析初始數(shù)據(jù)Table 1 Basic data for rockburst intensity analysis of some projects at home and abroad

2.1 確定巖爆烈度分級(jí)指標(biāo)及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)隸屬度

由于巖爆烈度受諸多因素影響，且不同學(xué)者提出的評(píng)價(jià)方法的指標(biāo)也不盡相同，參考相關(guān)巖爆烈度分級(jí)研究結(jié)果[7?13,17,20]，從3個(gè)不同側(cè)面選擇巖爆烈度分級(jí)指標(biāo)，即1)σθ/σc：硐室最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度之比，比值越大則巖爆烈度越大(越小越好，成本型指標(biāo))；2)σc/σt：巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石單軸抗拉強(qiáng)度之比，比值越小則巖爆烈度越大(越大越好，效益型指標(biāo))；3)Wet：沖擊傾向指數(shù)，其值越大，巖爆發(fā)生時(shí)放出的能量越多，烈度越大(越小越好，成本型指標(biāo))。 并將巖爆烈度分為無巖爆(N01)、弱巖爆(N02)、中等巖爆(N03)和強(qiáng)巖爆(N04)幾個(gè)級(jí)別。表2所列為巖爆烈度等級(jí)與分級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.2 巖爆烈度物元經(jīng)典域R0、節(jié)域Rp及待評(píng)物元Rt

據(jù)表2，選擇表中不同巖爆烈度等級(jí)的隸屬范圍作為經(jīng)典域，3個(gè)巖爆烈度分級(jí)指標(biāo)分別即做 c1～c3,建立的經(jīng)典域物元如下：

依據(jù)表2中巖爆烈度分級(jí)指標(biāo)的整體取值隸屬范圍確定節(jié)域：

依據(jù)表3確定20個(gè)工程實(shí)例待評(píng)物元，限于篇幅只列出前2個(gè)，見以下各式：

2.3 確定巖爆烈度評(píng)價(jià)指標(biāo)與烈度等級(jí)關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式(7)，以G1工程為例來計(jì)算其特征c1的特征值v11關(guān)于Ⅰ、Ⅱ巖爆烈度等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，其余計(jì)算結(jié)果見表3。

因?yàn)関11(0.59)?v011(0.7～1.0)，所以v11關(guān)于第Ⅰ等級(jí)的關(guān)聯(lián)度為

表2 巖爆烈度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Classification standards of rockburst intensity

表3 特征值與巖爆烈度等級(jí)關(guān)聯(lián)度Table 3 Relational degree of eigenvalue of evaluating indicators

而 v11(0.59)∈v021(0.5～0.7)，所以 v11對(duì)第Ⅱ等級(jí)的關(guān)聯(lián)度為

2.4 基于博弈論的評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)

從安全的角度考慮，巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)值(特征值)落入級(jí)別越大，則巖爆發(fā)生烈度越大，因此，應(yīng)賦予越大的權(quán)重。運(yùn)用文獻(xiàn)[25]簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀動(dòng)態(tài)權(quán)重(特征值權(quán)重)；采用專家打分法得到各指標(biāo)的主觀靜態(tài)權(quán)重，其中 σθ/σc為 0.3，σc/σt為 0.4，Wet為0.3。在充分考慮客觀具體數(shù)值對(duì)結(jié)果的影響程度及指標(biāo)本身含義的基礎(chǔ)之上，通過博弈論將客觀動(dòng)態(tài)權(quán)重與主觀靜態(tài)權(quán)重優(yōu)化、融合，最終得到綜合權(quán)重。限于篇幅，在此只列出部分工程對(duì)象各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果，見表4。

2.5 巖爆烈度預(yù)測(cè)結(jié)果

通過第2.3節(jié)計(jì)算的關(guān)聯(lián)度和第2.4節(jié)計(jì)算的指標(biāo)綜合權(quán)重，可以計(jì)算出評(píng)價(jià)對(duì)象與巖爆烈度等級(jí)綜合關(guān)聯(lián)度，如圖2所示。根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)則，可以得到20個(gè)工程對(duì)象巖爆烈度等級(jí)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，見表5。從表5可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好，僅 G8巖爆烈度誤判為Ⅲ級(jí)別(實(shí)際工程為Ⅱ級(jí))，與文獻(xiàn)[17]可拓綜合評(píng)價(jià)方法預(yù)測(cè)結(jié)果及文獻(xiàn)[20]模糊綜合評(píng)判方法預(yù)測(cè)結(jié)果相比，本研究方法具有更好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。并且改進(jìn)的物元可拓模型克服傳統(tǒng)物元可拓模型在待評(píng)物元特征值超出節(jié)域范圍時(shí)無法計(jì)算的局限性，同時(shí)本研究將主客觀權(quán)重進(jìn)行博弈優(yōu)化融合，使得權(quán)重的選取更加科學(xué)合理，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠。由此可見，改進(jìn)的物元可拓模型用于巖爆烈度預(yù)測(cè)切實(shí)可行并且能提高準(zhǔn)確度。

表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值Table 4 Weight values of evaluating indicators

表5 巖爆烈度預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table5 Comparison of practical situations results of proposed model

圖2 工程樣本巖的爆烈度等級(jí)Fig.2 Classification of rockburst intensity of engineering project examples

3 結(jié)論

1)綜合考慮巖爆成因及特點(diǎn)，結(jié)合改進(jìn)的物元可拓理論，建立了巖爆烈度預(yù)測(cè)的改進(jìn)物元可拓模型。

2)該模型選取應(yīng)力系數(shù) σθ/σc，巖石脆性系數(shù) σc/σt及彈性能量指數(shù) Wet作為巖爆烈度分級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用隸屬函數(shù)，對(duì)巖爆烈度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行隸屬化，得到了節(jié)域隸屬化范圍，彌補(bǔ)待評(píng)物元指標(biāo)值可能超出節(jié)域而使關(guān)聯(lián)函數(shù)失效的缺陷；結(jié)合博弈論，優(yōu)化融合評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀動(dòng)態(tài)權(quán)重與主觀靜態(tài)權(quán)重，得到指標(biāo)綜合權(quán)重。通過計(jì)算待評(píng)對(duì)象與巖爆烈度等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度，并依據(jù)最大關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)則確定巖爆烈度等級(jí)。

3)建立的巖爆烈度預(yù)測(cè)的改進(jìn)物元可拓預(yù)測(cè)模型更加科學(xué)合理，預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)際吻合較好，預(yù)測(cè)精度更高。

4)巖爆是一種十分復(fù)雜的動(dòng)力失穩(wěn)地質(zhì)現(xiàn)象，對(duì)其發(fā)生及烈度準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難度較大。將改進(jìn)的物元可拓方法運(yùn)用于巖爆烈度預(yù)測(cè)問題中，建立巖爆烈度預(yù)測(cè)的改進(jìn)物元可拓模型，可以對(duì)實(shí)際工程巖爆烈度等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但該模型只能得到巖爆烈度的某一確切等級(jí)，難以對(duì)混合型及中間型巖爆做出預(yù)測(cè)，此問題有待于后續(xù)進(jìn)一步的研究。

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