陳少波，侯建華，張 華

(1 中南民族大學 電子信息工程學院，武漢 430074；2 中南民族大學 智能無線通信湖北省重點實驗室，武漢 430074)

對于SAR圖像而言，異質(zhì)性主要反映在目標區(qū)域內(nèi)不同場景的差異性[1].在SAR圖像中，不同場景體現(xiàn)出了不同后向散射系數(shù)以及紋理特征，可以通過對異質(zhì)性的測量進行客觀的描述.因此，SAR圖像的異質(zhì)性能夠更好地反映圖像信息，尤其是紋理細節(jié)信息.異質(zhì)性分析與測量已經(jīng)廣泛地應用于SAR圖像處理中，包括斑點噪聲抑制[2]、SAR圖像的分割[3]、SAR圖像的分類[4]等.

本文旨在通過分析基于變差系數(shù)和算術-幾何均值比這兩種SAR圖像異質(zhì)性測量方法，對經(jīng)典的SAR圖像自適應斑點噪聲濾波器(DPAD[5])進行改進.筆者在文獻[6]中通過分析傳統(tǒng)的自適應斑點噪聲濾波器(Lee、Frost)，指出這些濾波器的濾波行為均依賴于變差系數(shù)，并提出了基于算術-幾何均值比的增強性的自適應斑點噪聲濾波器(增強性Lee和Frost)，取得了不錯的效果.本文將算術-幾何均值這種SAR圖像異質(zhì)性的測量方法引入經(jīng)典的各向異性擴散的斑點噪聲濾波算法(DPAD)中，提出一種新的基于算術-幾何均值的改進型各向異型擴散的斑點噪聲濾波算法，并通過實驗對經(jīng)典的基于CV的DPAD算法和該進的基于A/G的DPAD算法進行了分析與比較.

1 SAR圖像異質(zhì)性測量方法研究

研究表明，相干斑噪聲服從負指數(shù)分布，是一種乘性噪聲[7].被乘性噪聲污染的圖像特征是：越明亮的區(qū)域，噪聲越嚴重；圖像灰度變化越快的區(qū)域，噪聲變化也越快.

假設R是未受污染的圖像，I是觀測到的受污染的圖像，u是相干斑噪聲，則SAR圖像模型可用下式表示：

I(x,y)=R(x,y)u(x,y).

(1)

1.1 基于變差系數(shù)的SAR圖像異質(zhì)性測量

(2)

而I的方差為：

(3)

(4)

或

(5)

因此，我們可以用變差系數(shù)來對SAR圖像做異質(zhì)性測量.

1.2 基于算術-幾何均值比A/G的SAR圖像異質(zhì)性測量

加拿大科學家Mario Beauchemi在經(jīng)典的變差系數(shù)測量法基礎上，提出了將圖像局域的算術均值和幾何均值的比值A/G作為SAR圖像異質(zhì)性測量的方法[8].

當目標圖像的統(tǒng)計特性滿足瑞利分布時，A/G滿足：

dex{A[ln(L)-Ψ(L)]}dex{H}.

(6)

(6)式中A=1/ln(10)，Ψ為Psi歐拉函數(shù)，H為異質(zhì)性分布函數(shù)，dex{}為以10為底對數(shù)的反函數(shù)再取極限.(6)式表明：對于服從瑞利分布的SAR圖像，A/G為常數(shù)且僅取決于圖像的視數(shù).下面對這一基于算術-幾何均值的SAR圖像異質(zhì)性測量方法進行簡單推導.

根據(jù)經(jīng)典的SAR圖像斑點噪聲乘性衰落模型對式(1)兩邊取對數(shù)并求期望，

E[lgR]},

(7)

當斑點噪聲服從Gamma分布時，式(6)中的A[ln(L)-Ψ(L)]即為式(7)右邊第一項，則異質(zhì)性分布函數(shù)為：

H={lgE[R]-E[lgR]},

(8)

由于lgE[R]≥E[lgR]，當且僅當所有樣本的數(shù)值相等時等號成立.因此，對于同質(zhì)區(qū)域，即R(x,y)=C(常數(shù))，

H={lgE[R]-E[lgR]}=0,

(9)

此時，有：

(10)

對于異質(zhì)區(qū)域，R(x,y)發(fā)生變化，則H>0，A/G增大.因此可以利用A/G實現(xiàn)異質(zhì)性測量.

2 改進型各向異性擴散斑點噪聲抑制算法

2002年，Yongjian Yu等在建立各向異性擴散和Lee濾波[9]、Frost濾波[10]之間聯(lián)系的基礎上，提出了一種基于局部變差系數(shù)的各向異性擴散濾波方法(SRAD算法[11])，該算法首次將基于偏微分方程的去噪思想和SAR圖像的相干斑噪聲的特點整合起來，在對相干斑噪聲進行有效抑制的同時保護了SAR圖像的邊緣、紋理等細節(jié)信息；同樣地，Santiago Aja-Fernandez等于2006年建立了各向異性擴散與Kuan濾波之間聯(lián)系，提出了另外一種基于局部變差系數(shù)的各向異性擴散濾波方法(DPAD算法[5])；在DPAD算法中，Aja-Fernandez對變差系數(shù)的估計提供了多種供選擇的方法，使之較SRAD算法更加靈活.文獻[5]對DPAD算法進行了詳細的描述，并對變差系數(shù)的多種估計方法進行了對比分析.

(11)

其中：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

3 基于算術-幾何均值比的DPAD

通過前面的分析可以看出，變差系數(shù)作為SAR圖像異質(zhì)性測量方法，在濾波過程中發(fā)揮著主要作用.算術-幾何均值比A/G，作為另一種SAR圖像的異質(zhì)測量方法，在SAR圖像處理中同樣表現(xiàn)得很優(yōu)秀.Oliver[12]和Raghavan[13]對基于A/G的測量方法做了進一步研究：Oliver指出該方法在SAR一階概率密度函數(shù)(PDF)滿足K分布時，可以獲得最佳的紋理檢測性能.Gaghavan提出A/G可以作為一種普遍使用的異質(zhì)性測量方法，而不必假設紋理分布的特性.基于A/G的異質(zhì)性測量方法對于具有大范圍邊緣、亮線和全向紋理等特性的SAR圖像具有較好的敏感度.

在此，根據(jù)Lopes[2]提出的理想的SAR圖像斑點噪聲濾波器需要滿足的條件，我們利用類推的思想，將A/G引入DPAD算法中，用A/G代替CI對SAR圖像做異質(zhì)性測量，提出了一種新的基于算術-幾何均值比的DPAD濾波算法.

3.1 基于A/G的改進型各向異性擴散斑點噪聲抑制算法

(17)

其中，

(18)

對于(A/G)u的估計，我們可以采用與DPAD[5]算法類似的方法，分別取(A/G)i,j的最小值、平均值和中值.

3.2 新濾波算法分析與討論

與基于變差系數(shù)的DPAD濾波算法類似，新的斑點噪聲濾波算法利用算術-幾何均值比異質(zhì)性測量方法也將SAR圖像分為兩類.第一類是同質(zhì)區(qū)域，作均值濾波.第二類是異質(zhì)區(qū)域，在這種區(qū)域內(nèi)根據(jù)算術-均值比的大小來控制濾波器的行為：算術-均值比越大的窗口對應著的R(x,y)變化越大，平滑的程度要減輕，保護圖像的邊緣、紋理等特征信息；算術-均值比越小的窗口對應著R(x,y)的變化越小，平滑的程度可以向均值濾波靠攏，因為在這種窗口內(nèi)圖像的邊緣、紋理等特性信息相對比較少.基于A/G的SAR圖像的斑點噪聲自適應濾波器也是在功率圖像的基礎上討論出來的；對于幅度圖像也需要先作處理：即濾波前先對幅度圖像的每一灰度作平方運算，濾波后作開方處理，得到濾波后的幅度圖像.

4 仿真與分析

國外公共數(shù)據(jù)庫MSTAR數(shù)據(jù)是公開評價SAR圖像處理算法性能的標準數(shù)據(jù).下面通過對MSTAR數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進行實驗來檢驗本文提出的新濾波方法的效果.實驗中，我們選擇對比DPAD和本文提出的方法(基于算術-幾何均值比的DPAD濾波算法)進行了兩組仿真對比實驗，來比較變差系數(shù)和算術-幾何均值比這兩種SAR圖像的異質(zhì)性測量方法在SAR圖像濾波中的優(yōu)點與缺點.

4.1 基于A/G的SAR圖像增強性濾波器的算法實現(xiàn)步驟

(1)選擇合適的(A/G)u估計方法，估計(A/G)u；

(2)在濾波窗口內(nèi)計算(A/G)i,j；

(3)利用公式(17)進行擴散濾波.

4.2 實驗結果及濾波效果分析

在對實驗數(shù)據(jù)進行分析說明之前，先對SAR圖像斑點噪聲濾波算法的定量評價指標進行簡單介紹：采用圖像均值μ、等效視數(shù)(ENL)和邊界保持指數(shù)(EPI).均值是衡量圖像整體特征的指標，反映圖像的平均亮度，處理前后要求均值要基本保持一致.等效視數(shù)是衡量相干斑的相對強度的指標，等效視數(shù)越高，表明相干斑抑制越好.圖像的邊緣保持指數(shù)是衡量算法對圖像邊緣保持程度的重要指標.

圖1 仿真實驗一的濾波效果

圖2 仿真實驗二的濾波效果

圖1和圖2是兩組仿真結果.在仿真的過程中，我們選擇10個20×20像素的異質(zhì)區(qū)域來計算(A/G)i,j，然后分別利用這10個(A/G)i,j的最小值(min)、均值(mean)、中值(median)來求出(A/G)μ.分別對圖1-1，圖2-1進行處理，統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1和表2.

表1 圖1實驗數(shù)據(jù)

表2 圖2實驗數(shù)據(jù)

下面簡單分析一下傳統(tǒng)的基于變差系數(shù)的濾波器和本文提出的基于算術-幾何均值比的濾波器的特點.從統(tǒng)計數(shù)據(jù)中可以看出：圖1-1的灰度均值小于圖2-1的灰度均值，說明圖1-1比圖2-1的亮度暗；圖1-1的std大于圖2-1的std，說明圖1-1比圖2-1的紋理信息豐富.從濾波的效果來看：圖1-2(經(jīng)過DPAD濾波器處理后的圖像)的ENL和EPI指數(shù)均優(yōu)于圖1-3(經(jīng)過本文算法處理后的圖像)的；圖2-3(經(jīng)過本文算法處理后的圖像)的ENL和EPI指數(shù)均優(yōu)于圖2-2(經(jīng)過DPAD濾波器處理后的圖像)的.由此我們可以得出這樣一個結論：對于亮度比較暗的，紋理特性比較豐富的SAR圖像，采用基于變差系數(shù)的濾波器的濾波效果會比較好；而對于亮度比較亮的，紋理特征比較簡單(如具有大范圍的邊緣)的SAR圖像，采用基于算術-幾何均值比的濾波器的濾波效果會比較好.而且，我們選取不同特征的SAR圖像反復進行對比實驗，實驗的結果也遵循這一結論.

5 結語

本文通過分析Santiago Aja-Fernandez提出的基于變差系數(shù)的DPAD濾波器工作原理，提出了一種新的基于算術-幾何均值比的DPAD濾波算法，給出了新算法的濾波原理和濾波公式.通過與原始的DPAD濾波算法進行對比仿真實驗，驗證了新算法的可行性.新算法在具有全向紋理(如大范圍邊緣)，亮線等特征的SAR圖像的濾波中表現(xiàn)得很好.

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